斜拉索—阻尼器耦合結(jié)構(gòu)自振頻率的影響因素分析

彭俊欽， 童少偉， 姜 金， 劉丁丁

(西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 四川成都 610039)

斜拉索—阻尼器耦合結(jié)構(gòu)自振頻率的影響因素分析

彭俊欽， 童少偉， 姜 金， 劉丁丁

(西華大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 四川成都 610039)

文章基于考慮傾斜角及垂度的斜拉索—阻尼器動(dòng)力學(xué)模型，采用中心差分法導(dǎo)出了相應(yīng)的離散特征方程。數(shù)值算例中選擇了一實(shí)際工程中的斜拉索，并采用數(shù)值算法分別研究了斜拉索阻尼器的阻尼值及安裝位置對(duì)斜拉索自振頻率的影響。分析結(jié)果表明，阻尼器的阻尼值對(duì)斜拉索自振頻率有較為明顯的影響，當(dāng)阻尼器阻尼值很大時(shí)，阻尼器的存在會(huì)較為明顯的提高斜拉索的自振頻率；而阻尼器安裝位置對(duì)斜拉索的自振頻率有著明顯的影響，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

斜拉索； 阻尼器； 自振頻率

斜拉橋作為一種由塔、梁、索三種基本構(gòu)件組成的組合橋梁結(jié)構(gòu)體系，其主塔引出的斜拉索對(duì)梁是一個(gè)多點(diǎn)彈性支承，使主梁受力類似于多跨連續(xù)梁，該連接方式很大程度上減小了主梁彎矩，因而斜拉橋的跨度規(guī)模可以比一般梁式橋大許多。

斜拉橋的主跨日益增大，而斜拉索作為斜拉橋主要的受力構(gòu)件，其長(zhǎng)度也越來(lái)越大。相對(duì)而言，斜拉索的柔性大，質(zhì)量和阻尼小，因此，斜拉索長(zhǎng)度越大，其自重引起的垂度就越大，幾何變形大(幾何非線性)問題也越明顯，斜拉索極易在風(fēng)、雨、交通和地震等作用下發(fā)生較大幅度的振動(dòng)。大跨度的斜拉索所面臨的動(dòng)力問題也越來(lái)越突出。20世紀(jì)90年代歐洲的Ben-Ahin特大斜拉橋被觀測(cè)到有多根斜拉索發(fā)生了振幅高達(dá)1 m的振動(dòng)。在中國(guó)，學(xué)者在楊浦大橋(20世紀(jì)90年代)觀察到了數(shù)次斜拉索的大幅振動(dòng)；汕頭宕石大橋發(fā)生了幅值達(dá)到1 m的斜拉索馳振；武漢的白沙洲特大斜拉橋曾被觀測(cè)到振幅值達(dá)0.6 m的斜拉索風(fēng)雨激動(dòng)。

目前，為抑制斜拉索的過大振動(dòng)，在其端部安裝阻尼器是國(guó)內(nèi)外斜拉橋上常見的做法。斜拉橋上常見的阻尼器有高阻尼橡膠阻尼器[1-3]、粘滯阻尼器(油阻尼器)[4]、粘性剪切型阻尼器[5]、磁流變阻尼器(MR阻尼器)[6]、永磁鐵阻尼器和摩擦阻尼器等。由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)一方面與結(jié)構(gòu)所受的荷載相關(guān)，另一方面與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性亦存在密切的關(guān)系，因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析前充分了解結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性尤為關(guān)鍵。

基于此，本文主要對(duì)工程中常見的斜拉索—阻尼器耦合結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行分析，重點(diǎn)分析斜拉索的垂度、傾斜角度及附加的阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。

1 斜拉索—阻尼器動(dòng)力學(xué)模型

常見的斜拉索—阻尼器耦合模型如圖1所示。

圖1 斜拉索—阻尼器耦合模型

針對(duì)上述斜拉索—阻尼器模型，當(dāng)考慮垂度、斜拉索傾斜角度影響時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程可寫成[7-8]：

(1)

式中：T為斜拉索的初始切向拉力；τ為斜拉索振動(dòng)時(shí)因拉伸產(chǎn)生的附加切向動(dòng)拉力；s為斜拉索的單位弧長(zhǎng)坐標(biāo)；m為斜拉索的單位長(zhǎng)度質(zhì)量；c1為單位長(zhǎng)度斜拉索的阻尼系數(shù)；θ為斜拉索的傾斜角度；y為斜拉索在Y向產(chǎn)生的垂度曲線；Fdy為阻尼器在Y向產(chǎn)生的阻尼力。

考慮如下的變換[8]：

(2)

(3)

式中：H、h分別為X向的靜、動(dòng)張力，其在整個(gè)索長(zhǎng)L范圍內(nèi)為常數(shù)。

將(2)、(3)式帶入(1)式，可得到：

(4)

對(duì)于(4)式，可應(yīng)用分離變量法，令其解為：

v=V(x)·q1(t)

(5)

其中，q1(t)可表示為：

q1(t)=ep1t

(6)

由動(dòng)力學(xué)可知：

(7)

式中：ω為系統(tǒng)的固有頻率；ξ為阻尼比。

(4)式中，阻尼器在Y向產(chǎn)生的阻尼力Fdy可引入狄拉克函數(shù)，進(jìn)而表述為[8]：

Fdy=cd·p1·q1·V·δ(x-L+xd)=Cdy·p1·q1·V

(8)

式中：Cdy為等效自擬；L為斜拉索總長(zhǎng)；xd為斜拉索端部至阻尼器的距離；cd為阻尼器的阻尼系數(shù)。

(4)式中h的線性表達(dá)式為[8]：

(9)

(10)

式中：d=m·g·cosθ·L2/8H為跨中垂度在Y向的大小。

斜拉索的重力垂度曲線為：

(11)

由(11)式可知：

(12)

至此，(4)式偏微分方程可轉(zhuǎn)化為如下常微分方程形式：

(13)

為求解上述二階微分方程，采用中心差分法對(duì)上述方程進(jìn)行求解。相應(yīng)的差分算法[7]為：

(1)非邊界節(jié)點(diǎn)：

i=2,3,...,n-1

(14)

(2)邊界節(jié)點(diǎn)：

(15)

(16)

將(14)式～(16)式帶入(13)式，可得到離散系統(tǒng)的代數(shù)方程：

(17)

其中，[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的等效質(zhì)量、等效阻尼、等效剛度矩陣。對(duì)于上述離散代數(shù)方程，可采用編程方式進(jìn)行求解。

2 實(shí)例分析

基于前述的理論分析，為解斜拉索阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，選用一實(shí)際斜拉橋結(jié)構(gòu)中的斜拉索作為算例，該斜拉索的基本參數(shù)如表1所示。

表1 斜拉索參數(shù)

表中：L為斜拉索長(zhǎng)度；T為斜拉索張力；E為斜拉索材料彈性模量；A為斜拉索橫截面面積；m為斜拉索單位長(zhǎng)度質(zhì)量；θ為斜拉索設(shè)計(jì)傾斜角度。

2.1 阻尼器的阻尼值對(duì)斜拉索自振頻率的影響分析

表2及圖2～圖5給出了考慮阻尼器阻尼值影響下的一般斜拉索的前4階固有頻率。

表2 考慮阻尼器阻尼值影響下的斜拉索固有頻率計(jì)算結(jié)果

圖2 1階固有頻率

圖3 2階固有頻率

圖4 3階固有頻率

圖5 4階固有頻率

由表2及圖2～圖5可知，阻尼器的阻尼值較低時(shí)，對(duì)斜拉索前4階固有頻率無(wú)明顯的影響，當(dāng)阻尼值超過1×105N/m·s后，斜拉索前4階固有頻率隨著阻尼值的增加出現(xiàn)顯著的增加，當(dāng)阻尼值超過1×107N/m·s 后，斜拉索前4階固有頻率隨著阻尼值的增加不再明顯增加。

2.2 阻尼器安裝位置對(duì)斜拉索自振頻率影響分析

給定阻尼器的阻尼值為1×107N/m·s，表3及圖6～圖9給出了考慮阻尼器安裝位置影響下的一般斜拉索的前4階固有頻率。

表3 考慮阻尼器安裝位置影響下的斜拉索固有頻率計(jì)算結(jié)果

圖6 1階固有頻率

圖7 2階固有頻率

圖8 3階固有頻率

圖9 4階固有頻率

由表3及圖6～圖9可知，給定阻尼器的阻尼值為1×107N/m·s后，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并且，這種影響程度在實(shí)際測(cè)試的時(shí)候是不可忽略的。

4 結(jié)論

(1)阻尼器的阻尼值對(duì)斜拉索自振頻率有較為明顯的影響，且當(dāng)阻尼器阻尼值很大時(shí)，阻尼器的存在會(huì)較為明顯的增加斜拉索的自振頻率。

(2)對(duì)于本文選定的斜拉索—阻尼器模型，阻尼器安裝位置對(duì)斜拉索的自振頻率有著明顯的影響，隨著阻尼器安裝位置距離斜拉索端部距離的增加，斜拉索固有頻率呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并且，這種影響程度在實(shí)際測(cè)試的時(shí)候是不可忽略的。因此，在對(duì)斜拉索—阻尼器結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振特性測(cè)試時(shí)，阻尼器的影響應(yīng)予以考慮。

[1] 陳水生,孫炳楠,胡雋.粘彈性阻尼器對(duì)斜拉橋拉索的振動(dòng)控制研究[J].土木工程學(xué)報(bào)， 2002(6).

[2] 江夢(mèng)策,孫磊,楊進(jìn)京,等.粘彈性阻尼器的計(jì)算模型模擬分析[J].科技信息(科學(xué)教研), 2008(20).

[3] 孫汝蛟.高阻尼橡膠剪切型拉索減振器的研究[D]. 長(zhǎng)安大學(xué), 2003.

[4] 周海俊,孫利民,周亞剛.應(yīng)用油阻尼器的斜拉索實(shí)索減振實(shí)驗(yàn)研究[J].公路交通科技, 2008,25(6):55-59.

[5] 劉萬(wàn)峰,劉健新,胡兆同.斜拉橋拉索粘性剪切型阻尼器的試驗(yàn)研究[J].西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2000,20(3):41-44.

[6] 陳政清,倪一清,高贊明. MR阻尼器在斜拉橋拉索風(fēng)雨振控制中的應(yīng)用研究[C]//第十屆全國(guó)風(fēng)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集, 2001.

[7] 陳水生. 大跨度斜拉橋拉索的振動(dòng)及被動(dòng)-半主動(dòng)控制[D]. 浙江大學(xué), 2002.

[8] 詹英杰. 斜拉索-阻尼器系統(tǒng)振動(dòng)控制數(shù)值分析及試驗(yàn)研究[D]. 西南交通大學(xué), 2016.

[9] H. Max Irvine. Cable Structure. Cambridge, Massachusetts: The Mit Press, 1981.

U448.27

A

[定稿日期]2017-09-12

西華大學(xué)“西華杯”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)登峰項(xiàng)目資助項(xiàng)目(編號(hào):2017050)

彭俊欽(1995～)，男，在讀本科，專業(yè)為道路與橋梁。