基于損傷塑性模型的開孔板剪力鍵混凝土損傷因子取值方法探索

孫文彪， 夏 嵩

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

基于損傷塑性模型的開孔板剪力鍵混凝土損傷因子取值方法探索

孫文彪， 夏 嵩

(西南交通大學土木工程學院， 四川成都 610031)

文章以現行混凝土規范的應力應變關系為基礎，基于Sidoroff能量等效原理，推導出計算混凝土損傷因子的取值公式。對同一問題描述分別采用圖解法、Mander法、Najar損傷理論法和張勁公式法進行計算，將其結果對比以驗證該方法的正確性，并分析其他各方法的適用性及存在的問題。用某大跨懸索橋錨碇試驗的部分試件模擬分析，驗證該方法所得計算參數在局部受力復雜的混凝土結構分析的可靠性。結果表明：該損傷因子的取值方法是正確的，與其他取值方法對比而言具有明顯的簡便性，用該方法所確定的參數對受力復雜的混凝土部件的模擬分析也是可靠的。

混凝土損傷塑性模型； 能量等效原理； Mander法； Najar損傷理論； 開孔板剪力鍵

ABAQUS作為一款強大的非線性有限元計算軟件，同時兼有良好的前處理和后處理模塊，已被廣大學者、專家應用于在各類工程計算分析。對于土木工程而言，ABAQUS中提供的混凝土損傷塑性模型也已被廣泛應用于各類混凝土結構、構件中的計算。ABAQUS用戶使用手冊中，對混凝土損傷塑性模型的計算原理及使用等作了詳細解釋[1]，但對混凝土損傷因子的取值方法卻沒有任何說明。各學者也提出各類損傷因子的取值方法，大都存在一定局限性。為便于ABAQUS混凝土損傷塑性模型的推廣使用，本文將提出一種損傷因子簡單易算的取值方法，并對其計算的可靠性加以驗證。

1 ABAQUS混凝土損傷塑性模型

ABAQUS的混凝土損傷塑性模型(Concrete Damaged Plasticity，簡稱CDP模型)是基于Lubliner[2]和Lee和Fenves[3]模型建立的，將各向同性彈性損傷和各向同性拉伸、壓縮塑性結合起來模擬混凝土的塑性。其破壞機制為拉伸作用下的開裂失效和壓縮作用下的壓碎，當混凝土進入塑性變形后，通過引入的拉伸和壓縮損傷因子，模擬混凝土的剛度退化[4]。

若E0為材料的無損彈性模量，在單軸拉伸和壓縮作用下應力應變關系為：

(1)

考慮損傷時，有效應力與初始彈性模量、應變之間的關系為：

(2)

單軸循環荷載作用下，通過下式定義總的損傷指標：

E=(1-d)E0

(3)

(1-d)=(1-stdc)(1-scdt),0≤st,sc≤1

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：ωt和ωc為權重因子，是材料參數，表示在反向加載下拉伸和壓縮剛度恢復情況。ABAQUS中默認ωt=0，ωc=1，即默認為混凝土的內部裂紋因反向加載閉合后，其材料完全恢復壓縮剛度。

(8)

(9)

2 損傷因子的取值方法

2.1 能量等效原理法

混凝土損傷塑性模型的應力應變本構關系有多種選取方式，本文采用GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》中的附錄C所提供的計算方法，但這種本構關系的計算只適用于C80以下的混凝土[5]，若要得到更高強度混凝土的應力應變關系的計算方法，可采用文獻[6] 和文獻[7] 中的計算方法，能計算C140以下混凝土的本構關系。計算方法可概括為如下：

(1)單軸受拉。

(10)

(11)

(12)

(13)

(2)單軸受壓。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

為建立損傷本構關系，采用Sidoroff提出來的能量等效原理，受損材料在名義應力上引起的彈性能與有效應力作用在與之幾何尺寸相同的無損材料上的余能等效[8]。能量等效原理說明，損傷材料的彈性能與無損狀態下的余能形式相同，只要將其中的真實應力換成有效應力。

(19)

(20)

故由能量等效假設，可以建立損傷本構關系如下：

σ=E0(1-d)2ε

(21)

分別將混凝土應力應變關系的計算式(10)～式(18)代入式(21)，混凝土的初始彈性模量Ec即為無損彈性模量E0，故可得到關于混凝土損傷變量的表達式：

(22)

(23)

2.2 圖解法

P. Mark和M. Bender[9]提出的損傷模型用于計算連續介質，并提出混凝土損傷因子計算方法如下：

(24)

如沒有可靠的試驗依據，也就無法得到相關參數的取值，也就無法確定損傷因子。

2.3 Najar法

文獻[10-11] 都是以Najar損傷理論提出損傷因子的計算公式，但文獻[10] 是以辛普森積分方法推出的計算表達式，其應力應變關系也是基于文獻[6-7] ，而文獻[11] 則主張采用精度更高的高斯積分法表示損傷因子的計算式：

(25)

式中：f(ε)由選取的混凝土本構確定，E0與f(ε)所選取本構提供的計算方法求得。

因為該方法是基于Najar損傷理論，故也適用于約束混凝土的損傷因子的計算。但不論是采用的辛普森積分方法還是高精度的高斯積分求解損傷因子，都存在相當的計算難度，計算效率并不高。

2.4 Mander法

文獻[12] 給出了普通混凝土和約束混凝土的本構關系，同時給定了卸載路徑。假定混凝土卸載路徑為直線，并以卸載剛度損失作為損傷，由此可得損傷因子的計算方法：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式中：εuu、σuu分別為受壓混凝土從骨架線開始卸載時的應變和應力；εcc為對應的峰值應變；Esec2為卸載彈性模量。

這種對混凝土壓縮作用下的卸載規則被文獻[5] 所采納，在文獻[5] 的附錄C中C2.5有詳細說明。Mander法適用于普通和約束混凝土，但是沒有對拉伸作用卸載規則等定義，故無法采用該取值方法計算拉伸損傷因子。

2.5 張勁公式法

文獻[13] 以文獻[14] 中的混凝土應力應變關系為基礎，提出損傷因子的計算方法為：

(31)

式中：t、c分別代表拉伸和壓縮；β=εpl/εin為塑性應變與非彈性應變的比例系數，受壓時取0.35～0.7，受拉取0.5～0.95；εin為拉壓作用下的非彈性應變。

雖然這種方法基于常見的混凝土本構關系所提出來的，但損傷因子的取法缺少一定的理論依據，同時對具體參數的取值只給定了一個范圍，取上下限幅值計算同一個模型中的損傷因子會產生一定偏差，并不便于使用。

3 計算結果與各取值法對比

為驗證采用Sidoroff的能量等效原理所計算得到的損傷因子的可靠性，現以文獻[13] 中的C30混凝土為例，采用文獻[5] 的本構計算方程和本文提出的損傷因子取值方法，計算結果如表 1所示。同時，以其他四種方法，分別計算其壓縮、拉伸作用下損傷因子，匯總如圖1所示。

通過對比可以發現，壓縮作用下，當非彈性應變小于0.004時，此時壓縮損傷因子約為0.8，五種方法計算得到的損傷因子極為接近，此后不同計算方法得到的結果出現差異。當達到這種損傷時，混凝土早已被壓碎，這時計算結果出現離散性。后期的損傷因子發展過程中，圖解法、Najar法和張勁公式法計算得到的損傷因子比能量等效原理法略高。

而在拉伸作用下，因Mander法沒有定義拉伸卸載規則，故無法取得拉伸損傷。其他四種計算方法的計算對比表明：能量等效原理法與Najar法得到的損傷因子最為接近，而圖解法得到的拉伸損傷在整個過程中都比其他方法要大。張勁公式法計算的結果最小，在拉伸非彈性應變達到0.003時，計算結果與能量等效法和Najar法接近，但仍低于圖解法。同時可以觀察到，拉伸損傷的發展極為迅速，所有的計算方法的損傷因子都在非彈性應變不到0.001時均已超過了0.7，而相同應變下的壓縮損傷卻不到0.2。混凝土的抗拉強度不到抗壓的十分之一，這種拉、壓性能的差異也在損傷因子的計算結果上得到了體現。

表1 能量等效原理法所得C30混凝土計算參數

(a) 壓縮損傷對比

(b) 拉伸損傷對比圖1 各取值方法所得混凝土損傷因子的對比

4 損傷塑性模型在工程結構中應用

通過與其他取值方法的對比，能量等效原理法計算損傷因子的可靠性得到初步驗證。通過對埋入式開孔板剪力鍵的模擬分析，進一步驗證該參數在混凝土復雜受力狀態下計算分析的可靠性。

以某大跨度懸索橋錨碇區試驗的模型為依據，模型尺寸如圖2所示，試件的其他材料、幾何參數如表 2所示。

圖2 埋入式開孔板剪力鍵試驗模型構造

試件編號fyk/kNfcu,k/kND/mmd/mmρ/%t/mm剪力鍵個數A60-20-2S-1～333528.460201.429321A45-16-2S-1～333529.645161.399321

注：fyk為貫穿鋼筋的屈服強度，fcu,k為混凝土的抗壓強度，D為開孔鋼板的開孔直徑，d為貫穿鋼筋的直徑，ρ為普通鋼筋的體積配筋率，t為開孔鋼板的板厚。

考慮模型試件的對稱性建立1/2模型進行模擬分析。模型主要由四部分組成：混凝土塊、貫穿鋼筋、開孔鋼板和普通鋼筋，普通鋼筋采用桁架線性單元(T3D2)，其余部分均采用八節點六面體減縮積分實體單元(C3D8R)。為克服一階線性單元的沙漏影響，采用增強的沙漏控制算法，混凝土榫及周圍的網格加以細化，90°圓弧上至少分布4個單元，且厚度方向不低于4個單元，具體網格劃分如圖3所示。

(a) 1/2總體模型網格

(b) 內置普通鋼筋圖3 ABAQUS模型網格劃分示意

相互作用模擬：為便于計算的收斂，貫穿鋼筋和混凝土塊共用節點，混凝土榫和開孔板的孔壁作法向硬接觸，開孔鋼板與混凝土塊的摩擦面切向考慮摩擦，摩擦系數為0.3，法向為硬接觸，普通鋼筋和混凝土用Embedded region約束。

邊界條件模擬：混凝土塊底座限制所有自由度，對稱面采用對稱約束，鋼板底面限制豎向位移，在鋼板的側面采用位移加載3 mm，滑移量為RP1點和RP2點的位移差。

計算主要模擬了這種埋入式開孔板剪力鍵在單向加載下的極限承載力，將計算得到的剪力鍵的承載力—滑移量關系曲線與試驗得到的荷載—滑移曲線對比(圖4)。圖4表明，有限元計算得到的荷載滑移曲線與試驗數據吻合良好，只在前期出現有限元分析得到的數據表現剛度偏低，這可能是實際試驗時，鋼板和混凝土之間存在粘結段，使得部分反力值由粘結力承擔。

通過單獨顯示受力集中的混凝土部位的混凝土，其損傷分布如圖5所示。從受拉損傷場分布云圖來看，受拉損傷場位于混凝土榫遠離加載方向一側及其周圍區域，而在加載方向一側區域受拉損傷幾乎為零。且離剪力鍵的區域越遠，受拉損傷越小。根據受壓損傷場分布云圖，可以看出受壓損傷場分布于混凝土榫加載方向一側及周圍區域上，遠離加載方向混凝土受壓損傷迅速減小，距剪力鍵較遠區域的混凝土損傷幾乎為零。這些都符合實際受力情況，也與埋入式開孔板剪力鍵在局部受力復雜且剪力鍵區域應力狀況復雜一致。

(a) A60-20-2S試件對比

(b) A45-16-2S試件對比圖4 荷載—滑移曲線對比

(a) 受拉損傷場

(b) 受壓損傷場圖5 A60-20-2S模型混凝土榫附近損傷場分布云圖

通過對工程中局部受力極其復雜的埋入式開孔板剪力鍵的模擬分析，結果表明：不論是宏觀上因受損表現的剛度退化，還是細觀上損傷場的分布，都在實際工程中的得到的荷載—滑移曲線及試件破壞的現象中得到驗證，且與試驗結果吻合。故采用能量等效原理法計算得到的損傷因子，能很好的模擬混凝土的受損后的剛度退化。

5 結論

采用混凝土新規范[5]的應力應變關系，并基于能量等效原理推導出的混凝土損傷因子取值方法，經與常用的損傷因子取值方法的對比以及在混凝土受力復雜的埋入式開孔板剪力鍵中的計算驗證，可以得到如下結論：

(1)在混凝土新規范的基礎上，采用能量等效原理推出來的混凝土損傷因子計算公式，將規范上的混凝土本構關系與ABAQUS中的損傷塑性模型很好的結合起來，計算、使用都很方便。

(2)通過對常用其他的幾種損傷因子的計算方法的介紹及對比，本文所提出的損傷因子計算公式結果可靠，且若無可靠試驗數據，依然可以取得理想的計算值，相比其他幾種取值方法，具有明顯的簡便性及通用性。

(3)通過對埋入式開孔板剪力鍵承載力試驗的模擬計算，表明該方法得到的損傷因子取值在宏觀、細觀表現上都能很好的反映混凝土受損后的力學行為，且對于這種局部受力復雜的工程結構計算，仍然具有良好的收斂性。

[1] ABAQUS analysis user’s manual v6.10[M.ABAQUS Inc,2010.

[2] Lubliner J,Oliver J,Oller S,et al．A Plastic-dam-age model for concrete[J].International Journal of Solids and Structures，1989，25(3):299-326.

[3] Lee J,Fenves G L.Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J].Journal of Engineering Mechanics，1998，124(8) : 892-900.

[4] 王金昌,陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應用[M].杭州： 浙江大學出版社,2006:83-91.

[5] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.GB 50010-2010混凝土結構設計規范[S].北京:中國建筑工業出版,2010．

[6] 丁發興,余志武.混凝土受拉力學性能統一計算方法[J].華中科技大學學報,2004, 21(3): 29-34.

[7] 余志武,丁發興.混凝土受壓力學性能統一計算方法[J].建筑結構學報,2003,24(4): 41-46.

[8] 李兆霞.損傷力學及其應用[M].北京:科學出版,2002.

[9] Mark P., Bender M. Computational modeling of failure mechanism in reinforced concrete structures [J]. Architecture and Civil Engineering, 2010, 8(1): 1-12.

[10] 王中強,余志武.基于能量損失的混凝土損傷模型[J].建筑材料學報,2004(4) : 365-369.

[11] 秦浩,趙憲忠. ABAQUS混凝土損傷因子取值方法研究[J].結構工程師,2013,29(6):27-32.

[12] Mander J B,Priestley M J N,Park R.Theoretical stress-strain model for confined concrete[J].Journal of Structural Engineering,1988,114 ( 8 ) : 1804-1826.

[13] 張勁,王慶揚,胡守營,等. ABAQUS混凝土損傷塑性模型參數驗證[J].建筑結構,2008,38(8) :127-130.

TU313.3

A

[定稿日期]2017-05-05

孫文彪(1990～)，男，碩士研究生，主要從事組合結構橋梁研究。

夏嵩(1974～)，男，理學博士，副教授，主要從事組合結構橋梁研究。