流致振動發電的效率

練繼建，燕翔，劉昉，張軍，任泉超，邢仕強

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

流致振動發電的效率

練繼建，燕翔，劉昉，張軍，任泉超，邢仕強

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

本文為了解流致振動發電功率與振幅、頻率、發電機參數及負荷間的強耦合關系，本文建立了水力-振子-電機-負荷耦合運動模型，推導了流致振動發電效率的理論方程，闡明了影響發電效率的控制因素，并提出了最優發電效率的分析方法與發電機的選配原則。結果表明：發電機對振子的阻力可視為系統總阻尼的一部分；系統的發電效率決定于系統的上限效率與上限能量的利用率的乘積；通過分別確定上限效率及上限能量利用率與折合阻尼系數間關系，可確定最優的發電效率及負荷條件；發電機的選配原則為在保證經濟性的前提下，盡量使最優上限效率與最優上限能量利用率的折合阻尼系數相等。

流致振動； 振幅； 頻率； 發電機； 負荷電阻； 發電效率； 折合阻尼系數

流致振動(flow-induced motion, FIM)是指流體流經固體時會對固體表面施加交替相間的流體力，使得固體發生往復運動，而固體的往復運動又改變流體流態，進而改變作用于固體表面的流體力。流致振動現象廣泛地存在于各類工程領域當中[1-4]。流致振動中最典型的兩種運動為渦激振動(vortex-induced vibration, VIV)與馳振。其中，渦激振動是由于流體粘性作用使得其在繞流鈍體后側產生了交替脫渦的漩渦，從而引起鈍體縱向的往復運動[5]；而馳振則是由于鈍體攻角的變化造成升力失穩，從而使得鈍體發生縱向往復運動[6]。從15世紀中期，達芬奇通首次發現了VIV現象后，學者們紛紛投入到了流致振動的相關研究工作當中。Feng首次通過風洞試驗得到了圓柱、D型柱的VIV響應規律[7]。隨后Bearman等對繞流圓柱的理論模型及流體作用力的特點進行了深入分析，提出了預測繞流圓柱響應的振子模型[8-9]。20世紀中后期，Williamson等在水槽中進行了一系列的圓柱繞流試驗，闡釋了水流條件下圓柱響應的影響因素、受力特點及尾流模式，進一步完善了VIV的理論模型[10-13]。Den Hartog首次運用準靜態方法(quasi-steady)預測了馳振的響應規律[14]。隨后Parkinson等對三角形及正方形截面下振子的馳振特性進行了理論研究與響應預測[15-16]。

以往關于流致振動的研究大多集中在如何抑制振動以保證結構的安全[1-4]。近年來流致振動也逐漸成為了一種重要的能量轉化來源之一。在眾多的振動發電裝置當中，壓電俘能技術是最早運用空氣流致振動進行能量轉化的發電裝置[17]，成功的運用在各類微型、小型傳感器及其他電子設備的供電系統上[18-19]。相對于壓電俘能材料，另一種利用流致振動轉化海流能源的發電設備(vortex induced vibration for aquatic clean energy， VIVACE)于2009年由密歇根大學的Bernitsas及其科研團隊研制成功[20]。隨后，馬良等提出了改進的渦激與升力混合發電設備[21]。該類設備具有啟動流速低、能量密度大、可擴展性強等特點，具有更加廣闊的運用前景。自此，許多學者開始從發電理念出發，重新審視并研究流致振動的振動特性、影響因素及形成機理。Barrero-Gil等基于準靜態理論的方法研究了馳振響應下能量轉化效率[22-23]。Muhanmood等則通過理論分析及數值計算等方法對壓電俘能轉換機的能量轉化及相應的負荷電壓進行了深入研究[24-26]。丁林等則探討了振動特性與能量轉化的基本規律[27-29]。

目前，基于流致振動發電的研究大多集中于振子的振動特性，考慮實體發電機或將發電機及負荷參數引入振動體系的耦合研究相對較少。這在某種程度上制約了流致振動發電的實際運用前景。對于振動體系而言，發電機的影響在于阻礙振子的運動，一旦電機或負荷發生改變，發電機對振子的阻力必然發生改變，從而影響振子的振動響應，最終影響系統的發電功率與效率。可見，發電功率與流致振動響應、發電機參數及系統負荷存在強耦合關系。為此，本文首次建立了水力-振子-電機-負荷耦合模型系統(hydraulic, oscillator, generator and resistance, HOGR)，分析了振子的受力特點與運動特點，推導得到了發電功率與效率的表達方程，揭示了效率的控制因素與影響機制。隨后，基于效率的控制因素提出了最優發電效率的分析方法以及發電機選配的原則，并運用試驗結果進行驗證與說明。本文的研究旨在確定流固耦合發電系統的發電功率與效率及對應的控制因素，為后續的流致振動能量轉換研究以及發電機的研發提供良好的參考。

1 HOGR耦合運動模型

1.1運動與受力分析

圖1 水力-振子-電機-負荷耦合振動模型(HOGR)示意圖Fig.1 The combined model of hydraulic, oscillator, generator and resistance (HOGR)

HOGR系統為單自由度振動體系，在運動過程中，振子除受到剛度力、阻尼力及慣性力外，還受到豎向的水流力Ffluid與發電機阻力Fgen。由此可得到HOGR系統的動力學方程為

(1)

mosc=mcyl+mtra+mspr/3

(2)

式中：mcyl是振子質量、mtra是傳動質量，mspr是彈簧質量之和。

1.2水流力

Khalak與Williamson的研究指出[10-13]，作用于結構的水流力Ffluid包括慣性力Finviscid與粘性力Fviscous兩個部分，表達式分別為

(3)

(4)

式中:ma為附加質量，cy為瞬時升力系數，ρ為流體密度，U為來流流速，D為振子的特征寬度(圓形截面振子為直徑)，l為振子的長度。

1.3發電機外力

(5)

那么，發電機的感應電動勢E為

(6)

考慮到電流回路中的電機內阻R0與負荷電阻RL，由此即可得到發電機動子切割磁感線時受到的電磁力Felc為

(7)

由于傳動結構中轉速比α的影響，HOGR系統上的發電機外力實際為動子切割磁感線受到外力的α倍，即

(8)

1.4 HOGR系統耦合運動方程的解

根據水流力Ffluid及發電機阻力Fgen的表達，可進一步得到HOGR系統的耦合運動方程為

(9)

顯然，水流的慣性力Finviscid可視為振動系統質量的一部分，即附加質量ma；而系統受到的發電機阻力Fgen可視為振動總阻尼系數ctotal的一部分，可稱為發電機阻尼cgen。由此，HOGR系統的運動方程可進一步簡化為

(10)

(11)

此時，運動方程的解可用經典的諧振理論進行表達[4,7]。諧振理論中，認為運動位移y與升力cy均隨時間成簡諧變化規律，即

y=Asin(2πfosct)

(12)

cy=Cysin(2πffluidt+φ)

(13)

式中：A與fosc分別為系統的振動振幅與振動主頻，Cy與ffluid分別為最大升力系數與升力主頻，Ф則為運動位移與升力的相位差。

根據結構力學知識，在穩定振動中，HOGR系統的振動主頻與升力主頻相等，即

fosc=ffluid

(14)

關于流致振動響應的通解，Bearman等都給出了相應的解答[8, 10-13]。在此，考慮到后續功率及效率的分析，本文僅給出振幅與振動主頻的乘積(Afosc)解為

(15)

由此可見，HOGR系統中振幅與頻率取決于振子物理參數、流速、升力、相位與阻尼。根據現有的研究結果[5-16]，升力、相位取決于振子的攻角(形狀、流速)、總阻尼比ζtotal因此，對于振子形狀、剛度、質量都不變的HOGR系統，若流速恒定，(Afosc)必然決定于系統的總阻尼系數ctotal。

2 功率與效率

2.1 HOGR系統的能量汲取與分配

對于HOGR系統而言，水流能量終轉化為可利用的能量實際要經歷2個基本過程，如圖2所示。

圖2 HOGR系統中水流能量的利用過程Fig.2 The extracting processes of the kinetic energy of flow in HOGR

1)過程1：流體能量的其中一部分用于對振子做功，另一部分由于尾流場的變化而耗散在流體當中。振子尾流中，由于速度場及渦量場的改變，使得流體粒子不斷碰撞、摩擦，這部分能量實際也來源于流體本身的能量。

2)過程2：流體對振子所做的功中，一部分通過發電機轉化成負荷電阻的電能消耗，一部分耗散于電機發電過程中自身產生的熱量，還有一部分耗散于振子振動過程中的機械損耗。對于上述能量當中，發電機轉化成為負荷電阻RL的電能消耗實際上即為整個系統當中可以利用的能量。因此，考察各個能量以及效率之間的關系是提高流致振動發電應用前景的關鍵因素。

2.2流體功率

由于HOGR系統為分布式的能量轉換設備，其能量僅為流體動能。故總的流體功率為單位流量動能功率pT與水流的流量Q的乘積，即

Pw=pTQ

(16)

其中

(17)

Q=AwU

(18)

式中:Aw為過流面積。此處認為過流面積為振子在水流方向上的投影面積，即

Aw=Dl

(19)

那么，可得到流體功率為

(20)

2.3系統上限功率與效率

根據2.1節水流能量的利用過程可知，因發電機內能及機械損耗，使得水流對振子做功不能完全被利用。但在理想條件下，若使得發電機自身發熱及傳動阻尼力損耗為零，則可實現水流對振子所做功全部被利用。由此可見，對于HOGR系統而言，水流對振子的做功功率Pfluid即為系統可利用功率的上限，即上限功率PUL，Pfluid=PUL。

將式(10)右側對位移在周期Tosc(Tosc=1/fosc)上進行積分，再除以周期Tosc，即可得到水流對振子的有效做功功率Pfluid為

(21)

將位移y的表達式(12)與升力cy的表達式(13)代入式(21)即可解得上限功率的表達式為

(22)

另一方面，將式(10)左側對位移在周期Tosc上進行積分，再除以周期Tosc，即可得到HOGR系統的總有效機械功率Pmech。需要說明的是，Pmech并不僅包含振子的機械運動功率，而是將發電機阻尼視為系統阻尼一部分前提下振子的總機械功率。其表達式為

(23)

根據能量守恒定律，水流對振子做功必然等于振子的總機械能量，即Pmech=Pfluid。進一步，將位移y的表達式(12)代入，即可解得HOGR系統的上限功率的另一表達式為

PUL=Pmech=2π2ctotal(foscA)2

(24)

事實上，式(24)與式(22)為相同的表達式，將(Afosc)的解(式(15))代入式(24)即可得到式(22)。

上限效率為上限功率與流體功率之比。根據上限功率PUL及流體功率Pw的表達式，即可獲得到上限效率ηUL的表達式為

(25)

可見與(Afosc)類似，系統的上限效率ηUL決定于振子形狀、特征寬度、剛度、質量、流速及系統總阻尼系數。當振子形狀、特征寬度、剛度、質量及流速環境都不改變時，系統的機械功率必然取決于系統總阻尼系數ctotal。

2.4系統發電功率與效率

HOGR系統中，被利用的發電功率為單位時間內負荷電阻RL所消耗的電能能量。在發電回路系統中，電流I為感應電動勢E與回路總電阻(發電機內阻R0與負荷電阻RL之和)的比值。結合式(6)即可得電流回路中到瞬時電流I(t)的表達式為

(26)

那么，系統的瞬時發電功率Pharn(t)即為

(27)

由于HOGR系統中，位移y隨時間t成正弦變化規律(式(12))，故發電功率Pharn(t)也隨時間成正弦變化規律。因此，將式(27)在周期Tosc上進行積分，再除以周期Tosc，即可得到系統的有效發電功率Pharn為

(28)

此處，定義發電阻尼系數charn為

(29)

則可得

Pharn=2π2charn(foscA)2

(30)

進一步，比較式(24)與式(30)不難發現，系統的發電功率Pharn與上限功率PUL的表達方程僅在阻尼系數上有所差異。因此，系統的發電功率Pharn與發電效率ηharn可表示為

(31)

(32)

可見，對于HOGR系統而言，最終可利用的發電效率ηharn(功率Pharn)除了取決于系統的上限效率ηUL(功率PUL)外，還取決于系統發電阻尼系數charn與總阻尼系數ctotal之比。

2.5阻尼系數與功率、效率的關系

與上限功率PUL及發電功率Pharn類似，由發電機內阻R0造成的內能耗散功率Pdis,g以及機械阻尼系數c造成的機械耗散功率Pdis,m可分別表示為

Pdis,g=2π2cdis,g(foscA)2

(33)

Pdis,m=2π2c(foscA)2

(34)

式中cdis,g為發電機內能耗散阻尼系數。

(35)

那么，可得HOGR系統中各阻尼系數之間的相互關系以及阻尼系數與功率、效率之間的關系為

ctotal=c+cdis,g+charn

(36)

(37)

(38)

可見，HOGR系統中各個阻尼系數的大小決定了功率的大小及效率的大小。因此，確定系統中各阻尼系數之間的關系是分析系統效率的前提。

3 上限效率與上限能量利用率

3.1負荷比與折合阻尼系數

由前述分析可知，HOGR系統中的各項阻尼系數的相關關系是決定振子響應、系統發電功率與效率的關鍵性因素。為了掌握各項阻尼系數的相關關系以及其與發電機參數(α、B、L、R0)和負荷電阻RL之間的關系，此處引入2個無量綱參量——負荷比R*與折合阻尼系數c*。負荷比R*定義為外界負荷電阻值RL與發電機內阻值R0之比；折合阻尼系數c*則定義為發電系統在某負荷比R*下的總阻尼系數ctotal與機械阻尼系數c之比。其表達式分別為

(39)

(40)

(41)

(42)

圖3 不同條件下的c*隨R*的變化規律Fig.3 The variation of c* against R* with different

事實上，上述規律說明：當外界負荷無窮大時(R*=∞)，HOGR系統斷路，ctotal=c且charn=0，此時水流對系統做功全部用于機械阻尼耗散，系統沒有能量利用；而當負荷為零時(R*=0)，HOGR系統短路，ctotal=c+cdis,g且charn=0，此時水流對系統做功全部用于機械阻尼與發電機內能耗散，系統依然沒有能量利用。由此可見，對于HOGR系統，必然存在一個特定的c*與特定的R*使得所利用的功率與效率達到最大。此外，若HOGR系統中c*≡1，說明始終沒有發電能量可被利用，此時系統必然發生故障。可見，檢驗c*是否恒為1是判定HOGR系統是否正常工作的一條有效途徑。若HOGR系統中c*≡∞，說明系統cdis,g=0，此為理想條件下的最優發電機。

3.2上限效率的決定因素

由式(24)可知，上限效率受制于振子的振幅與頻率。故振子的形狀、特征寬度、質量、剛度、總阻尼、水流流速等都是上限效率的變化規律的決定因素。實際上，振子各項參數的差異會使得響應差異十分顯著。對于圓形截面振子，因其截面的軸對稱特性，一般僅出現渦激振動響應，但當圓形截面振子配合被動湍流裝置(passive turbulence control, PTC)后[30]，則可能出現馳振響應，對應的振幅、頻率必然會出現變化。即便圓形截面振子不出現馳振響應，其質量、直徑及雷諾數Re的差異又會導致鎖定區間、振動幅值及響應分支差異[7,10-13,27]。而對于其他有尖角的截面振子(如方形或三角形截面振子)，由于攻角的變化，使得其或出現渦激振動響應，或出現馳振響應，或出現渦激振動與馳振的交替響應，響應分支的數量、渦激振動與馳振的轉變點等也會因上述因素的差異存在較大的差異[6,8-9, 27,31]。

可見，由于響應規律的差異，使得很難運用某一特定的統一規律對任意振子的上限效率加以預測。文獻[20、28、30、31]等是通過試驗方法加以預測的，文獻[4、24、26、27]等則通過數值方法加以預測，而文獻[6、14、22、23、25]等則通過準靜態理論對馳振響應加以預測的。

HOGR系統中，阻尼決定了功率與效率，故研究上限效率與總阻尼系數間關系是確定系統效率的必要條件。考慮到影響上限效率的各參數之間相互獨立，故若保證其他參數不變，僅研究總阻尼系數ctotal與上限效率ηUL的關系是容易實現的。進一步，將折合阻尼系數c*代入式(24)可得到

(43)

因此，在確定其他參數不變的條件下，通過理論、數值或試驗方法即可獲得上限效率ηUL與折合阻尼系數c*的相關關系。

3.3上限能量利用率

由2.4節與2.5節的分析可知，發電阻尼系數charn與總阻尼系數ctotal的比值實際表明了HOGR系統中上限能量的利用率。此處，用符號η來表征這一比值。由此，可得到η的表達式為

(44)

顯然，上限能量的利用率η與外界的負荷電阻RL以及電機的各項參數(機械阻尼系數c、減速比α、電機磁通量B、線圈長度L及電機內阻R0)有關，而與振子特征、剛度、流速U、升力系數Cy、相位差等并不相關。

進一步，將折合阻尼系數c*代入式(44)中，即得到上限能量利用率η與折合阻尼系數c*的相關關系為

(45)

(46)

(47)

圖4 不同條件下的η隨c*的變化規律Fig.4 The variation of η against c* with different

圖5 ηmax與隨不同的變化規律Fig.5 The variations of ηmax and against

4 最優效率的確定與發電機的選配

4.1 HOGR系統的最優效率的確定

由2.4節分析可知，HOGR系統的發電效率ηharn決定于其上限效率ηUL與上限能量利用率η的乘積。第3節中已經分別闡述了上限效率ηUL與上限能量利用率η的變化規律及控制參數。那么，對于確定的發電機，HOGR系統最終的最優發電效率可通過如圖6途徑加以確定。

圖6 HOGR系統最優效率的確定途徑Fig.6 The method to confirm the highest conversion efficiency in HOGR

為了進一步證明上述方法的可靠性，此處采用文獻[31]當中一組典型的圓柱體渦激振動試驗結果進行驗證。振子的直徑D為0.089 m，振子長度L為0.914 m，振動質量mosc為8.88 kg，彈簧剛度K為1 600 N/m，總阻尼比ctotal為0.017。

根據文獻中不同總阻尼比條件下振幅A與頻率fosc隨流速U的響應規律，可得到上限效率ηUL隨流速U的變化規律如圖7所示。可見，上限效率隨總阻尼比并非呈現單調關系，且流速條件不同，上限效率ηUL隨總阻尼的相關關系也不相同。此處，選擇上限效率都較大的典型流速，U=0.993 m/s，并確定該流速下上限效率隨折合阻尼系數的相關關系ηUL～c*，如圖8所示。

圖7 文獻[31]中典型工況下上限效率隨流速的變化關系Fig.7 The typical variation of upper limit efficiency against the reduced velocity in Ref [31]

圖8 最優發電效率確定的方法驗證與說明Fig.8 The verification and the illustration to confirm the optical harnessed efficiency

圖9 最優發電機下的效率規律Fig.9 The regulation of efficiencies in the optimal convertor

顯然，發電機的差異必然造成最優發電效率的差異。因此，發電機的選配是最優發電效率的關鍵因素。

4.2發電機的選配

因此，綜合上述兩個方面，本文建議采用如下原則來選配發電機：水流做功最大時(ηUL最大)，發電機上限能量轉化能力最大(η最大)。由此，可得到

(48)

ηharn,max=ηmaxηUL,max

(49)

5 結論

1)發電機對振子的外力Fgen可視為系統總阻尼的一部分cgen。因此，HOGR系統運動方程的解可運用經典的諧振理論進行表達。

2)系統中，各項阻尼系數的大小決定了各項功率與效率的大小。

3)HOGR系統的發電效率ηharn實際為系統的上限效率ηUL與上限能量利用率η的乘積；其中，上限效率ηUL決定于確定參數下的振子流致振動響應，而上限能量利用率η則決定于發電機參數配比與折合阻尼系數c*。

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Powergeneratingefficiencyofflow-inducedvibration

LIAN Jijian, YAN Xiang, LIU Fang, ZHANG Jun, REN Quanchao, XING Shiqiang

(State Key Laboratory on Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Extracting energy from flow-induced vibration is a new mode of hydroelectric power generation. A combined model of hydraulic, oscillator, generator, and resistance was established to analyze the strongly coupled relationship between the harnessed power and the amplitude, frequency, the parameters of the electric generator, and the load. The theoretical expression of the harness efficiency in the system was derived. The factors that influence harness efficiency were stated, an approach to analyze the optimum of the harness efficiency was proposed, and the principles for selecting an electric generator were suggested. The main findings are listed as follows: the resistance of the generator to a vibrator can be regarded as a part of the total damping force; the harness efficiency is determined by the product of the upper-limit efficiency and the utilization rate of the upper-limit power; the optimal harness efficiency and the corresponding load condition could be established by determining the relationship among the upper-limit efficiency, the utilization rate of the upper-limit power, and the converted damping coefficient; and the selection principle of a generator is that a generator is selected under the premise of assuring economic efficiency, making the optimal upper-limit efficiency equal to the converted damping coefficient of the optimal upper limit of the energy utilization rate.

flow-induced vibration; amplitude; frequency; electric generator; load resistance; harness efficiency; converted damping coefficient

10.11990/jheu.201606001

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170816.1537.020.html

TV7

A

1006-7043(2017)10-1545-09

2016-06-01. < class="emphasis_bold">網絡出版日期

日期：2017-08-16.

國家重點研發計劃項目(2016YFC0401905).

練繼建(1965-)，男，教授，博士生導師；劉昉(1979-)，男，副教授.

劉昉，E-mail: fangliu@tju.edu.cn.