基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法

郭 鍵

(北京物資學院 信息學院，北京 110049)(*通信作者電子郵箱175813938@qq.com)

基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法

郭 鍵*

(北京物資學院 信息學院，北京 110049)(*通信作者電子郵箱175813938@qq.com)

針對同一單頻帶內未知目標檢測中強、弱目標不能同時被檢測問題，依據不同子矩陣波束形成輸出直流響應值不同，提出一種基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法。首先，利用特征分析技術對線列陣接收數據協方差矩陣進行特征分解；然后，對各特征向量進行共軛相乘得到相應子矩陣，并對子矩陣進行波束形成，利用各子矩陣波束形成輸出直流響應值的差異形成加權因子；最后，利用該加權因子對各子矩陣波束形成輸出結果進行加權統計得到最終合成結果，提升弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，實現對同一單頻帶內未知目標的有效檢測。理論分析、數值仿真和實測數據處理結果均證明了，在仿真條件下，相比常規波束形成和常規子空間重構法，所提方法使弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重由0.09%變為45.36%，降低了背景噪聲和強目標對未知目標檢測的影響，減小了目標間輸出直流響應值的差異，改善了對同一單頻帶內未知目標的檢測性能。

目標檢測；特征分析；子矩陣；波束形成；輸出直流響應

0 引言

隨著聲納設備所能提供先驗信息的不斷減少，在對未知目標檢測方面，需要性能更優的目標檢測算法才能滿足實際需求，尤其是對同一單頻帶內的未知目標檢測。

針對同一單頻帶內未知目標檢測問題，目前主要方法為常規波束形成法和子空間重構法[1-3]，當存在強干擾/目標時，需進一步采用陣元域預處理法或波束域后置處理方法，以便將弱目標在波束形成輸出結果中顯示出來?，F有陣元域預處理方法主要有零點約束法[4]、阻塞法[5]、逆波束形成法[6]、空域濾波法[7-8]、子空間法[9-15]。該類方法主要通過陣列處理技術或正交投影技術，首先在陣元域濾除強干擾/目標輻射信號，然后再通過波束形成技術對其他方位處的弱目標實現檢測和估計，但該過程需要事先確知強干擾/目標方位與個數或感興趣目標方位等先驗信息，以便對感興趣目標實現檢測和估計。當強干擾/目標與感興趣目標方位較近時，這些方法在濾除強干擾/目標輻射信號時，也會削弱感興趣目標輻射信號，存在一定探測盲區。波束域后置處理方法主要是通過圖像處理技術[16]對波束形成輸出結果進行動態壓縮變換或分方位區間置零，然后再實現對感興趣目標檢測。在動態壓縮變換中，由于需要采用非線性變換對波束形成輸出結果實現不同程度改變，將會導致波束形成輸出結果發生變形，且也無法解決由于強干擾/目標能量泄露而導致的弱目標淹沒問題。強干擾/目標方位譜值置零同樣也無法解決由于能量泄露而引起的弱目標淹沒問題，且也無法解決不同目標間輸出直流響應值差異較大問題。由此可知，以上方法在解決同一單頻帶內未知目標檢測問題中，還未能解決強、弱目標同時被檢測問題。

針對該問題，依據不同子矩陣波束形成輸出直流響應不同，本文提出一種基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法。該方法無需事先確知強干擾/目標方位與個數或感興趣目標方位等先驗信息，只需估計出各子矩陣波束形成輸出直流響應值，通過構建合適加權值，即可削弱噪聲與強干擾/目標對感興趣目標的干擾，提升感興趣目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，實現對同一單頻帶內未知目標檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出強干擾/目標、弱目標的檢測結果。

本文接下來將探討高斯噪聲背景下，如何利用不同子矩陣波束形成輸出直流響應值進行變換處理形成合適加權因子，解決同一單頻帶內未知目標檢測中強、弱目標不能同時被檢測問題，改善常規波束形成法、常規子空間重構法對同一單頻帶內未知目標的檢測性能。

1 數據模型

對于陣元數為N的等間隔水平線列陣，各陣元接收數據的頻域簡化形式可表示為：

(1)

其中:wk為第k個頻率單元，1≤k≤K，K為頻率單元數，d為線列陣相鄰陣元間距，L為未知目標數，θl為第l個目標相對水平線列陣端首方向入射角，Sl(wk)為第l個目標輻射信號數據，Nn(wk)為第n個陣元接收的加性高斯白噪聲數據，c為聲速。

則線列陣接收數據的頻域矩陣形式可表示為：

X(wk)=[X1(wk),X2(wk),…,XN(wk)]T=

S(wk)+N(wk)

(2)

在目標信號與背景噪聲不相關的情況下，線列陣接收數據的協方差矩陣R(wk)的頻域形式為：

R(wk)=E{X(wk)XH(wk)}=E{S(wk)SH(wk)}+E{N(wk)NH(wk)}=RS(wk)+RN(wk)

(3)

其中:RS(wk)表示目標信號協方差矩陣,RN(wk)表示背景噪聲數據協方差矩陣，[·]H為矩陣共扼轉置。

2 未知目標檢測方法

2.1 常規波束形成方法

頻域常規波束形成(Conventional Beam Forming, CBF)過程如下：首先，對各陣元接收信號做快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)；然后，在分析頻帶wk按預成方位角θ對各陣元頻域數據進行相位補償、累加、平方即可得到該方位角下的合成結果；最后，對所有方位角進行掃描即可得到所有方位角下的波束形成合成結果，其流程為圖1所示。

圖1 CBF流程

根據圖1所示流程，CBF所得結果可表示為：

B(wk,θ)=WH(wk,θ)R(wk)W(wk,θ)

(4)

根據圖1所示流程和式(4)所示，目標方位處波束形成輸出結果總增益為:

G=GT+GS=10 lg(2BT)+10 lg(N)

(5)

其中:GT=10 lg(2BT)是由窄帶能量累積所得的時間增益，lg(·)表示以10為底的對數，N為陣元數，B=1為帶寬，T為FFT分析有效數據時間長度。

由式(5)可知，CBF對同一單頻帶內所有目標在其空間方位處的輸出直流響應值的增益都一樣，并不能減小同一單頻帶內不同目標在其空間方位處的輸出直流響應值差異。

2.2 子矩陣波束形成輸出直流響應加權的檢測法

以同一單頻帶內非相干目標處理為例，對線列陣接收頻帶wk數據的協方差矩陣R(wk)按式(6)進行特征分解，可得到相應的特征值和特征向量：

(6)

其中:λn(wk)和vn(wk)分別表示R(wk)的第n個特征值及其特征向量。則由第n個特征向量所得子矩陣Rn(wk)為：

Rn(wk)=vn(wk)vn(wk)H;n=1,2,…,N

(7)

其中:將特征值λn(wk)省去，是為了減小目標子矩陣間輸出直流響應值的差異。

例如，對于間距為d=8 m，陣元數為N=4的水平等間距線列陣，同時接收從θ1=40°和θ2=80°方向輻射來的頻率為fc=60 Hz的非相干信號，兩者幅度相差10倍(即信號1幅度為1，信號2幅度為0.1)，在不考慮噪聲情況下，R(wk)中各行各列值如式(8)所示。

對R(wk)進行特征分解，所得特征值分別為λ1(wk)=1.0，λ2(wk)=0.01，λ3(wk)=0，λ4(wk)=0。由此可知，特征值λn(wk)代表為不同目標方差值，即目標1方差與λ1(wk)一致，目標2方差與λ2(wk)一致，由于只有兩個目標，所以λ3(wk)和λ4(wk)沒有對應目標對其做貢獻，其值為0，不同目標對不同特征值貢獻量不同。

λ1(wk)對應的特征向量v1(wk)及其子矩陣R1(wk)值如式(9)(10)所示。

根據式(10)結果，由波束形成相移公式可知，子矩陣R1(wk)對應目標方位為θ=40°。

λ2(wk)對應的特征向量v2(wk)及其子矩陣R2(wk)值如式(11)(12)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

示例結果表明了，不同目標信號對不同子矩陣Rn(wk)貢獻量不同，對其進行波束形成可得到不同目標在各子矩陣中的直流響應值，以便通過相應處理實現對同一單頻帶內的未知目標檢測。

對第n個子矩陣Rn(wk)進行頻域波束形成處理，可得：

Bn(wk,θ)=WH(wk,θ)Rn(wk)W(wk,θ);

n=1,2,…,N

(13)

其中:Bn(wk,θ)體現了線列陣接收數據在θ方位處對第n個子矩陣的貢獻，即空間不同方位處目標對每個子矩陣的貢獻可以由式(13)所示結果直觀地表示出來。因此，可通過構造合適的加權因子，重新配置目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果中的比重，以削弱噪聲與強干擾/目標對感興趣目標的干擾，提升弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，實現對同一單頻帶內未知目標檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出強干擾/目標、感興趣弱目標的檢測結果。

若采用常規子空間重構法對同一單頻帶內未知目標實現檢測，則頻帶wk的最終合成結果可表示為：

(14)

當空間目標輻射信號只占據某一個或某幾個子矩陣時，采用式(14)求取的最終合成結果，會將所有子矩陣波束形成輸出結果等價地加權到最終合成結果中，由于背景噪聲所占用子矩陣較多，強干擾/目標子矩陣波束形成輸出直流響應較大，此時所得最終合成結果受噪聲和強干擾/目標子矩陣波束形成輸出結果影響較大，不便對弱目標實現檢測。對此，在式(14)基礎上，可采用相應處理來改變各子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果中的比重，以削弱噪聲與強干擾/目標對感興趣目標的干擾，可將式(14)變換為：

(15)

其中:Wn,wk為加權統計不同子矩陣波束形成輸出結果所需權值，具體數值由下面分析所得。

如圖2所示，求取每一個子矩陣波束形成輸出直流響應值，并記為An,1≤n≤N，即輸出直流響應的位置為該子矩陣波束形成的主瓣位置。求取An中最小值，結果記為An,min，該值為噪聲子空間輸出直流響應值；求取最大值，結果記為An,max，該值為最強目標子空間輸出直流響應值。構建每一個子矩陣加權值Wn,wk=(An/An,min)(α·An,max/An)，其中α為常數。

圖2 波束形成輸出直流響應示意圖

(16)

其中:N為陣元數，SNRin為線列陣接收數據信噪比。

由上面分析可得：在一定信噪比下，目標子矩陣波束形成輸出直流響應值較大、即An>An,min，權值Wn,wk>1；噪聲子矩陣波束形成輸出直流響應較小、近似為An,min，權值Wn,wk≈1。由理論分析可得，αAn,max/An會隨著子矩陣波束形成輸出直流響應值的減小而增大，這樣可保證在目標子矩陣波束形成輸出直流響應較小時，可由加權因子Wn,wk來降低強干擾/目標對感興趣目標的干擾，提升弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，對各子矩陣波束形成輸出結果按式(15)進行加權統計，可得到最終合成結果。

依據圖3所示流程，本算法實現過程可分為以下幾個步驟。

步驟1 對線列陣拾取頻帶為wk數據的協方差矩陣R(wk)進行特征分解，求取第n個特征向量對應子矩陣Rn(wk)，n=1,2,…,N。

步驟2 對每一子矩陣Rn(wk)進行波束形成，得到N個子矩陣波束形成輸出結果Bn(wk,θ)，n=1,2,…,N。

步驟4 按式(17)形成各子矩陣波束形成加權因子：

(17)

步驟5 按式(15)對各子矩陣波束形成輸出結果進行加權統計，可得到最終波束形成合成結果和目標檢測結果。

圖3 基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測流程

2.3 本文方法分析

以頻帶wk為例，假設線列陣接收數據中包含兩個目標信號，兩個目標輻射信號各占一個子矩陣，其他子矩陣被背景噪聲所占據。由波束形成輸出的直流響應分析可知，目標子矩陣波束形成中對準目標方位波束的輸出直流響應的理想值[17]為：

(18)

同樣，噪聲子矩陣由于沒有包含目標信號，其波束形成在所有方位波束的理想值為:

(19)

由式(18)和(19)同樣可得到，一定信噪比下，目標子矩陣波束形成輸出直流響應值遠大于噪聲子矩陣波束形成輸出直流響應值，該分析結果與式(16)相一致。圖4也進一步驗證了，在該仿真條件下，目標子矩陣波束形成輸出直流響應值大于噪聲子矩陣波束形成輸出直流響值應約10 dB，可得目標子矩陣的加權因子遠大于噪聲子矩陣加權因子，即Wn,wk|n=1,2?Wn,wk|n≠1,2。

按式(17)求取各子矩陣波束形成輸出直流響應形成加權因子，此時式(14)已變為:

(20)

圖5為CBF、常規子空間重構法、本文方法所得方位歷程圖和波束圖。

由圖5可知，CBF和常規子空間重構法已經無法實現對感興趣目標的有效檢測，而本文所述的基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法可以很好實現對感興趣目標的檢測，且對感興趣目標的檢測效果與相應子矩陣波束圖相近。由圖6可知Wn,wk|n=1≈Wn,wk|n=2?Wn,wk|n≠1,2，聯合式(20)可得，本文方法在無需事先確知強干擾/目標方位與個數或感興趣目標方位等先驗信息，只依據估計出的各子矩陣波束形成數據直流響應值，削弱了噪聲與強干擾/目標對感興趣目標的干擾，提升了弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，實現了對同一單頻帶內未知目標的有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出強干擾/目標、感興趣弱目標的檢測結果。

圖4 不同子矩陣波束形成輸出結果(t=78 s)

圖5 不同方法所得方位歷程圖(仿真)

依據提取各子矩陣波束形成輸出直流響應值得到的加權值，采用本文方法相比CBF、常規子空間重構法，弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重由原先的0.09%變為現在的45.36%，理論推導值為50%，該差別是由于噪聲波動導致的各噪聲子矩陣波束形成輸出直流響應值略有差別、目標子矩陣間波束形成輸出直流響應值并非理想值所致，但該差別并不影響本文方法對同一單頻帶內未知目標實現檢測，數值仿真結果與理論分析相符合。

圖6 典型子矩陣波束圖(t=70 s)

圖4～6的仿真條件如下：強/弱目標輻射信號頻率為fc=60 Hz，噪聲帶寬為f=40～80 Hz，強目標相對線列陣端首方位角為θ1=40°，弱目標相對線列陣首端方位角為θ2=10°:310°(@t=0:300 s)，強/弱目標輻射信號平均譜級比為SLR=30 dB，弱目標輻射信號與噪聲之間信噪比為SNR=-20 dB；線列陣相鄰陣元間距為d=8 m，陣元數為N=64，聲速為c=1 500 m/s，采樣率為fs=5 000 Hz，一幀數據長度為T=1 s，樣本有效率為100%。圖4～6所示結果是按CBF、常規子空間重構法、本文方法對頻帶fc=60 Hz進行波束形成所得，在求取Wn,wk時，α=2。

3 實測數據處理

本次處理數據為某次進行目標探測實驗所得。試驗中采用32元線列陣作為拾取數據設備，線列陣陣間距為X，線列陣端首方向為0°。接下來通過一組實測數據對本文方法與CBF、常規子空間重構法作進一步驗證。

該組實測數據處理長度為200 s，所用采樣率為fs=5 kHz，圖7～8所示結果是按CBF、常規子空間重構法、本文方法對頻帶fc=67 Hz進行波束形成所得，在求取Wn,wk時，α=3。

由圖7～8可知，本文方法除了能夠顯示80°～100°附近的強目標，還能清晰地顯示80°、140°～120°附近的弱目標，好于CBF、常規子空間重構法對同一單頻帶內未知目標檢測效果。該結果與式(18)～(20)分析結果相符合，進一步驗證了本文方法可對同一單頻帶內未知目標實現有效檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出強干擾/目標、感興趣弱目標的檢測結果和方位，解決同一單頻帶內未知目標檢測中強、弱目標不能同時被檢測問題，改善CBF、常規子空間重構法對同一單頻帶內未知目標的檢測性能。

圖7 不同方法所得波束圖(t=1 s)

4 結語

依據空間不同方位處目標對每個子矩陣的貢獻不同(如R1(wk)、R2(wk)、圖6所示)，本文通過構造合適的加權因子重新配置目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果中的比重，以削弱噪聲與強干擾/目標對感興趣弱目標的干擾，提升感興趣弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重。依據分析和數值仿真結果，本文提出一種基于子矩陣波束形成輸出直流響應加權的目標檢測方法。

本文方法利用各子矩陣波束形成所得波束圖直流響應特性不同，對波束形成輸出結果進行不等權值加權，在本文數值仿真條件，本文方法使弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重由0.09%變為45.36%，提升了弱目標子矩陣波束形成輸出結果在最終合成結果的比重，相比CBF、常規子空間重構方法，在同一單頻帶內，對強、弱未知目標實現了同時檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出了強目標、感興趣弱目標的檢測結果和方位。另外，實測數據處理結果也進一步驗證了：相比CBF、常規子空間重構方法，在無任何先驗信息情況下，本文方法可以有效實現對同一單頻帶內未知目標的檢測，并在同一波束圖中清晰顯示出強目標、感興趣弱目標的檢測結果和方位。

由于本文方法需要用到特征分解，在對同一單頻帶內相干目標檢測方面，本文方法的檢測效果還有待改善，這也是在以后工作中需要深入研究和解決的地方。

圖8 不同方法所得方位歷程圖(fc=67 Hz)

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TargetdetectionmethodbasedonbeamformingoutputDCresponseofsub-covariancematrix

GUO Jian*

(SchoolofInformation,BeijingWuziUniversity,Beijing110049,China)

Aiming at the problem that strong and weak targets can not be detected at the same time in the same single frequency band, according to the differences of beamforming output DC response of every sub-covariance matrix, a target detection method based on sub-matrix beamforming output DC response weighting was proposed. Firstly, the eigen-analysis technique was used to decompose the covariance matrix of the linear array

data. Secondly, the corresponding sub-covariance matrix for every eigenvector was obtained by conjugate multiplication, the sub-matrices were beam-formed, and the difference of beamforming output DC response formed by each sub-matrix was utilized to form the weighting factor. Finally, the weighting factor was used to weight the output of each sub-matrix beamforming to obtain the final result, and the proportion of the weak target sub-matrix beamforming output in the final result was improved, and the unknown targets were effectively detected in the same single frequency band. The results of theoretical analysis, numerical simulation and measured data processing show that under the simulation conditions, compared with the conventional beamforming and conventional subspace reconstruction method, the proposed method increases the proportion of the weak target sub-matrix beamforming output in the final result from 0.09% to 45.36%, which reduces the influence of background noise and strong target on unknown target detection, reduces the difference of output DC response between targets, and improves the detection performance of unknown targets in the same single frequency band.

target detection; eigen analysis; sub-covariance matrix; beamforming; output DC response

2017- 04- 14;

2017- 07- 11。

國家自然科學基金資助項目；北京市屬高等學校青年拔尖人才培育計劃項目(CIT&TCD201504052)；北京物資學院國家級科研項目培訓基金資助項目(GJB20141003)；北京物資學院青年運河學者資助項目。

郭鍵(1975—)，女，遼寧錦州人，教授，博士，主要研究方向：智能監控、信號處理算法設計與分析。

1001- 9081(2017)09- 2728- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.09.2728

TP391.9

A

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China, Beijing Youth Talent Development Plan (CIT&TCD201504052), the National Scientific Research Nurturing Fund Project (GJB20141003), the Beijing Wuzi University Youth Yunhe Scholar Project.

GUOJian, born in 1975, Ph. D., professor. Her research interests include intelligent monitoring, design and analysis of signal processing algorithm.