三電平逆變器電流諧波最小PWM方法

徐 淵,宋文祥,馮九一,楊 影

三電平逆變器電流諧波最小PWM方法

徐 淵,宋文祥,馮九一,楊 影

(上海大學機電工程與自動化學院,上海200444)

三電平逆變器在中高壓大功率交流系統中的應用越來越廣泛,但隨著工作電壓等級提高,開關損耗也隨之增大.降低功率器件的開關頻率可減少大容量逆變器的工作損耗,同時也會帶來電流諧波畸變較大的問題,因此需要采用特殊的優化脈沖調制策略.研究了一種二極管箝位三電平逆變器(three-level neutral point clamped,3L-NPC)在低開關頻率運行下的電流諧波最小脈寬調制(current harmonic minimum pulse width modulation,CHMPWM)分段同步調制方法.通過理論計算得到分段同步調制方案,采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)和序列二次規劃(series quadratic programming,SQP)算法求取開關角,最后通過仿真和實驗驗證了理論分析的正確性及CHMPWM性能的優越性.

三電平逆變器;低開關頻率;電流諧波最小

三電平逆變器在高壓大功率牽引傳動場合有著廣泛的應用.但是,隨著工作電壓等級的提高,逆變器輸出功率增大,開關損耗也會相應增大,這對器件散熱以及壽命都帶來嚴峻考驗,其解決方法就是降低開關器件的開關頻率以增大逆變器的輸出功率[1].Holtz等[2]給出了在3.6 kV直流電壓、80°C器件結溫的情況下Eupec公司6.5 kV,600 A的絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)最大輸出負載電流的有效值(Irmsmax)與開關頻率(fsw)的關系曲線.當開關頻率從800 Hz減小到200 Hz時,IGBT的最大輸出電流可增大1倍,因此降低開關器件的開關頻率可以有效增大逆變器的最大輸出功率.但是傳統的脈寬調制(pulse width modulation,PWM)方法,如空間矢量脈寬調制(space vector PWM,SVPWM)方法在低開關頻率運行時會使輸出電壓和電流中諧波的含量增大[3],導致電機損耗增大,發熱嚴重,故不適合應用在低開關頻率下.因此,低開關頻率下的PWM調制策略作為高壓大功率牽引傳動系統的核心技術,得到了越來越多的關注[4].

目前,針對低開關頻率下的PWM調制方式,國內外學者已經進行了大量的研究,提出了多種優化方法,主要有轉矩脈動最小PWM[5]、特定諧波消除PWM(selected harmonic elimination PWM,SHEPWM)[6]、電流諧波最小PWM(current harmonic minimum PWM,CHMPWM)[7]等.由于轉矩脈動最小PWM優化方程的建立含有特定的電機參數及瞬時轉速等信息,為了滿足在特定工況下的優化目標,需要對優化方程實現在線實時求解;同時電機參數等變量隨著電機運行情況實時發生變化,難以保證開關角求解的準確性.SHEPWM開關角的求解不需要電機參數,因此具有較好的通用性,但由于SHEPWM消除的低次諧波的能量轉移到高次諧波,使得臨近的高次諧波幅值明顯增大,導致其對應的電流諧波幅值較高,引起轉矩脈動的增大.

CHMPWM是直接以電流諧波總畸變率作為開關角計算的性能指標,能在保證逆變器輸出基波電流為期望值的前提下盡可能減小諧波電流的有效值,使得輸出電流具有最佳諧波特性[6].CHMPWM的目的是使輸出電流具有最小的諧波畸變率,并不會出現SHEPWM中未消除的高次諧波被明顯放大的現象,并且求解出的開關角同樣具有較好的通用性.不過,由于CHMPWM求解更加復雜,實際應用也不如SHEPWM廣泛.

本工作首先對CHMPWM的基本原理給出分析,通過計算得到了分段同步調制策略.基于遺傳算法(genetic algorithm,GA)求取開關角初值,并將初值代入電流諧波總畸變率表達式中,采用序列二次規劃(series quadratic programming,SQP)算法得到期望的開關角.最后通過仿真和實驗進行了驗證.

1CHMPWM原理

1.1 優化PWM波形描述與分析

CHMPWM是基于開關角直接計算的調制方法.通過對逆變器輸出波形進行傅里葉分析,可以得到電壓基波幅值及各次諧波幅值關于開關角的精確數學關系,由此便可根據期望的優化目標來定量地求解各個開關角,從而使逆變器輸出電流具有最優的諧波特性.

圖1和2分別為二極管箝位三電平逆變器(three-level neutral point clamped,3L-NPC)拓撲結構和單相PWM輸出電壓波形.為了簡化非線性約束方程組的求解,通常令PWM輸出波形具有1/4周期對稱性.

對圖2所示的電壓波形進行傅里葉分解可得到

式中,a0=an=0,t為時間,

其中bn為各次諧波電壓幅值,N 為1/4周期內開關角數量,αk滿足0≤ α1＜ α2＜ ···＜αn≤π/2.

圖1 3L-NPC逆變器拓撲結構Fig.1 Topological structure of 3L-NPC inverter

圖2 單相PWM輸出相電壓波形Fig.2 Output single-phase PWM voltage waveform

1.2 CHMPWM數學模型

CHMPWM是直接以系統電流的畸變率作為開關角度計算的性能指標.雖然這種調制方式的計算依賴于負載的性質,但對于三相交流電機負載來說,其諧波等效電路阻抗將主要由定轉子漏感所決定[7].

在三電平逆變器工作時,當電路帶阻感負載,且電感未飽和,電阻可忽略.又考慮到三相電路中不含3次諧波,因此各次諧波電流的幅值為

式中,L為電感值,此時系統諧波電流有效值可以表示為

定義電流總諧波畸變率(total harmonics distortion,THD)為

令式(4)為求解CHMPWM開關角的目標函數,定義調制度m為基波電壓u1與六拍方波運行時基波電壓u1,six-step的比值:

式中,b1為電壓基波幅值,Ud為直流母線電壓.

由式(1)中b1表達式和式(5)得到求解開關角的非線性約束方程為

1.3 分段同步調制方案

在恒壓頻比變頻調速控制中,在不考慮電壓補償的情況下,有

式中,f為實際基波頻率,fr為電機額定頻率.

在變壓變頻驅動系統中,為了使逆變器輸出電流諧波性能達到最優,需要采用分段同步策略,根據不同調制區間選取不同的開關角數量[8].本工作研究的是額定頻率為50 Hz、逆變器最大開關頻率為250 Hz時的分段同步策略:

式中,1/4基波周期內的開關角數量N為整數, fl oor(·)為對括號內的值向下取整,為最大開關頻率.

由式(7),(8)可以看出,隨著逆變器輸出頻率的降低,調制度也隨之減小,開關角數量則越來越大.

隨著開關角數量的增加,求解開關角的計算量和實現難度也隨之增大.當逆變器輸出頻率降低到一定程度后,CHMPWM并不比傳統的PWM方法效果更好,此時同步優化調制的優勢已經喪失.通常,在m＜0.3時需要考慮采用異步調制策略[9].圖3和4給出了不同調制度與開關角數量及開關頻率之間的關系.在這種分段同步策略下,開關角數量N由5～15變化,而逆變器開關頻率保持在200～250 Hz范圍內.

圖3 調制度和開關角數量的關系Fig.3 Relationship between modulation index and switching angles

圖4 調制度和開關頻率的關系Fig.4 Relationship between modulation index and switching frequency

2 開關角優化求解

2.1 GA求解初值

CHMPWM優化開關角求解的實質是一個條件極值求解問題,且優化目標函數為非線性,故其求解過程中初值的選擇十分重要,合適的初值可以大大加快求解的收斂速度,否則求解速度會很慢甚至發散.

傳統的微分法求取初值是以調制度為0時的開關角為基礎,通過對調制度逐步進行的微小遞增,來求解全調制度的開關角初值,此方法求解精度低,收斂速度較慢,當開關角數量較大時,計算難度大幅度增大.隨著計算機技術的發展,求解復雜的條件極值問題大多采用智能算法,Ozpineci等[10]給出了一種采用GA的多電平逆變器諧波優化方法.

GA直接對目標進行操作,不存在求導和函數連續性的限定;采用概率化的群體搜索策略,能自動獲取和指導優化的搜索空間,自適應地調整搜索方向,不需要確定規則,具有良好的全局尋優能力.這些特性已被廣泛地應用于各種優化求解的場合.圖5為GA流程圖.

GA的優化指標取決于適應度函數.令輸出電壓基波幅值與期望輸出電壓幅值之差為ε1,其余次電壓諧波幅值為ε2,ε3,···,即

圖5 GA流程Fig.5 Flow chart of GA

定義GA的適應度函數為

通常,在N一定的情況下,如果已知m=mi時對應開關角的解為αi,則令Δm為m的一個微小增量,使mi+1=mi+Δm.由于開關角軌跡是關于調制度變化的曲線,因此可以將αi作為求解m=mi+1時的初值,從而求解出整個調制度范圍內的開關角.對于分段同步調制策略,只需要求出各段最小調制度時的開關角初值,就可以求出整段調制度范圍內的開關角.本工作采用的GA參數設置如表1所示.表2給出了GA求解出的各段開關角初值.

2.2 開關角求解

對于有約束的非線性條件極值優化問題,廣泛采用的是基于牛頓迭代法發展出來的SQP算法.SQP算法利用原來的非線性約束優化問題的有關信息構造出一個簡單的近似優化問題,通過求解來給出對當前迭代點的修正,用一系列二次規劃的解來逐次逼近原約束優化問題的最優解.SQP算法不僅具有全局收斂性,而且在選取合適迭代初值時能夠具有超越線性收斂的速度.

表1 GA參數設置Table 1 Parameter settings of GA

表2 開關角初值Table 2 Initial values of switching angles

Sayyah等[11]采用GA直接求解CHMPWM開關角,將電流諧波總畸變率作為適應度函數直接求解開關角.盡管GA是全局優化算法,但是由于其采用的是概率化的群體搜索策略,導致其難以保證直接求解出的CHMPWM開關角的精度,故本工作將采用GA求取的迭代開關角初值代入式(9),通過SQP算法進行優化求解,得到期望的開關角.圖6和7為在相同調制策略(N=7,M=0.7)情況下采用GA直接求解開關角得到的電流頻譜分析圖以及采用本工作求解的開關角得到的電流頻譜分析圖的對比,可以看出采用本工作提出的開關角求解方法得到的電流波形具有更好的諧波特性.

3 仿真及實驗驗證

3.1 仿真結果

本工作利用Matlab/Simulink對上述理論分析進行了仿真建模,并通過實驗進行驗證.仿真中直流母線電壓為540 V,負載為三相對稱阻感負載,其中電阻為12.6 ?,電感為40 mH,直流側電容為4 700μF.根據本工作提出的分段同步調制策略以及開關角求解方案,計算得到了m∈[0.3,1.0]的開關角(見圖8),得到的電流諧波總畸變率隨調制度變化的曲線如圖9所示.

圖6 GA直接求解Fig.6 Direct solution of GA

圖7 GA和SQP結合求解Fig.7 Solution of GA-SQP

圖8 調制度和開關角度曲線Fig.8 Curves of modulation index versus Switching angles

綜合圖8和9的結果可以看出,當開關角數量固定時,開關角和電流諧波總畸變率隨著調制度的變化而平穩變化.而在開關角數量切換時,電流諧波總畸變率會發生跳變的現象,其原因是在相同開關角數量情況下求得的開關角解軌跡連續,而不同開關角數量具有不同的解軌跡,且解軌跡在開關角數量切換時不連續,因此會造成電流諧波總畸變率在開關角數量切換時產生跳變.當m大于0.95時,逆變器輸出電壓接近六拍方波運行時的電壓,電流諧波總畸變率急劇增大.

圖9 調制度-電流諧波總畸變率曲線Fig.9 Curve of modulation index versus THD

圖10和11給出了調制度分別為0.4和0.8時的逆變器輸出電壓和電流波形,以及電流頻譜圖.可以看出,電流波形正弦度很高,各次諧波含量都被抑制在較低水平.

圖10 m=0.4時仿真結果Fig.10 Simulation results when m=0.4

圖11 m=0.8時仿真結果Fig.11 Simulation results when m=0.8

3.2 實驗結果

為了進一步驗證CHMPWM的可行性,需要檢驗計算出的開關角在實際情況中電流諧波抑制的效果,本工作基于三電平IGBT逆變器實驗平臺,以數字信號處理(digital signal processing,DSP)和現場可編程門陣列(f i eld-programmable gate array,FPGA)為核心控制器實現優化PWM發生器.三相對稱負載電阻為1 ?,電感為10 mH,直流側電容為2 200μF.

圖12和13是調制度m分別為0.4和0.8的電壓和電流波形.從圖中可以看出,實驗結果與仿真結果基本一致,在每個基波中PWM脈沖數量較少,而開關頻率分別為220和240 Hz的情況下,電流波形仍然保持較高的正弦度,從而也進一步證實了CHMPWM能夠很好地抑制電流諧波.需要指出的是,電壓波形幅值存在波動是由電容中點電壓偏移所造成的.與三電平SVPWM類似,CHMPWM同樣也會形成電容中性點電位的周期性變化,如何在CHMPWM中考慮實現對中性點電位波動的抑制,是一個值得進一步研究和探討的問題.

4 結論

本工作對低開關頻率運行下的NPC三電平逆變器CHMPWM方法進行詳細分析,并通過系統仿真和實驗驗證得出如下結論.

(1)雖然CHMPWM不能像SHEPWM那樣將低次諧波完全消除,但是能夠將電流諧波總畸變率降到最低,從而獲得更好的控制效果,有利于提高系統輸出功率,降低系統損耗.

圖12 m=0.4時實驗結果Fig.12 Experimental results when m=0.4

圖13 m=0.8時實驗結果Fig.13 Experimental results when m=0.8

(2)采用GA和SQP算法相結合的開關角求解方法,能夠使得到的開關角更精確,電流波形具有更好的諧波特性.

(3)仿真和實驗結果表明,在較低(250 Hz以下)的開關頻率下電流諧波得到了較好的抑制,證明了所給出優化PWM方法的可行性與正確性.

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Minimum pulse width modulation of current harmonic for three-level inverter

XU Yuan,SONG Wenxiang,FENG Jiuyi,YANG Ying
(School of Mechatronic Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200444,China)

Medium voltage transmission systems driven by a high power three-level inverter operating at low switching frequency can reduce switching losses of the power device.This paper proposes a subsection synchronous current harmonic minimum pulse width modulation(CHMPWM)approach of neutral point clamped three-level(NPC-3L)inverter in low switching frequency operation.A subsection synchronous scheme is obtained with the theoretical calculation at the allowed maximum switching frequency.Genetic algorithm(GA)is used to get high-precision initial values.The expected switching angles are achieved with as sequential quadratic programming(SQP)algorithm.Validity of the theoretical analysis and superiority of CHMPWM are verif i ed via simulation and experiments.

three-level inverter;low switching frequency;current harmonic minimum

TM 341

A

1007-2861(2017)05-0690-12

10.12066/j.issn.1007-2861.1724

2015-12-09

國家自然科學基金資助項目(51377102)

宋文祥(1973—),男,副教授,研究方向為電力電子變換和電機驅動控制.E-mail:wxsong@shu.edu.cn

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