考慮電感電阻的Buck變換器電容參數提取方法

李小風，唐圣學，蔡 露，劉慶輝

（1.電氣工程學院，河北工業大學，天津300130；2.68302部隊，陜西 渭南 714000）

考慮電感電阻的Buck變換器電容參數提取方法

李小風1，唐圣學1，蔡 露1，劉慶輝2

（1.電氣工程學院，河北工業大學，天津300130；2.68302部隊，陜西 渭南 714000）

電解電容是開關電源中高故障率的元件之一，等效串聯電阻（Equivalent series resistance，ESR）和電容值C是反映電容可靠性主要指標，因此實時監測ESR和C的變化對提高系統可靠性具有重要意義．提出一種考慮電感電阻的無電流傳感器的在線監測Buck變換器輸出電容ESR和C的方法，推導了考慮電感電阻時Buck變換器電容參數ESR和C的在線計算公式．仿真計算結果表明：所提方法能夠精確的在線實現ESR和C的提取．

電解電容；等效串聯電阻；電容值；在線提取；Buck變換器；電感電阻

開關電源是目前應用最廣泛的電源，鋁電解電容以其大容量、高耐壓、高性價比等優點成為開關電源必不可少的組成部分．文獻 [1-2]指出，鋁電解電容是開關電源電路中故障率最高、最為薄弱的環節，失效率達60%，其性能退化主要表現為ESR增加和電容量降低，當ESR增大到初始值的2倍或電容量減小為初始值的80%時，鋁電解電容失效．因此實時監測ESR和C的變化，對于提高系統可靠性至關重要．近年來，國內外學者對電解電容的參數監測作了一定的研究主要可分為兩種，一種是離線式．文獻 [3-5]用正弦交流信號驅動RC串聯網絡，通過檢測電容電壓和電流，利用離散傅里葉變換或牛頓-拉夫遜法計算得到ESR和C.另一種是在線式．文獻 [6-8]利用希爾伯特變換、經驗模態分解方法或快速傅里葉變換等信號處理方法分析電容紋波電壓和電流，進而得到ESR的實時變化情況．文獻 [9]通過電容電壓、電容電流、溫度以及熱阻計算得到電容的交流功率損耗，根據損耗與ESR的關系計算獲取ESR值．相比于離線監測，在線監測無須停止設備運行，能夠反映不同工作條件下的電容參數變化情況，因此更具有研究價值，但上述方法大多都依賴于電容電流的提取，需要在電容支路添加額外的電流檢測點，增加了系統的成本和復雜性，不利于系統可靠性的提高．文獻 [10]針對這個問題，以Buck電路為對象，在一個開關周期內采樣某兩個特定時刻的電容電壓值，得到ESR和C的值，但其ESR和C的計算模型將電感理想化，并沒有考慮到電感電阻的問題．

本文在文獻 [10]的基礎上，通過分析考慮電感電阻的Buck變換器連續導通模式輸出電壓交流分量，結合電容電流表達式，得到ESR和C的在線計算公式．在一個開關周期內采樣兩個特定時期的輸出電壓，結合占空比等參數，即可得到ESR和C．在Matlab/Simulink仿真平臺下對Buck電路中電解電容器ESR和C進行了仿真計算，結果表明相對于文獻 [10]方法本文方法精度更高，減小了電感的影響，驗證了該方法的有效性和可行性．

1 ESR和C的計算方法

圖1為Buck變換器電路拓撲，r為電感內阻，電容等效為ESR和C的串聯．圖2為考慮電感內阻情況下，Buck電路工作于連續導通模式的電感電流、電容電流、ESR和C上的電壓、輸出電壓V0的波形圖．

圖1 Buck電路Fig.1 Buck circuit

圖2 電壓電流波形圖Fig.2 The output of voltage and current waveform

從圖2中可以看出，考慮電感內阻r的情況下，在開關Q導通期間，電感電流的上升斜率為（Vin-V0-I0r）/L，在DTs/2時刻處，電感電流的交流分量等于零．開關Q關斷期間，電感電流的下降斜率為-（V0-I0r）/L，電感電流交流分量在（1+D）Ts/2時刻處為零．因此電感電流在一個開關周期的表達式為

式中：Vin為輸入電壓；V0為輸出電壓平均值；L為電感值；fs為Buck變換器的開關頻率；D為開關管的占空比；Ts為Buck變換器的開關周期；t為時間；r為電感電阻；R為負載．

電容電流為電感電流減去輸出電流平均值，其表達式為

根據式（8）的輸出電壓表達式，去除直流平均值V0可得輸出電壓的交流分量u?0（t）．

2 仿真分析

為了驗證所提方法的有效性，在Matlab/Simulink仿真平臺下對Buck電路進行了仿真分析，對Buck電路采用閉環控制使輸出電壓穩定在12 V.仿真參數如下：Vin=20～50 V；平均輸出電壓V0=12 V；輸出功率為60 W；開關頻率fs=10 kHz；輸出電感為1 mH，電感電阻r=1 Ω；輸出電容采用電容的ESR和C串聯等效模型，其中ESR=220 mΩ；C=200 μF；負載 R=10 Ω．

圖3 仿真波形圖Fig.3 Simulation waveform

圖3為Vin=30 V時的波形圖，由圖3中可知在DTS/2時刻和（1+DTS）/2時刻電容電壓達到峰值，電流交流分量為0，與以上理論分析一致．通過仿真得到0時刻和DTS時刻的電壓瞬時值，減去平均輸出電壓即可得到這兩個時刻的電壓交流分量，再代入ESR和C的計算公式即可得到ESE和C的值，計算結果如表1所示．

表1 仿真數據及計算結果Tab.1 Experimental data

由表1可知，隨著輸入電壓增大，占空比逐漸減小，u0（0）減小、u0（DTs）增大說明隨著輸入電壓增加，輸出電壓圍繞均值12 V波動越來越大．理論計算結果跟仿真設置值誤差最大只有3.2%，且相對于文獻 [10]方法誤差更小，說明本文方法精度更高，能有效減小電感的影響．

3 結論

本文提出了一種考慮電感電阻影響的在線監測Buck變換器中電容等效參數ESR和C的方法.文中采用鋁電解電容的串聯等效模型，通過分析考慮電感電阻時Buck變換器輸出電容的紋波電壓，并結合電容電流的表達式推導了ESR和C的實時在線計算模型.該方法只需要知道一個開關周期內兩個特定時刻的輸出電壓值，結合占空比等參數即可實時計算出ESR和C，無需額外的電流傳感器檢測電流，易于實現.在MATLAB/Simulink仿真平臺搭建了Buck變換器閉環仿真模型，理論計算結果跟仿真設置值相對誤差較小，且與現有方法相比結果更加精確，證明了該方法的正確性和有效性.

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Capacitance parameter extraction method of buck converter considering inductance resistance

LI Xiaofeng1,TANG Shengxue1,CAI Lu1,LIU Qinghui2

（1.School of Electrical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Unit 68302,Shaanxi Weinan 714000,China）

As electrolytic capacitor is one of failure parts in switching power supplies,it is very important to monitor the reliability of Equivalent series resistance(ESR)and capacitance C in real time.A method considering the inductive resistance for on-line monitoring of the output capacitance ESR and C of the Buck converter with no current sensor is proposed.The on-line calculation formula of capacitor parameters including the ESR and C of the Buck converter is deduced when the inductance is considered.The simulation results show that the proposed method can extract the ESR and C on-line accurately.

electrolytic capacitor;equivalent series resistance;capacitance;on-line monitoring;buck converter;inductor resistance

TH133.2

A

1007-2373（2017） 05-0101-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.05.017

2017-03-09

國家自然科學基金（51477040）；河北省自然科學基金（E2015202263）；河北省高等學校科學技術研究項目（QN20151111）．

李小風（1992-），男，碩士研究生.通訊作者：唐圣學（1976-），男，副教授，35762187@qq.com.

[責任編輯 楊 屹]