構造法解高考數學題例析

秦緒君 濮安山 揚州大學數學科學學院 江蘇揚州 225002

1.構造函數

構造函數法，即根據問題中的數量關系，構造一個或幾個新的函數，把原問題轉化為研究函數的性質，并利用單調性、奇偶性等函數性質來解決原問題，利用構造函數來溝通問題的題設與結論的聯系，使隱含關系在構造中展現出來，從而使較復雜 問題變得簡單易解。

分析：本題考查等比數列的通項公式與前n 項的積的最大值。正向思維直接入手解決前n 項積最值要轉化為配方法求解二次函數最值問題，解法較麻煩且易出錯，而通過數列{?}通項公式與函數單調性相結合，可直接求解前n 項積?最大值，能更快速解決此類題。

2.構造方程

構造方程法，即根據題目的已知條件和結論、性質與特征，構造出某 種方程模型，然后根據方程的理論使問題在新的關系結構下得得以解決，構造方程解題基于對問題的整體性 認識和把握，關鍵是要挖掘出構造方程的隱含條件，利用該方法行高中數學的解題，可以增強高中生的觀察能力，發展學生的數學思維。

3.構造圖形

構造圖形法是通過觀察代數問題的條件或結論中的數量關系中的幾何意義或試圖以某種形式與幾何圖形建立聯系，將題設條件與結論在圖形中得到實現，通過數形結合尋求原問題的結論的方法，體現了數與形轉化思想，充分的利用了幾何的直觀性，且解法簡單，并能夠培養學生解題的創造性思維。

分析： 本題考查異面直線所成角問題.求解該類問題時我們通常用到幾何法和向量法。向量法即通過建立空間直角坐標系后構造直線的向量，利用空間向量的夾角公式求其夾角，從而計算兩直線成角余弦值正弦值，我們發現該題目題若運用幾何法，對直三棱柱進行填補，構造出四棱柱，利用圖形求出異面直線成角，省去了建立坐標系的繁瑣，為學生解題節約時間，提高效率。

4 構造數列

構造數列法是指在解決相關數列問題時，可根據題設中的特征，通過聯想、替換構造出一個新的等差數列或等比數列，并利用該等差數列或等比數列的性質來解決問題，有關等差數列、等比數列的性質，不僅是教材中的學習的重點， 也是各類考試考點之一，比如通過構造等差數列或等比數列來求數列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的數學思想。

通過以上分析可以發現，構造法是一種靈活性很強的數學解題方法，在數學高考中有著廣泛的應用。構造法在數學解題中的運用，能夠使學生積極開動腦筋，主動思考，學會分析問題與解決問題，對同一問題進行不同形式的構造與分析，并不斷地思考與交流，不僅能夠幫助學生開拓解題思路節省了解題時間，同時在一定程度上也培養了學生的創新能力和多元化思維，對高中數學教學質量的提高起著至關重要的推動作用，值得在數學解題中積極倡導與應用.