基于多維偽隨機(jī)序列的壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造

蘆存博，干紅平，楊 悅，戎凱旋

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所 北京研發(fā)中心,河北 石家莊 050081; 2.重慶文理學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院,重慶 402160)

基于多維偽隨機(jī)序列的壓縮感知測(cè)量矩陣構(gòu)造

蘆存博1，干紅平2，楊 悅1，戎凱旋1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第54研究所 北京研發(fā)中心,河北 石家莊 050081; 2.重慶文理學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院,重慶 402160)

構(gòu)造確定性測(cè)量矩陣對(duì)壓縮感知理論的推廣與應(yīng)用具有重要的意義。源于代數(shù)編碼理論，文中提出了一種基于多維偽隨機(jī)序列的確定性測(cè)量矩陣構(gòu)造算法。該算法選擇跡表示函數(shù)產(chǎn)生二進(jìn)制偽隨機(jī)序列集合，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的雙極性偽隨機(jī)序列集合，此集合中的元素作為列向量進(jìn)行排列即可組成文中的測(cè)量矩陣。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方式構(gòu)造的測(cè)量矩陣的重建性能優(yōu)于同條件下的高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣。所構(gòu)造矩陣可由線性反饋移位寄存器結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，易于硬件實(shí)現(xiàn)，具有實(shí)用價(jià)值。

壓縮感知；測(cè)量矩陣；多維偽隨機(jī)序列；跡函數(shù)

壓縮感知(Compressed Sensing,CS)[1-2]由于考慮了信號(hào)的稀疏性或可壓縮性而成為一種有效的信源處理技術(shù)。CS是對(duì)原始信號(hào)信息的采樣，可實(shí)現(xiàn)以遠(yuǎn)低于奈奎斯特(Nyquist)的采樣率去采樣稀疏/可壓縮信號(hào)。實(shí)際上是利用測(cè)量矩陣完成原始信號(hào)從高維空間到低維空間的線性投影，獲取少量包含原始信號(hào)全部信息的投影值，然后在重建算法中利用了信號(hào)的稀疏性/可壓縮性實(shí)現(xiàn)了原始信號(hào)的高概率精確重建。……