瑪利亞姆·米爾扎哈尼（1977—2017）

蔡立英 邵紅能/編譯

瑪利亞姆·米爾扎哈尼（1977—2017）

蔡立英 邵紅能/編譯

瑪利亞姆·米爾扎哈尼，伊朗數學家，首位“菲爾茲獎”的女性獲得者，抽象曲面數學研究的深刻思考者

2017年7月14日，純數學領域的杰出研究者瑪利亞姆·米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）因癌癥去世，年僅40歲。她的研究成就在2014年得到了最近一次頒發的“菲爾茲獎”（每4年頒獎一次）的肯定，該獎是數學界的最高榮譽。伊朗總統魯哈尼在給這位去世的女數學家發去的唁電中寫道，伊朗和世界著名的數學天才米爾扎哈尼的去世，帶來了巨大的痛苦和悲傷，這位科學家使伊朗在國際科學界揚名，在國際舞臺上為伊朗婦女和青年贏得了榮譽，在表彰這位伊朗科學家產生的持久影響的同時，向伊朗科學界及其家人表示衷心的慰問。

傳奇一生

米爾扎哈尼1977年5月5日出生于伊朗首都德黑蘭，基于數學天賦，她被送入法爾贊內甘高中就讀，該校是為伊朗“培養全國專長生”特設的學校。她曾參加國際奧林匹克數學競賽，并分別在1994年和1995年兩次獲得金牌，是首位在國際奧林匹克數學競賽中獲得兩枚金牌的伊朗人。1999年，在伊朗謝里夫理工大學獲得數學學士學位后，年少成名的她贏得了到哈佛大學攻讀博士學位的機會，她在哈佛寫出了一篇非常優異的博士論文，論文中的研究成果在數學界頂級的3家期刊上發表。從哈佛大學博士畢業后，她受聘為普林斯頓大學的克萊研究員和教授。2009年受聘為斯坦福大學數學系教授，并獲頒“布魯門塔獎”。2013年獲美國數學學會頒發的“沙特獎”。2014年 8月13日，年僅37歲的她在韓國首爾的頒獎儀式上被授予菲爾茲獎，這是自1936年首次頒發該獎以來第一次有女性獲此殊榮，她也是第一位獲得此獎的伊朗數學家。國際數學家大會菲爾茲獎頒獎聲明：“米爾扎哈尼在數學技巧和數學文化方面有很高造詣，同時兼有超凡技術能力和雄心壯志，富有遠見和好奇心。”

米爾扎哈尼供職的美國斯坦福大學官網上發布了一則獲獎聲明，她在文中表示，自己獲此殊榮十分高興，希望她的獲獎能夠鼓勵更多的年輕女性投身到科學和數學研究中來。數學有時令年輕女性畏懼，但她從來未因自己是女性而遇到任何麻煩，同事也很支持她。她相信，女性能夠勝任與男性同樣的工作。對女性來說，很重要的一點是要保持積極和自信。目前，女性在數學和科學界都比較少，在美國排名前100的大學中，主修數學的女性只占10%。米爾扎哈尼在聲明中還表示：“我堅信，未來數年會有越來越多的女數學家獲得菲爾茲獎。”

主要貢獻

米爾扎哈尼的研究領域是曲面幾何學和動力學，獲得的菲爾茲獎是為了表彰其在黎曼曲面及模空間的動態性上做出杰出貢獻。設想一個曲面有不止一個孔，比如紐結曲面。如果你仔細看，會發現曲率是變化的：在某些點，曲面向外凸出，而在另一些點，曲面則是馬鞍形。同理，你可以把一塊泥土捏成正球面，所以把帶孔的曲面彎曲成在每個點曲率都相同是可能的。不過，這種彎曲并非很容易做到。結果是一個在數學上能被理解的拼圖，但這些馬鞍形拼圖在三維現實空間中，是不能組合成一個曲面的。

把曲面彎曲成曲率一致的形狀有很多種可能。這些形狀被稱為雙曲度量（hyperbolic metrics），展示出了在19世紀發現的非歐幾何，而在此前兩千年的時間里，數學家都在努力證明非歐幾何不存在。一個曲面上所有可能的雙曲度量形成的域稱為一個模空間（Moduli Space），其本身是一個更高維的曲面，是現代數學和理論物理學的研究焦點之一。

米爾扎哈尼的研究工作照亮了模空間幾何學。在其導師菲爾茲獎獲得者柯蒂斯·麥克馬倫（Curtis McMullen）指導的博士論文中，她計算了模空間的體積——也就是說，她理解了宇宙可能的幾何結構尺寸。建立在該計算的基礎上，她還給出了愛德華·威騰（Edward Witten，第一位獲得菲爾茲獎的物理學家）關于量子引力理論著名猜想的新證明，并把她的見解運用到所有可能的度量空間，從而給出每個度量的精確信息。例如，她計算了每個曲面上被拉緊（像繃緊的橡皮筋一樣）但不和自己相交的圓圈數。

最近的進展是，米爾扎哈尼與數學家亞歷克斯·埃斯金（Alex Eskin）和阿米爾·穆罕默迪（Amir Mohammadi）合作，構想能用平面拼圖而不是馬鞍形拼圖建構的曲面。同樣，這些曲面并不適合于我們的現實世界，但是它們在一般曲面理論還有物理問題的研究中出現，比如激光束在鏡像房中的路徑。敢于構想這樣一個曲面的探險家會發現指南針能完美地工作（除了在小部分令人困惑的地點之外）。數學家們能通過扭曲幾何縮短南北距離，同時成比例地增加東西距離，幫助探險家向北航行，這更增加了這些曲面的神秘性。數十年來，數學家們都試圖從這樣的拉伸和收縮中理解幾何學，害怕答案可能太錯綜復雜而超出人類的理解力。在令人吃驚的長達數百頁的研究論文中，埃斯金、米爾扎哈尼和穆罕默迪指出，與此相反，答案是如此“溫順”，數學家可以期待描述一切可能性。有人把這一研究成果稱為“魔杖定理”，因其看似對更復雜的問題無限適用，比如一個臺球在多邊形桌子上的移動路徑問題。

米爾扎哈尼挑戰前人給大多數年輕研究人員的建議，宣稱她希望“避開枝頭上低懸的果實”（意為容易取得的成功），去尋找能令她深思數年的雄心勃勃的問題。她堅定不移地渴望挑戰最令人生畏的問題，她所取得的巨大成功，使得她一貫善良和謙卑的個性更加引人注目。

開展團隊合作的數學家們常常陷入“好警察，壞警察”的角色模式中，其中更樂觀的一方敢于提出大膽的研究計劃并且夢想取得成功，而更腳踏實地的一方則通過尋找陷阱并提供持續的現實檢驗來錘煉這種樂觀情緒。米爾扎哈尼總是扮演好警察的角色。在把長達數小時的黑板演算分隔開的午飯間歇時間，她會愉快地暫時把數學擱在一邊，像一個朋友一樣交談，詢問和她共進午餐的同伴們的生活，而且常常談及為人父母面臨的挑戰和收獲的喜悅。她還會開玩笑說，完成一個研究課題的真正時間，只能通過把預估的時間翻倍，然后把時間單元從天變成周，從周變成月，甚至從月變成年來獲得。

米爾扎哈尼曾這樣描述從事純數學研究的感受：“最激動人心的，總是尋找到新知識的那一刻。這就像站在群山之巔，一覽眾山。但是，大部分的時候，從事數學研究對我而言更像是在沒有道路的山林間長途跋涉，而且還看不到盡頭。數學之美只會向耐心的追隨者展示！”

米爾扎哈尼對于年輕研究人員產生的積極影響是，讓他們學會超脫于學術政治和職業壓力的紛擾，潛心學術研究。盡管她對涉及數學界女性的問題很有共鳴，而且慷慨地鼓勵有抱負的數學家，她卻拒絕扮演作為行為模范和國際人物這樣更大的政治角色。她一心只想深入地思考數學，除此之外心無雜念。她潛心科研的精神激勵了無數人。同事們將會永遠懷念她。

[資料來源：Science][責任編輯：田 心]