載人登月著陸器奔月窗口搜索方法

賀波勇， 李海陽

國防科學技術大學 航天科學與工程學院， 長沙 410073

載人登月著陸器奔月窗口搜索方法

賀波勇， 李海陽*

國防科學技術大學 航天科學與工程學院， 長沙 410073

對環月軌道共面交會的載人登月任務中，著陸器(LM)奔月零窗口與軌道參數精確快速設計方法進行了研究。任務采用人貨分離奔月模式，著陸器于載人飛船到達環月軌道前抵達環月共面交會軌道，著陸器近月點一次共面減速完成近月制動。提出一種三層快速精確奔月窗口搜索方法：第一層采用地心二體軌道理論解析計算月窗口及奔月軌道參數初值，作為正確性基本參考；第二層采用改進的雙二體解析動力學模型求解月窗口內奔月軌道參數變化規律；第三層采用高精度軌道動力學模型和SQP_Snopt優化求解奔月零窗口及軌道參數精確解。仿真結果表明，本文提出的三層逐級奔月窗口搜索方法能快速精確求解載人登月任務中著陸器奔月窗口及精確軌道參數，也揭示了影響著陸器奔月窗口的主次因素和規律，為中國未來載人登月工程提供參考。

載人登月； 著陸器(LM)； 環月交會； 奔月窗口； 逐級搜索

月球是地球唯一的天然衛星，是人類探索地球以遠的必經之路。美國2009年6月18日發射的“月球偵查軌道器(Lunar Reconnaissance Orbiter，LRO)/月坑觀測與探測衛星(Lunar CRater Observation and Sensing Satellite，LCROSS)”，及其隨行的半人馬座火箭上面級，成功對月球南極進行了兩次撞擊，發現水冰存在的證據[1-2]，引發了生命科學、天體物理等領域科學家關注，又一次將載人月球探測升溫[3]。

受重型火箭運載能力約束及現代載人航天高可靠性要求，采用人貨分離奔月及環月軌道交會的載人登月飛行模式[4]隨著中國交會對接技術成熟應運而生[5]。該飛行模式中，載人飛船通常采用地月轉移約3 d的自由返回軌道或混合軌道，而著陸器不受航天員生保系統時間約束，一般采用地月轉移能量較低的5 d飛行軌道，要求近地單脈沖共面加速出發，近月點單脈沖共面制動，之后只進行近月點高度維持，等待環月共面交會。鄭愛武和周建平[6-7]概述了載人登月自由返回軌道、混合軌道及任務中止應急返回軌道的一般設計思路及約束條件，并基于Lambert算法快速設計月地轉移軌道窗口，得到相關窗口與最小再入角基本關系。周文艷和楊維廉[8]在“嫦娥工程”中研究了月球探測器地月轉移軌道設計方法。Peng和Shen等[9-10]將雙二體假設模型解作為高精度動力學模型迭代求解初值，采用粒子群優化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和Multi-Start收斂算法，分別求解了繞月自由返回軌道特性和定點返回軌道特性。Li等[11]采用雙二體假設仿真求解了月地轉移窗口及軌道參數特性。賀波勇等[12]采用改進微分校正方法快速求解地月轉移軌道，但未給出結合工程實際約束的窗口求解方法。張洪禮和羅欽欽等[13-14]嘗試采用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)參數估計的三體Lambert算法求解地月引力輔助變軌問題，雖然已有技術突破，但離工程使用尚有一定距離。綜上所述，目前關于月球探測器奔月任務的研究局限于兩個方向：一是單純的軌道設計方法研究；二是單純的基于雙二體假設的月窗口區間求解方法研究。缺少結合具體復雜任務(如載人登月)約束條件的地月轉移零窗口與精確軌道耦合設計方法。

本文主要研究環月軌道共面交會的載人登月任務中，著陸器奔月零窗口與軌道參數精確快速設計問題。提出了三層逐級求解策略：第一層采用地心二體模型解析估計月窗口范圍；第二層采用改進的雙二體假設解析模型快速打靶求解月窗口范圍內參數變化規律；第三層采用SQP_Snopt算法[15]和高精度軌道動力學模型求解精確零窗口及軌道參數。數值仿真算例驗證了本文方法的快速精確性，并給出了商業軟件STK的驗證結果。

1 問題描述與動力學模型

1.1 問題描述

人貨分離奔月及環月軌道交會的載人登月飛行模式可用如圖 1 所示甘特圖描述。圖中：LEO(Low Earth Orbit)為近地停泊軌道；LLO(Low Lunar Orbit)為環月圓軌道；LM(Lunar Module)為著陸器；CSM(Command and Service Module)為指揮服務推進飛行器；CEV(Crew Exploration Vehicle)為乘員探索飛行器(載人飛船)；RVD(RendezVous and Docking)為交會對接；飛行器A代表著陸器，分為A1下降級和A2上升級；B為載人飛船，分為B1服務艙和B2返回艙；時刻均用T表示，上標A/B區別飛行器，下標0，1，2,…代表任務主要窗口或軌道機動時刻序列。

圖1 人貨分離奔月及環月軌道交會載人登月任務甘特圖
Fig.1 Gantt chart of manned lunar landing mission with crew and cargo trans-lunar separately and lunar orbit rendezvous

1.2 動力學模型

文獻[20]研究表明，地月轉移軌道偏差隨飛行時間增加而增益，著陸器地月轉移軌道飛行約5 d，應采用如下地心J2000坐標系中高精度軌道動力學模型：

(1)

式中：r為地心位置矢量；μE為地球引力常數；AN為N體引力攝動加速度，地月空間只需考慮日月攝動即可，相對位置通過JPL實驗室公布的DE405/LE405星歷求解；ANSE為地球非球形攝動，取WGS84引力場模型6×6階計算；ANSM為月球非球形攝動，取LP165P引力場模型6×6階計算；AR為太陽光壓，具體根據不同階段飛行器面值比和反射因子計算；AD為大氣阻力攝動加速度；AP為推進加速度。此處忽略木星等大行星的攝動、地球潮汐的攝動、地球扁率的間接攝動及相對論效應等微小量。

月心J2000坐標系中高精度軌道動力學模型與式(1)類似，即

(2)

式中：ρ為月心位置矢量；μM為月球引力常數；AN只需考慮日地攝動即可，相對位置通過JPL實驗室公布的DE405/LE405星歷求解；月心軌道段無大氣攝動項；其他項與式(1)相同。

2 窗口分層搜索策略

圖2 三層逐級搜索策略示意圖
Fig.2 Schematic of three-level cascade searching strategy

著陸器奔月窗口不受航天員生保系統影響，每個朔望月一般存在升段到達和降段到達兩次月窗口，直接采用循環結構搜索窗口，每次循環內部采用高精度軌道動力學模型求解奔月軌道存在兩個方面難題：一是循環步長大小產生漏解或計算量大矛盾；二是如果采用局部收斂算法求解高精度軌道動力學模型下結果，存在初值難猜測困難，如果采用不需初值的進化算法，必然千百倍增加計算量。本文提出的窗口三層逐級搜索策略如圖 2 所示。第一層采用地心二體解析公式，結合LEO傾角約束，在一個朔望月范圍內查找月窗口區間；第二層采用改進的雙二體假設解析模型，循環逆向快速求解窗口解集規律，獲取窗口初值；第三層采用SQP_Snopt算法和高精度軌道動力學模型，優化求解零窗口及奔月軌道精確值。

2.1 地心二體解析估計

(3)

(4)

(5)

(6)

2.2 改進雙二體假設解析模型打靶

相比于行星探測問題，地月距離較近、月-地質量比較大，雙二體模型求解地月轉移軌道與高精度模型相差數千公里，常用于月窗口搜索[11，19]和軌道參數特性分析等[9-10]。

(7)

tsph=tprl-ΔtMJ2

(8)

(9)

tTLI=tsph-ΔtEJ2

(10)

雙二體假設逆向求解奔月軌道如圖3所示。

圖3 雙二體假設逆向軌道求解示意圖
Fig.3 Schematic of double two-body reverse orbit joint

地月轉移總時長為

Δttotal=ΔtMJ2+ΔtEJ2

(11)

2.3 高精度軌道動力學模型優化求解

篩選改進雙二體假設解析模型解析打靶參數作為高精度軌道動力學模型下優化問題初值，采用SQP_Snopt算法迭代，優化變量為

(12)

優化變量上下界約束為

(13)

minJ=Q1J1+Q2J2+Q3J3

(14)

式中：Q1、Q2和Q3用來調整參數單位不同帶來的收斂不協調問題；J1和J2分別為TLI時刻近地距和軌道傾角優化目標；J3為控制飛行時長的真近點角優化目標。

(15)

式中：上標“*”表示瞄準值。

3 仿真分析

3.1 參數配置

以8 Apr 2025 18:35:00.000 UTCG時刻動力下降月面虹灣為例，設置月面活動3 d，參考文獻[16]生成該時刻100 km高環月圓軌道修正軌道六根數，如表1所示。表中：PeriRad為近地距；Ecc為偏心率；I為軌道傾角；RAAN為升交點赤經；ArgPeri為近拱點角距。

表1 環月圓軌道修正軌道六根數Table 1 Modified orbital elements of LLO

3.2 地心二體解析估計結果

采用式(2)將表 1 中LLO軌道參數高精度逆向積分至27 Mar 2025 18:35:00.000 UTCG時刻，再逆向積分至27 Feb 2025 18:35:00.000 UTCG時刻，得到LLO在一個朔望月內軌道面變化如圖4所示。可見高精度軌道動力學模型中，LLO軌道攝動演化規律不明顯，且變化范圍較大，采用高精度數值積分求解是必要的。

采用地心二體模型估算奔月軌道地心最小傾角如圖 5 所示。圖中：Moondeclination為月球赤緯。2025年白道面與赤道面相對夾角較大，約為28°36′，只有LEO傾角大于該值，才具備隨時奔月窗口。

以28.5° LEO傾角(參考西昌發射中心102°E/28.5°N)計算奔月軌道升交點赤經(RAAN)和近拱點角距(ArgPeri)，如圖6所示，半長軸(SMajAX)和偏心率(Ecc)如圖 7 所示。

圖4 LLO軌道面攝動變化
Fig.4 Variation of LLO plane perturbation

圖5 地心二體模型求解的奔月窗口
Fig.5 TLI windows of geocentric two-body model

圖6 地心二體模型求解的升交點赤經和近拱點角距
Fig.6 TLI orbital RAAN and ArgPeri of geocentric two-body model

圖7 地心二體模型求解的半長軸和偏心率
Fig.7 TLI orbital SMajAX and E of geocentric two-body model

3.3 改進雙二體假設解析模型打靶結果

從圖8可以看出，一個朔望月存在兩個月窗口區間，窗口區間大小與LEO傾角正相關。地月轉移時長對朔望月周期不敏感。

3.4 高精度軌道動力學模型優化求解結果

考慮發射場指揮協調時間，圖 8(a) 中27 Mar 2025 18:35:00.000 UTCG至20 Mar 2025 17:50:00.000 UTCG月窗口不可用，設置搜索區間為11 Mar 2025 04:35:0.000～16 Mar 2025 04:35:00.000 UTCG，以2.3節所述優化模型和SQP_Snopt算法求解。得到精確奔月軌道時刻為9 Mar 2025 01:18:00.000 UTCG，時刻為3 Mar 2025 19:57:32.000 UTCG的一條軌道。對應月心J2000坐標系中近月點修正軌道六根數和地心J2000坐標系中TLI時刻修正軌道六根數,分別如表2和表3所示。

圖8 雙二體假設解析模型打靶TLI時刻地心近地距、地心軌道傾角和地月轉移時長
Fig.8 Geocentric PeriRad，inclination，and ΔT of TLI with double two-body model

參數與商業軟件STK校驗結果一致，空間軌跡如圖 10 所示。

仿真PC為Inter?CoreTMi5-2400 CPU @3.10 GHz 2.99 GB配置，采用VC++6.0代碼仿真，地心二體解析解估計和改進雙二體假設解析模型解析打靶仿真用時約40 s，高精度動力學逆向積分采用RKF7(8)積分器，優化計算時長與設置的迭代次數正相關，經過雙二體假設解析模型初值求解，算例設置迭代10次，Q1=1×10-6，Q2=Q3=1，計算用時190 s，目標函數收斂變化如圖 11 所示。

圖9 雙二體假設解析模型TLI時刻地心近地距、地心軌道傾角等高線圖
Fig.9 Geocentric PeriRad and geocentric inclination contour of TLI with double two-body model

表2 奔月軌道近月點修正軌道參數Table 2 Trans-lunar orbital modified perilune parameters

表3 奔月軌道近地點修正軌道參數Table 3 Trans-lunar orbital modified perigee parameters

圖10 著陸器奔月軌跡
Fig.10 LM trans-lunar trajectory

圖11 SQP_Snopt算法高精度動力學模型迭代目標優化
Fig.11 Optimization object iteration of SQP_Snopt algorithm with high precision dynamics model

4 結 論

本文構建了載人登月著陸器奔月窗口地心二體估計、改進雙二體假設解析模型和高精度軌道動力學優化求解模型，提出的三層逐級搜索方法能高效精確求解奔月零窗口。仿真結果表明：

1) 改進的雙二體簡化模型是有效的，提出的三層逐級搜索方法可以快速精確求解本應大量計算的著陸器奔月零窗口。

2) 將雙二體假設解析模型求解結果作為高精度軌道動力學模型進一步優化求解初值是必要的，SQP_Snopt算法在該策略中表現性能優異。

致 謝

感謝載人航天總體論證研究中心彭祺擘博士共同討論。

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Lunarmoduletrans-lunarwindowsearchingapproachformannedlunarmission

HEBoyong,LIHaiyang*

CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China

Anaccurateandrapidapproachtolunarmodule(LM)trans-lunarinjection(TLI)windowandorbitparameterdesignisderivedformannedlunarlandingmissionbasedonlowlunarorbitcoplanarrendezvousanddocking(RVD).Thepatternthatastronautsareseparatedfromcargoisadopted.LMarrivesatthelunarcoplanarRVDorbitearlierthanthecrewexplorationvehicle(CEV).LMcompletesthebrakingontheLLORVDplanewithonlyoneimpulseatperilune.Astrategyofthree-levelcascadesearchingforLMTLIwindowsisproposed.ThemonthwindowandorbitalinitialparametersofTLIareobtainedinthefirstlevel.Furtherinitialsolutionformonthwindowandorbitalparametersareobtainedwithanimproveddoubletwo-bodyanalyticmodelinthesecondlevel.ThehighprecisiondynamicssolutionforzerowindowandorbitalparametersareoptimizedbySQP_Snoptalgorithm.Simulationresultsshowthattherapidandaccuratethree-levelcascadesearchingapproachforLMTLIwindowsandorbitalparametersiseffectiveformannedlunarlandingmission.TheinfluentialfactorsandfundamentalpatternsofTLIwindowarerevealedtosupply

toChina’smannedlunarlandingmissioninthefuture.

mannedlunarlanding;lunarmodule(LM);lowlunarorbitrendezvous;trans-lunarwindow;cascadesearching

2016-06-30；Revised2016-08-17；Accepted2016-09-26；Publishedonline2016-10-091007

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161009.1007.008.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11372345,11402295);NationalBasicResearchProgramofChina(2013CB733100)

2016-06-30；退修日期2016-08-17；錄用日期2016-09-26； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-10-091007

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161009.1007.008.html

國家自然科學基金 (11372345,11402295)； 國家“973”計劃 (2013CB733100)

＊

.E-maillihaiyang@nudt.edu.cn

賀波勇， 李海陽． 載人登月著陸器奔月窗口搜索方法J． 航空學報,2017,38(4):320574.HEBY,LIHY.Lunarmoduletrans-lunarwindowsearchingapproachformannedlunarmissionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(4):320574.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0261

V412.4+1

A

1000-6893(2017)04-320574-09

(責任編輯： 張玉)

＊Correspondingauthor.E-maillihaiyang@nudt.edu.cn