高等數學之美

冉營麗

摘 要：高等數學美的特征主要體現在歷史悠久，結構形式對稱，語言簡潔精煉，內容緊湊和諧，構思靈活巧妙，結論精準無誤。民辦應用高校學生數學基礎薄弱，應在教學環節滲透高等數學美學思想，使學生懂得高數之美，理解數學，愛上數學，告別沉寂枯燥的高等數學課堂。并可以借此培養學生學習高數的興趣，啟迪學生的思維模式，提高學生的數學素養，提高學生的創造性。從而徹底改變高等數學教學的現狀。

關鍵詞：高等數學；數學素養；思維模式

“數學究竟屬于藝術還是科學？”對于這么一個問題至今無人能夠給出一個唯一單選的答案。數學本身是科學也是藝術。史詩、音樂、造型和數學是美學的重要組成部分。但在目前的大學課堂，高等數學卻并沒有讓學生感受到美，恰恰相反地是學生集中認為高數枯燥沉悶，為什么會有這樣的現象使學生對高數這門課如此抵觸。作為高校教育工作者需要引入數學文化，導入數學美學，提升數學趣味、激發學習興趣試圖改變高等數學的枯燥無味。本文將主要介紹高等數學美的特征。

1簡潔之美——高等數學向來以簡潔著稱，它的簡潔之美主要體現在表達

形式、符號、語言與基礎理論上，而不是指教學內容的簡單。首先這種簡潔美在表達形式上的體現主要是數的表示，如十進制、二進制。0～9這十個數是全世界通用的可以用于簡單計數基本運算。但對于比較大或者比較小的數，比如52000非常大，而5-1000也非常小，運用這種冪函數的形式表示出來，簡潔清晰明了，比用0～9這十個數字來表達更為簡練。隨著計算機網絡的廣泛應用，二進制計數也應運而生并且功不可沒，僅有0和1這兩個符號對計算的運算卻是最合適的。此外高等數學的簡潔美還表現在其他的數學符號上，例如x，y，z作為變量的代數符號，△代表的幾何圖形（三角形）的符號，+，-，×，÷代表的運算符號f，g代表的函數符號，[dfdx，∫]代表的微分積分符號等。數學語言的表達獨特簡練，比如導數定義的給出：設函數[y=f（x）]在點[x0]的某一鄰域內有定義，若極限

[lim△x→0△y△x=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]存在，則稱函數[f（x）]在點[x0]處可導，并稱此極限值為函數[f（x）]在點[x0]處的導數，記作[f'（x）x=x0，f'（x0），y'x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0]。

即[f'（x0）=lim△x→0f（x0+△x）-f（x0）△x=limx→x0f（x）-f（x0）x-x0]。

這個導數的定義用字母符號來表達更加清晰，更加簡潔。

2對稱之美——首先是數學中幾何圖形對稱之美

在日常生活之中蘊含著非常豐富的對稱美的例子，比如商品的設計，比如建筑物的構造，比較直觀，很容易就能發現的，比如我們常見的幾何軸對稱圖形如線段，長方形，中心對稱圖形正方形、圓等；其次是函數中的對稱美，奇函數關于原點對稱，比如正弦函數，偶函數關于[y]軸對稱，比如余弦函數，可以利用函數的對稱性來畫出函數圖像，便于理解函數的基本性質，分析函數的再次就是公式的對稱美。比如牛頓二項式。

[（x+y）n=c0nxn+c1nxn-1y+c2nxn-2y2+…+cn-2nx2yn-2+cn-1nx1yn-1+cnnyn]公式的寫法前后對稱，并且系數[c0n=cnn，c1n=cn-1n，cmn=cn-mn…]也是對稱相等的，由于這樣的一個對稱性，學生在記憶類似公式的時候就可以輕松很對多，從而達到靈活的應用。比如集合中的運算定律（德摩根定律）[C∪D=C∩D]，[C∩D=C∪D]。

數學對稱美屬于自然、真實的美隱含很多的對稱美都是隱藏于相關的數學圖形、概念、方法、公式、定理等中，高等數學中的多數對稱情形不是直觀的，因此需要我們用心研究，發現數學中的對稱美，感悟數學中的各類對稱美。通過展示總結數學的這些對稱美，來提高學生學習高數的興趣，提高課堂的效率，激發學生的主觀能動性，使學生成為學習的主人。

3和諧之美——和諧性也是高等數學美的特征之一

日常生活中的一些模型與數學中的一些理論模型相似，這些實際問題就可以借助于數學建模開參考解決。數學中的解析幾何將代數與幾何和諧統一。例如平面上過點（[a，b]）和點（[m，n]）的直線方程[xy1ab1mn1=0]。圓與橢圓，雙曲線在幾何圖形上，這三者的差別比較大很難將他們聯系起來，解析幾何誕生后三者的方程可以分別表示為[x2+y2=r2，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1]，三者均用二次函數表示，而且表示形式類似，表現出高度的統一。而數學中的一些公式也都具有整齊、和諧、統一的特點，比如[asinA=bsinB=csinC=r]，[sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC]，三者看似彼此獨立，但表達式卻是如此和諧統一。此外數學與文學也彼此相通和諧。比如我們常見的“李白斗酒詩”：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。試問壺中原有酒幾斗？該文字問題用數學算式來解是[（12+1）×12+1×12=78]。

數學的和諧美不僅帶動了人們對額審美，我們要學會欣賞數學中的和諧之美，發揮數學自身的價值。和諧美對于學生與老師都是及其重要的，因此要盡可能多地挖掘出數學中的和諧美因素，使學活躍數學思維，提高學生分析解決問題的能力。

簡潔美、對稱美和和諧美作為高等數學美的三個基本特征，既相互聯系，又彼此區別。本文從數學簡潔之美、對稱之美、和諧之美三個角度，闡釋了高等數學中的美學思想，提示我們在高等學習數學知識的同時，善于發現數學中的美學體驗，提高學生學習高等數學熱情。

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