基于梁-彈簧模型的雙級減震系統沖擊響應特性

宋 勇，王富生，靖建全

(1. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 北京理工大學，北京 100081)

基于梁-彈簧模型的雙級減震系統沖擊響應特性

宋 勇1，王富生2，靖建全2

(1. 中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 北京理工大學，北京 100081)

雙級減震系統是國內外潛射裝置抗沖減震的主要結構形式，明確結構參數對減震性能的影響規律，對工程設計和研究分析具有重要作用。采用3層梁-彈簧模型，從梁結構質量比、雙級減震環節剛度比以及梁變形等角度出發，對減震系統中結構變形、結構質量以及減震環節剛度等因素對雙級減震系統沖擊響應的影響規律進行研究分析。研究結果表明：采用雙級減震結構，能夠獲得有效的抗沖擊性能；隨著下層相對上層減震環節剛度比的增加，模擬彈體的上層梁最大過載響應減小，而模擬內外筒的中間層與下層梁間最大相對距離增加；隨著中層梁相對其他2層的質量比增加，中層梁質量對系統響應的影響減小。

減震系統；沖擊響應；梁-彈簧模型；數值分析

0 引 言

潛射裝置抗沖擊性能主要由筒體結構間的減震環節決定。為提高抗沖隔震性能，國外導彈通常采用層筒結構，并在外筒與內筒之間，內筒與彈體之間布置減震墊、適配器以及氣密環等結構作為減震環節。

為明確這類減震結構的性能，國內外學者對雙層減震系統進行研究。例如Gurgoze[1]利用格林函數法和假設模態法對中間離散安裝彈簧質量的雙層懸臂梁結構進行理論分析，研究系統固有頻率和模態。Simsek等[2]研究了雙層梁在不同邊界條件下的移動簡諧載荷響應。Zhang等[3-4]針對具有不連續特性的復雜結構梁提出一種分析方法。Ariaei等[5]根據鐵木辛柯梁理論對離散彈性連接的多層梁結構在移動載荷下的響應進行理論分析，并通過實例分析彈性連接的剛度、移動載荷的移動速度對結構響應的影響。這些研究主要集中在雙自由度雙級減震模型或單層梁結構減震模型中，對具有雙級減震特點，又具有彈性梁變形的模型研究不多。

本文結合雙層筒潛射裝置結構特點，將減震系統等效為具有雙層梁結構的梁柱模型，并利用多體動力學方法，對這類雙級減震結構的沖擊響應特性進行深入的研究和分析。

1 計算模型

1.1 模型設置

結合雙層筒潛射裝置結構特點，將其簡化為如圖1所示的3層梁模型。其中上層梁用于表示發射系統中的彈體結構及響應變形，中層梁和下層梁分別表示發射裝置的內筒、外筒的結構和變形。各層梁之間的彈簧-阻尼結構用于表示內外筒之間或彈筒之間的減震環節[6-7]。模型中的梁均為可變形柔性體，以表征實際結構的彎曲變形。假設梁上各個位置具有相同的力學性能，彈簧具有相同的剛度且等間隔布置。

為分析雙層梁-彈簧結構在沖擊載荷作用下的響應特性，這里采用半正弦加速度作為基礎的激勵載荷[8-9]，其加速度峰值為50 g、沖擊時間為6 ms。為便于計算分析，這里采用位移法，將加速度沖擊經2次積分轉換為位移載荷進行計算處理，沖擊激勵的表達式為：

式中 g=9.8 m/s2，t0=6 ms，ω=π/t0。

在實際結構中，筒體中部往往是撓度變形最大區域，因此在考察梁-彈簧模型的抗沖擊響應時，同樣取梁中間位置的撓度作為主要分析對象。這里分別取上層梁中間位置的絕對加速度時域最大值Abmax、中間梁與上層梁中間位置的相對位移時域最大值Ybmax、以及中間梁與下層梁中間位置的相對位移時域最大值Zbmax作為梁-彈簧模型的抗沖擊評價指標。涉及的模型參數如下：

式中：A1，A2和A3分別各層梁的截面積；b1，b2和b3為梁截面寬度；h1，h2和h3為梁截面高度；kup，kdown為上，下層單個彈簧的剛度；n為上下層彈簧數量；ktup，ktdown分別為上，下層彈簧的剛度之和；Pb1為上層頻率；梁-彈簧模型中上層頻率為上層彈簧剛度之和與上層梁質量比值的平方根值；mup，mmid和mdown分別為各層梁的質量。

1.2 模型校驗

這里結合參考文獻[1]給定的模型和結果數據，對梁-彈簧結構的計算模型進行校驗。在校驗模型中，采用雙層梁結構，如圖2所示。其主結構為自由端各有一集中質量點的2條懸臂梁，中間通過彈簧質量系統連接。

校驗模型中懸臂梁的長度為L1=L2=10 m，彈簧質量系統的無量綱化安裝位置為0.5，梁材料選擇為剛材料，其截面寬度和高度均為0.1 m，2層梁端點結構的質量是中間部分質量的2倍。

表 1 不同分段數固有頻率Tab. 1 Natural frequencies of different segment

為分析梁結構分段數量對結構的影響，分別建立8，16，32，64段雙層梁模型進行模態分析，計算得到雙層梁模型的固有頻率并對其無量綱化，獲得系統前10階固有頻率的無量綱化數據對比結果如表1所示。從表中可以看出，當柔性梁分段數量大于16時，采用柔性梁方式計算得到的系統固有有頻率與理論計算值均比較接近，誤差在5%以內。為保證計算精度和計算效率，后文采用分段數量為32的柔性梁模型。

2 雙級減震系統的響應特性

2.1 計算參數與時域響應

為分析基于梁-彈簧模型的雙級減震系統沖擊響應特性，首先采用梁長度為10 m、截面為0.1 m正方形、上層頻率為10 rad/s、梁質量為780.1 kg、彈簧數量為7、彈簧剛度比為1.2、梁質量比為2.7的模型，對響應狀態進行計算分析。

計算獲得梁-彈簧模型相對最大位移Zb、Yb隨時間的變化規律與簡化兩自由度模型的對比如圖3所示。從圖中可以看出，在沖擊的初始階段，中間和下層梁間距離縮小，而中間和上層梁間間距增大。在經過約0.6 s后，各層梁間的相對位置呈振蕩變化規律，并在阻尼作用下震蕩幅值逐漸減小。此外，梁-彈簧模型和兩自由度模型相對位移隨時間的變形規律基本一致，幅值相差不大。在初始沖擊的0～0.6 s，受柔性梁變形產生的撓度影響，梁-彈簧模型的波形曲線上有較高頻率的微小波動。

圖4給出了梁-彈簧模型中上層梁（模擬彈體）中部加速度變化與兩自由度模型結果的對比曲線。從圖中可以看出，受雙級減震結構作用，傳遞到上層梁上的加速度峰值小于1.8 g，有效降低了外部載荷對上層梁的沖擊作用。與相對位移的響應類似，在經過約0.6 s后，上層梁加速度呈振蕩變化趨勢，并在阻尼作用下逐漸衰減。同樣，受梁的變形影響，在初始沖擊階段，梁-彈簧模型與兩自由度模型結果存在一定差異，由此可以看出，在初始沖擊階段，梁結構的剛強度，對雙級減震系統存在一定的影響。

2.2 頻域響應特性

為分析沖擊載荷作用下的沖擊響應譜，利用Smallwood方法[10]對時域結果進行計算處理。圖5給出了從上層梁中部位置加速度時域響應中獲得的沖擊響應譜狀態。從圖中可以看出，對于阻尼較小的系統，沖擊響應譜具有2個明顯的峰值，2個波峰對應的頻率分別為1 Hz和3.5 Hz。當模型中的阻尼比超過0.6時，其上層梁中部加速度時域響應隨時間迅速衰減，從而使得其沖擊響應譜結果在頻率大于1 Hz時隨頻率的增加變化更加平穩，不具有明顯的波峰。

3 質量比、剛度比的影響

3.1 計算參數設置

從結構時域和頻域響應結果可以看出，在沖擊載荷作用下，系統的初始響應受阻尼影響不大；而在振蕩變化階段，系統阻尼有著重要影響。因此這里先將阻尼設置為0，對剛度比、質量比對響應特性的影響進行分析；進而增加系統阻尼，研究阻尼對響應特性的影響。

為研究剛度比和質量比的影響，這里選取上層梁-彈簧系統頻率Pb1為10，上層梁和下層梁質量為780.1 kg，層間彈簧數量為7的模型進行考察和分析。通過調整中層梁質量和下層梁-彈簧系統頻率，分別對質量比在0.1～9.8、剛度比在0.2～9.7間的多個狀態進行計算處理。

3.2 最大響應特性分析

圖6分別給不同質量比和剛度比條件下梁間最大相對位置Zbmax和Ybmax的變化規律。從圖中可以看出，在相同剛度比條件下，中間梁與下層梁在中間位置的相對位移Zbmax隨著質量比的增加逐漸減小；當質量比大于2.8后，Zbmax隨質量比的變化趨于平緩，表明在這種條件下，質量比對系統響應的影響顯著減小。在相同質量比條件下，Zbmax隨剛度比的增加而增加。當剛度比為0.2時，位移Ybmax隨著質量比的增加而減小，當剛度比大于0.7時，Ybmax隨著質量比的先增加后減小，并趨于穩定。大多數情況下，Ybmax隨著剛度比的增加而減小。

圖7給出了不同質量比和剛度比條件下上層梁中部最大加速度Abmax變化規律。可以看出其變化規律與Ybmax基本一致。

4 結 語

結合潛射裝置雙級減震系統的結構特點，建立含3層梁-彈簧的仿真模型，對雙級減震系統在沖擊載荷作用下的響應特性以及結構質量比、減震環節剛度比等對響應狀態的影響進行計算和分析，獲得如下結論：

1）針對作用在基礎上的沖擊載荷，雙級減震系統能夠起到有效的抗沖擊作用，使上層梁沖擊過載顯著降低。

2）隨著下層減震環節與上層減震環節剛度比的增加，模擬彈體的上層梁沖擊過載響應減小，而上下層間的相對位移增加。

3）中間層質量較小情況下，系統沖擊響應受該層質量影響較大，隨著該質量的增加，對系統響應的影響減小。

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Impact response characteristics study of two stage damping system based on beam-spring model

SONG Yong1, WANG Fu-sheng2, JING Jian-quan2
(1. The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China;2. Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Two stage shock absorber system is the main structural forms of shock absorption for the under-water launched missile damping system in the world, the influence of structural parameters on the damping performance is very important to engineering design and research analysis. Based on the three story beam-spring model, the influence of structural deformation, structural quality and stiffness of the damping link on the shock response of the two-stage damping system is analyzed. The results show that the two stage shock-absorbing structure can get effective anti-shock performance; with the increase of the stiffness ratio of the lower dampers relative to the upper dampers, the maximum overload response of the upper beam of the simulated missile decreases, while the maximum relative distance between the simulated inner and outer cylinder increases; with the increase of the mass ratio of the middle beam to the other two layers, the influence of the medium beam quality on the system response is reduced.

damping system；impact response；beam-spring model；numerical analysis

TB535+.1

A

1672-7649(2017)11-0022-04

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.005

2017-06-20

宋勇(1985-)，男，工程師，研究方向為水下發射技術。