感應加熱工藝參數對Q345鋼彎曲角度和曲率半徑的影響

張繼祥，周 偉，徐 昱，鐘 厲,2

(1．重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074； 2．重慶交通大學 重慶市特種船舶數字化設計與制造工程技術研究中心，重慶 400074)

感應加熱工藝參數對Q345鋼彎曲角度和曲率半徑的影響

張繼祥1，2，周 偉1，徐 昱1，鐘 厲1,2

(1．重慶交通大學 機電與汽車工程學院，重慶 400074； 2．重慶交通大學 重慶市特種船舶數字化設計與制造工程技術研究中心，重慶 400074)

基于ANSYS有限元分析軟件，采用APDL語言實現高頻感應加熱成形中電-磁-熱-力等多物理場耦合，建立了高頻感應加熱彎板的三維移動式有限元模型，并系統研究了高頻感應加熱彎板成形目標與工藝參數的關系。結果表明：加熱功率較大時，鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加先增大再減小，而加熱功率較小時鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加直線下降；鋼板彎曲曲率半徑隨熱源移動速度增加而增大,隨加熱功率增大而減小。最后分別建立了彎曲角度、曲率半徑與加熱功率和熱源移動速度的函數關系式。

船舶工程；有限元模擬；高頻感應；彎板成形；函數關系

水火彎板成形在船板制造領域效率低，形狀達不到要求，而高頻感應加熱彎板成形具有溫度控制精準、氧化少、污染少、加熱效率極高、工作環境清潔安全、有利于實現自動化加工等優勢[1-3]，已成為一種廣泛應用的板材熱應力成形方法，國內外相關學者均在開展這方面的研究。

在國外，K．Y．BAE等[4]運用統計方法對感應加熱變形與加熱參數之間的關系進行了研究，并證實了其方程的合理性；J．H．LEE等[5]建立有限元模型，分析了鋼板高頻感應加熱和可燃氣體加熱下鋼板的殘余應力和變形；C．D．JANG等[6]則提出了鋼板變形預測可通過仿真模擬技術來實現的思想。

在國內，相關學者也開展了相關的研究，并取得了許多成果。殷筱依等[7]、劉芳平等[8]研究了薄壁件的翹曲和屈曲；范平等[9]、張繼祥等[10]和安國銀等[11]分別建立了靜止的電、磁、熱耦合熱源模型，但所建立的感應熱源是通過溫度場與磁場間接耦合得到，該模型只能實現二維靜止加熱模擬，無法移動；張雪彪等[12-13]建立了三維靜止式磁熱耦合熱源模型，實現了三維靜態的耦合模擬，但沒有進行移動加熱模擬；周宏等[14]、張繼祥等[15-16]和徐昱[17]分別進行了三維移動式有限元模型的研究。

筆者在相關學者提出的電-磁-熱-力等多物理場耦合實現方法的基礎上[15-16]，基于ANSYS二次開發APDL語言，建立了三維移動式的高頻感應加熱彎板有限元模型；系統研究了成形工藝參數對鋼板彎曲角度、曲率半徑等的影響；并建立成型參數與成形目標之間的關系模型。

1 有限元建模

1.1 限元模型

模擬實驗采用400 mm×200 mm×10 mm船用鋼板，材質為Q345。實際圓形感應線圈是使用直徑6 mm、壁厚1 mm的銅管纏繞而成。為簡化有限元建模模型，將圓形線圈改為34 mm×34 mm×6 mm面積相等的矩形線圈，線圈與鋼板間距2 mm，且截面電流加載方向和圓形線圈的方向一致。圖1為高頻感應成形實的有限元模型。

圖1 鋼板高頻感應加熱成形模型Fig.1 High frequency induction heating formation model of steel plate

1.2 網格劃分

在計算諧波磁場時，采用SOLID97磁矢量單元，溫度場分析時采用8節點SOLID70熱實體單元，在進行結構應力場計算時采用SOLID185單元等效替換SOLID70單元。劃分后的模型如圖2。

圖2 有限元網格劃分Fig.2 Finite element meshing

1.3 模擬計算流程

筆者基于ANSYS軟件，耦合溫度場和磁場熱源，使用APDL語言循環語句來完成對熱源的移動，并對移動式三維感應加熱電磁-熱-應力多物理場進行模擬，耦合模擬計算流程如圖3。

圖3 模型編程算法流程Fig.3 Algorithm flow chart of model programming

1.4 邊界及約束條件(圖4)

如圖4，在鋼板左右兩側面和底部兩端交線上的所有點施加UY=0 約束。為更加準確的模擬出實際狀況下磁力線情況，對所有邊界上的點施加磁力約束。在Z軸方向上，為了模擬X-Y平面上的磁場，對Z=0和Z=M的平面上分別施加與其平行的AZ=0約束；為了模擬X平面上的磁場，在X=-L和X=L的平面上，分別施加與其平行的AZ=0約束。

散熱邊界條件。在鋼板上下、前后表面以及右側面分別施加換熱系數為15、10 W/(m2·℃)的散熱邊界條件[13]。

1.5 材料參數

Q345鋼熱物理參數中導熱系數K、屈服強度σs、切變模量G、彈性模量E、磁導率μ等參數[14]如表1，假定銅線圈和空氣的磁導率μ=1 H/m。

圖4 模型約束條件Fig.4 Model constraints

溫度/℃導熱系數K/[w·(k·m)-1]溫度/℃屈服強度σs/Pa切變模量G/Pa彈性模量E/Pa溫度/℃磁導率μ/(H·m-1)050．0003．45E81．37E92．06E11030012547．502003．00E81．32E91．92E11160．029025043．404001．50E81．22E71．72E11291．528237540．006008．00E71．04E31．50E11477．626150036．708004．00E701．22E11635．023562533．3010003．00E707．68E10698．020475030．00709．018487525．96720．3135100026．80742．017761．011000．01

1.6 研究方案

電源頻率為20 kHz，設定的功率分別為20、25、30、35 kW，采用10～30 mm/s 的移動速度對彎板工藝進行了數值模擬。

2 數值模擬結果及分析

2.1 工藝參數對彎曲角度影響(圖5)

由圖5可看出：加熱功率較大時(25～35 kW)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加先增大再減?。患訜峁β瘦^小時(20 kW)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加直線下降，沒有出現峰值；不同功率下彎曲角度峰值出現位置不同，功率越大，峰值對應的加熱速度越大。

熱源移動速度較小時，加熱功率對彎曲角度影響不大，但隨著熱源移動速度的增加，功率對彎曲角度的影響變大，功率越大，成形角度越大。熱源的移動速度較小時，鋼板的透熱性較好，厚度方向上溫度梯度變化小，熱應力都較小，所以彎曲角度在各功率下變化不大；隨著熱源移動速度不斷增加。加熱功率較低時，鋼板透熱性變差，厚度方向上溫度梯度變化較大；熱應力增加，鋼板的彎曲應力也隨之增加，但鋼板底部的溫度較低，強度較大，底部材料不能夠發生塑形拉伸。所以在低功率加熱時，彎曲角度隨著熱源移動速度的增加而減小。

隨著熱源移動速度的不斷增加，在加熱功率較高時，鋼板透熱性變好，厚度方向上溫度梯度較小，熱應力增加，鋼板總的彎曲應力也隨之增加，此時底部鋼板溫度較高，屈服應力較低，發生了塑性伸長變形，所以彎曲角度不斷增加。由于線能量的原因，鋼板底部加熱溫度隨熱源移動速度的增加而不斷降低，在彎曲應力與塑形變形抗力的綜合作用下，彎曲角度會達到一個峰值，然后逐漸下降。

圖5 彎曲角度與熱源移動速度關系Fig.5 Relationship between bending angle and heat source moving speed

2.2 工藝參數對曲率半徑影響(圖6)

由圖6可看出：鋼板彎曲曲率半徑隨著熱源移動速度增加而不斷增大；加熱功率越大，上升幅度越小，即加熱功率越大曲率半徑越小。

在熱源的移動速度較小時，鋼板的透熱性較好，厚度方向上溫度梯度變化小，熱應力都較小，所以彎曲角度在各功率下變化不大。各功率下鋼板的彎曲曲率半徑都隨熱源移動速度的增加而不斷增大，同一熱源移動速度下功率越大鋼板彎曲曲率半徑越小。這是因為鋼板的彎曲曲率半徑是由彎曲部分的弧線和彎曲角度共同決定的。在熱源移動速度相同，弧長一定時，功率越小使得鋼板彎曲角度越小，鋼板曲率半徑則越大；當加熱功率一定時，鋼板彎曲角度隨熱源移動速度增大而越小，鋼板的曲率則半徑越大。

圖6 曲率半徑與熱源移動速度關系Fig.6 Relationship between curvature radius and heat source moving speed

2.3 彎曲角度與熱源移動速度、加熱功率關系

彎曲角度與熱源移動速度、加熱功率之間的函數關系如式(1)：

θ=f(x,y)=f(v,P)

(1)

式中：θ為目標值彎曲角度，(°)；v為熱源移動速度，mm/s；P為加熱功率，kW。

筆者建立上述函數關系如式(1)，并采用MATLAB曲面擬合功能進行3次多項式函數擬合，擬合結果如圖7。

圖7 彎曲角度-加熱功率-熱源移動速度擬合曲面Fig.7 Bending angle-heating power-heat source moving speed fitting surface

圖7中，x軸表示熱源移動速度，mm/s；y軸表示加熱功率，kW；z軸表示鋼板冷卻后的彎曲角度，(°)。曲面頂點位置即最大彎曲角度以及對應的源移動速度、加熱功率工藝參數值。

在熱源移動速度為v=22 mm/s、加熱功率為P=35 kW的熱加工參數下，鋼板得到最大彎曲角度。運用MATLAB軟件擬合結果得到的彎曲角度與熱源移動速度、加熱功率的函數關系如式(2)：

f(v,P)=p00+p10v+p01P+p20v2+p11vP+p02P2+p30v3+p21v2P+p12vP2+p03P3

(2)

式中：p00=0.344 9，p10=-0.045 57，p-01=0.030 59，p20=0，p11=0.003 26，p02=-0.898 6×10-3，p30=9.306×10-5，p21=0，p12=0.139 7×10-3，p03=-3.378×10-5。

上述擬合的置信度為95%，方差為0.009 236。

2.4 曲率半徑與熱源移動速度、加熱功率關系

函數曲率半徑與熱源移動速度、加熱功率之間的關系函數如式(3)：

R=g(x,y)=g(v,P)

(3)

式中：R為目標值曲率半徑，m。

筆者建立上述函數關系如式(3)，采用MATLAB曲面擬合功能進行3次多項式函數擬合，擬合結果如圖8。

圖8 曲率半徑-加熱功率-熱源移動速度擬合曲面Fig.8 Curvature radius-heating power-heat source moving speed fitting surface

由圖8可知：x軸表示熱源移動速度，mm/s；y軸表示加熱功率，kW；z軸表示鋼板冷卻后的彎曲曲率半徑，m。

經MATLAB擬合處理結果得到的曲率半徑與熱源移動速度、加熱功率的函數關系如式(4)：

g(v,P)=p00+p10v+p01P+p20v2+p11vP+p02P2+p30v3+p21v2P+p12vP2+p03P3+p40v4+p31v3P+p22v2P2+p13vP3+p50v5+p41v4P+p32v3P2+p23v2P3

(4)

式中：p00=-146.4，p10=26.7，p01=11.88，p20=-1.193，p11=-2.129，p02=-0.319 1，p30=0.014 97，p21=0.092 06，p12=0.052 5，p03=0.003 385，p40=0.000 134 3，p31=-0.001 389，p22=-0.001 739，p13=-0.000 510 8，p50=-2.799×10-6，p41=-6.955×10-6，p32=1.17×10-6，p23=1.335×10-5。

上述擬合的置信度為95%，方差為4.085。

3 結 論

1)熱源移動速度較低時，加熱功率對彎曲角度影響較小。隨著熱源移動速度的增加，功率越大，成形角度越大。加熱功率較大時，鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加先增大再減小，而加熱功率較小時鋼板彎曲角度隨著熱源移動速度增加直線下降，沒有出現峰值。

2)熱源移動速度較低時，加熱功率對彎曲曲率半徑影響不大；隨著熱源移動速度的增加，鋼板彎曲曲率半徑增大；加熱功率越小，曲率半徑越大。

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EffectsofParametersofInductionHeatingProcessonBendingAngleandRadiusofCurvatureofQ345Steel

ZHANG Jixiang1, 2, ZHOU Wei1, XU Yu1, ZHONG Li1, 2

(1.School of Mechatronics & Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China; 2.Chongqing Engineering Research Center for Special Ship Digital Design and Manufacturing, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China)

Based on the finite element analysis software ANSYS and its APDL language, an electric-magnetic-heat-stress physic field coupling in the HFV (high frequency induction) heating formation was realized and a finite element model of three-dimensional mobile high frequency induction heating bending plate was established. The relationship between HFV bending plate forming targets and their process parameters was systematically studied. The results show that the steel plate bending angle increases first and then decreases with the increase of the heat source moving speed when the heating power is large; while, the bending angle decreases sharply with the increase of heat source moving speed when the heating power is relatively small. The radius of curvature of steel plate increases with the increase of heat source moving speed, and decreases with the increase of heating power. Finally, the function formula of the bending angle with the heating power and the heat source moving speed, and that of the curvature radius with the heating power and the heat source moving speed were established respectively.

ship engineering; FEM simulation; high frequency induction; bending plate formation; function formula

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.11.20

2016-04-13；

2016-06-29

重慶市基礎前沿研究計劃項目(cstc2013jcyjA70015)；重慶市教育委員會科學技術研究項目(KJ080407)

張繼祥(1971—)，男，山東單縣人，教授，博士，主要從事材料加工和機械工程方面的研究。E-mail: jixiangzhang@163.com。

周 偉(1990—)，男，安徽碭山人，碩士研究生，主要從事機械工程方面的研究。E-mail: 42528256@qq.com。

U671.6；TG 161

A

1674-0696(2017)11-106-05

(責任編輯：劉韜)