考慮風電與負荷時序性的分布式風電源選址定容

初 壯，喬福泉

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

考慮風電與負荷時序性的分布式風電源選址定容

初 壯，喬福泉

（東北電力大學電氣工程學院，吉林 132012）

配電網中分布式風電源選址定容時，計及風電機組出力和節點負荷的時序性特征。利用蒙特卡洛模擬MCS（Monte Carlo simulation）對一年內每小時風速進行抽樣，并求出對應的風機出力。綜合考慮每小時風機出力效率以及對應的節點小時負荷負載率，構建小時場景，利用改進K-means聚類法進行場景聚類。根據聚類后每個場景的風機出力效率均值、負荷負載率均值以及對應場景的概率，以配電公司最小年費用成本為目標函數，利用改進遺傳算法對分布式風電源進行選址定容。對33節點算例的仿真分析結果表明，風機出力與節點負荷的時序特性對分布式風電源的選址定容有重大影響，同時也驗證了所提模型及方法的有效性。

分布式風電源；時序性；場景；改進K-means聚類法

隨著能源危機、環境危機逐漸加劇，分布式電源，尤其是以風電為代表的可再生能源類型的分布式電源越來越受到重視。分布式風電源DWG（distributed wind generation）具有靈活、環保等優點，通常靠近用戶側安裝。一般而言，DWG的接入能減少配電線路上的功率流動，從而使網絡損耗降低、節點電壓質量得到改善[1-3]，配電網運行水平得到提高，而運行水平的提高程度則與DWG的位置與容量具有直接關系[4]。文獻[5]研究了在不考慮負荷新增節點情況下，以配電網網損費用等為目標的分布式電源規劃。文獻[6]則建立了以配電網污染氣體排放量、總費用和系統電壓偏差為目標的多目標分布式電源選址定容優化配置模型。文獻[7]提出了旨在解決電力市場環境下進行多種分布式電源的選址、定容和技術組合問題的靜態模糊多目標模型。

然而，DWG、光伏發電等出力具有隨機性、波動性，它們對降低網損等提高電網運行水平的影響程度不但與其位置和容量有關，還與它們時序特性有關。隨著配電網中DWG滲透率越來越高，DWG的時序特性對配電網運行水平的影響也會越來越大。文獻[8]考慮了風電機組出力的隨機性以及負荷的不確定性，將機會約束規劃應用到DWG的選址定容中。文獻[9]采用場景構建法來處理不確定性因素，但其場景是主觀劃分的。文獻[10-11]中考慮了分布式電源以及負荷的時序特性，選擇春夏秋冬四季的典型日進行分析，不能全面反映一年內的時序特性。

分布式電源選址定容問題的特點決定了其數學模型是一個整數規劃模型。關于模型的求解，學者們已經提出一些比較有效的方法。文獻[5]提出一種自適應變異粒子群算法AMPSO（adaptive mutation of particle swarm optimization），對分布式電源進行優化規劃，克服了粒子群算法易早熟的問題；文獻[6]采用非線性變異操作避免了粒子群算法陷入局部最優，擴大了粒子的搜索空間；文獻[9-11]則采用遺傳算法對規劃模型進行求解，并對遺傳算法采取了不同的改進措施。

本文研究了考慮配電網DWG出力與負荷水平全年時序特性的分布式風電源的選址定容問題。根據每小時風機出力效率以及對應的節點小時負荷負載率，構建小時場景，利用改進K-means聚類法進行場景聚類。以配電網公司最小年費用成本為目標函數，利用改進遺傳算法對建立的數學模型進行求解。

1 時序性建模及場景構建

1.1 風速的概率分布及風機出力

風機出力主要受風速的影響，一般認為，風速的概率分布滿足2參數的Weibull分布，其概率密度函數和分布函數[12]分別為

式中：v為風機葉輪輪轂處的風速；e和c分別為Weibull分布的形狀參數和尺度參數；V為給定風速，m/s。給定分布參數e和c后，風能特征即可確定。

風機有功出力與風速的關系可近似表示為

式中：Pr為風機的額定功率；vci、vr和vco分別為風機的切入風速、額定風速和切出風速。

1.2 年時序負荷

分析待規劃區域節點負荷的歷史數據，以小時為單位，得到各個負荷節點的年時序負荷負載率曲線。

1.3 場景構建

（1）根據風速概率分布模型，利用蒙特卡洛模擬MCS（Monte Carlo simulation）對每小時風速進行抽樣，得到年時序風速曲線。由于風能特征主要與分布參數e、c有關，考慮到某地區風速在不同時段分布情況不盡相同，因此，本文在模擬風速時，不同月份采用不同的e、c值。

（2）由風機有功出力與風速的關系，即得風機有功出力時序曲線。

（3）根據風機有功出力時序曲線與負荷時序曲線，得到對應的風機出力效率PDWG曲線與負載率PL曲線，可得PDWG－PL小時場景。

（4）利用改進K-means聚類法對小時場景聚類，聚類后得到K個場景。

1.4 基于改進K-means聚類法的場景聚類

K-means聚類是著名的劃分聚類算法，算法的基本步驟如下[13]。

步驟1設定聚類個數K，并從n個數據中隨機選擇K個樣本作為初始聚類中心Zk（k=1，2，…，K）。

步驟2根據聚類中心計算每個對象Xi（i=1，2，…，n）到各個聚類中心的距離，根據最小距離原則進行劃分類別。

步驟3計算新的聚類中心，即

式中：Ck為第k類所有對象；Nk為第k類包含的對象數。

步驟4重復步驟2和步驟3，直到分類不再變化。

可以看出，原始的K-means聚類法需要事先人為設定聚類的個數，并且其初始聚類中心是隨機產生的，容易使結果陷入局部最優。而文獻[14]根據Sturges經驗公式來確定聚類數K，并利用層次聚類法得到K-means聚類的初始聚類中心，然后進行聚類。

人為或采用經驗公式確定聚類數K不可避免地帶有一定主觀性。為了降低此種影響，本文采用遺傳算法與K-means相結合的方法[15]，利用遺傳算法的全局搜索特性來自主獲取K值，并根據X的范圍，均勻地隨機生成初始聚類中心。在聚類計算過程中，聚類的個數K與聚類中心的位置都是優化變量，以改善聚類結果的合理性。結合本文問題，聚類主要工作內容闡述如下。

（1）采用二進制編碼，每個個體代表一種聚類數K。

（2）根據每個個體對應的K值以及生成的初始聚類中心進行聚類。適應度函數為

式中：EK為某一類個體中，所有個體到該類質心的距離之和；DK為K個質心之間距離的最大值。

（3）選擇、交叉、變異操作，產生下一代種群。

（4）遺傳算法終止條件：①達到最優解連續不變最大代數；②達到遺傳算法的最大迭代次數；③為第g代最優個體的目標函數，Fg-1為第g－1代最優個體的目標函數。

2 DWG選址定容的數學模型建立

2.1 數學模型中場景數量的選取

通過聚類分析，得到配電網系統的年時序特性可以聚類為K個場景。建模所面臨的問題是，優化模型中是否應該計入所有K個場景。一方面，如果計入所有場景，部分場景出現的概率較低，但這些場景對應的約束條件對優化計算過程一直產生影響，使DWG選址定容優化的可行空間變小。另一方面，如果不計入部分場景，則優化結果對應的DWG的位置和容量在這些不計入場景投入運行可能出現潮流越限等不滿足運行約束的情況。不過，考慮到DWG運行時可以“棄風”，第2個問題可以通過“棄風”使運行約束得到滿足。

因此，為使DWG盡可能達到最優配置，提高配電系統的整體效益，優化模型中的場景數不一定要取總場景數。記選址定容優化計算中用到的場景數為K′，它與聚類計算所得的聚類數亦即總場景數K之間的關系為

在以下研究中，本文考慮將場景按照出現概率進行排序，分別選取不同的K′個概率相對較大的場景進行分析，求出K′個場景下DWG的選址定容結果，再將該選址定容方案代入全場景情況下配電系統效益函數計算全年費用，進而比較分析選取不同K′情況下的優化結果及相應全場景運行費用。選取全場景運行費用最小對應的優化結果配置DWG。因為總場景數較小，采用上述“枚舉”K′的方法是可行的。

2.2 目標函數

以配電系統K′個場景下費用最小構造目標函數，這一費用為K′個場景下網絡有功損耗費用、由上級電網購買的有功費用、DWG的投資及運行維護年費用之和減掉引入DWG所帶來的環境收益，即

式中：ΔPk為場景k下的網絡有功損耗；Ptrans,k為場景k下的由上級電網購買的有功；PDWG,k為場景k下的DWG發出的有功；f（k）為場景k出現的概率；CD，total為風機總的固定投資；α為風機固定投資年平均費用系數，為折現率，n為風機使用年限；T為一年內小時數；Cp為電網電價；CpD為DWG的運行維護成本，元/（MW·h）；Cu為傳統火電單位發電量的環境成本。

2.3 約束條件

（1）潮流方程約束為

式中：k=1,2,…,K′；PGi，k、QGi，k分別為場景k下節點i的有功和無功電源注入量；PLi，k、QLi，k分別為場景k下節點i的有功和無功負荷；Ui，k為場景k下節點i的電壓幅值。

（2）線路功率潮流約束為

式中：Pi，k為場景k下線路i流過的有功功率；Pi，max為線路i的最大允許有功功率。

（3）分布式風電源容量約束為

式中：Pi，D為節點i處的 DWG 容量；Pi，Dmax為節點i處允許接入的DWG容量上限；PD，total為配電網中接入DWG的總容量；λ為允許接入分布式電源的最高比例；PL，total為配電網總的額定功率。

3 利用改進遺傳算法對DWG進行選址定容

本文采用一種改進遺傳算法求解場景數為K′時式（6）～式（9）構成的優化數學模型。

3.1 染色體編碼

本文采用十進制整數編碼，X={X1，X2，…，Xm}，每條染色體代表一種規劃方案，染色體的長度定義為允許接入分布式風電源的節點數，染色體上每位基因的大小代表對應節點接入DWG的臺數，即代表接入DWG的容量。

3.2 遺傳算子

選擇算子時采用精英保留策略，即將前一代個體中適應度最高的幾個個體直接遺傳給下一代。交叉、變異算子中采用自適應交叉、變異概率[16-17]。

3.3 求解步驟

求解的主要步驟如下。

步驟1根據第1節中方法建立小時場景，然后利用改進K-means法進行聚類，得到K個場景，并按出現的概率排序。

步驟2取K′個場景，利用改進遺傳算法進行DWG選址定容優化計算，求出此時的DWG的選址定容結果；然后，在該DWG配置情況下，計算計入全部K個場景情況的全場景運行費用。在計算全場景運行費用時，DWG按照時序特性發電很有可能出現不滿足在優化配置中沒有計及的K-K′個場景的約束條件式（9），即DWG的發電功率越限。在這些越限場景下，DWG的發電功率取為約束條件決定的功率上限，對應的是DWG出現棄風的情況。

步驟3對比分析不同K′值時，DWG的選址定容結果、目標函數值與全場景運行費用值。DWG選址定容的完整計算流程如圖1所示。

圖1 求解算法流程Fig.1 Solving process of algorithm

4 算例分析

本文通過IEEE 33節點配電系統（如圖2所示）對所提模型及方法進行驗證，配電網參數參考文獻[18]，系統電壓等級12.66 kV，其中節點6、7、23、24、25、26、27、29、31、32允許DWG接入。DWG的總裝機容量不超過總額定負荷功率的30%，單個DWG容量為50 kW，切入風速、切出風速、額定風速分別為3.5 m/s、25 m/s、9.5 m/s。

圖2 33節點配電網Fig.2 33-node distribution network

考慮到不同時間段風速分布特征不同，本文中不同月份采用不同的e、c值[19]。假定一年有8 760個小時，最后24 h的負載率采用第1天的值，負荷負載率見文獻[20]。風速及負荷負載率年時序曲線如圖3所示。

圖3 風速及負載率年時序曲線Fig.3 Annual timing curves of wind speed and loading rate

根據風速曲線得到對應的風機出力效率曲線，再結合負載率年時序曲線，即可得到PDWG－PL小時場景。利用改進K-means聚類算法對小時場景進行聚類，聚類后得到28個場景，聚類結果見表1。

考慮到有些場景的概率相對較低，選取不同K′個場景進行對比分析。由表1看出相鄰場景的概率相差并不大，因此，本文選擇K′=4，8，12，16，20，24，28。不同K′值下的DWG選址定容結果以及總成本如表2和表3所示。

由表2和表3可以看出，不同K′值下的DWG選址定容結果以及全場景運行費用有一定區別。

（1）從目標函數值看，考慮單一場景情況時，目標函數在滿足約束條件下取得的值最小，隨著場景數的增加，目標函數值在下降。這是因為考慮的場景數越多，問題的約束條件越多，問題的可行域越小，數量較少場景下的優化方案在數量較多場景下變成了不可行方案。

表1 聚類結果Tab.1 Clustering results

表2 不同K′值下的DWG選址定容結果Tab.2 Result of DWG’s locating and sizing with different values ofK′

表3 不同K′值下的優化目標函數值與全場景運行費用對比Tab.3 Comparison between objective function values with different values ofK′and their operation costs in all scenarios萬元

（2）從全場景運行費用看，隨著優化計算考慮的場景數逐漸增加，全場景運行費用的變化趨勢是先減小、再增大。這一情況說明，在場景數較少時，約束條件較少，DWG的安裝量較多，系統網損下降與環境效益增加產生的收益高于DWG的安裝成本；而在考慮場景數較多時，DWG安裝數量很少，對網損下降與環境效益增加影響都不大，所以在場景數多于一定數量之后，優化時考慮更多的場景數，全場景運行費用變化也不大。

可見，優化計算考慮過多的場景數會使優化空間變小，從而影響配電系統實際運行時的效益；優化時考慮單一場景（或較少場景），如果這些場景負荷較低，則接入DWG對降低網損、提高環境效益影響都不大，使得DWG成本成為影響目標函數值的主要因素，從而使DWG接入數量較少，而全場景運行費用下降也較少。根據表3中的結果，本文選擇K′=8時的DWG選址定容方案。

此外，在不考慮負荷與風電時序性的情況下對DWG進行選址定容，并將結果代入本文K′=8的情況下（考慮時序性）進行對比分析，結果如表4所示。

表4 DWG的選址定容結果及總成本對比Tab.4 Comparison between results of DWG’s locating，sizing and total costs

由表4中的結果對比可以看出，不考慮時序性時DWG的接入容量有所增加，然而電網總成本卻增加很多，主要是由于棄風情況比較嚴重，風電利用率較低，進一步說明了本文中DWG選址定容時考慮DWG與負荷的年時序特性的必要性、合理性。

5 結 語

本文在對分布式風電源選址定容時，充分考慮了風速及節點負荷的時序變化這一特征，規劃結果更接近實際情況。根據風速及負荷特征建立小時場景，并采用改進K-means聚類法對小時場景進行聚類，可以有效減少場景數量，提高模擬、求解速度。對比分析了選取部分概率相對較大的場景后，分布式風電源的接入情況，從而得到盡可能好的分布式風電源的配置結果。通過比較考慮分布式風電源及負荷的年時序特性，與不考慮二者時序性的選址定容結果，可以看出，二者的年時序特性對分布式風電源的選址定容有重要影響。

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Locating and Sizing of Distributed Wind Generation Considering Wind Generation and the Timing Characteristics of Load

CHU Zhuang，QIAO Fuquan
（School of Electrical Engineering，Northeast Electric Power University，Jilin 132012，China）

In this paper，the timing characteristics of wind turbine output and node loads are considered during the locating and sizing of distributed wind generation（DWG）in distribution network.The hourly wind speeds in one year are sampled using Monte Carlo simulation（MCS），and the corresponding wind turbine output is obtained.Then，hourly scenarios are constructed considering both the hourly output efficiency of the wind turbine and the corresponding hourly loading rate at nodes，and an improvedK-means clustering algorithm is used to perform scenario clustering.According to the clustering results，which include the average of wind turbine output efficiencies，the average of loading rates，as well as the probability of the corresponding scenario，an improved genetic algorithm is employed to locate and size the DWG with the minimum annual cost of a distribution company as an objective function.The simulation results of a 33-node distribution network show that the timing characteristics of wind turbine output and node loads have a significant impact on the locating and sizing of DWG.Meanwhile，the effectiveness of the proposed model and method is verified.

distributed wind generation（DWG）；timing characteristic；scenario；improvedK-means clustering algorithm

TM715

A

1003-8930（2017）10-0085-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.10.015

2015-10-12；

2017-03-15

初 壯（1973—），男，博士，副教授，研究方向為電力系統優化運行。Email：chuzhuang@hotmail.com

喬福泉（1990—），男，碩士研究生，研究方向為含分布式電源的配電網規劃。Email：qiaofuquan007@163.com