漂浮式海洋能平臺運動響應耦合預報研究

馬 勇，徐 顏，李炳強，席 淵

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001)

漂浮式海洋能平臺運動響應耦合預報研究

馬 勇，徐 顏，李炳強，席 淵

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱，150001)

隨著海洋工程向遠海發展，漂浮式海洋能平臺的運動響應預報問題成為研究的熱點之一。本文以漂浮式海洋能平臺為研究對象，首先基于間接時域法，建立浮式平臺時域運動方程，然后基于懸鏈線理論和全矢量形式的三維集中質量法，建立系泊系統運動方程。在使用自行開發的計算程序對以上方程進行求解獲得初值后，以系纜和浮式平臺的受力和位移作為2個運動方程的交互輸入與輸出，建立浮式平臺與系泊系統的全耦合計算方法。最后對簡化的浮式海洋平臺進行計算，分析載體平臺的運動響應和系纜受力情況。本文可為解決相關工程問題提供參考和借鑒。

浮式平臺；系泊系統；運動響應；耦合預報

0 引 言

我國海域遼闊，海洋資源豐富。近年來，隨著海洋能開發逐漸向遠岸深海方向發展，漂浮式海洋能裝置得到廣泛應用。漂浮式海洋平臺運動響應的耦合預報問題成為制約該類裝置設計、開發和工程應用的關鍵，是目前漂浮式海洋能裝置研究的熱點[1-3]。

針對漂浮式海洋平臺運動響應耦合預報問題，王興剛[4]在確定平臺與系纜全耦合計算的初值時，運用了非線性有限元法來計算系泊纜索在浮體處于靜平衡狀態時的系泊纜索張力。單鵬昊[5]應用有限元法完成了深海平臺系泊纜索的動力響應分析。并用自主開發的計算程序，對規則波作用下深海浮式平臺運動和纜索張力的瞬態及穩態響應的特性進行分析。而特別針對海洋能系統的運動響應耦合預報問題，葉小嶸[6]以5 MW風機Spar平臺為研究對象，分別進行浮式平臺水動力性能預報和風機受力性能預報，實現了半耦合計算分析。趙玉娜[7]同樣以Spar風機平臺為研究對象，在計算過程中進行了平臺運動分析和系纜分析之間的實時反饋，實現了全耦合預報。其系纜系統采用的是準靜態的計算方法。張楠針[8]對“150 kW漂浮式潮流能電站”，使用了船舶與海洋工程通用軟件MOSES，在未考慮潮流能機載荷的情況下對3套不同系泊方案進行分析和比較，得出最優的方案。

本文針對漂浮式海洋能裝置，基于間接時域法，建立浮式平臺時域運動方程，基于懸鏈線理論和全矢量形式的三維集中質量法，建立系統運動方程，并使用自行開發的計算程序對以上方程進行求解，計算核心主要使用C++語言生成。再以系纜和浮式平臺的受力和位移作為2個運動方程的交互輸入與輸出，建立浮式平臺與系泊系統的全耦合計算方法，并對簡化的浮式海洋平臺進行計算，分析載體平臺的運動響應和系纜受力情況。

1 載體平臺運動計算

1.1 頻域計算

載體平臺是漂浮式海洋能系統的基礎裝置，為了簡化問題，本文以圓柱型載體平臺為例，首先建立直角坐標系和柱坐標系，如圖1所示。直角坐標系的z軸豎直向上，xOy平面位于未擾動的靜水平面上，柱坐標系的原點與直角坐標系原點重合，z軸與直角坐標系的z軸重合，x方向θ角為0。圓柱型平臺直徑為a，吃水為b，軸線位于z軸上。水深為h。

圖 1 圓柱型平臺坐標系及流域劃分示意圖Fig. 1 Cylindrical platform coordinate system and flow field division

在柱坐標系中，流場任意一點的速度勢表示為

載體平臺所受x方向載荷

z方向載荷

以z軸與海底相交點為參考點，載體平臺所受力矩

相對于z軸，載體平臺受到的力矩

當入射波符合微幅波假定時，流場中速度勢可以看作4個部分的線性疊加：

其中φd為繞射勢，即當假定載體平臺固定時流場的速度勢，φ1，φ2，φ3分別為載體平臺做第1，第3和第5自由度（縱蕩、垂蕩、縱搖）方向上單位運動產生的輻射勢。，，分別為縱蕩、垂蕩、縱搖位移的幅值。將流場劃分為內域和外域，如圖1所示。當r≤a且-h≤z≤-b時為流場內域，當r≥a且-h≤z≤0時為流場外域，內域速度勢和外域速度勢分別為φi和φe。

根據式（7），將速度勢求解分為繞射問題和輻射問題，對輻射勢求解便得到了所需的水動力系數用于間接時域法計算。

1.2 間接時域法

載體平臺頻域運動方程表示為

載體平臺時域運動方程為

其中Xi（t）為第i個自由度上的外力或外力矩。對式（9）進行積分變換，得到其中Xi（t）為第i個自由度上的外力或外力矩，包括波浪載荷、風載荷、流載荷和輪機載荷。Kij稱為延遲函數（Retardation Function），表示當前的單位速度對未來的影響。

為了得到附加質量mij和延遲函數Kij，直接方法是求解速度勢ψj和χj，而求解速度勢的過程比較復雜。間接時域的方法不直接求解運動過程中的速度勢，而是通過已知的頻域運動方程的系數，得到時域運動方程的系數。

只考慮線性運動的條件下，水動力系數C33、C35、C44、C53、C55由載體平臺在水線面以下的幾何形狀和載體平臺的質量分布決定，Cij其他項為0，且時域運動方程和頻域運動方程的Cij相等。

經推導可知

由式（11）可知 ω →+∞時

由式（12）可知，Bij和Mij是傅里葉變換和逆變換的關系，則

當水動力系數Aij和Bij已知的情況下，通過式（13）和式（14）得到mij和Kij，從而實現頻域運動方程的求解。

通過數值運算求解，得到的Bij（ω）是有限長離散序列，則需要對式（14）做適當處理[9]。已經得到B關于ω的有限長離散序列離散序列的采樣間隔為Δω，根據離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform）通用算法

即

設B[n]經離散傅里葉變換后得到的序列為X[k]，對比式（14）和式（16）可知以下轉換關系：

其中K[k]的采樣間隔為

根據離散傅里葉變換結果的對稱性，只取K[k]序列的前一半作為延遲函數。

2 系泊分析

系泊系統是漂浮式海洋能裝置的重要組成部分，系纜張力是載體平臺在橫蕩、縱蕩、首搖3個自由度上回復力的重要來源。系纜有多種形式，本文以錨鏈為例，分別給出系纜靜態和動態分析方法。

2.1 靜力分析

錨鏈的靜力分析可以為錨鏈動態的計算提供初始位移和張力值。根據懸鏈線理論，可以快速估計給定長度錨鏈頂端水平張力、豎直張力與泊距之間的關系。對一段錨鏈a-b進行受力分析，如圖2所示。

圖 2 a-b段錨鏈受力分析Fig. 2 a-b segment anchor force analysis

靜力分析的懸鏈線方程為：

式中，z和x分別為垂向和水平坐標，s為錨鏈長度，Th為錨鏈頂端的水平張力，錨鏈微元外力包括重力和浮力，二者合成濕重w。

2.2 動力分析

本文采用集中質量法對錨鏈進行動力分析。分析時將錨鏈中心線視作空間中的任意[一條連續曲]線，曲線上任意一點的位置由直角坐標系 x (t),y(t),z(t)和曲線坐標系r（s，t）共同定義，其中s為曲線上研究點至參考點的弧長。根據Van den Boom的研究，忽略系纜的彎曲剛度和扭轉剛度，系纜離散為若干集中質量點，集中質量點之間使用無質量的彈簧連接[10]。

xj為第j個集中質量點的位移，

編號為j的質量點和編號為j+1的質量之間，為編號為j的彈簧，彈簧初始長度為Lj，當彈簧有線性相對伸長量εj時，

其中Ej為楊氏模量，Aj為橫截面積。

定義編號為j+1的質量點與編號為j的質量點之間的彈簧的張力的矢量式

則對于編號為j的集中質量點，其運動方程為：

其中：Mj為質量矩陣；Gj為集中質量點受到的重力；Bj為浮力；Vj是編號為j的集中質量點的體積；Kj為海底對集中質量點的作用力，作用于靠近海底的集中質量點。Hj為分段在水中運動時受到的流體阻力，分段可看作長徑比很大的小尺度構件，單位長度受到的流體動力使用Morrison公式計算：

其中：v為集中質量點的速度；a為集中質量點的加速度；vt為切向速度；vc和vw分別為流的速度和波的速度；vn為法向速度；at為切向加速度；an為法向加速度。

3 耦合計算方法

本文所采用的運動響應耦合計算方法，并非將載體平臺運動方程和系纜運動方程分別獨立求解的“半耦合”的方法，而是將平臺時域運動方程和系纜運動方程同時數值求解并考慮平臺和系泊系統相互影響的“全耦合”方法。該方法同步進行2個數值求解過程，求解過程中每個時間步上進行載體平臺和系纜的位移和受力數據的交互。此外，在考慮海洋能發電系統的載荷對平臺影響時，可以根據已知的時變載荷方程，在每個計算步開始時輸入一個水輪機或風機載荷值。

3.1 坐標變換

在進行耦合計算時，需要建立2個坐標系：固定坐標系和運動坐標系。其中，固定坐標系即大地坐標系，運動坐標系則固結于載體平臺上，隨載體平臺一起進行6個自由度運動。

由于外力直接作用于運動坐標系上，而討論載體平臺的運動卻是在固定坐標系中，所以計算時需要將運動坐標系中的坐標點和空間矢量變換到固定坐標系中去。

3.2 耦合計算流程

耦合計算的流程包括參數的輸入、數據預處理、程序計算、數據輸出等幾個步驟。

1）輸入參數包括平臺參數、錨鏈參數、波浪參數和其他外力參數等。平臺參數包括平臺的幾何參數、質量、轉動慣量等。錨鏈參數包括錨鏈頂端的位置（導纜孔位置），錨鏈的總長、剛度、直徑等。其他外力參數包括水輪機或風機的時變載荷方程，亦或是定常載荷值（本次研究中只是設立接口，暫不考慮轉子系統的載荷影響）。

2）數據預處理指的是根據輸入參數，處理成為計算中實際需要的數據。包括由輸入的平臺參數，經頻域計算程序處理為平臺的附加質量系數和阻尼系數。以及由錨鏈錨點參數，經錨鏈靜態分析程序計算出錨鏈各個節點的數據。

3）程序計算的過程中，在各個時間步，錨鏈將張力數據傳遞給平臺，平臺按照錨鏈當前張力運動一個時間步之后，將位移傳遞給錨鏈，錨鏈再根據位移計算張力，如此往復迭代計算。

4）數據輸出部分，程序會將載體平臺位移和錨鏈頂端張力的計算結果輸出到文件。

4 平臺與系泊系統耦合運動計算分析

本文僅對簡單形式的載體平臺和系泊系統進行耦合計算分析。其中平臺繼續選用圓柱型平臺，系泊系統為4錨鏈對稱布置。

4.1 載體平臺參數

載體平臺選擇圓柱型平臺，參數如表1所示。

4.2 系纜系統參數

耦合計算采用的錨系布置方式如圖3所示，任意2條相鄰錨鏈均關于x軸或y軸對稱。表2給出了所選用1#錨泊參數，其中點的坐標相對于固定坐標系。

4.3 工況參數

由于第1節中計算載體平臺水動力系數時，選擇的波浪圓頻率從0.1開始，至4.0結束，中間每個間隔0.1，因此在耦合計算分析時選取的波浪圓頻率從已經算過的波浪頻率中選取，波高為2.0 m，浪向0°。

表 1 載體平臺主尺度Tab. 1 Carrier platform main dimensions

圖 3 錨系布置示意圖Fig. 3 Schematic diagram of mooring layout

表 2 1#錨鏈參數Tab. 2 1# anchor chain parameters

圖 4 不同波浪頻率下縱蕩時歷曲線Fig. 4 Surging curves at different wave frequencies in time domain

圖 5 不同波浪頻率下垂蕩時歷曲線Fig. 5 Heaving curves at different wave frequencies in time domain

圖 6 不同波浪頻率下縱搖時歷曲線Fig. 6 Pitching curve at different wave frequencies

圖 7 縱蕩響應曲線Fig. 7 Surging response curve

圖 8 垂蕩響應曲線Fig. 8 Heaving response curve

4.4 載體平臺運動響應分析

載體平臺運動響應分析主要考察不同波浪頻率下載體平臺運動幅值。圖4～圖6分別給出了不同頻率下（圖中僅顯示1.0，1.4，1.8三個頻率）縱蕩、垂蕩、縱搖時歷曲線。

將不同頻率下時歷曲線的最大幅值進行統計，形成以下統計結果。

由頻域曲線可知，當波浪頻率為0.25時，縱蕩響應幅值約為2，隨著波浪頻率的增大，縱蕩響應幅值開始迅速上升，當波浪頻率為0.4時達到峰值約4.4，后緩慢下降，可見縱蕩運動的共振頻率在0.4左右。垂蕩響應幅值在波浪頻率小于0.6時都接近于1，隨著波浪頻率的增大，垂蕩響應幅值從1開始緩慢上升，當波浪頻率為固有頻率時達到峰值約1.4，后迅速下降，波浪頻率為2時垂蕩響應幅值為0.2，可見垂蕩運動的共振頻率約為1.4。縱搖響應曲線的變化趨勢與垂蕩響應曲線較為相似，當波浪頻率小于0.25時，縱搖響應幅值約為1，隨著頻率增大，響應迅速增大，頻率約為1.65時響應幅值達到峰值約18，后迅速下降，波浪頻率為2時響應幅值約為4，可見縱搖運動的共振頻率約為1.65。

圖 9 縱搖響應曲線Fig. 9 Pitching response curve

4.5 系纜受力分析

系纜受力分析主要考察不同波浪頻率下系纜張力幅值的變化。根據載體平臺的對稱性和錨系布置的對稱性，1#錨鏈張力與4#錨鏈相同，2#錨鏈張力與3#錨鏈張力相同。以下僅對1#錨鏈張力和2#錨鏈張力進行分析。

圖10～圖12分別給出了不同頻率下（僅取1.0，1.4，1.8三個頻率）錨鏈頂端張力的時歷曲線。

將不同波浪圓頻率下錨鏈頂端張力的最大幅值進行統計，得出以下統計結果。

圖 10 波浪圓頻率為1.0時的錨鏈頂端張力時歷曲線Fig. 10 Tension curve in time domain on the top of the anchor when wave circle frequency is 1.0 rad/s

圖 11 波浪圓頻率為1.4時的錨鏈頂端張力時歷曲線Fig. 11 Tension curve in time domain on the top of the anchor when wave circle frequency is 1.4 rad/s

圖 12 波浪圓頻率為1.8時的錨鏈頂端張力時歷曲線Fig. 12 Tension curve in time domain on the top of the anchor when wave circle frequency is 1.8 rad/s

圖 13 1#錨鏈頂端張力幅值響應曲線Fig. 13 Tension amplitude response curve on the top of 1# anchor

圖 14 2#錨鏈頂端張力幅值響應曲線Fig. 14 Tension amplitude response curve on the top of 2# anchor

當波浪頻率為0.2時，1#錨鏈的頂端張力約為95 kN，隨著波浪頻率不斷增加，張力先迅速上升，在波浪頻率約為0.45時達到第1個峰值約114 kN，后迅速下降，在波浪頻率在0.6至1的區間內張力穩定在95 kN左右，后張力再次上升，當波浪頻率為1.5時達到第2個峰值約122 kN，后再次下降。2#錨鏈的頂端張力在波浪頻率為0.2時，約為100 kN，隨著波浪頻率不斷增加，張力先迅速上升，在波浪頻率約為0.45時達到第1個峰值約112 kN，后迅速下降，在波浪頻率約0.6時為84 kN，后張力再次上升，當波浪頻率為1.6時達到第2個峰值約120 kN，后再次下降。由頻域曲線可以看出，1#錨鏈和2#錨鏈的張力變化趨勢大致相同，張力幅值響應曲線在低頻和高頻處各有1個峰值，1#錨鏈和2#錨鏈較低的共振頻率均在0.45左右，1#錨鏈較高的共振頻率約為1.5，2#較高的共振頻率約為1.6。

5 結 語

本文總結了漂浮式海洋平臺耦合運動的研究方法和經驗，在此基礎上分別研究了載體平臺與系泊系統的計算理論，提出了耦合運動的計算方法并進行了相關計算程序的設計。通過對簡化的圓柱形浮式平臺進行計算分析，得出了以下結論：載體平臺的縱蕩、垂蕩和縱搖運動均在0～2的波浪圓頻域內有且僅有一個共振頻率，相同頻率的規則波作用下，縱蕩運動比垂蕩運動更加劇烈；系泊錨鏈的張力在0到2的波浪圓頻域內有高低2個共振頻率，且1#錨鏈與2#錨鏈的頂端張力隨頻率變化的趨勢大致相同。

本文只是針對規則波環境下浮式圓柱形載體平臺和系泊系統的運動響應耦合分析，沒有考慮轉子系統的載荷輸入，以此為基礎，后續可以開展不規則波環境下，考慮轉子系統載荷影響的各類浮式載體平臺和系泊系統的運動響應耦合分析。

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Research on coupling prediction of motion response of floating offshore platform

MA Yong, XU Yan, LI Bing-qiang, XI Yuan
(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

With the development of ocean energy engineering to open sea, the coupling prediction of ocean platform motion response is becoming one of the hotspots. In this paper, a floating ocean platform is taken as the study object, and the motion response of the floating platform and the mooring system in wave is calculated and analyzed by full coupling method.Based on the indirect time domain method, this paper establishes and solves the time domain motion equation of the floating platform, and computes the time domain motion equation numerically. The motion equations of the mooring system are established and solved based on the theory of catenary equations and the three-dimensional mass method in full vector form.Finally, the full coupling calculation method of the platform and mooring system is proposed, the force and displacement of the mooring and floating platforms are taken as the input and output of two motion equations in each calculation step. A simplified floating platform is calculated and the motion response of the platform and the force of the cable are analyzed. This paper can be a reference for solving related engineering problems.

floating platform；mooring system；motion response；coupling prediction

U661.4

A

1672-7649(2017)11-0094-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.018

2017-02-22

馬勇(1980-)，男，博士，副教授，主要從事潮流能發電機與海洋新能源平臺的相關流體力學研究工作。