中學生數學思維能力培養研究

池啟禎

（福建省尤溪一中，福建尤溪 365100）

1 中學生數學思維的基本方式

1.1 邏輯思維方式

中學生數學邏輯思維又被稱為抽象思維，是一種依據邏輯的規律、方法，舍棄數學對象及其具體形象，并通過語言表述以反映數學對象本質或規律的一種思維方式。在抽象思維中，中學生借助數學概念、判斷、推理等反映現實。也就是說，這種思維方式利用綜合、抽象、歸納等方法，且以數學語言或符號來表達中學生的邏輯過程。中學生在運用該思維方式解決問題時，每一步都必須有充分的根據，具有明顯的推理特征。

中學生對事物的認識經過了感覺、直覺和表象過程。在感性認識基礎上，繼續升華到理性思維階段，也就是邏輯思維階段。邏輯思維是對數學對象的認知發展到一定階段時，得到的一項極重要的成果，并把這個認識成果重新應用到新的認識過程，進而提煉出規則或格式。在中學數學教學中，為了培養中學生的數學邏輯思維能力，必須引導中學生觀察、分析、比較事物。在此基礎上，指導其對所獲得的素材進行抽象和概括。中學數學教學，通過歸納、類比、驗證的訓練，中學生最終可以利用數學語言、數學符號等表述其對事物的看法[1]。

1.2 非邏輯思維方式

與數學邏輯思維相對應，非邏輯思維以一定的經驗為基礎，是中學生對于新事物、新現象能夠迅速理解并做出判斷的一種思維方式。采用非邏輯思維方式，則對問題沒有逐步分析的過程，也沒有清晰的思路。在該方式下，中學生的思維不受邏輯規則限制，思維具備突發性、跳躍性、不可解釋性等特征。

非邏輯思維方式是直接的，也是隨機的。在非邏輯思維方式下，思維是直接反映數學對象化及數學關系的思維活動，其本質是對認識對象的直覺觀察和領悟。該思維方式表現為時間上的快速性和過程上的跳躍性。中學生能夠越過思維中間過程，而從整體上來研究數學對象的本質和聯系。非邏輯思維方式也是隨機的，也就是偶然性。數學念頭往往是短暫的，其產生和結果都帶有偶然性。隨著中學生大腦存儲信息量的增加，在處理某個特定問題時，經過不斷思考，可能一個信息突然出現，最終促使問題解決。非邏輯思維方式注重問題的本質，把握問題的關鍵，通過綜合各種信息做出判斷。

1.3 數學形象思維方式

形象思維是人類認識客觀世界的方式之一。例如，藝術家的創作活動幾乎時刻離不開這一思維方式。其實，這種思維方式的運用范圍是極其廣泛的，在中學數學教學，甚至科學研究中，也會經常用到數學形象思維方式。形象思維有不同的層次和類型，形象思維有廣義和狹義兩種。藝術思維是狹義的形象思維。廣義的形象思維是指人們在對客觀世界的認識中,利用假象、運用形象,反映事物本質、揭示事物規律的思維形式。

中學生數學形象思維是以觀察、比較、類比、歸納、猜想為主要方法，對事物的表象進行抽象、概括等處理，是反映數學對象本質的一種思維方式。形象思維是一種有強烈情緒色彩的思維活動，通過事物富有感性的表現認識事物的內在規律。解決數學問題時，能夠使人利用個別現象認識一般規律，通過數形結合等方法解決實際問題[2]。

中學生運用形象思維方式，其在整個思維過程中，都會有較大的情感活動存在。原始表象思維都是要有固定的圖案，繼而通過觀察形成的。因而，其中會帶有強烈的感情色彩。日常生活中自發的形象思維也會伴隨感情。情感對藝術創作等活動有強大的推動作用，情感來源于人們對日常生活的察看、體會和再認識能力。

2 中學生心理及數學思維能力發展特征分析

2.1 中學生心理特征

自我意識增強。少年期是人類自我意識發展的一個最重要的時期，希望盡快擺脫童年的一切，并進入成年人的世界，尋求新的行為準則，進而獲得社會的評價和肯定。學生的自我意識得到迅速發展，自我評價能力也基本成熟，開始深入自己的內心世界，認識、評價和調節自己的行為。學生開始關注自己的外在形象，與別人比較高低、衣著等，關心自己的內在世界，自尊意識也變得明顯強烈了。學生對于數學的學習，開始追求獨立的認識，有了自己的想法，解題不再局限于己有的解法或者別人的做法。

中學階段的學生對教師的依賴性有所減弱，表現在情感上對教師的依戀減弱，在行為上對教師依賴感減弱，在觀念上對教師的認同感減弱。隨著中學生自我意識的覺醒和獨立意識的增強，師生之間的關系距離拉大。他們開始用評價性的眼光和批判性的態度對待教師。對不喜歡的教師甚至出現疏遠和對抗。

智力水平迅猛提高。青少年的思維能力明顯發展，對事物的分析和記憶能力增強，對社會現象的理解能力不斷提高。學生不斷學習知識技能，容易接受新事物，但缺乏鑒別事物的能力，思維尚不成熟，受周圍環境的影響，容易改變學習的目標。由于數學學科的特點，智力水平的提高，對學生的思維方式和數學思維能力都將產生重要作用。

同時，中學生活潑好動、興趣廣泛、思維活躍、喜歡接受新鮮事物，喜歡生動活潑的教學形式。

2.2 中學生數學思維發展特征

數學思維的發展具有明顯的階段性。對于中學生總體而言，自然年齡增加，所得到的數學能力培養越好，其知識掌握的程度也越深。

一般而言，數學思維按照直觀行動思維、具體抽象思維和抽象邏輯思維的次序持續演進。在六年中學學習中，學生的思維通常可以反映出自我意識增強等特性。

中學數學思維得到發展，抽象思維開始占據主導地位，學生能夠找出抽象概念的內涵和具體事物的本質特征，利用所掌握的知識，經過提出問題、假設檢驗的過程及清晰完整的解題步驟，達到解決問題的目的。

數學思維的概括性得到加強。多數學生能夠按照教師的基本要求，對所學知識巧納、整理，并進行歸納，使數學知識趨于系統化，并最終尋求到事物的本質與規律。

在初中階段的數學學習過程中，雖然學生的求知欲比較強，但是，許多初中生習慣于套用數學公式，應變能力有待提高。初中生更加注重概念、公式的理解，不善于從多個角度思考問題。并且，很多初中生往往忽視事物內在聯系，缺乏整體的數學認識。隨著年齡的增長，以及所吸收知識的增加，高中階段的學生通常會緩解或化解如上問題。

3 培養中學生數學思維能力的路徑

3.1 建立融洽的師生關系，使中學生更加喜歡數學課程

在中學階段，尤其是初中階段，學生常常因為喜歡某位教師而喜歡該教師的課程。因而，中學數學教師平時在情感和行動上關心學生，主動親近學生，對于學生數學思維能力的培養顯得尤為重要。教師與學生之間的關系對于學生的學習熱情和學習積極性起著重要的作用。教學過程中，教師不注意自己的言行，因為小問題對學生呵斥，學生自然而然產生了嚴重的抵觸情緒，也就沒有了學習的動力，限制了數學思維的發展。

人的思維與情感相互作用。情感能夠促進思維，也能夠對思維形成抑制作用。在教學活動中，多關心和愛護學生，多與學生溝通，了解其思維現狀及對數學學習的興趣，給予學生更多的鼓勵。融洽的師生關系，不但使得學生更加喜歡數學課程，創造良好的學習氛圍，而且也使得學生更愿意與老師交流思想。這些有助于激發中學生的數學思維，提高其學習數學的積極性。

3.2 注重培養學生的數學興趣

興趣是最好的老師，也是學生自主學習的內在動力，是學生培養思維的前提。興趣是非智力因素，但是對思維的發展卻至關重要。在中學階段的數學教學過程中，學生自主學習興趣的培養占有重要地位，興趣越濃，思維就越清晰，注意力越集中。帶有濃厚學習興趣的人，不僅表現為積極思考，還能夠自覺主動學習。教師要善于利用各種方法，激發學生主動學習的興趣。教師要精心設計教學內容，創造動人的情景、智力游戲，使課堂教學生動形象，激發學生的求知欲望，豐富學生的數學文化知識。

將數學與生活聯系起來，指導學生運用已學的數學知識和方法解釋實際問題。利用學生的認知提出問題，吸引學生主動思考，引導學生探索內在聯系，掌握基本知識，發展思維。

中學生受經驗思維的影響，往往缺乏探索精神，因此更要鼓勵學生主動提出問題，發表不同的觀點。數學思維的培養是一個過程，教師要適當分段，創造條件讓學生樂于思維。對于一些函數題，很多學生缺乏直觀的感覺，找不到相互的位置關系，最終難以確定所需解決的問題。教學過程中，可通過函數圖像，或者采用幾何畫板等繪圖軟件，將復雜問題直觀地呈現出來，對于提高學生的認識可起到積極作用。數學中處處存在美，激發學生對數學探索的興趣，學生將會產生愉快的學習動力。

3.3 重視數學思維品質教學

數學思維品質，也稱為數學思維智力品質，體現了個體思維水平、智力水平的差異，是衡量數學思維能力、判斷數學能力高低的重要指標。數學學習中，不斷培養思維品質，能夠顯著提升中學生的數學思維能力。

人類思維活動必須以知識經驗為依據，并通過邏輯的推理方法來完成。培養中學生數學思維的廣度，從事物的各種聯系中去認識事物，把握事物的全體，抓住事物的基本特征，避免問題的片面性及狹隘性。數學教學中注意培養學生思維的廣闊性，對提高學生的數學能力具有重要的意義。

培養中學生數學思維的深刻性。有些時候，學生對概念等基礎知識一知半解，不理解解題方法的實質。培養數學思維的深刻性是一個不斷由淺入深過程，對己經學過的數學知識不斷思考，并從中認識客觀事物的規律性。對于一些概念、公式，要理解其產生、發展過程，并把握應用條件，通過具體的生活實例來增強認識[3]。

培養思維的靈活性。教師在教學中，科學運用已有的知識，鼓勵學生奇思妙想，培養學生的靈活性。數學思維的靈活性主要體現在能夠從不同角度、不同方面，采用不同方法思考問題，善于引起聯想，建立自己的思路，克服思維定式。教師要引領學生對數學問題進行認真深入的分析，把握問題的本質，靈活運用所學的方法、所學的知識解決一些問題。

[1]馬海軍.談如何培養初中學生的數學思維能力[J].西部素質教育,2016,(11)：186.

[2]徐登群.高中生數學思維能力的培養[J].科技資訊,2017,(6)：167-169.

[3]畢贏.探討高中生數學思維能力的提高[J].中國校外教育,2017,(2)：48-53.