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如何通過列“代數式”解決實際問題

2017-11-09 11:47:20許燕
初中生世界·七年級 2017年10期

許燕

“代數式”是蘇科版七(上)第三章的內容,通過列代數式揭示數量之間的關系,這種解題策略在各地的中考中均有體現.本文以近幾年各地中考題為例淺談代數式在初中數學中的重要作用.

例1 (2016·呼和浩特)某企業今年3月份產值為a萬元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產值是( ).

A.(a-10%)(a+15%)萬元

B.a(1-90%)(1+85%)萬元

C.a(1-10%)(1+15%)萬元

D.a(1-10%+15%)萬元

【解析】由題意可得:4月份的產值為:a(1-10%),5月份的產值為:4月的產值×(1+15%),進而得出答案為C.

例2 (2012·無錫)某開發商進行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:投資者購買商鋪后,必須由開發商代為租賃5年,5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購,投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇:

方案一:投資者按商鋪標價一次性付清鋪款,每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%.

方案二:投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款,2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%,但要繳納租金的10%作為管理費用.

問:投資者選擇哪種購鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?(注:投資收益率=[投資收益實際投資額]×100%)

【解析】本題要比較兩種方案誰的收益率更高,則首先要列代數式分別表示出兩種方案的收益,通過方案的敘述,可以得到投資的收益,即可得到收益率進行比較.

解:設商鋪標價為x萬元,則:

按方案一購買,可獲投資收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x;投資收益率為[0.7xx]×100%=70%;

按方案二購買,可獲投資收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x;投資收益率為[0.62x0.85x]×100%≈72.9%.

∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高.

【反思】本題中正確表示出兩種方案的收益對應的代數式是解題的關鍵,而要表示兩種方案的收益必須抓住題目中的關鍵詞,理清數量之間的關系,通過設商鋪標價為x萬元及用字母代替數字列出正確的代數式方能解決.

(作者單位:江蘇省無錫市新區第一實驗學校)

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