基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監督分類

鐘 能 楊 文 楊祥立 郭 威

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監督分類

鐘 能 楊 文*楊祥立 郭 威

(武漢大學電子信息學院 武漢 430072)

極化合成孔徑雷達圖像非監督分類是極化SAR圖像自動化解譯的重要步驟，但是在非監督分類的過程中如何確定樣本類數仍然是十分具有挑戰性的問題。由于像素之間具有空間相關性，因此和基于像素的分類方法相比，基于區域的分類方法能得到更加魯棒的結果。為此，該文提出了一種基于混合Wishart模型和密度峰值聚類的區域級極化SAR圖像非監督分類方法。該方法首先使用SLIC算法對極化SAR圖像進行過分割，生成多個超像素區域；然后采用混合Wishart模型對超像素區域進行建模，并且利用Cauchy-Schwarz散度來衡量不同超像素區域之間的距離；最后通過密度峰值快速搜索聚類算法得到PolSAR圖像的非監督分類結果。在不同極化SAR圖像上的實驗結果表明了該文方法的有效性。

極化SAR圖像；非監督分類；混合Wishart模型；密度峰值

1 引言

極化合成孔徑雷達(Polarimetric Synthetic Aperture Radar, PolSAR)是一種先進的對地觀測技術，不易受天氣時間等因素的影響，能夠長期獲取感興趣目標的幾何結構和物理特性等信息[1]。作為極化SAR數據信息提取和自動化解譯的重要步驟，極化SAR圖像分類技術得到了深入的研究。目前，極化SAR圖像分類已被廣泛應用于土地覆蓋分類、災害監測、地質勘探和城市規劃等領域[2]。通常，極化SAR圖像分類方法按照是否需要標記樣本可以分為監督分類、半監督分類和非監督分類。監督分類方法需要根據已有的先驗知識挑選大量的訓練樣本，因此在缺少先驗信息的情況下非監督分類方法更加實用。

極化SAR圖像非監督分類方法總地來說可以歸納為兩大類。第1類方法通過分析極化散射機理，將極化目標分解理論和統計分布模型相結合來完成分類任務。Lee等人[3]利用Freeman極化分解特征初始化經典的Wishart分類器，在保持每類地物散射特性的同時得到了穩定的分類結果。在此基礎上，Ferro-Famil等人[4]利用H/A/α-Wishart分類器對多波段全極化SAR圖像進行非監督分類，進一步提高了分類精度。第2類方法主要依賴于圖像處理和聚類分析技術。Ersahin等人[5]首先將圖理論中的譜聚類方法應用于PolSAR圖像的非監督分類，而Kersten等人[6]則利用最大期望聚類方法來得到PolSAR的分類結果，這些方法都取得了良好的分類效果。

但是上述基于單個像素的分類方法容易受到相干斑噪聲的影響，在分類過程中利用像素之間的空間相關信息能夠得到更加魯棒的分類結果。Yang等人[1]基于極化協方差矩陣的黎曼幾何特性，結合黎曼稀疏編碼和稀疏相似性進行PolSAR圖像分類。而Song等人[7]利用超像素和譜聚類方法完成了大尺度遙感影像的非監督分類任務。Wang等人[8]將張量聚類分析和馬爾科夫場相結合，在分割PolSAR圖像的過程中有效地融合了邊緣信息。這些方法通過在分類過程中引入空間信息，在一定程度上削弱了相干斑噪聲的影響，提高了非監督分類的精度。

合適的分類數目對于非監督分類的性能具有重要的影響。研究人員已經提出了多種模型選擇方法來求解最優類別數，例如貝葉斯信息準則和最小描述長度準則。Rodriguez等人[9]提出一種密度峰值快速搜索聚類(Density Peaks Clustering, DPC)算法，能夠有效地確定聚類數目，實驗結果表現出了良好的性能。針對PolSAR圖像，Tran等人[10]和Cao等人[11]基于凝聚層次聚類理論提出了自適應類別數的非監督分類方法，偽似然信息和數據的對數似然函數被用于聚類后的驗證。在文獻[12]基于超像素的分類框架中，Liu等人通過超像素之間的逐對相似性信息來估計類別數，取得了相當高的分類精度。

本文針對PolSAR圖像的非監督分類問題，基于混合Wishart模型和密度峰值快速搜索聚類理論提出一種區域級的極化SAR圖像非監督分類方法。首先，使用SLIC過分割算法[13]將極化SAR圖像分割成多個超像素區域；然后利用混合Wishart模型對每一個超像素區域進行建模，并通過Cauchy-Schwarz (CS)散度來衡量逐對超像素區域之間的距離；最后通過密度峰值快速搜索聚類確定分類數目并得到最終的非監督分類結果。在EMISAR和AIRSAR數據上的實驗結果驗證了本文方法的有效性。

2 方法介紹

2.1 極化SAR數據和復Wishart分布

在單基站極化SAR測量中，考慮到互易定理，交叉極化分量Shv=Svh，此時像元內目標的極化信息可以由式(1)中的復向量進行表示，其中h和v分別表示水平極化和垂直極化，T表示轉置運算。

對于經過多視處理的極化SAR數據，每一個數據點都可以由協方差矩陣C來表示，其表達式如下：

其中，N為圖像視數，H表示厄密特轉置運算。

協方差矩陣C滿足復Wishart分布，其概率密度函數為：

其中，q在單站極化數據中為3,n為等效視數，Tr(·)表示矩陣的跡，K為歸一化因子，表示期望參數。

指數分布族包含高斯分布、Gamma分布和多項式分布等常用的統計分布，其概率密度函數的標準形式為：

式中,λ是原參數，t(x)表示充分統計量，θ被稱為自然參數，指代內積運算，F(·)表示對數歸一化因子。復Wishart分布也屬于指數分布族：

對于極化SAR圖像區域建模與場景分類問題，參數n是未知常量，只需針對每個區域估計參數，而n采用全局估計量。在這種情況下，復Wishart分布的參數可以表示為如下形式：

2.2 混合Wishart模型和Cauchy-Schwarz散度

極化SAR圖像的數據通常可以由均值協方差矩陣C來表示，并且服從復Wishart分布C～假定通過SLIC算法已經將PolSAR圖像分割成多個超像素區域。對于一個超像素區域，可以通過中心化來表示該區域，例如用超像素m內所有像素的協方差矩陣的平均值Cm來表示。然而這種單模型方式并不適合描述異質性區域，因此需要更加合適的理論模型來對異質性區域進行建模。相較于單一的Wishart模型，由簡單模型形成的混合模型更加靈活，且不會涉及到很復雜的參數求解問題。本文使用混合Wishart模型[14]來描述超像素區域：

其中，K表示混合模型的分量個數，是混合模型的未知參數，每種分量的分布權重，其約束條件為非負數并且和為1。是第i種Wishart分布的概率密度函數，其參數。

在使用混合Wishart模型完成PolSAR圖像的擬合建模之后，超像素區域之間的距離可以由混合Wishart模型之間的差異度來衡量。衡量分布模型之間的差異可以利用信息論散度，但是針對混合模型的KL散度并沒有解析解，因此本文采用Cauchy-Schwarz(CS)散度[16]來衡量混合模型之間的距離：

該散度由Cauchy-Schwarz不等式轉化而來，只需要考慮的積分。針對指數分布族有限混合模型，的表達式如下：

2.3 密度峰值聚類(DPC)算法

密度峰值快速搜索聚類算法[9,17]可以給出樣本聚類數目的參考值，實現樣本集的快速聚類。該算法假設理想的聚類中心包含兩個基本特性：(1)聚類中心被局部密度小于它的鄰居點所環繞；(2)不同聚類中心之間的相對距離較大。該算法通過定義數據量ρi和δi來表征聚類中心的兩個基本特性，其中數據量ρi表示數據點i的局部密度，而δi則是數據點i到局部密度大于它的數據點j的最小距離。

相比于計算數據點精確的局部密度值，該算法更加關心局部密度的相對大小，因此局部密度ρi的定義如下：

其中，dij表示數據點i和j之間的距離，dc稱為截斷距離。當dij＞dc時，否則該定義式說明局部密度值ρi為到數據點i的距離小于截斷距離dc的數據點的個數。參考文獻[9]中的建議，我們在實驗中選擇合適的截斷距離dc使得平均每個樣本的鄰域點個數為樣本總數的2%。數據點i到其最近鄰高局部密度值點j的距離的定義式為：

對于局部密度值最大的數據點i，其

計算出每個樣本點的ρi和δi值后，以ρi為橫坐標，δi為縱坐標繪制決策圖。真正的聚類中心擁有較大的ρi和δi值，反映在決策圖上即為右上方的離散點。根據決策圖確定聚類中心之后，剩余的數據點根據每一類的邊界域被一次性分配到距其最近的聚類中心。

3 實驗及結果分析

本文選取兩幅不同的極化SAR圖像作為實驗數據集。第1組實驗數據為丹麥Foulum地區的EMISAR機載L波段全極化SAR圖像，其覆蓋區域主要包括農田、森林和一些建筑物。該幅圖像的大小為300×150像素，其Pauli基(紅色|Shh—Svv|，綠色|Shv|，藍色|Shh+Svv|)合成偽彩圖如圖1(a)所示。為抑制相干斑效應，使用窗口大小為5×5的Boxcar濾波器對極化SAR圖像進行預處理。SLIC算法的尺度參數NS=10，正則化參數Nm=0.5。NS值越大，超像素越大，Nm越大，超像素越緊湊。在混合Wishart模型的全局訓練階段，當混合模型的分量個數很小時，超像素區域不能被精確地建模；而當模型分量的個數很大時，計算復雜度會相應增加，但是分類性能卻沒有明顯變化。考慮到混合Wishart模型的建模精度和計算復雜度，模型分量的個數K設置為25。本文的對比方法有兩組：一組是經典的Wishart-Kmeans聚類算法；另一組是基于超像素之間Bartlett距離[16]的密度峰值快速搜索聚類算法，其中每一個超像素由位于該超像素內所有像素點的協方差矩陣的平均值來表示。

在EMISAR數據上的實驗結果如圖1所示。圖1(b)為超像素分割結果，圖1(d)為Bartlett方法的決策圖，圖1(e)為本文方法的決策圖。從決策圖中可以觀察到，Bartlett方法將整幅圖像分為6類，本文方法將整幅圖分為7類，它們的分類結果分別如圖1(f)和圖1(h)所示。比較它們的結果可以看到，兩種方法都將各類地物基本區分開來，但是本文方法能夠將不同高度的樹木區分開來(類3和類4)，而Bartlett方法則將它們分為同一類(類3)。為了更好地分析不同方法的分類性能，我們在圖1(c)中標記了兩塊異質性比較明顯的區域。Bartlett方法將區域2基本分為了同一類(類3)，Wishart方法在區域1和區域2的分類效果都較差，而本文方法不僅將區域2成功區分開來(類3和類4)，而且在標示區域的分類結果也更加平滑。第1組數據可視化的實驗結果表明本文方法是有效的。

為了進一步評估本文所提出的方法，我們對另一組實驗結果進行了定量分析。第2組實驗數據是在1989年獲取于荷蘭Flevoland地區的AIRSAR機載L波段全極化SAR圖像，數據所覆蓋的農業區域包含多種典型的農作物。該幅圖像的大小為400×400像素，Pauli基偽彩圖如圖2(a)所示，圖2(b)為實驗區域真實地物類型參考圖，其中定義了各種顏色代表的地物種類，包括甜菜、草地、小麥、土豆、大麥、苜蓿、裸地、油菜和豌豆等9類地物。混合Wishart模型分量的個數為K=15。本文選擇標記地物的分類精度、全精度(OA)、Kappa系數、F1-score值和純度(Purity)[18]作為非監督分類結果定量分析的評價指標，其中OA、Kappa系數、F1-score和Purity的數值越大，表明分類精度越高，分類算法的性能越好。

AIRSAR數據的實驗結果如圖3所示。圖3(a)為超像素分割結果，圖3(b)和圖3(c)分別為Bartlett方法與本文方法的決策圖。圖3(b)中有7個明顯的類中心，整幅圖像被分為7類。而圖3(c)中則有9個類中心，整幅圖像被分為9類。它們的分類結果分別如圖3(d)和圖3(f)所示。其中圖3(g)－圖3(i)為只含有標記區域的分類結果圖。參考圖2(b)中真實地物圖能夠發現，Bartlett方法的分類結果中只有小麥、大麥、苜蓿和油菜等地物的分類基本正確，而土豆、豌豆和草地則存在不同程度的分類錯誤，并且整幅圖像的大部分區域都被錯分成為一大類，分類效果比較差。而在本文方法的分類結果中，除了部分甜菜區域被錯誤分類成大麥之外，其他幾類地物的絕大部分區域都得到了正確的分類。相比于圖3(d)中的分類結果，在圖3(g)中絕大部分地物的分類精度都得到了提升。與圖3(e)和圖3(h)中Wishart方法的分類結果相比，本文方法的分類結果更加平滑，勻質性區域分為多類的情況明顯減少，例如圖3(h)中大麥和油菜中都出現了明顯的錯分現象。可視化的實驗結果表明，本文方法的分類性能比其他兩種方法更加良好。

圖1 EMISAR數據的實驗結果Fig. 1 The experiment results of EMISAR data

為了更加準確地評價不同方法的分類性能，表1中列出了AIRSAR數據中標記區域的定量分析結果。除了甜菜的分類精度較低之外，本文方法對其他地物的分類精度都達到了90%以上，其中OA值和Kappa系數分別為0.9420和0.9336，而且F1-score值和Purity值也分別達到了0.9337和0.9432，這些評價指標都遠高于其他兩種對比方法。和可視化的分類結果相似，數字化的定量分析指標再一次表明了本文方法良好的分類性能。

圖2 AIRSAR數據Fig. 2 AIRSAR data

圖3 AIRSAR數據的實驗結果Fig. 3 The experimental results of AIRSAR data

表1 AIRSAR數據的分類結果Tab. 1 The classification results of AIRSAR data

本文方法主要分為3個步驟，第1步是使用簡單線性迭代聚類(SLIC)算法生成超像素，第2步是利用混合Wishart模型和Cauchy-Schwarz散度計算不同超像素區域之間的距離(MixWishart)，第3步是使用密度峰值快速搜索聚類(DPC)得到非監督分類結果。本文實驗中EMISAR數據大小為300×150像素，AIRSAR數據大小為400×400像素。表2為不同分量個數的情況下，混合Wishart模型在EMISAR和AIRSAR數據上求解的計算時間。表3列出了本文方法各個步驟在EMISAR和AIRSAR數據上所對應的計算時間。相關程序使用Matlab2014進行編程，執行環境為3.4 GHz的單核Intel CPU。表2和表3中的結果都是取10次試驗的平均值，從其中的計算時間可以觀察到，本文方法的運算效率較高，具有較強的實用性。

表2 混合Wishart模型不同分量個數的計算時間Tab. 2 The computational time of Wishart mixture models with different components

表3 不同步驟的計算時間Tab. 3 The computational time corresponding to each step

4 結論

本文針對極化SAR圖像的非監督分類問題，提出了一種基于混合Wishart模型和密度峰值快速搜索聚類的區域級分類方法。在EMISAR和AIRSAR實驗數據上的分類結果表明，該方法能夠有效地提高PolSAR圖像非監督分類的效果，同時基于區域級的分類也能有效地降低相干斑噪聲的影響，得到更加魯棒的分類結果。在進一步的工作中，我們將探索如何自適應地確定混合Wishart模型的分量個數。

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鐘 能(1993—)，男，2015年獲得吉林大學工學學士學位，現于武漢大學電子信息學攻讀碩士學位。主要研究方向為極化合成孔徑雷達圖像處理。

E-mail: zn_whu@whu.edu.cn

楊 文(1976—)，男，教授，博士生導師，2004年獲得武漢大學工學博士學位。研究方向為圖像處理與計算機視覺。

E-mail: yangwen@whu.edu.cn

楊祥立(1991—)，男，2016年獲得武漢大學工學碩士學位，現于武漢大學電子信息學攻讀博士學位。主要研究方向為極化合成孔徑雷達圖像處理。

E-mail: xiangliyang@whu.edu.cn

郭 威(1994—)，男，2016年獲得西安電子科技大學工學學士學位，現于武漢大學電子信息學院信號處理實驗室攻讀碩士學位。主要研究方向為極化合成孔徑雷達圖像解譯。

E-mail: weige@whu.edu.cn

s: The National Natural Science Foundation of China (61271401, 61331016)

Unsupervised Classification for Polarimetric Synthetic Aperture Radar Images Based on Wishart Mixture Models

Zhong Neng Yang Wen Yang Xiangli Guo Wei
(School of Electronic Information,Wuhan University,Wuhan430072,China)

Unsupervised classification is a significant step inthe automated interpretation of Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR) images. However, determining the number of clusters in this process is still a challenging problem. To this end, we propose a region-based unsupervised classification method for PolSAR images by introducing Wishart mixture models and a Density Peaks Clustering (DPC) algorithm. More precisely, the Simple Linear Iterative Clustering (SLIC) algorithm is first used to segment the PolSAR image into superpixels. Subsequently, the Wishart mixture models are adopted to model each superpixel, and the pairwise distances between different superpixels are measured by Cauchy-Schwarz divergence. Finally, the unsupervised classification result of the PolSAR image is obtained via clustering by fast search and find of density peaks. The experimental results obtained from different PolSAR images demonstrate that the proposed method is effective.

Polarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR) image; Unsupervised classification; Wishart mixture models; Density peaks

TN957

A

2095-283X(2017)05-0533-08

10.12000/JR16133

鐘能, 楊文, 楊祥立, 等. 基于混合Wishart模型的極化SAR圖像非監督分類[J]. 雷達學報, 2017, 6(5):533—540.

10.12000/JR16133.

Reference format:Zhong Neng, Yang Wen, Yang Xiangli,et al.. Unsupervised classification for polarimetric synthetic aperture radar images based on Wishart mixture models[J].Journal of Radars, 2017, 6(5): 533—540.DOI: 10.12000/JR16133.

2016-11-30；改回日期：2017-01-16；網絡出版：2017-02-17

*通信作者：楊文 yangwen@whu.edu.cn

國家自然科學基金(61271401, 61331016)