基于應變脈沖響應協方差的損傷識別方法研究1)

李雪艷 張惠民

(暨南大學力學與建筑工程學院，廣州510532)

基于應變脈沖響應協方差的損傷識別方法研究1)

李雪艷2)張惠民

(暨南大學力學與建筑工程學院，廣州510532)

基于振動參數的結構損傷識別，是近年來土木工程的熱點研究課題，振動參數包括頻率、振型、頻響函數、模態應變能、應變響應和加速度響應等，當結構損傷時，損傷位置附近將產生應力重分布，從而引起應變的變化，因此對比損傷前后的應變或者應變響應參數，可以用來識別結構損傷.提出了一種應變脈沖響應協方差參數，它是應變脈沖響應在時間區間上的能量積分；推導并證明了該參數是結構模態參數(頻率，位移模態，應變模態，阻尼等)的函數，可用來表征結構狀態.相比于傳統的模態參數識別方法，可以保留更高階的模態參數，而且避免了模態識別可能引起的誤差；基于簡支鋼梁的多種損傷工況，研究和展示了該參數的特性，通過數值模擬發現，該參數能簡單直觀地判定損傷發生和識別損傷位置，無需建立結構分析模型，只需比較結構損傷前后的應變脈沖響應協方差參數即可；該參數簡便易算，具有較好的抗噪性能，對結構損傷敏感，而且對結構剛度減少呈現一致變化特性，所以適合實際工程結構的健康監測和損傷識別.

損傷識別，應變響應，協方差，健康監測，脈沖響應函數

引言

基于振動信號的損傷檢測方法越來越受到工程和研究界的青睞.近年來，利用模態分析方法對結構進行無損檢測取得了很大進展，許多模態參數被用來判斷損傷的存在及其程度[17].應變是其中一個很常見的和結構局部剛度密切相關的指標.梁截面的彎曲正應變或剪切應變指標都可以反映出局部剛度的變化，因此可用來識別損傷，而且它們是典型的局部性能指標，可識別多處損傷及其發生位置.

現有的文獻主要從3個方面使用應變響應進行損傷識別：(1)應變頻響函數；(2)應變模態；(3)直接使用應變響應.崔飛等[8]利用靜態應變和位移測量數據進行了結構損傷識別；Lee和Eun[9]使用靜態應變數據和動態應變頻響函數SFRFs來進行損傷識別；Zhang等[10]從長期動態監測應變數據獲得結構應變柔度來監測結構狀態變化，包括以下幾個主要步驟：(1)從宏觀應變測量數據中計算得到頻響函數；(2)應變模態參數識別；(3)計算系數；(4)應變柔度識別.Esfandiari[11]也使用應變頻域指標和模型修正技術在單元層面上來進行結構損傷估計.文獻[12]的研究結果也表明，頻響函數的曲率對損傷非常敏感，由于應變頻響函數比其他模態參數包含的信息更加豐富，而且可以通過試驗直接測得，獲得較為容易，在實際應用中具有良好的發展前景.

杜永峰等[1314]利用結點振型位移引起的桿單元長度變化計算得出結構的應變模態，并以一階應變模態作為輸入特征參數構造神經網絡對桿單元損傷進行了識別；李永梅等[15]采用結構損傷前后的單元低階模態應變差作為桁架結構損傷定位的動力指紋，建立了一種基于桿單元模態應變的桁架結構損傷定位方法；陸秋海等[16]將應變模態理論和基于模態理論的結構修正與神經網絡進行結合，詳細研究了應變模態參數識別的方法和過程；利用應變模態來進行結構損傷識別的，還有鄧焱和嚴普強[17]把應變模態應用在梁和橋梁結構的損傷測量上；周先雁和沈蒲生[18]利用應變模態對混凝土結構進行了分析研究；顧培英等[19]對基于工作應變模態的損傷識別方法進行了試驗研究；以及韓紅飛等[20]借助應變模態差對管道的損傷識別進行了數值模擬分析.

曾欣和徐趙東[21]和Xu等[22]從分布式應變響應中得到頻響函數，并進而得到多自由度系統的分布式應變模態，用來識別環境激勵下大跨徑斜拉橋的不同程度損傷；Xu和Wu[23]則提出了基于環境激勵下的不完備應變模態方法進行空間桁架結構的損傷識別，應變模態參數是通過經典模式分解法(the empirical mode decomposition method)和峰值幅度序列法(the peak amplitude series method)從應變響應的相關函數中提取得到的；Ding等[24]從結構振動位移中推導了單元應變模態，并使用單元應變模態的變化作為指標來進行損傷位置的識別；郭惠勇和李正良[25]、嚴平等[26]利用模態應變能進行結構狀態的評估分析，也得到了較滿意的結果.

Li等[27]直接使用動態應變響應形成新的損傷指標，來監測地震發生前后環境激勵下的鋼梁結構，通過一個九層的抗彎矩框架模型，建立了該損傷指標跟損傷程度之間的數值關系，最后，使用鋼框架試驗臺的一系列振動測試和無線應變測試數據，驗證了該損傷指標的有效性；Xia等[28]通過結構損傷前后的長尺度應變測量和主成分分析，也提出了一個損傷指標，長尺度應變測量和主成分分析的優點是提高了結構局部損傷檢測的有效性.

綜上所述，現有文獻中基于應變響應的損傷識別研究，主要是基于應變模態的，但由應變響應通過變換得到應變模態時會產生誤差，某些情況下還存在多階模態混淆問題，另外，結構損傷對各階應變模態的影響也不盡相同；直接利用應變響應和應變頻響函數的方法，一般都需借助各種變換工具，或者主成分分析來得到指標參數，增加了計算的復雜性.

Li和Law等[2930]基于白噪聲激勵下結構加速度響應的自/互相關函數提出了一種結構損傷識別指標：加速度響應二次協方差(covariance of covariance of acceleration response，CoC).相對于頻率和振型，CoC矩陣對結構的局部剛度變化更為敏感.本文擬在對CoC和現有應變響應研究的基礎上，提出一種計算簡便、對結構損傷敏感、甚至對損傷(例如剛度降低)呈現一致性變化的應變參數來識別損傷.

具體地，本文提出了一種新的結構損傷監測方法，把白噪聲激勵下的加速度響應協方差指標CoC擴展為普通激勵下應變響應的自協方差指標 CoS(covariance of strain impulse response function).本文將推導建立該協方差參數跟結構模態參數之間的的解析關系式，并通過對一個簡支鋼梁進行數值模擬，演示該參數對結構局部剛度改變的敏感性，研究該參數在判定結構損傷和識別損傷位置時的有效性，并與結構頻率、位移振型、應變振型和加速度響應二次協方差等參數的損傷識別性能進行比較.

1 基于應變脈沖響應協方差參數的損傷識別方法基本理論

1.1 應變脈沖響應協方差參數

典型的梁單元結構的應變響應可由以下公式得出

其中εt和εb是單元e在坐標(x,y)處的拉伸應變響應和彎曲應變響應，上標T代表矩陣轉置.u和v分別是x和y方向的位移響應，應變響應可進一步表示為

結構在單激勵下的位移響應可由杜哈梅爾積分計算如下

其中下標k表示測量(或者計算)位移響應的位置(或自由度)，上標 f表示激勵位置(或自由度)，F(t)表示激勵時程.在實驗和計算過程中結構在不同狀態下可能承受不同大小甚至不同形式的外部激勵.為了降低外部激勵的影響，把對位移響應的分析，由給定激勵位置的單位脈沖響應函數來代替.線性結構的單位脈沖響應函數可用廣義坐標表示為

其中Φk,i代表第i階位移模態的第k個分量代表給定激勵位置為f的第i階模態的廣義坐標.為了書寫簡單起見，下文將省略上標 f，則qi可表示為

其中ωi,ωdi,ξi分別代表第i階的無阻尼模態頻率，阻尼模態頻率和阻尼比，Φf,i代表激勵位置處的模態分量.

當結構受到單位脈沖力的激勵時，所得到的應變響應，也即應變單位脈沖響應函數，也可由式(3)計算.假設節點位移ui,vi,θi,uj,vj,θj對應的自由度分別是e1,e2,e3,e4,e5,e6，則式(3)變為如下形式

其中 he1(t),he2(t),he3(t),he4(t),he5(t),he6(t)分別為e1,e2,e3,e4,e5,e6自由度處的位移單位脈沖響應函數，hεe(t)代表第 e單元在坐標 (x,y)處的應變脈沖響應函數，Ψe,i代表第i階應變模態的第e個分量，其表達式為[31]

應變單位脈沖響應函數可由測量應變計算得到，它的離散形式為最終，應變脈沖響應函數的協方差參數可定義為

之間的關系式.

兩個單位應變脈沖響應函數的乘積在區間零到無窮大之間積分為

其中N是結構的總自由度數，并有如下公式

將式 (11)做定積分，如果忽略相對小項 2ξiξjωiωj，則變為

其中i和 j是結構的模態階數，當i≠j時，有

將式(12)代入式(10)，則式(9)可寫成

1.2 由應變響應計算CoS參數

結構表面某處位置的應變響應可以直接測量得到，或者通過式(3)來模擬計算得到，應變響應由軸向拉壓應變和切向彎曲應變組成.式(3)中的x根據具體情況取值，y是表面位置處到截面中性軸的距離，例如對于純彎曲的矩形截面，y等于截面高度的一半；在某點的應變響應得到以后，可以利用如下傅里葉變換公式來計算應變單位脈沖響應函數

其中FFT[·]表示傅里葉變換，IFFT{·}表示逆傅里葉變換.

當結構承受沖擊荷載時，即載荷作用時間很短，應變單位脈沖響應函數也可以通過如下公式近似得到，以避免傅里葉變換而簡化計算[32]

1.3 基于CoS參數的結構損傷識別步驟

基于CoS參數的結構損傷識別過程可簡單描述如下：(1)測量結構未損傷狀態下的應變響應和激勵；(2)利用式(14)或式(15)計算各測點的應變脈沖響應函數；

(3)利用式(9)計算各測點的CoS參數；

(4)重復步驟(1)到(3)，計算結構損傷狀態下的CoS參數；

(5)比較結構未損傷和損傷狀態下的CoS參數，進而判定是否發生損傷和確定損傷位置.

2 數值模擬計算

為了演示應變脈沖響應協方差參數(CoS)在結構損傷識別中的應用，使用如圖1所示的簡支鋼梁結構來進行數值模擬計算驗證.該鋼梁的長、寬和高分別是1996mm，50.75mm和9.69mm，楊氏模量是 191.1GPa，密度是 7790.6kg/m3；使用的有限元模型包括18個平面歐拉梁單元，19個節點，每個節點2個自由度，共有38個自由度；在節點5處施加豎向的三角激勵，激勵的峰值是320.4N，持續時間是0.005s；在結構響應計算中采用瑞利阻尼，ξ1=0.01和ξ2=0.005；在每個節點的下表面假定“安裝”了一個沿著梁軸向的應變片來測試應變響應，當然，在本節中應變響應是通過簡支鋼梁結構的有限元模型和Newmark數值方法計算得到位移響應，再由式(3)計算得到各“測點”的應變響應；采樣頻率為2000Hz，使用前3s，共計6000個數據來計算CoS參數；為了模擬測試噪聲的影響，在計算得到的應變響應中添加20%的白噪聲，噪聲添加方式為：εm(t)= ε(t)+Ep×Noise× std(ε(t))，其中 ε(t)是模擬計算得到的應變響應，Ep是噪聲水平，Noise是標準正態分布隨機數，std(ε(t))是ε(t)的標準偏差.該鋼梁結構在三角激勵作用下的加速度響應和應變響應如圖2和圖3所示，它們都是衰減函數，由這些響應通過式(15)即可算出各測點的加速度脈沖響應函數和應變脈沖響應函數.

2.1 模擬第11單元損傷時各振動參數的變化

為了研究結構損傷時各振動參數的變化特性，假定單元11發生損傷，損傷由單元剛度變化來表征，剛度有如下變化：剛度減小0%(無損傷)，剛度減小5%，剛度減小10%，...，直到剛度減小55%，共計12個狀態；分別計算每個狀態下對應的結構頻率、位移振型、應變振型、加速度脈沖響應協方差[29]，以及各單元的應變響應和應變脈沖響應協方差參數，12個狀態下前15階頻率如圖4所示.

圖1 簡支鋼梁有限元模型Fig.1 FEM of a simply-supported steel beam

圖2 簡支鋼梁第7節點處的豎向加速度響應Fig.2 The vertical acceleration response from Node 7 of the steel beam

圖3 簡支鋼梁第7節點處的應變響應Fig.3 The strain response from Node 7 of the steel beam

圖4 第11單元12個損傷狀態下的前15階頻率分布圖Fig.4 Distribution of the fi rst 15 natural frequencies from 12 damaged states in Element 11

從圖4可看出，前15階頻率在12個狀態下幾乎都是重疊的，特別是前6階頻率，幾乎無任何錯開，只有第13,14和15階頻率稍微不重合，這說明在第11單元剛度減小，即使減小了55%的情況下，前15階頻率也無顯著變化，表明頻率對該結構的局部參數改變不夠敏感.

與結構頻率類似，如圖5所示，位移振型對該結構的損傷也不夠敏感.圖6顯示了該結構12個不同狀態下的前四階應變振型，可以看出，第一階應變振型中，在第11單元處各振型曲線明顯向上凸起錯開，而在其他節點處卻幾乎是重疊的，這表時第一階應變振型具有良好的損傷位置識別能力；第二和第三階應變振型中，也只有在第11單元處出現顯著變化，而在其它單元處無明顯差異，跟第一階應變振型不同的是，在第11單元處振型分量是向下凸起變化的；第四階應變振型，在第11單元處也有顯著變化，但是幅度不大，而在其他單元，例如第13單元處，應變振型分量也有變化，但是不如第11單元處尖銳.圖6的結果說明，部分應變振型會由于結構局部參數的改變而引起對應位置處的分量顯著變化，而且低階應變振型更敏感，越高階振型變化幅度越小.

圖5 第11單元12個損傷狀態下前4階位移振型比較圖Fig.5 Comparison of the fi rst 4 displacement mode shapes from 12 damaged states in Element 11

圖6 第11單元12個損傷狀態下前4階應變振型比較圖Fig.6 Comparison of the fi rst 4 strain mode shapes from 12 damaged states in Element 11

進一步計算結構在每個節點處的豎向加速度響應，并計算其脈沖響應函數及其協方差參數(CoC)，12個不同狀態下CoC參數分布如圖7所示.從圖中可以看出，在節點4,5,6,7,10,14,15和16處，CoC參數均有變化，這表明結構局部剛度的改變會引起CoC參數的改變，但是在損傷位置處(即第11單元)CoC參數的改變并不是最大的，反而幾個非損傷位置處的CoC參數改變明顯；這表明CoC參數對結構狀態改變是敏感的，但是CoC參數的改變跟損傷位置之間的關系并不是直觀和簡單的，因此，需要更復雜的算法，把多個位置處CoC參數的改變與結構的損傷位置和損傷程度建立起函數關系來，才能進行更準確的損傷識別.

圖7 第11單元12個損傷狀態下各節點處加速度脈沖函數協方差參數分布圖Fig.7 Comparison of CoCs of every node from 12 damaged states in Element 11

利用各單元的應變響應，通過式(15)和式(9)計算出應變脈沖響應協方差參數，并計算該結構在12個不同損傷狀態下的CoS分布圖，如圖8所示.觀察到，整個CoS分布曲線在除了第11單元外，在12個不同損傷狀態下變化不大，幾乎重合，但是在第11單元處卻有顯著的變化；這表明由于結構局部剛度的改變，在損傷單元處的CoS參數改變明顯，而非損傷處的CoS參數改變則不顯著，說明CoS參數對結構損傷靈敏，而且具有良好的空間性.

圖8 第11單元12個損傷狀態下各單元的CoS分布比較圖Fig.8 Comparison of CoSs of each element from 12 damaged states in Element 11

進一步將每個單元的CoS參數按照損傷狀態的不同，或者隨著損傷程度的變化，畫出其變化曲線圖，可以得到18個單元的18條CoS參數變化趨勢圖，如圖9所示.從圖中可以看出，只有來自第11單元的CoS曲線具有特殊表現，它是隨著第11單元剛度的減小(0%到55%)而單調遞增的，其他單元CoS參數的變化則趨于平坦或者小幅振動，這又一次表明CoS參數具有很好的損傷識別性能.

圖9 第11單元損傷時各單元的CoS隨損傷程度增加的變化趨勢圖Fig.9 Variation of CoSs of each element versus the damage extent in Element 11

2.2 損傷識別

基于以上分析可以發現CoS參數是一個較好的損傷識別指標，所以在本節中將利用CoS指標來進行結構損傷判定和損傷位置識別，仍然使用圖1中的簡支鋼梁結構，所受激勵大小和位置不變，使用第1個單元到第18個單元的應變響應計算對應的CoS參數，來進行單損傷、兩處損傷和三處損傷共3種損傷工況下的損傷識別.

第1種損傷工況：第3單元的剛度減小10%，計算該結構在未損傷和損傷狀態下的CoS參數，然后把損傷狀態下的CoS參數減去未損傷時各對應單元的CoS參數，得到各單元CoS參數的改變分布圖，如圖10所示.可以看出只有在第3單元處CoS的改變值最大最突出，而其他單元的CoS改變值則很小，因此，可以很容易判定損傷發生，而且能確定損傷發生在第3單元處.

圖10 第3單元損傷時結構的CoS變化分布圖Fig.10 Variation of CoS of each element of the structure due to damage in Element 3

第2種損傷工況：假定第3單元的剛度減少10%和第4單元的剛度減少15%，仍然把結構在該損傷狀態下各單元的CoS參數，減去結構未損傷時各單元的CoS參數，得到結構所有單元的CoS變化分布圖，如圖11所示.可以看到，只有第3和4單元CoS的改變值最突出，其他單元的改變值都較小，因此可以判定結構發生損傷，而且損傷位置在第3單元和第4單元.第3單元的改變值比第4單元小很多，這可能是由于第3單元的實際損傷10%小于第4單元的實際損傷15%，另外，可能是由于圖中的CoS改變是絕對改變值，受到激勵位置和損傷單元位置的影響，例如第4單元比第3單元離激勵位置近和跨中近，所以其應變響應和CoS值都更大，絕對改變值也更大.

圖11 第3和第4單元損傷時結構CoS變化分布圖Fig.11 Variation of CoS of each element of the structure due to damages in Elements 3 and 4

第 3種損傷工況：假定第 9單元的剛度減少15%，第13單元和第15單元的剛度都減少10%，同樣的方法計算得到各單元CoS的變化值如圖12所示.從圖中可以看到只有第9單元、第13單元和第15單元CoS的改變值是正的，而且幅度是最大的，這表明利用CoS參數可以判定多個損傷發生的情況，而且能準確地識別損傷的位置.

圖12 第9、第13和第15單元損傷時結構CoS變化分布圖Fig.12 Variation of CoS of each element of the structure due to damages in Elements 9,13 and 15

通過以上3種損傷工況的分析，發現只要計算得到結構在未損傷和損傷兩種狀態下的CoS參數，直接通過各單元CoS參數的改變值就可以判定該單元是否發生損傷，準確率高，而且具有較好的抗噪能力，計算簡單，無需進行反問題計算，也無需建立結構的分析模型(本節使用有限元分析模型僅為了模擬測試得到的應變響應)，所以CoS參數是一個較有潛力的結構損傷識別指標.

3 結論

本文首先推導和建立了應變響應脈沖函數協方差參數(CoS)，證明它是結構固有參數(頻率，振型和阻尼)的函數，所以結構物理參數的改變會最終傳遞到CoS參數，從而可以利用CoS參數來進行結構損傷識別；還得到了利用實際測試應變響應計算應變脈沖響應的簡化公式，以避免進行傅里葉變換從而減少誤差；利用一個簡支鋼梁結構進行了數值模擬，比較了頻率、位移振型、應變振型、CoC參數和CoS參數在結構損傷識別中的性能，發現只有應變振型和CoS參數能比較直觀簡單地判定損傷的發生和識別損傷的位置，但CoS的計算比應變振型簡單.

本文提出的CoS參數，簡單易算，有較好的抗噪性，對結構損傷敏感，對結構剛度減少呈現一致性的變化；更重要的是，該方法無需建立結構分析模型，只需對結構損傷前后兩個狀態下的CoS參數進行對比就能判斷損傷發生和識別損傷位置，這為CoS參數應用到實際工程結構的健康監測提供了可能性，因為實際工程結構往往難以得到準確的分析模型；另一方面，由于應變響應是結構的局部性參數，只有應變傳感器附近的結構損傷才會引起應變類參數發生顯著改變，CoS參數也有此局限性；在實際工程中，可以對結構進行事先評估，找出關鍵和危險的結構部件，再在這些區域進行傳感器密集布置.另外，本文未進行損傷程度的識別，這是在以后的研究中需要繼續的工作.

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STUDY OF DAMAGE IDENFICATION METHOD BASED ON THE COVARIANCE OF STRAIN IMPULSE RESPONSE FUNCTION1)

Li Xueyan2)Zhang Huimin
(School of Mechanics&Civil Engineering，Jinan University，Guangzhou 510532，China)

Structural damage identi fi cation based on vibration characteristics is the research topic in civil engineering in recentyears.Whenthestructureisdamaged,thestressofthesurroundingdamagepartofthestructurewillberedistributed obviously and the strain will have distinct change.So the damage detection can be performed by the comparison of the strain or the parameter from the strain responses between the damaged and intact states of the structure.In this paper the covariance of strain impulse response function(CoS)is proposed and it is proved that CoS is the function of structural modal parameters.It is the energy integral of the strain impulse response on the time interval.Compared to the traditional modal parameters,more high modes of modal parameters are preserved in the CoS and the errors produced in the modal parameter identi fi cation procedure are avoided.So the CoS can be used for structural damage identi fi cation.A simplysupported steel beam is studied to demonstrate the performance of CoS in the damage identi fi cation.From the results of numerical studies,it can be found that CoS can identify damage occurrence and location successfully.Moreover,any analytical structural model is not necessary for the damage identi fi cation procedure based on CoS.Only the computation or measurement of the strain response,strain impulse response function and CoS from the intact and the damaged states of the structure is required.It means that CoS is very suitable for health monitoring of real engineering structures.

damage identi fi cation,strain response,covariance,structural health monitoring,impulse response function

TU375.4

A

10.6052/0459-1879-17-039

2017–02–15收稿，2017–05–28 錄用,2017–06–05 網絡版發表.

1)國家自然科學青年基金(51208230)和教育部博士點新教師基金(11612438)資助項目.

2)李雪艷，副教授，主要研究方向：結構健康監測，損傷識別，振動控制.E-mail：biyulixy@hotmail.com

李雪艷,張惠民.基于應變脈沖響應協方差的損傷識別方法研究.力學學報,2017,49(5):1081-1090

Li Xueyan,Zhang Huimin.Study of damage identi fi cation method based on the covariance of strain impulse response function.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(5):1081-1090