基于DVV算法的車橋耦合振動響應非線性規律研究

朱勁松, 李俊馳

(1.天津大學 建筑工程學院,天津 300072; 2.天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室,天津 300072)

基于DVV算法的車橋耦合振動響應非線性規律研究

朱勁松1,2, 李俊馳1

(1.天津大學 建筑工程學院,天津 300072; 2.天津大學 濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室,天津 300072)

為研究損傷公路橋梁車橋耦合振動響應的非線性規律,文章采用延時矢量方差(delay vector variance,DVV)算法分析損傷橋梁車橋耦合的加速度響應,研究了車輛行駛速度、車輛質量、路面粗糙度及損傷程度對損傷橋梁振動加速度響應的非線性影響;通過簡支梁數值模擬,對比分析1/4跨和跨中加速度響應的非線性大小變化。研究發現：隨車速的增大,加速度響應的非線性呈現增大—減小—增大的規律;隨車輛質量和路面粗糙度等級的增大,加速度響應的非線性增大,而損傷程度的變化對加速度響應的非線性影響較小。

損傷橋梁;車橋耦合;延時矢量方差(DVV);加速度;非線性

0 引 言

隨著交通的快速發展,汽車運輸向高速化、重載化方向發展,許多服役橋梁結構中裂紋的存在與擴展問題日益突顯。車輛通過橋梁時引起的車橋之間的耦合振動問題可以看作是橋梁在移動車輛作用下的受迫振動[1]。車輛是一個移動的帶有質量的振動系統,車橋耦合系統的振動響應隨著車輛荷載位置的變化而改變,同時分析中還需考慮橋面不平順以及橋梁損傷等其他條件,因此車橋耦合振動是一個非線性時變過程。在橋梁結構損傷的狀態下,研究車橋耦合振動響應的非線性規律,可以更加合理地確定橋梁在各種狀態下的使用可靠性,對于分析橋梁的動力性能是十分必要的。

非線性分析方法被廣泛應用于統計學領域和故障診斷領域,基于替代數據的延時矢量方差(delay vector variance,DVV)算法是一種新的非線性檢驗分析方法[2]。文獻[3]通過對隨機的時間序列進行分析,驗證了DVV算法能夠檢驗出信號的非線性程度,并且對噪聲信號的影響有很強的魯棒性。文獻[4]將DVV算法應用到齒輪故障識別,對不同程度的故障作了初步的定性分析。上述研究證明DVV算法能夠較好地識別信號的非線性,因此,本文采用DVV算法對在不同因素影響下損傷橋梁車橋耦合的加速度響應進行分析,研究車輛行駛速度、車輛質量、路面粗糙度及損傷程度對加速度響應的非線性影響程度,并分析了4種因素影響下加速度響應的非線性規律。

1 車橋耦合動力系統分析

1.1 車輛模型

1/2兩軸車輛力學模型如圖1所示,把車輛簡化為具有彈簧、阻尼和質量的系統[5]。

圖1 車輛模型

車體質量為m2,車體是一個繞質心轉動的剛體,轉動慣量為J。前軸與重心距離為l2,后軸與重心距離為l1,后輪的質量為m1,前輪的質量為m3。車輪與地面的相互作用通過彈簧阻尼系統模擬,剛度系數與阻尼系數分別為k1、c1和k4、c4。車體與車輪之間的連接也是用彈簧阻尼系統模擬,連接的剛度與阻尼系數分別為k2、c2和k3、c3,該車輛模型具有4個獨立的自由度[6]。

20 t車輛的模型參數如下:

m1=1 500 kg;m2=17 500 kg;

m3=1 000 kg;

J=1.45×105kg·m2;

k1=4 600 kN/m;k2=4 230 kN/m;

k3=2 470 kN/m;k4=3 740 kN/m;

l1=1.5 m;l2=2.5 m;
c1=4.3 kN/(m·s);c2=40.0 kN/(m·s);

c3=30.0 kN/(m·s);c4=3.9 kN/(m·s)。

通過修改車體質量m2可以得到15 t和30 t車輛參數[7]。

1.2 橋梁模型

橋梁結構是一個多自由度體系,采用有限元法離散并建立橋梁結構有限單元模型。橋梁動力方程可寫為:

(1)

1.3 橋面粗糙度模型

橋上路面的不平會對車輛產生影響,使車輪受到的壓力隨著車輛位置變化而變化,從而改變行駛中車輛的振動狀態,這種影響使車橋耦合振動問題更為復雜。因此,要精確地模擬車橋動力問題,首先需要對路面不平順進行合理描述。

用功率譜密度來描述路面的不平順,將路面不平順模擬為一個均值為0的高斯隨機過程。通過三角級數疊加法模擬得到路面不平順樣本,將橋面粗糙度劃分為5個等級,1～5級分別對應路面狀況很好、好、一般、差及很差。

1.4 車橋耦合振動數值分析

假定車輛在橋面上行駛,車輪不會離開橋面,則車輪與橋面的相互作用力可以表示為:

(2)

其中,Δi(t)為車輪的相對豎向位移,其表達式為:

Δi(t)=yi(t)-zi(t)-ri

(3)

其中,yi(t)為車輪的豎向位移;zi(t)為橋面在t時刻與第i個車輪接觸點處的豎向位移;ri為第i個車輪處的橋面不平順樣本值。

車輛和橋梁作為2個系統,通過車輪與橋面接觸點處的相同位移和相互作用力將振動方程協調起來[9]。

2 DVV算法

DVV算法是建立在零假設原理基礎上的[3]。零假設原理,即假設待測量時間序列為線性序列。如果該假設成立,那么原始序列和根據原始序列生成的替代序列應該具有某些相同的統計特性,它們的DVV值差異很小;如果原始時間序列具有一定的非線性,那么零假設不成立,原始序列和替代序列的統計特征量將表現出明顯的差異,它們的DVV值將會出現較大的差異。通過比較原始序列和替代序列的DVV值可以判斷出原時間序列是否具有確定的非線性規律。

該方法主要分為2個步驟:① 產生待測時間序列的替代數據;② 計算待測序列與替代數據的DVV。

2.1 替代數據的產生

替代數據是計算DVV的基礎,它將所獲取的時間序列按一定的方式打亂次序,并且保證打亂后的序列與原始序列具有相同的統計屬性[10]。

替代數據是基于待測時間序列產生的數據,有待測時間序列的一些屬性。用于測量時間序列非線性大小的替代數據應有原待測時間序列的功率譜和自相關函數,生成替代數據的過程可以看作是生成線性隨機序列的過程。

采用改進的迭代幅度匹配傅里葉變換(Iterated Amplitude Adjusted Fourier Transform,IAAFT)產生替代數據,迭代幅度匹配傅里葉變換是在幅度匹配傅里葉變換(Amplitude Adjusted Fourier Transform,AAFT)進行多次迭代,由于AAFT在引入隨機相位過程中加入了隨機變量,因此通過多次迭代取均值的辦法可以有效地去除隨機變量引入的不確定因素。IAAFT基于零假設:原始序列具有常系數的高斯線性并經過靜態非線性變換。而實際序列很少服從高斯分布,但有很多實際序列是線性的,原因是很多先行高斯序列會通過非線性函數得到,雖然不服從高斯分布,但本質是線性的。因此,采用改進的IAAFT產生替代數據可以更好地匹配原始數據的傅里葉頻譜和概率密度分布。

改進的IAAFT生成替代數據的具體算法[11]如下:

(1) 對于原始時間序列{x(n)}(n=1,2,…,N),計算{x(n)}通過離散傅里葉變換的幅度譜平方|Sk|2:

(4)

其中,k=1,2,…,N。

(5)

(6)

產生的新序列與原序列具有相同的功率譜密度,但是概率密度不同。

2.2DVV算法具體步驟

基于改進的IAAFT產生的替代數據能夠保持原始序列的線性特性。DVV算法步驟如下:

(1) 對于任一時間序列{x(n)}可以重構一個m維的相空間,而且重構后的m維相空間具有與系統同樣的拓撲結構,這說明計算重構的相空間的特征量可以反映原序列的特征量[10]。因此,通過計算重構時間序列的DVV即能體現該序列的線性特性。

用基于嵌入窗與關聯積分的相空間重構的算法(C-C算法)[12]確定最優延滯時間τ和嵌入維數m。τ和m應依賴延時窗口τw，即

τw=(m-1)τ

(7)

定義基于關聯積分C(m,λ,τ)的拆分序列檢測統計量S(m,λ,τ),關聯積分表示相空間2點間距小于半徑λ的概率,是一個累積分布函數[9],將最大半徑λ和最小半徑λ作差得到ΔS(m,τ),即

ΔS(m,τ)=max(S(m,λ,τ))-min(S(m,λ,τ))

(8)

同時定義

(9)

(2) 通過相空間重構即可得到延時向量X(n),即

X(n)=

(x(n)x(n-τ) …x(n-(m-1)τ))T

(10)

對于給定的嵌入維數m及延時τ,得到重構向量X(n),同時計算所有延時向量兩兩間的距離d=‖X(i)-X(j)‖,i≠j,計算這些距離的均值ud和標準差σd。

(3) 在區間[ud-ndσd,ud+ndσd]上等間隔選取標準距離r,nd用于調節r的選擇區域;給出集合Ωk,使得Ωk:{x(i)| |x(k)-x(i)|≤r}。

(11)

(5) 通過利用IAAFT算法產生ns組替代數據,并且求出ns組替代數據的目標方差σ*2。

(6) 以原始數據目標方差為橫坐標,替代數據目標方差為縱坐標,得到該時間序列的DVV散點圖。

如果時間序列是線性的,在DVV散點圖中,DVV散點沿對角線分布;如果時間序列是非線性的,在DVV散點圖中,DVV散點將偏離對角線,并且越偏離對角線,說明其非線性程度越大。

3 損傷橋梁振動響應的非線性規律

由(3)式分析可知,車橋之間的相互作用力不僅與橋面不平順樣本值相關,還與接觸點處的橋面和車輪的豎向位移有關。接觸點處的橋面豎向位移是由橋梁自重和車輪壓力引起的,對于損傷公路橋梁,在損傷位置附近橋面的豎向位移也有一定的突變響應,并且損傷的大小也會影響橋面豎向位移。

車輪的豎向位移是由橋面不平順和車輛引起的,不同車速、車輛質量的車輛豎向位移是不同的。因此,對基于路面不平順和損傷引起的非線性規律進行分析,研究車速、車輛質量、路面不平順狀況以及損傷程度的大小對車橋系統動力響應的非線性程度影響。

采用本課題組自主開發的公路車橋耦合振動分析程序[6]獲得簡支梁加速度響應,并且采用基于Matlab語言編制的DVV程序對獲得的加速度響應進行非線性分析。采用有限元軟件ANSYS建立簡支梁模型,選用Beam3梁單元模擬跨徑L=40 m的簡支梁,共400個單元,401個節點,如圖2所示。

主梁抗彎剛度EI=3.5×1010N·m2,線密度ρA=5 000 kg/m。該梁的前2階自振頻率分別為0.74、1.46 Hz,模態阻尼比取0.02。

圖2 車橋耦合系統簡化模型

3.1 車速影響分析

分別采用10、15、20、30、80 km/h 5種車輛行駛速度進行車速對橋梁振動加速度響應的非線性程度影響分析。車體質量為20 t,車輛參數見1.1,橋面粗糙度等級1級。對于損傷工況的設置,通過降低單元剛度來模擬結構發生損傷,定義距離左支座14 m處單元剛度折減0.5。采用DVV程序對跨中節點的加速度進行非線性程度分析,結果如圖3a所示。

由圖3a分析可知:當車速由10 km/h增大到15 km/h,加速度響應的非線性程度增大,且出現非線性峰值;當車速增大到30 km/h時,加速度響應的非線性程度減小;車速繼續增大到80 km/h, 加速度響應的非線性程度會增大。因此,隨著車速的增大,加速度響應的非線性程度呈現先增大、后減小，然后再增大的趨勢。基于以上規律,分析不同車速下1/4跨節點的加速度信號非線性規律,并進行比較。

由圖3b可知,車速對1/4跨節點加速度響應的非線性影響規律與跨中節點一致。加速度響應非線性程度出現峰值后,隨車速增大,加速度信號的非線性程度降低;當加速度信號的非線性程度降低到一定值時,隨車速的增大,加速度信號的非線性增大。當車速為15 km/h時,加速度響應的非線性程度最大,車速為20 km/h時,非線性程度最小。

通過分析發現,在同一車速下,不同節點加速度響應的非線性大小不同,但整體的變化規律一致。

圖3 不同車速時加速度DVV散點圖

3.2 車輛質量影響分析

分別采用15、20、30 t 3種車輛質量進行分析。車輛速度為20 km/h,其他參數同3.1。對1/4跨節點和跨中節點的加速度響應進行非線性程度分析,結果如圖4所示。

由圖4分析可知，隨著車輛質量的增加,加速度響應的非線性程度變化不明顯,但是有增大的趨勢。不同的節點對同一車輛質量下的加速度響應的非線性大小不同,且跨中節點的非線性比1/4跨節點的大。

圖4 不同車輛質量時加速度DVV散點圖

3.3 路面粗糙度與不同損傷程度的影響分析

分別采用1級、3級、5級3種路面粗糙度等級進行分析。車輛質量為20 t,其他參數同3.2。對1/4跨節點和跨中節點的加速度響應進行非線性程度分析,結果如圖5所示。由圖5可知,路面的粗糙度越大,加速度響應的非線性程度就越大。

目前有的研究者在研究車橋耦合振動時,忽略路面粗糙度差別,雖然減少了橋梁振動信號的非線性,但與實際情況不符合,失去了分析的意義。通過分析可知橋面粗糙度對橋梁振動信號以及非線性程度都有一定的影響,因此分析車橋耦合應考慮路面的粗糙度狀況。

通過降低單元剛度的方式模擬橋梁損傷,定義距離左支座14 m處單元剛度折減分別為0.1、0.3、0.5,對3種損傷程度以及完好橋梁情況進行分析。路面等級為1級,其他參數同3.3。不同損傷程度時加速度DVV散點圖如圖6所示。由圖6分析可知,隨著損傷程度的增大,加速度信號的非線性程度基本沒有變化。這與模擬橋梁損傷的方式有很大關聯,采用單元剛度折減的方式模擬損傷,其為線性折減,因此對加速度非線性程度影響較小。但比較完好狀態與損傷狀態可以發現,有損傷的情況下,加速度信號的非線性程度有所增大。

圖5 不同路面等級時加速度DVV散點圖

圖6 不同損傷程度時加速度DVV散點圖

4 結 論

本文采用DVV算法分析損傷橋梁基于車橋耦合振動的加速度信號非線性規律,研究基于橋面不平順以及橋梁損傷對橋梁振動響應的非線性影響,分析了車輛行駛速度、車輛質量、路面粗糙度以及橋梁損傷程度對橋梁振動加速度響應的非線性規律,通過對1/4跨和跨中節點加速度響應的非線性大小分析,得到結論如下:

(1) 隨著車速增大,加速度響應的非線性呈增大—減小—增大的規律。車輛速度在15 km/h出現最大峰值,1/4跨和跨中節點加速度響應的非線性最小值分別在20、10 km/h出現;隨著車輛質量和路面粗糙度等級的增大,加速度響應的非線性會增大;隨著損傷程度的增大,加速度響應的非線性基本沒有變化。

(2) 利用不同位置進行對比分析,驗證了影響加速度信號的非線性規律的一致性。并且通過分析發現,車輛行駛速度和路面粗糙度的變化對加速度信號的非線性影響較大,其中車輛速度對加速度信號的非線性影響最大,當速度在某一值時加速度信號出現最大的非線性,對分析橋梁振動響應最不利;而車輛質量和損傷程度的變化對加速度信號的非線性影響比較小。

(3) 不同節點表現的非線性程度也不同,跨中節點的非線性程度總是大于1/4跨節點。

通過DVV程序分析車橋耦合加速度響應與經過傅里葉變換產生的替代數據之間的線性程度,研究在不同因素影響下,橋梁振動加速度的非線性變化規律,可以針對性地提出車輛激勵及測試方案,為基于車橋耦合振動響應的橋梁損傷識別奠定基礎。本文對加速度響應的非線性程度僅做了定性的分析,下一步將對替代數據進行分析以對非線性程度做出定量的描述。

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Studyofnonlinearregularityofvehicle-bridgecoupledvibrationbasedonDVValgorithm

ZHU Jinsong1,2, LI Junchi1

(1.School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To study the nonlinear regularity of vehicle-bridge coupled vibration of the damaged highway bridge, the acceleration response of the vehicle-bridge coupled vibration of the damaged bridge is analyzed by using the delay vector variance(DVV) method, and the effect of vehicle speed, vehicle weight, road surface roughness and damage degree on the nonlinearity degree of damaged bridge vibration acceleration response is studied. By the numerical simulation of simply supported beam, the changes of the nonlinearity of acceleration response of 1/4 span and midspan are compared and analyzed. The results show that with the increase of the vehicle speed, the nonlinearity of the acceleration response first increases, then decreases and then increases again. With the increase of the vehicle weight and the degree of road surface roughness, the nonlinearity of the acceleration response increases. But the change of the damage degree has little effect on the nonlinearity of the acceleration response.

damaged bridge; vehicle-bridge coupling; delay vector variance(DVV); acceleration; nonlinearity

2016-05-30；

2016-08-16

國家自然科學基金資助項目(51578370);天津市科技支撐計劃重點資助項目(16YFZCSF00460)

朱勁松(1975-),男,安徽東至人,博士,天津大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.10.015

U448.14

A

1003-5060(2017)10-1376-07

(責任編輯 張淑艷)