基于Excel和園的參數(shù)方程繪制五連環(huán)藝術(shù)圖案

吳揚(yáng)帆

摘 要Excel具有非常強(qiáng)大的數(shù)據(jù)可視化功能，利用數(shù)據(jù)作圖可以得到豐富多彩的圖形。本文運(yùn)用園方程生成5個(gè)園的數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了五連環(huán)圖案的繪制。

【關(guān)鍵詞】Excel 曲線(xiàn)方程 藝術(shù)圖案

1 引言

對(duì)于由基本幾何圖形構(gòu)成的復(fù)雜圖案，其實(shí)可以不必用復(fù)雜的專(zhuān)業(yè)繪圖軟件來(lái)繪制。利用Excel的公式計(jì)算出基本幾何圖形的數(shù)據(jù)，然后利用Excel的繪圖功能繪制多個(gè)基本幾何圖形，組合起來(lái)即可得到復(fù)雜的藝術(shù)圖案。

2 園的參數(shù)方程與繪圖原理

由高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)與方程知識(shí)得圓的二次曲線(xiàn)方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2。滿(mǎn)足該方程的所有點(diǎn)（x， y）的軌跡是一個(gè)以（a，b）為圓心、r為半徑的園。二次方程不易求解所有點(diǎn)（x， y）的數(shù)值；于是，我們引進(jìn)參數(shù)θ表示點(diǎn)（x， y）所在的半徑方向與x軸正方向的夾角，則園的方程可以用如下參數(shù)方程（1）表示：

x=r×cos（θ）+a， y=r×sin（θ）+b. （1）

讓?duì)葟?變化到2π，則由式（1）很容易計(jì)算出整個(gè)園的所有點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值。本文中，取r=2.5，并以5個(gè)不同位置為圓心，來(lái)繪制5個(gè)等大的園，組合成五連環(huán)圖案。

3 繪制五連環(huán)圖案的中心園

將中心園的圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)于這個(gè)中心園的（a，b）數(shù)值為（0，0）。繪制中心園的方法可以按下列操作步驟實(shí)現(xiàn)：

（1）在Excel工作表sheet1的A列生成θ值數(shù)據(jù)。在A1單元格中輸入θ變量名sta；A2單元格輸入起始數(shù)值0；A3單元格輸入步長(zhǎng)數(shù)值0.1；然后用鼠標(biāo)選定單元格A2和A3，并將鼠標(biāo)指向A3單元格的右下角出現(xiàn)黑體“+”的“自動(dòng)填充柄”；然后縱向往下拖動(dòng)鼠標(biāo)直到A65單元格為止，A65單元格的數(shù)值為6.3（即為2π的近似值）。這樣，就得到了一個(gè)周期的θ值數(shù)據(jù)。……