船體板格極限強度數值計算影響因素及敏感分析

馮 亮，何京可，史宏達，張其一，李東陽

(1. 中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室, 山東 青島 266100；2. 中國海洋大學 工程學院, 山東 青島 266100)

船體板格極限強度數值計算影響因素及敏感分析

馮 亮1,2，何京可1，史宏達1，張其一1，李東陽1

(1. 中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室, 山東 青島 266100；2. 中國海洋大學 工程學院, 山東 青島 266100)

船體板格極限強度的有限元計算方法應用廣泛，但其計算方法具有一定的不穩定性，計算結果受多種因素的影響。本文針對船體板格有限元計算方法的不穩定性進行研究，通過將有限元計算結果與其他學者的研究成果進行對比，驗證本文所采用的有限元方法的可靠性，然后針對板格材料、初始缺陷、網格密度、邊界條件等幾種因素的敏感性進行具體研究，發現理想應力應變關系會使得結果偏于危險。網格形狀和網格密度對于結果均有影響，邊界條件對于有限元結果有影響，最大誤差在7.2%，并且模型3會使得結果偏于危險。初始缺陷是一敏感因素，最大誤差在20%，因此需要根據實際缺陷選取合適的屈曲模態和比例因子。

船體板格；有限元法；敏感因素；極限強度

0 引 言

結構安全性是放在結構設計的第一位，同樣在船舶與海洋工程的設計中，結構的安全性是工程師研究的重點。通常加筋板和船體梁的破壞也先是由板格的屈曲破壞開始[1-2]，因此其極限強度的準確計算對于船舶與海洋工程結構的強度評估具有重要意義。

非線性有限元方法可以較好解決船體板的后屈問題，得到其極限強度的數值解。因此許多學者對該方法進行深入研究。

Imtaz Khan等[3]采用有限元軟件Abaqus分析單軸壓力作用下船體板格的極限強度。Paik等[4]采用Ansys，DNV PULS和ALPS/ULSAP等方法研究了板格在受到雙軸壓縮和側向壓力共同作用下的極限強度。Raviprakash等[5]應用非線性有限元軟件，研究在軸向壓縮載荷作用下帶有初始凹痕的不同厚度的正方形薄板極限強度。Sultana等[6]通過非線性有限元軟件，完成在局部點蝕的影響下平板極限強度的計算。張婧等[7]采用非線性有限元法對帶有初始變形及受軸向側向壓力同時作用的復雜受力狀態下結構的極限承載力進行研究，表明結構的初始缺陷及側向壓力將明顯降低其極限承載力。張少雄等[8]運用有限元軟件Ansys分析單軸壓力作用下的凹痕板的極限強度特性。黃一等[9]通過非線性有限元與模型試驗的方法研究點蝕對于單軸壓下板的極限強度影響。

本文采用Abaqus軟件中的弧長法計算文獻[3]中列出9種船體板格模型受軸向壓力作用下的極限強度，并將計算結果與其他學者的理論結果進行比對，證明本文計算方法的可信度。然后分別考慮加筋板材料、初始缺陷、模型網格密度、邊界條件等敏感因素對該有限元方法計算結果的影響，給出具體的誤差結果。

1 弧長法

隨著計算機仿真技術的快速發展，非線性有限元法已成為計算和評估結構極限承載能力的有效方法，采用非線性有限元方法進行分析，計算結果可視化程度較高，較好地捕捉結構的受力過程，且計算結果具有一定的準確性，是計算結構極限強度的主要方法，其計算流程如圖1所示。

弧長法是一種穩定高效的非線性有限元分析方法。為了求解結構非線性靜態平衡方程式（1）：

式中：P為載荷列陣；I為內力列陣。

弧長法通過設置一個弧長參數來控制平衡方程的增量迭代和收斂，可以將式（1）寫成式（2）增量形式：

式中：KT為切線剛度矩陣；Δu為位移增量；ΔP為載荷增量；R為殘差力。

設第i步迭代的載荷增量為ΔPi，由載荷增量因子Δλi和參考載荷Pref來控制，即

將式（3）代入式（2）得到第i步迭代的增量格式：

如圖1所示，弧長法在求解中，是把上一步增量計算的平衡點看做圓心，弧長增量Δli為半徑，經過牛頓-拉普森迭代找到下一步增量平衡點。每一步的弧長增量Δli、載荷增量因子Δλi以及位移增量{Δu}i均通過下面的約束方程來控制：

經過不斷的迭代，一直到殘差力控制在容差Ri之內。第i步迭代完成時有：

在弧長增量Δli中，由于同時有載荷增量ΔPi和位移增量Δui，因此弧長法能跟蹤結構在“加載”和“卸載”整個過程中的載荷-位移路徑曲線。

2 板格結構極限強度預報

在1883～1975年板格的極限強度計算主要是采用以下幾個比較常用的經驗公式來進行計算[3]。

目前隨著計算機性能不斷提高，有限元方法也被普遍采用。本文采用Abaqus軟件中弧長法對9種不同柔度的船體板格模型進行極限強度計算，如表1所示。

表 1 9類柔度板格尺寸，mmTab. 1 Typical sizes of 9 types of plate, mm

模型材料采用HT32鋼材的理想應力應變關系如圖3所示。屈服極限為σs=315 MPa。

單元類型均為四節點的四邊形單元，邊長約為40 mm，約束AB邊及CD邊繞y軸及z軸的轉動自由度；AD及BC邊在z向固定，同時約束繞y軸及z軸的轉動自由度；在AD邊及BC邊設置參考點，使AD邊及BC邊沿x軸方向具有相同的位移，如圖4所示。

模型采用右手笛卡爾坐標系，坐標x和y在板格平面內，x軸與板格的AB邊方向平行，y軸與板格AD邊方向平行，z軸垂直于xy平面。

采用有限元法首先板格模型進行特征值屈曲分析，然后將分析結果作為初始缺陷引入到后屈曲分析中，由于低階模態相比高階模態具有更小的應變能，結構更有可能按照低階模態的形狀變形，一般選擇低階模態作為初始缺陷，如圖5所示。比例因子一般按公式ω2[10]計算選取。

表 2 有限元計算結果和其他公式計算結果比較，MPaTab. 2 Comparison of ultimate strength of plate of finite element calculation and other formulas, MPa

使用有限元軟件提供的修正的弧長法（STATIC，RIKS）計算得到板格受沿縱向軸壓力作用下的板格極限強度如表2所示，σu1表示本文計算結果，σu表示使用Faulkner公式計算結果，σu2表示文獻[3]中計算結果。圖6為有限元計算結果與文獻[3]中的結果和Faulkner公式計算結果之間的比較。圖7和圖8分別為第B類板格受縱向軸壓的變形結果與板格沿縱向所受的平均壓力和相應的位移關系曲線。

由表2和圖6可以看出本文計算結果與Faulkner經驗公式最大誤差在6%左右，結果符合較好。該結論與文獻[3]得出的結果誤差最大在8%。其余誤差均在5%之內。說明本文計算方法的可信度較高。

3 有限元敏感因素分析

在實際的船舶施工過程之中包括實驗模型在內，都將會產生初始缺陷。比如幾何初始缺陷、初始損傷、殘余應力等。初始缺陷將很大程度上降低結構的屈曲強度。本文將分別考慮板的材料屬性、網格密度、邊界條件、屈曲模態、初始缺陷因子等因素對模擬結果的影響，通過與實驗結果的比較，給出誤差分析。

3.1 材料屬性

理想的應力應變關系是將材料的應力-應變非線性階段做線性延伸，因此會給計算帶來很大誤差，特別是比例極限遠小于屈服極限的非線性程度較大的材料[11]。取材料的真實應力應變關系與理想應力應變關系分別作為材料的塑性變形，研究二者對有限元模擬結果的影響。理想應力應變關系與真實應力應變關系如圖9所示。材料參數為：彈性模量為E=205 800 N/mm2，泊松比ν=0.3，比例極限σu=190.512 MPa，屈服極限為σs=340.2 MPa（據文獻[11]該高強度鋼材的屈服極限名義值為315 MPa，平均值為340.2 MPa）。

分別采用上述2種應力應變關系得到的結果見表3，其中σu1表示采用真實應力應變關系的計算結果，σu2表示采用理想應力應變關系的計算結果。

表 3 不同應力應變關系計算值，MPaTab. 3 Values of different stress-strain relations, MPa

由表3可以看出理想的應力應變關系所得到的結果普遍比用真實應力應變關系的結果大，最大差距在8.57%。因此用理想應力應變關系會使得所得結果偏于危險。但是在采用真實應力應變關系時會存在不收斂現象見圖10。

3.2 屈曲模態

在第1步用屈曲模擬初始缺陷時，均設置了10階屈曲模態，選擇第C類板格將10階屈曲模態分別當做初始缺陷引入到后屈曲分析當中，分析不同屈曲模態對結果的影響，比例因子均取0.005 b，計算結果如表4所示。

表 4 不同屈曲模態計算結果，MPaTab. 4 values of different stress-strain relations, MPa

與1階屈曲模態得到的結果比較來看，最大誤差在20.6%。因此屈曲模態對計算結果具有較大的影響。但是從表格中可以看出前3階誤差在1%以內，前4階誤差在2%左右。因此在計算時引入單階模態計算結果以低階模態結果為主。

3.3 缺陷因子

在考慮初始缺陷對板格極限強度的影響時，通常需要將特征值屈曲分析的結果引入到后屈曲分析當中，在引入時，需要添加比例因子，比例因子通常取板長的1/1 000，文獻[10]給出了3個計算初始缺陷的公式：

為研究比例因子對數值模擬結果的影響本文將取9類板格作為研究對象，將1階的特征值屈值引入到后屈曲分析過程中，采用理想應力應變關系，網格密度保持統一。將取1/1 000 b作為比例因子計算結果用σu1表示，公式ω1的計算值作為比例因子計算結果用σu2表示，公式ω2的計算值作為比例因子計算結果用σu3表示，公式ω1與公式ω3的平均值作為比例因子計算結果用σu4表示。探究比例因子對數值模擬結果的影響。計算結果如表5所示。

表 5 4種不同比例因子的計算結果Tab. 5 The results of four different scale factors

從表格中可以看出板格極限強度隨比例因子的減小而增大。不同的比例因子對結果影響較大，且由于柔度的不同，影響程度也不一樣。其中由比例因子1/1 000 b最大誤差在17.1%，比例因子ω1最大誤差在12%，比例因子（ω1+ω3）/2最大誤差在14%。因此比例因子是有限元分析中敏感因素。并且將比例因子取得過小時，會出現不收斂現象。

3.4 網格密度分析

為研究網格密度對有限元結果的影響，設計不同的網格密度計算結果見表6。

表 6 不同密度下板格數值計算結果Tab. 6 Results of plate with different grid densities

由結果可以看出不同的網格形狀網格密度之間最大誤差在3.7%。且不是網格設置越密計算結果越準確。并且網格設置過于稀疏時會出現結果不收斂情況。因此網格設置要合理，網格大小設置在40×40左右的正方形比較合適。

3.5 邊界條件

為了研究橫向加強構件對于板格的影響，選取3種模型，模型1：1/2+1+1/2。模型2：兩橫向加強構件之間板格。模型3：1/2+1/2。計算結果見表7。

由計算結果可以看出，模型1與模型2之間多數誤差在5%以內，最大誤差為5.9%，模型3與模型2之間多數誤差在5%之內，最大誤差為7.2%。但是采用模型3時得到結果普遍偏大，因此取模型3時得到的結果偏于危險?？紤]到建造模型的方便，選擇模型2即可。

4 結 語

本文探究了運用數值模擬船體板格極限強度所涉及到的比例因子、材料屬性、網格密度、屈曲模態邊界條件等敏感因素對數值模擬的影響。具體得到以下結論：

表 7 三種不同邊界條件計算結果Tab. 7 Results of three different boundary conditions

1）材料屬性設置是有限元分析的敏感因素，最大誤差會在8.6%左右。但是在采用真實應力應變關系時會存在結果不收斂現象。且用理想應力應變所得結果普遍比真實應力應變關系所得結果偏大，因此偏于危險。

2）屈曲模態對于數值模擬影響較大，最大誤差在20%左右。前3階模態誤差在1%以內，選用低階模態結果較為準確。

3）比例因子是敏感因素，誤差達到17.1%，并且比例因子選擇太小時會出現結果不收斂現象。選用公式ω2=0.005 b作為比例因子較合適。

4）對于網格形狀和網格密度，選擇正方形的網格形狀。網格密度的選擇對于結果的影響不大，誤差在3.7%左右。網格大小選擇40×40的正方形網格。

5）邊界條件對結果影響不大，不同模型計算結果之間多數誤差在5%以內最大誤差在7.2%左右。但是選擇模型3時會使得結果偏于危險?？紤]到建模方便選擇兩橫向加強構件之間的板格即可。

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Influence factors and sensitivity analysis of numerical calculation of hull panel ultimate strength

FENG Liang1,2, HE Jing-ke1, SHI Hong-da1, ZHANG Qi-yi1, LI Dong-yang1
(1. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China;2. Ocean University of China, College of Engineering, Qingdao 266100, China)

The finite element method is widely used in hull panel ultimate strength, but it is instable in some degree.Calculation results are influenced by many factors. In this paper, the instability of finite element method for hull panel is studied. The reliability of the finite element method used in this paper is verified by comparing the results of finite element calculation results with other scholars. Then, the sensitivity of several factors, such as panel material, initial defect, mesh density and boundary condition, are studied. It is found that the ideal stress-strain relation will make the result dangerous,mesh shape and mesh density have influence for the results, the boundary conditions have an effect on the finite element results, the maximum error is 7.2%, and model three will make the results dangerous. Initial imperfection is a sensitive factor with a maximum error of 20%, so it is necessary to select the appropriate buckling modes and scale factors according to the actual defects.

hull panel；finite element method；sensitive factors；ultimate strength

U661.43

A

1672-7649(2017)11-0048-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.010

2017-05-15；

2017-09-08

國家自然科學基金資助項目(51679224)；國家海洋局海洋可再生能源資金資助項目(GHME2016YY02)；上海交通大學海洋工程國家重點實驗室研究基金資助項目(1404)；大學生創新創業訓練計劃資助項目(201710423123)

馮亮(1983-)，男，博士，講師，研究方向為船舶與海洋工程結構強度評估。