考慮光鹽交互作用的湖泊富營養化數學模型

張 彥,竇 明,李桂秋,孟 猛

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考慮光鹽交互作用的湖泊富營養化數學模型

張 彥1,2,竇 明1*,李桂秋1,孟 猛1

(1.鄭州大學水利與環境學院,河南鄭州 450001；2.中國農業科學院農田灌溉研究所,河南新鄉 453002)

基于水體光學原理,確定了光照衰減系數與透明度之間的定量關系式;基于質量守恒原理,描述了氮磷營養鹽與藻類之間的轉化關系;耦合光因子和鹽因子對藻類生長的驅動機制,建立了考慮光鹽交互作用的富營養化數學模型.結合2015年4～7月在眉湖開展的水質監測數據,對模型進行了參數率定與驗證.通過正交設計與情景模擬相結合,研究了光鹽條件變化對藻類生長的驅動作用.結果表明,建立的富營養化模型能夠較好的模擬不同光鹽條件下藻類的生長趨勢;低光照強度下營養鹽濃度增加對藻類生長起到了抑制作用,營養鹽濃度增加相同的倍數時TP濃度變化對藻類生長的影響作用要比TN濃度變化對藻類生長的影響作用大;整體上藻類的生長受到光照強度的影響高于營養鹽,受到總磷的影響高于總氮,在設置的情境中光照強度、TP和TN濃度分別為89.6klx、0.168mg/L和2.72mg/L時最利于藻類生長.

富營養化模型；水體光學；營養鹽轉化；交互作用

富營養化是湖泊、水庫和海灣等封閉性或半封閉性水體中氮、磷營養元素富集,水體生產力提高,某些特征性藻類(通常為藍藻、綠藻)異常繁殖,使水質惡化的過程[1];對富營養化特征、差異分析以及主導機制目前進行了一定的研究[2-3].充足的營養鹽是水體富營養化的必要條件,氮是藻細胞的組成物質,磷則參與了藻類的光合作用和能量轉化過程[4-5].同時,水體中氮含量受藻類生長死亡和地球化學環境的強烈影響,磷含量也受到季節性水文過程變化的一定影響[6-7].除了營養鹽條件外,光照條件是藻類生長的限制因子[8].光合作用是活體藻類的基本生命活動,而水體透明度變化對藻類生長有直接影響[9].相關研究表明太湖藍藻暴發與氮磷濃度峰值出現時間的關系以及氮磷比對藍藻優勢形成的影響[10-11];當水體中營養鹽充足時,光照和溫度在一定范圍內增加能明顯促進水體富營養化的進程[12-13];水溫和光照強度對微囊藻水華的生消過程也起到了一定的作用[14-15].總體來看,前期研究從不同角度探析了光照和營養鹽對藻類生長的影響機制,但從光鹽因子交互作用方面來研究其對藻類生長的驅動作用成果不多.本文在借鑒前期相關研究成果[16-22]的基礎上,建立了考慮光鹽交互作用的湖泊富營養化模型,以鄭州大學人工湖眉湖為研究對象,研究在光照和營養鹽條件變化下的湖泊藻類生長規律及主要限制因子,其研究成果可為湖泊水環境治理工作提供參考.

1 模型建立

1.1 模型構建基本原理

本文提出的富營養化模型主要由二維湖泊水動力學模型[23]和考慮光鹽因子驅動的富營養化模型兩部分組成.水動力模型是模擬溶質隨水流遷移轉化過程的基礎,結合研究水域特點進行計算單元的劃分,并應用二維非恒定流圣維南方程組來模擬水位、流量和流速等水動力學指標的變化過程.富營養化模型是在作者前期研制的漢江富營養化動態模型[21]基礎上,增加了對濁度、透明度指標的模擬,并建立了光照衰減因子與透明度之間的定量關系,此外耦合營養鹽在“溶解相-生物相-底泥相”等不同相態間轉化機制的描述[24-25],由此反映光鹽條件變化對藻類生長死亡過程的影響.其內部作用機制如圖1所示.

圖1 富營養化數學模型結構框架

富營養化模型的基本方程是平移—擴散質量遷移方程,該方程能夠描述水質指標在時間和空間上的變化規律.在方程里除了平移和擴散項外,還包括由生物、化學以及物理作用引起的源漏項. 水質變量的基本表達式為:

式中:為水質指標的濃度,mg/L;、分別為流速在、方向上的分量,m/s;E、E分別為擴散系數在、方向上的分量,m2/s;為總源漏項,正為源、負為漏,g/(m3·d).

藻類生長動力學過程在水體富營養化模型中占有重要的位置,直接影響到其他水質變量的轉化過程.藻類的源漏項1可表示為:

式中:G1為藻類的生長率,d-1;D1為藻類的衰減率,d-1;K4為藻類的降解率,d-1;PYT為藻類在水體中的濃度,cell/mL.

藻類生長率G1是一個復雜的非線性函數,主要受水溫、光照強度和營養鹽濃度等外部環境條件的制約.Di-Toro等[26]研究認為,藻類生長率G1可表示為上述因素的乘積,即

1.2 光因子驅動機制描述

受天氣、水體透明度以及水深等因素的影響,水下的光照強度變化較大,因此需弄清光強在水下變化規律.水下光照強度的變化規律可用比爾定律來表示[27]:

研究表明[27],水體透明度對水下光照強度的衰減具有主導作用,而透明度自身又受到葉綠素a、COD等有關水質指標的影響.因此,本文根據實際監測的水下1cm和20cm處光照強度,結合式(4)求出研究水域的光照衰減系數,并建立光照衰減系數與水體透明度的數學關系式.針對水體透明度的變化規律研究,首先根據實驗數據識別影響透明度變化的主要水質因子,進而建立水體透明度與主要因子之間的定量關系式,再將該關系式耦合到湖泊富營養化模型中,由此來模擬光照強度變化對藻類生長過程的影響效果.

1.3 鹽因子驅動機制描述

水體中氮、磷等營養物質富集是水體富營養化以及藻類生長的重要驅動因素.其中,氮循環過程從藻類對氨氮、硝酸鹽氮等無機氮的攝入開始,通過該環節藻類獲取能量、合成自身細胞組織,當藻類死亡后沉降到沉積物中,分解轉化為有機氮,有機氮通過礦化作用轉化為氨氮,氨氮再通過硝化作用轉化為硝酸鹽氮,由此進行不斷地循環轉化.各類氮素的源漏項可表示為:

式中:71為有機氮的礦化系數,d-1;71為礦化系數的溫度系數,無量綱;12為硝化系數,d-1;12為硝化系數的溫度系數,無量綱;NC為藻類的氮碳比,無量綱.

式中:PC為藻類的磷碳比,無量綱.

1.4 光鹽交互作用情景設計

采用正交設計和情景模擬相結合的方式,來研究光照和營養鹽條件變化對藻類生長的驅動效果.正交設計是一種研究多因素影響的試驗設計方法,它是從全面試驗中挑選出部分有代表性的因素組合來進行試驗分析[28].其特點是僅通過少數代表性很強的試驗即可摸清各因子對試驗結果的影響程度,篩選出較好的試驗條件組合[29].為了描述光鹽因子交互作用下藻類的生長規律,分別設定原始監測光照強度的0.5倍、1倍、1.5倍和2倍4種情況,總氮或總磷為原始監測數據的1倍、2倍、3倍和4倍4種情況,進而根據正交試驗設計原理,得到在3個因素(光照強度、總磷濃度和總氮濃度)、4個不同水平條件下的16組光鹽條件組合情景(表1).

表1 光鹽因子交互影響情景設計

注:各指標均用“倍數/平均值”表示,其中光照強度、總磷和總氮平均值表示為各情景下指標系列監測數據的平均值.

2 應用研究

2.1 實驗設計與數據收集

本文以鄭州大學新校區人工湖--—眉湖為研究對象,該湖是一個典型的人工景觀湖泊,湖泊水面寬度30~60m,湖長約為500m,湖面面積約為2.2萬m2.眉湖中配置了水循環系統,包括局部噴泉和上揚式曝氣管循環和整體的南北循環.供水水源包括地下水和雨水兩部分,并以地下水補給為主,雨水則來自處理過的貯存雨水.湖水分為北、中、南3 段,中段較長且水流緩慢,北端地勢較高,南端設有高低階梯.監測實驗的范圍為整個湖面,共設置了5個監測斷面(I、II、III、IV、V)、5個取樣點(1#、2#、3#、4#、5#),監測斷面以及取樣點的布設如圖2所示.

圖2 監測斷面及取樣點分布示意

2015年4~7月,作者在眉湖先后開展了10次監測實驗,對I、II、III、IV和V斷面進行了現場監測.監測指標包括光照強度、透明度(SD)、濁度、溶解氧(DO)、水溫、葉綠素a(Chl-a)、藻類(PYT)、水深和流速;4月30日、5月28日和6月29日分別在取樣點1#、2#、3#、4#和5#處進行水體取樣,5月16日和6月15日分別在取樣點2#、3#和5#處進行水體取樣,共采集了21個水樣,對樣品的化學需氧量(COD)、總磷(TP)、總氮(TN)、氨氮(NH3-N)、硝氮(NO3--N)等指標進行了檢測.其中光照強度由便攜式光照測定儀進行檢測,主要測量水下1cm和20cm處的光照強度;透明度由SD-20塞氏盤測定,濁度由WGZ–2B便攜式濁度儀測定,藻類和葉綠素a由HACH Hydrolab DS5X多參數水質監測儀測定,其他水質指標由HACH水質監測組件測定;水樣指標的檢測分析方法主要參照《水和廢水監測分析方法》中的相關方法.

2.2 光照衰減系數的獲取

光照衰減系數是計算水下光強的重要參數. 根據實驗監測的水下1cm處和20cm處光照強度,應用式4計算出水體中光照衰減系數.通過分析光照衰減系數與水體透明度的相關性,得到二者間的擬合方程及擬合圖,具體如式(10)和圖3所示.擬合方程的擬合度為0.89,相關性較好.由式(9)可知,光照衰減系數與水體透明度呈負相關關系,即當水體透明度增大時,光照衰減系數減小.

借助實驗數據,對水體透明度和其他水質指標之間進行相關性分析后發現,水體透明度與濁度、Chl-a、COD和TN均呈現顯著性相關,且相關系數也比較大.依據水體透明度與各單因子間的擬合關系,對濁度、Chl-a、COD和TN數據處理后再進行多元線性回歸分析,得到數據處理前和處理后不同的多元線性擬合方程,其各因子和常量的非標準系數及顯著性如表2所示.

由表2可得,眉湖水體透明度與其影響因子間的多元回歸方程如下,其中式(11)為各因子處理前即原始數據下得到的多元回歸方程;式(12)為各因子處理后的多元回歸方程,即水體透明度取自然對數值、濁度取四次方根、葉綠素和COD取以10為底的對數值.

表2 常量和影響因子的非標準系數和顯著性

式中:SD為水體透明度,cm;1為濁度,NTU;2為葉綠素含量,μg/L;3為COD濃度,mg/L;4為TN濃度,mg/L.

通過對比發現,處理前的水體透明度擬合方程式(11)與處理后的擬合方程式(12)擬合度分別達到了0.703和0.717,均滿足要求,但總體來看處理后的擬合效果更好.根據處理前各因子的多元線性回歸分析可知,濁度和Chl-a的非標準化系數的顯著性大小分別為0.089和0.222,顯著性水平均大于0.05,說明在此回歸方程中濁度和Chl-a的非標準化系數的顯著性不太明顯;而根據處理后數據的多元線性回歸分析可知,濁度和Chl-a的非標準化系數的顯著性大小分別為0.057和0.054,顯著性水平已經非常接近0.05,說明在處理后的回歸方程中濁度和Chl-a的非標準化系數的顯著性較為明顯.因此,在后續的計算過程中采用監測數據處理后得到的多元線性回歸方程來模擬眉湖水體透明度指標的變化情況.

2.3 參數率定與模型驗證

2.3.1 水動力學模型參數率定與驗證 根據2015年4~7月期間眉湖流量、水位等實測資料,選取不同的湖底糙率和阻力系數,并設定監測斷面V為入流斷面、監測斷面I為出流斷面,來模擬各個監測斷面的水動力學指標數值.通過模型率定,當眉湖湖底糙率和阻力系數分別為0.024和0.6時,監測斷面的流量和水位的模擬結果比較理想.圖4是監測斷面II和IV的模擬結果驗證情況.

圖4 水動力學模型參數率定和驗證結果

表3 富營養化數學模型的參數項

注:*表示該項為非恒定值; —表示該項為無量綱參數.

采用最大相對誤差和平均相對誤差來分析水動力模型的模擬效果:監測斷面II和IV流量的最大相對誤差分別為16.12%和28.5%,平均相對誤差分別為11.63%和19.8%;水位的最大相對誤差分別為5.8%和4.78%,平均相對誤差分別為2.96%和3.2%.總體來看,模型計算結果的誤差相對較小,模擬精度滿足要求.

2.3.2 富營養化模型參數率定與驗證 在開展富營養化模型模擬時,以4月30日各監測斷面的實測資料作為初始條件,以監測斷面V的水質濃度變化過程作為邊界條件,并將模型的時間步長設定為1d.由于本次建立的富營養化模型參數較多,逐個率定比較繁瑣,因此首先進行參數敏感性分析,再根據相關研究成果給出的參數推薦值作為初始值,對敏感性參數不斷調整其數值大小,并根據模擬結果分析取值合理性,而對不敏感性參數則維持初始值不變,最后將敏感性參數作為整體統一進行調整,以使模型的整體擬合效果達到最優,此時得到的參數值即為最終率定的參數(表3).

同樣采用最大相對誤差和平均相對誤差來分析水質模型的模擬效果:監測斷面II和IV的PYT最大相對誤差分別為12.55%和13.75%,平均相對誤差分別為5.46%和7.35%;TN的最大相對誤差分別為14.35%和9.18%,平均相對誤差分別為4.96%和6.28%;TP的最大相對誤差分別為28.71%和12.5%,平均相對誤差分別為9.35%和7.72%;COD的最大相對誤差分別為10%和11.18%,平均相對誤差分別為6.89%和7.27%;SD的最大相對誤差分別為29.02%和17.03%,平均相對誤差分別為14.15%和7.83%.總體來看,模型計算結果的誤差相對較小,模擬精度滿足要求.監測斷面II和IV模擬驗證結果如圖5所示.

根據模擬結果可知,監測斷面II和IV處PYT模擬的平均含量分別為3845,2492cell/mL,TN濃度模擬的平均值分別為1.34,0.97mg/L,TP濃度模擬的平均值分別為0.056,0.039mg/L,COD濃度模擬的平均值分別為27.76,17.46mg/L,SD模擬的平均值分別為39.1,60.9cm.監測斷面II處各指標的模擬平均值比監測斷面IV處的模擬平均值大,這是由于監測斷面II處圈養了禽類和觀賞魚類,投放餌料和食物較多,使水體中的COD、TN和TP濃度增加即水體中營養物質增加,SD減小,進而促進了藻類生長使監測斷面II處水體中藻類含量增加;而監測斷面IV處有大量的水生植物,對水體具有一定的凈化作用,降解了水體中相關的營養物質,在一定程度上抑制了藻類生長.對于PYT,整體上其含量呈現逐步上升的趨勢,6月份藻類的含量明顯比5月份藻類含量高,說明氣象條件的變化對藻類生長也有較大的影響作用.監測斷面II處的TN、TP和COD濃度的模擬結果呈現出先增加后減小的波動趨勢;監測斷面IV處TN濃度的模擬結果呈現出增加的趨勢,而TP和COD濃度的模擬結果呈現出先減小后增加的波動趨勢;SD在監測斷面IV整體上呈現減小的趨勢,而在監測斷面II呈現出先減小后增加的趨勢.

2.4 光鹽交互對藻類驅動作用分析

根據正交試驗設計得到光照強度和營養鹽交互的16種情景,并通過富營養化模型模擬得到監測斷面II光照強度和營養鹽交互情景下眉湖中藻類生長的規律,具體情況如圖6所示,16種情境下藻類模擬的平均值及峰值如表4所示.

根據文獻[22-23],當藻類含量超過10000cell/ mL時則湖泊會出現水華現象.由表4給出的各情景藻類含量峰值可知,情景1、情景2、情景5、情景6、情景8、情景9以及情景11~16在模擬期中的某段時間內出現了水華現象,其中在情景15條件下模擬藻類含量的平均值和峰值均最大,分別為22384,49233cell/mL,說明在該情景條件下(即光照強度89.6klx、TP和TN濃度分別為0.168,2.72mg/L),眉湖水體中藻類生長的最快.而在情景4條件下藻類生長模擬的平均值和峰值均最小,分別為3663,6261cell/mL,說明此時(光照強度22.4klx、TP和TN濃度分別為0.224, 5.44mg/L),眉湖水體中藻類生長的最慢,即低光照強度和高營養鹽條件下對藻類生長的抑制作用明顯.從情景1~4可知,當光照強度的平均值為22.4klx時,隨著TP和TN濃度的增加,藻類含量模擬的平均值呈現減小的趨勢,說明在光照強度較低的情況下,營養鹽濃度增加對藻類生長起到了抑制作用,即此時光照強度對藻類的生長起到了重要的作用.從情景2和情景5、情景12和情景15對比分析,TN濃度為2.72mg/L時,光照強度增大時藻類模擬的平均值比TP濃度增加時藻類模擬的平均值高,說明光照強度變化對藻類生長的影響作用比TP濃度變化對藻類生長的影響作用大.從情景5和情景6、情景7和情景8對比可知,當TP和TN濃度都增加相同的倍數時,TP濃度增加時藻類模擬的平均值比TN濃度增加時藻類模擬的平均值高,即TP濃度變化對藻類生長的影響作用要比TN濃度變化對藻類生長的影響作用大,說明眉湖水體中促進藻類生長的營養鹽TP占較大的比重,另外在情景9和情景11、情景10和情景12、情景13和情景16、情景14和情景15的對比中也呈現出此種現象.

圖6 不同光鹽交互下藻類生長模擬結果

表4 不同情景下藻類模擬的平均值及峰值

從情景1、情景5、情景9和情景13可知,當TP濃度為0.056mg/L時,在一定范圍內隨著光照強度和TN濃度的增加水體中藻類模擬的平均值增加,而光照強度和TN濃度超出一定范圍后水體中藻類的含量出現減少現象,說明一定范圍內光照強度和TN濃度有促進藻類生長的作用,而光照強度和TN濃度相對較大時又呈現出抑制藻類生長的作用.從情景3、情景7、情景11和情景15可知,當TP濃度為0.168mg/L時,情景3和情景7條件下藻類模擬的平均值要比情景11和情景15條件下藻類模擬的平均值低,即當光照強度較高和TN濃度較低時對藻類生長的促進作用要高于光照強度較低和TN濃度較高時對藻類生長的促進作用,說明當TP濃度增大到一定程度時,低光照強度和高濃度TN對藻類生長的抑制作用更加顯著.從情景1、情景6、情景11和情景16可知,當TN濃度為1.36mg/L時,在一定范圍內隨著光照強度和TP濃度的增加水體中藻類模擬的平均值增加,而光照強度和TP濃度超出一定范圍后水體中藻類模擬的平均值出現減少現象,說明一定范圍內光照強度和TP濃度有促進藻類生長的作用,而光照強度和TP濃度相對較大時又呈現出抑制藻類生長的作用.從情景4、情景7、情景10和情景13可知,當TN濃度為5.44mg/L時,情景4和情景7條件下藻類模擬的平均值要比情景10和情景13條件下藻類模擬的平均值低,即當光照強度較高和TP濃度較低時對藻類生長的促進作用要高于光照強度較低和TP濃度較高時對藻類生長的促進作用,說明當TN濃度增大到一定程度時,低光照強度和高濃度TP對藻類生長的抑制作用更加顯著.

總體來說,在光照強度和營養鹽的適宜范圍內均有促進藻類生長的作用,而光照強度或營養鹽超出一定范圍后又對藻類生長起到了抑制作用,這與相關研究成果是一致的[9,30-31];通過以上對比分析可知光照強度對藻類生長的影響作用比營養鹽的影響作用大,總磷對藻類生長的影響作用比總氮的影響作用大.但在不同水平光照強度和營養鹽交互作用下,由于它們之間的相互影響對藻類生長起到了不同的影響作用,本文主要是通過設置不同的光鹽交互情景初步模擬了藻類生長的情況,因此想要更加清晰的了解光照強度和營養鹽交互作用對藻類生長的影響,首先要延長監測數據的系列以使富營養化模型更加精確,其次要增加光照強度和營養鹽的不同水平以通過更多的光鹽交互情景來說明光照強度和營養鹽下對藻類生長的影響作用.

3 結論

3.1 結合水動力學和富營養化基本模型,在建立水體透明度與光照衰減系數、水體透明度與主要因子數學關系的基礎上,構建了考慮光鹽影響的湖泊富營養化數學模型,并利用實驗數據對模型進行了參數率定和驗證.

3.2 經驗證結果表明構建的模型在模擬眉湖水動力指標和水體富營養化指標時具有較好的精度,能夠較好的描述眉湖富營養化水質指標的變化規律.

3.3 通過不同光鹽交互情景模擬分析初步了解了光鹽交互對藻類生長的驅動機制,即在光照強度和營養鹽的適宜范圍內均有促進藻類生長的作用,而光照強度和營養鹽超出一定范圍后又對藻類生長起到了抑制作用.光照強度對藻類生長的影響作用比營養鹽的影響作用大,總磷對藻類生長的影響作用比總氮的影響作用大.

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A mathematical model of eutrophication lake accounting for the light-nutrients interaction.

ZHANG Yan1,2, DOU Ming1*, LI Gui-qiu1, MENG Meng1

(1.College of Water Conservancy and Environment, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China；2.Farmland Irrigation Research Institute, Chinese Academy of Agricultural Sciences, Xinxiang 453002, China)., 2017,37(11)：4312~4322

A quantitative relation between light attenuation coefficient and water transparency was established based on the principle of water optics; described the relationship between nitrogen-phosphorus nutrients and algae based on the principle of mass conservation; constructed an eutrophication model accounting for the interaction effect of light and nutrients, which coupled the driving mechanisms of light and nutrients on algae growth. The model was calibrated and verified using water quality data monitored from April to July 2015 in the Meihu Lake. The model was then used to analyse the effect of change in light-nutrient content on algae growth, under different scenarios. Results showed that the algae had a good growth tendency under different light-nutrient conditions which was simulated by the established eutrophication model; there was an inhibitory action for algae under low light intensity when the nutrient concentrations increased, the effect of TP concentration was more important than TN concentration on algal growth when nutrient concentrations increased the same multiple; as a whole, algae growth is more affected by light intensity than nutrients, and more affected by total phosphorus than total nitrogen. The best scenario for algae growth is where illumination is 89.6klx, TP concentration is 0.168mg/L and TN concentration is 2.72mg/L.

eutrophication model；water optics；nutrient transformation；interaction

X524

A

1000-6923(2017)11-4312-11

張 彥(1989-),男,河南新鄉人,研究實習員,碩士,主要從事水資源和水環境研究.發表論文10余篇.

2017-05-05

國家自然科學基金面上項目(51679218);河南省高校科技創新人才支持計劃項目(17HASTIT031);鄭州大學優秀青年教師發展基金資助項目(1521323001)

* 責任作者, 教授, dou_ming@163.com