AutoCAD在誤差橢圓中的應用

魏 榮 寶

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

AutoCAD在誤差橢圓中的應用

魏 榮 寶

(山東省地質礦產勘查開發局第五地質大隊，山東 泰安 271000)

以某一算例為例，分析了AutoCAD在誤差橢圓中的應用,探討了如何利用AutoCAD繪制誤差橢圓曲線，并利用該曲線計算了某些方向上的邊長中誤差以及坐標方位角中誤差,從整個過程來看，該方法具有很強的可操作性，是一個非常實用的方法。

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AutoCAD自誕生以來，在很多行業得到了廣泛應用，其自身具備強大的畫圖能力，得到了充分展示。利用AutoCAD，可以畫直線、線段、圓和橢圓等等。在工程控制測量領域，經常需要用誤差橢圓來衡量點位的精度。同時，作為AutoCAD，也是目前測量工作人員經常使用的一個軟件，基本上每個電腦上都有安裝的該軟件。目前，有很多方法可以進行誤差橢圓的繪制，如編寫程序,MatLab,Excel等，在文獻[1]中，作者利用Excel的相關功能，探討了利用Excel進行誤差橢圓的繪制。在本文中，作者基于平時的工作經驗，利用AutoCAD來進行誤差橢圓的繪制。

1 誤差橢圓

1.1誤差橢圓的定義

顧名思義，一種用于描述待定點位置在各方向上誤差分布規律的橢圓,是用一個長半軸等于E，短半軸等于F的橢圓來近似表示(見圖1)，稱此橢圓為點位誤差橢圓。

1.2誤差橢圓的參數

在數學上，繪制一個中心已知的平面橢圓，需要知道長半軸和短半軸，通常默認長半軸(或短半軸)的方向沿著坐標軸方向；而在測量中，誤差橢圓的長半軸(或短半軸)的方向是需要確定的。

因此，點位誤差橢圓的參數包括3個：位差極大值E、位差極小值F和位差極大值的方向φE(或位差極小值的方向φF)。

1.3繪制誤差橢圓的方法

要繪制誤差橢圓，必須要先知道誤差橢圓的三參數E,F和φE(或φF)。有了這三個參數，可以手工、借助繪圖軟件或者編寫程序繪制誤差橢圓。

需要注意，所繪制的誤差橢圓曲線與測量點的比例尺是不一樣的。

1.4誤差橢圓的用途

誤差橢圓可以用來衡量一個點位在不同方向上的位差大小，因此借助于誤差橢圓的圖形，可以直觀地看出一個點位在哪個方向位差最大，哪個方向位差最小。

2 實例應用

2.1算例

2.2繪制步驟

1)打開AutoCAD軟件，設定比例尺為1∶1，建立坐標系X-P-Y,E-P-F，X指向北，Y指向東，E指向φE的方向，F與E垂直，繪圖；

2)依據坐標方位角αPA和邊長SPA，將A點繪制在坐標系中并與P點連線，將點A、點P連線以及兩坐標軸縮小至原來的1/1 000；分別以誤差極大值E和極小值F為半徑，P為圓心，作兩個同心圓(分別稱為E圓和F圓)，由于比例尺較小，將兩個圓放大至原來的30倍，如圖2所示。

3)繪制橢圓：a.在命令行中輸入“ellipse”;b.指定橢圓的中心點：單擊鼠標，選擇P點；c.指定軸的端點：單擊鼠標，選擇F圓與Y軸的交點為端點；d.指定另一半軸長度：移動光標至E圓與X軸的交點，單擊鼠標，此時橢圓繪制完畢,如圖3a)所示；e.旋轉橢圓至指定方向：指定P為基點，橢圓的長軸順時針旋轉φE；f.將E圓和F圓刪除，繪制完畢，最后結果如圖3b)所示。需要注意，在圖3b)中，控制點的比例尺為1∶1 000，誤差橢圓的比例尺為30∶1。

2.3結果計算

3 結語

綜合以上計算，可以看出，利用AutoCAD進行誤差橢圓的繪制和計算方法直觀，簡單易行，是一個值得學習和掌握的方法，但是在使用時需要注意以下幾點：

1)利用AutoCAD繪制誤差橢圓，精度要比手工繪制要高。

2)利用AutoCAD繪制的誤差橢圓進行相關指標的計算，屬于圖解法；而利用公式進行計算，屬于公式法。相比較而言，公式法的精度要高于圖解法。

3)誤差橢圓的比例尺往往較大，常常取30∶1,50∶1等,而控制點的比例尺一般為測圖比例尺，常常取1∶500,1∶1 000等。

[1] 王 永，泥立麗，鐘來星.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008(3):3-6.

[2] 泥立麗，王 永.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010(14):76-78.

[3] 苗元欣.基于一元線性回歸的變形監測數據處理與分析[J].山西建筑，2013,39(33):206-207.

[4] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].第2版.武漢:武漢大學出版社，2009.

ApplicationofAutoCADintheerrorellipse

WeiRongbao

(TheFifthGeologicalBrigadeofShandongProvincialBureauofGeology&MineralResources,Tai’an271000,China)

Taking a case as an example, the main topic of the paper is the application of AutoCAD in error ellipse . The main content includ:how to use AutoCAD to draw the error ellipse curve, how to use this curveto calculate the length error and coordinate azimuth error of some directions. In the whole process, the proposed method has very strong operability and is a very practical method.

AutoCAD, error ellipse, drawing, error

1009-6825(2017)30-0190-02

2017-08-12

魏榮寶(1983- )，女，工程師

TP319

A