時習之
中國歷史上數學水平最高的一位帝王玄燁,也曾因數學急火攻心。
這位年號康熙的皇帝,14歲起就跟著比利時傳教士南懷仁學習天文、歷算,學過利瑪竇、徐光啟翻譯的歐幾里得《幾何原本》前幾章。南懷仁去世后,他的老師換成了法國路易十四派來的“國王數學家”白晉和張誠。康熙要求他們用盡可能少的時間講授幾何學中最實用的部分。于是,白晉和張誠放棄了《幾何原本》,改用另一位法國數學家巴蒂的著作為教材。中國科學院劉鈍研究員指出,巴蒂的著作與前者的最大區別,就是忽略或極大簡化了公理體系的作用,而增加了立體求積、繪圖、測量等實用內容。
康熙天資過人,又真心熱愛算術,長期習練,雖算不上成“家”,但其解算復雜應用題的能力也確已達到了當時國人的頂尖水平,且還有論文《御制三角形推算法論》《積求勾股法》等傳世。他本人也很為自己的智商得意,笑話漢人“全然不曉得算法”。
但是,當康熙和皇子們聽新來的一位傳教士傅圣澤講授更先進的符號代數《阿爾熱巴拉新法》的時候,他崩潰了!
康熙在晚年設立了中國第一家算學館,并且組織人力編撰了《數理精蘊》。但《數理精蘊》只介紹了西方中世紀的算術、幾何和三角的內容,對新出現的數學分支則僅介紹了對數(康熙跟比利時傳教士安多學過對數表的使用),沒有反映代數的最新內容,更沒有解析幾何和微積分的內容。
牛頓比康熙大11歲,算是同時代人。白晉和張誠到達中國的那年——康熙二十五年(1686年),牛頓的不朽名著《自然哲學的數學原理》一書面世,他提出了“萬有引力定律”及“牛頓運動三定律”,還和萊布尼茨各自發明了微積分。
非常遺憾,康熙無緣欣賞純粹抽象的數學之美。而且,因為他是金口玉言的皇帝,他的拒絕,導致代數理論在100多年后才又得以在中國傳播。
《幾何原本》23條定義的第一條是:“點是沒有部分的。”
《幾何原本》五大公理的第一條是:“等于同量的量彼此相等。”
《幾何原本》五大公設的第一條是:“過兩點能作且只能作一直線。”
嚴謹的科學邏輯,不僅是解題、算賬的需要。所有的真理都應從這樣的定義、公理和公設起步,一絲不茍地推導論證,不能追動機,不能憑氣勢,不能靠比喻。
如果你覺得《幾何原本》中啰唆的定義、公理、公設“不都是廢話嘛”,那么恭喜你,你的境界已接近于“合天弘運文武睿哲恭儉寬裕孝敬誠信功德大成仁皇帝”。你是否也像玄燁一樣郁悶:“甲乘甲、乙乘乙,總無數目,即乘出來亦不知多少!”endprint