潛航體激發類開爾文內波的垂向數值紋影實驗研究

楊圣言，蔣小勤，周文進，方頻捷，王建中

(海軍工程大學 理學院，湖北 武漢 430033)

潛航體激發類開爾文內波的垂向數值紋影實驗研究

楊圣言，蔣小勤，周文進，方頻捷，王建中

(海軍工程大學 理學院，湖北 武漢 430033)

運用垂向數值紋影實驗技術（NSS_V），研究了潛航體模型在線性分層流體中激發內波的形態特征，測量了類開爾文V形內波的張角、航行方向內波波長λx與內弗羅德數（Fr=U/DN）之間的關系。實驗表明：V型內波張角隨著弗羅德數增大而減小，在Fr=1附近出現一個異常緩變平臺；波峰線相關波長λx與弗羅德數呈線性關系：λx=8.57Fr+1.74。對比實驗表明潛航體的指揮塔對三維內波流場影響主要表現為其體積效應及角區的湍流尾跡效應。

數值紋影；潛航體；分層流；內波；湍流尾跡

0 引 言

隨著潛艇消聲降噪技術的廣泛應用，傳統聲學方法探測潛艇已經不能滿足現代潛艇探測的要求，這就促進了非聲探測潛艇技術的發展。由于潛艇運動產生的內波信號，可作為魚雷跟蹤與制導的目標特征信號；探潛與潛艇隱身的博弈，對認識潛航體在分層流體中激發內波的目標特征提出了更高的要求。

對于潛航體在分層流中激發的內波，現有文獻已經從流體力學理論、數值模擬以及實驗等諸多方面開展了大量的研究工作。近年來，梁川[1]、魏崗[2]以及李萬鵬[3]分別從不同的方面研究了內波的特征，內波實驗研究通常采用鹽度分層或溫度分層構造所需的密度剖面[4]，相應的測量方法有電導率探頭、溫度探頭，用于測量探頭位置的內波信號（波幅、脈動頻譜等）；激光PIV技術原則上可以測量一個截面內的速度場，從而獲得內波在該截面上產生的流場結構，但實際上由于內波流場速度通常極為緩慢，以及分層流體中布放長時間穩定的示蹤粒子存在較大困難，使得激光PIV技術在內波微弱流場測量中的應用受到很大的限制，周文進[5]運用表面PIV技術研究了潛體在分層流體中運動激發內波傳遞到流體表面的特征；數值紋影技術是一種非接觸式光學測量，可以方便地得到內波場的全場信息，對于內波場的整體特征有很好的展示。1998年Dalziel[6]等最初運用數值紋影技術研究二維內波場；Stuart B Dalziel[7]等于2007年利用數值紋影技術進行內孤立波的實驗研究；中國海洋大學內波研究室與清華大學精密儀器系合作研制成功一種大型立式紋影儀[4]。

對于潛航體激發的三維內波場，以電導率探頭為代表的局部定量測量與以數值紋影為代表的半定量全局觀測，目前處于各有優缺點、互為補充的狀態。從軍事應用的角度來看，潛航體激發的三維內波場的水平分布是重要的目標特征，所以本文作者在水平數值紋影技術的基礎上，發展了垂直數值紋影技術，實驗觀測了潛航體在線性分層流體中運動產生的類Kelvin波[8]，研究了波長和張角隨無綱量常數弗羅德數的變化規律、還就帶指揮塔附體與不帶指揮塔拖曳潛航體在分層流體中運動激發的三維內波開展了對比試驗研究。本文介紹利用垂向數值紋影技術測量潛航體三維內波目標特征的實驗結果。

1 實驗設備與分層剖面

1.1 實驗水槽

實驗水槽安裝在面積約50 m2的房間內，室溫約為20 ℃，實驗時關閉門窗減小空氣流動；水槽用不銹鋼架和透明的鋼化玻璃制成，水槽長度L=2 400 mm，水槽深度H=800 mm，水槽寬度W=800 mm；利用架設在水槽上方的一面傾斜45°的鏡子，實現從水平方向拍攝獲取垂向觀測圖像。與實驗相關的幾何參數：相機距鏡子的距離為L1，鏡子據水面的距離為L2，水深為L3，模型中心距離水底的距離為L4，水槽底部距點陣的距離為L5。

1.2 實驗模型

拖曳模型為基洛級潛艇模型，模型頭部為半橢球形，尾部為細長流線錐形。該模型的縮比為1:350，模型主體參數為：模型長度Lm=200 mm，模型最大直徑Dm=30 mm；指揮塔參數為：指揮塔的高度Th=13 mm，指揮塔的長度Tc=41 mm，指揮塔的最大寬度Tk=5 mm，指揮塔頭部距模型首端距離Td=62 mm。為做對比實驗，部分實驗將模型指揮塔去掉，只留下模型主體部分。

1.3 模型拖曳系統

模型拖曳系統（見圖1）由微型減速電機驅動，電機額定電壓為12 V。直流電源輸出電壓在3～20 V可調，控制精度為±0.01 V。在此電壓區間內，測得電壓和拖曳速度成線性關系。

為了增加拖曳過程中模型的穩定性，在模型控制塔上設置1根帶圓孔的引導桿，并且在拖曳線上方設置1根與模型運動方向平行且穿過導引桿圓孔的引導線，引導線一端固定在水槽壁上，另一端懸掛一重物，產生恒定的張力，使引導線拉直，起到穩定模型的作用。實驗時，模型距水槽底面高度L4=270 mm。若無特殊說明，文中模型距水面（或底面）距離均指模型中心（即拖曳線）距水面（或水底）距離。

圖 1 分層流水槽潛航體拖曳系統Fig. 1 Submerged tank trailer system with layered sink

1.4 分層流密度剖面

為得到線性密度分層，本文采用多ρ層等密度差分層技術[9]，先往水槽中注入一層淡水（厚度為2 cm），再利用自制的碟形出閥貼近水槽底板，依次水平噴注鹽水，其鹽度逐步線性遞增（每層的厚度相同），由于擴散效應，原階梯形密度分布1-2天之后就會變成較為理想的密度線性分層剖面。本實驗每層鹽水厚度為2 cm，每層鹽水的密度差為0.002 9 g/cm3，共24層，運用電導率儀及玻璃密度計得到的實際密度分層剖面如圖2曲線a所示，圖2曲線b是相應的浮力頻率曲線。可見除了表面及底部較薄層之外，在整個水體的大部分區域內分層流體的密度呈線性變化，其浮頻率近似為常數，約為N=1.2左右。

圖 2 分層流密度剖面及浮頻率曲線Fig. 2 Density profile and floating frequency curve

2 內波的數值紋影觀測原理

圖 3 水平數值紋影儀光路原理圖Fig. 3 Level NSS optical schematic

2.1 二維內波場的水平數值紋影觀測

分層流內波場是現代數值紋影技術的重要應用領域，對于二維內波場，J. Fluid Mech[11]建立了水平數值紋影測量的理論及實驗方法，理論推導了“表觀位移”與介質密度變化的定量關系，并成功運用于振動圓柱體激發的二維內波場的水平數值紋影觀測。圖3是水平數值紋影成像光線軌跡的示意圖，理論分析表明對于水平數值紋影觀測系統，當光束水平穿越穩定分層流水槽的二維內波場時，光束的軌跡近似為拋物線，這是運用數值紋影技術對二維內波場進行定量觀測的數學基礎。對于拖曳球體激發的三維內波場，目前水平數值紋影只能得到“表觀位移”與密度擾動場沿水平展向的“寬度平均”的關系[11]，因而還是一種半定量的測量。盡管如此，由水平數值紋影圖像相關計算得到的“表觀位移場”還是為研究者提供了潛航體三維內波場的許多重要信息。

2.2 三維內波場的垂向數值紋影觀測

如果將水平方向觀測改為垂直方向觀測，原則上就成為“垂向數值紋影”，這里存在一個重要的差別就是：垂向光束在分層水體中的軌跡一般不再是拋物線，因為垂向光束在各處的偏轉程度（曲線斜率）與分層流的密度剖面或者說折射率剖面密切相關，圖4是垂向數值紋影成像光線軌跡的示意圖；圖中，光線穿過穩定的密度分層水在CCD相機的像平面上成像為P'點，在穿過有擾動的密度分層水時，會在CCD相機的像平面上成像為Pquot;點。然而，由于“數值紋影”測量內波場的核心并不是光束在分層流中的軌跡形狀本身，而是Mask圖像像點的“表觀位移”與內波引起的“折射率脈動場”的關系。基于這個分析，本文研究者開展了潛航體（拖曳球體、拖曳潛艇模型）在分層流中激發的三維內波場的垂向數值紋影觀測實驗，得到了三維內波場在水平面內的分布特征圖像。

圖 4 垂向數值紋影光路原理圖Fig. 4 Vertical NSS optical schematic

本文設計的垂向數值紋影拍攝系統，采用1臺CCD攝像機通過一面45°反射鏡實現垂直向下觀測位于水槽下方的隨機點陣圖像（Mask）。CCD攝像機的分辨率為1 920×1 080像素，拍攝速度為24幀/s。為了消除表面興波對垂向數值紋影（NSS_V）觀測的影響，可以在水面上懸置一透明平板（有機玻璃）。實驗所用隨機點陣圖（Mask）的灰度值在0～225隨機分布，隨機點的線度影響數值紋影儀的空間分辨率，通常以隨機點在CCD圖像上的大小約為3×3個像素為宜；系統采用2臺白熾幻燈機作光源分別從左右2個方向照亮隨機點陣圖（Mask），并盡可能減少背景雜散光的影響。

3 實驗結果分析

為直觀地展示內波場的時空分布特征，本文采用偽彩圖表示潛航體內波產生的數值紋影“表觀位移場”。偽彩圖的坐標為計算表觀位移場的圖像相關區域的個數，其空間尺度的大小由CCD攝像范圍決定，本文采用模型的尺寸對偽彩圖的坐標進行標定。對于給定像素的數碼相機，圖像相關計算區域的像素越少，顯示分辨率越大；偽彩圖的色彩表示光束的表觀位移量，偽彩圖顏色的深淺代表表觀位移的強弱，參見相應的色標圖。

3.1 V型內波張角隨距離的變化規律

由圖5可見，線性分層流體中內波波系表現為典型的類Kilven水面波系，V字型張角與模型運動方向相同，開口與模型運動方向相反。試驗結果表明，弗羅德數較低，雷諾數也較低時，湍流尾跡效應不明顯時，拖曳潛航體激發的機制主要是其體積效應，在隨體運動參照系中類Kilven V型內波具有較好的定常性。在地面參照系中觀察，V型內波的張角隨時間演化逐漸變小；在隨體運動參照系中則表現為：在模型運動的下游距離越遠，V型內波的張角越小。圖6是V型內波的張角隨無量綱距離（L/D）的變化曲線。

圖 5 拖曳潛艇模型激發三維內波的垂向數值紋影y方向表觀位移偽彩圖（帶指揮塔模型，模型深度200 mm，拖曳速度 42 mm/s，Fr=1.0，Re=1 260）Fig. 5 3D Internal wave y direction data pseudo-color map with dragging submarine by vertical NSS (With the command tower model，H=200 mm，U=42 mm/s，Fr=1.0，Re=1 260)

圖 6 V型內波張角隨無綱量距離（L/D）變化曲線Fig. 6 The curve of the angle varies with L/D

3.2 V型內波張角隨弗羅德數Fr的變化規律

實驗表明三維內波場的V型張角隨著弗羅德數變化而變化。由于三維內波場的V型波峰線的張角隨時間與空間位置而變化，本文就表觀位移場y方向偽彩圖中模型下游第2個V型波測量其張角，得到張角與弗羅德數的關系如圖7所示。

圖 7 V型內波張角隨弗羅德數變化曲線Fig. 7 Internal wave angle with Fr change curve

為減小測量誤差，采用多次測量求平均的方法，圖7 給出了同一弗羅德數之下張角測量的上下界。測量結果表明：在弗羅德數為0.6～2.5的范圍內，內波半角的大小整體變化趨勢為隨著弗羅德數的增加而減小；在弗羅德數為0.7～1.0范圍內，攻度與弗羅德數呈近似線性相關，其擬合公式為在弗羅德數為1.3～2.0范圍內，角度與弗羅德數也呈近似線性相關，其擬合公式為在弗羅德數為1～1.3附近，內波張角呈現出一個緩變的平臺。對于回轉細長體模型，文獻[12]研究表明在弗羅德數為1附近時，內波尾跡會從體積效應為主向尾跡效應過渡，圖7所示的V型內波張角隨弗羅德數變化曲線在Fr=1附近的異常平臺應該與激發內波的機制轉變存在某種關聯。

3.3 V型內波波長隨弗羅德數Fr的變化規律

波長是同一波射線上相位差為2π的兩點之間的距離，對于單色簡諧波波長的測量比較容易，但是對于潛航體激發的三維內波場，要從實驗上測量其波長卻不是一件容易的事。本文采用垂向數值紋影方法，將三維內波場的“垂向投影”用視頻直觀地呈現出來，潛航體激發內波的類開爾文V型特征及其波峰線的演變過程得到清晰的展示。然而即使如此，由于內波場特殊的色散性、群速度與相速度的不同向等特性，導致內波的波長是時間與空間的函數從應用的角度來看，人們最關心的是內波場的目標特性，圖5所示的波峰線的交角、間距、強度等就是最受關注的目標特性。為了得到V型內波波長隨弗羅德數Fr的變化規律，本文統一選取圖像縱坐標為Ny=50的直線與模型下游第2、第3個波峰的截線為依據，測量V型內波在拖曳方向的波長，圖8是沿Ny=50提取的數據經低通濾波后的曲線，圖中相鄰的峰峰（或谷谷）間隔就是。測量結果如圖9所示，在本文實驗弗羅德數范圍內，與弗羅德數近似呈正比關系，其線性擬合公式為

圖 8 沿Ny=50提取的數據經低通濾波后的曲線Fig. 8 The data extracted along Ny=50 are then low-pass filtered

圖 9 內波波長隨弗羅德數變化曲線Fig. 9 Internal wave wavelength with Froude number change curve

3.4 指揮塔對V型內波的影響

除了定常體積效應之外，潛航體的非定常尾流場對分層流的擾動也是激發內波的擾動源。潛艇的指揮塔向水面方向突出與艇體構成垂直的角區，這樣的角區會形成所謂馬蹄窩形復雜流場[13]，必將影響潛艇尾跡流場乃至內波尾跡目標特性。為了觀測指揮塔突出物對細長體模型激發內波尾跡的影響，本文開展了無附體潛艇模型與帶指揮塔潛艇模型的對比實驗。實驗結果表明當拖曳速度較低時，帶指揮塔潛艇模型的角區流動湍流度較低，內波尾跡形態表現為艇體的體積效應與指揮塔的體積效應兩部分的疊加，圖10（a）是帶指揮塔模型的垂向數值紋影圖（Fr=0.6，Re=756），指揮塔體積效應激發的內波表現為張角較小的窄V型，由于指揮塔的體積較小，窄V型內波的存續時間較艇體激發內波的要短，圖10（b）顯示在L/D∈[14.3，33.2]處窄V型內波已不明顯；當拖曳速度提高，指揮塔角區湍流度增大，指揮塔的體積效應被湍流尾跡效應替代，圖11（a）是帶指揮塔模型的垂向數值紋影圖（Fr=1.0，Re=1260），圖11（b）是相同條件下去掉指揮塔后的對比實驗結果（Fr=1.0，Re=1 260），可見在沒有指揮塔角區復雜流場擾動的情況下，細長艇體激發內波的擾動源主要是其體積效應。

圖 10 帶指揮塔模型低速拖曳時垂向數值紋影表觀位移矢量y方向數據偽彩圖（U=25.2 mm/s，Fr=0.6，Re=756，h=200 mm）Fig. 10 Y direction data pseudo-color map with low velocity towing in the towing tower model (U=25.2 mm/s，Fr=0.6，Re=756，h=200 mm)

在圖13（a）中存在2個波系，圖中虛線范圍內有一個限制在尾跡區較小范圍內的窄V型波系，當拖曳速度增加時，窄V型波系便轉變為湍流尾跡（見圖11（a））；當去掉指揮塔后，這個湍流尾跡不復存在（見圖11（b））。這一事實表明指揮塔體積效應激發的定常內波只是在航速較低時存在，隨著速度的提高，受指揮塔與模型主體間的角區復雜流動的影響，窄V型波系便變成混亂的類湍流尾跡。值得注意的是這個湍流尾跡區比艇體體積效應激發內部的影響區域要窄的多。

圖 11 帶指揮塔與不帶模型的對比實驗，垂向數值紋影表觀位移矢量y方向數據偽彩圖（U=42 mm/s，Fr=1.0，Re=1260，h=200 mm）Fig. 11 A comparative experiment with a control tower and without this (U=42 mm/s，Fr=1.0，Re=1260，h=200 mm)

4 結 語

本文利用垂向數值紋影技術系統地研究了弗羅德數Fr與雷諾數Re對線性分層環境中潛航體激發三維內波場的影響，模型實驗弗羅德數：Fr∈[0.6，2.5]，雷諾數：Re∈[756，3 150]，并且就帶指揮塔與不帶指揮塔模型激發的內波場開展了對比試驗研究，得出如下結論：

1）利用垂向數值紋影技術可以觀測潛航體模型在線性分層流體中運動所激發的內波，其特征為典型的類Kelvin波系，即內波波峰線構成V字形結構，V型內波的張角隨時間（或空間位置離模型的距離）而逐漸減小。

2）在給定空間位置，V型內波的張角隨著弗羅德數的增加而減小.在弗羅德數Fr∈[0.7，1.0]范圍內，V型內波的張角與弗羅德數近似線性相關，半攻度擬合公式為在弗羅德數Fr∈[1.3，2.0]范圍內，半攻度線性擬合公式為α = -24.81Fr+65.83。在Fr=1附近出現一個變化緩慢的平臺，與內波尾跡從體積效應向尾跡效應過渡相關聯。

3）內波沿運動方向的相關波長（即波峰線在x方向上的間距）隨著弗羅德數的增加而增加，無量綱線性擬合關系為

4）帶附體潛航體激發的內波呈現出2個波系，其中張角較大的V型波系由艇體體積效應激發，而限制在尾跡區較小范圍內張角較小的V型波系（低速拖曳時）由指揮塔的體積效應激發，由于指揮塔與艇體間復雜的角區湍流渦系的干擾作用，隨著速度的增大，窄V型內波波系便不復存在，在垂向數值紋影圖像中變成非定常湍流尾跡。

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Experimental research on Kelvin class wake of underwater moving body by vertical numerical synthetic schlieren

YANG Sheng-yan, JIANG Xiao-qin, ZHOU Wen-jin, FANG Pin-jie, WANG Jian-zhong
(Department of Physics, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Apply from of the Vertical Numerical Synthetic Schlieren (NSS_V), studied morphological character of internal wave by underwater moving body in the stratified fluid with a linear density distribution, angle of Kelvin class wake,sailing direction wave wavelength with Froude number (Fr=U/DN) were measured. Angle of Kelvin class wake decreases with the increase of Froude number, and has an abnormal slowly changing platform appears in the vicinity of Fr=1; There is a linear relationship between wavelength of wave crest line λxand Froude number is λx=8.57Fr+1.74. In addition, experiments show that the influence of submerged body command tower of three-dimensional flow field of internal wavesmainly manifested as the volume effect and the turbulent wake effect by angular region.

numerical synthetic schlieren；underwater moving body；stratified fluid；internal wave；turbulent wake

U661.1

A

1672-7649(2017)11-0117-06

10.3404/j.issn.1672-7649.2017.11.022

2016-09-12；

2016-10-14

海軍工程大學自然科學基金資助項目(HJGSK2014G122)

楊圣言(1991-)，男，碩士研究生，主要從事分層海水內波現象研究。