簡單導(dǎo)入 深度生成
——蘇科版《數(shù)學(xué)》八（下）“12.2二次根式的乘除（3）”教學(xué)案例

■黃海濤

簡單導(dǎo)入 深度生成
——蘇科版《數(shù)學(xué)》八（下）“12.2二次根式的乘除（3）”教學(xué)案例

■黃海濤

循序漸進(jìn)是教育教學(xué)中的高頻詞匯，是指在學(xué)習(xí)中按照一定的步驟逐步深入和提高。眾所周知，數(shù)學(xué)這門課程具有嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，如果在教學(xué)中不能很好地貫徹循序漸進(jìn)的原則，就不能使學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握所學(xué)知識點，從而容易產(chǎn)生模棱兩可的概念。現(xiàn)以蘇科版《數(shù)學(xué)》八（下）中的“12.2二次根式的乘除（3）”為例，來說明對新課的導(dǎo)入要盡可能簡單，生成須是有深度的循序漸進(jìn)的過程這一問題。

一、簡單導(dǎo)入有利于學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

師：同學(xué)們能回憶起上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎?

師：大家還記得我們是怎么得到這些公式的嗎？

生：不完全歸納法。

師：下面我們用這種方法來探究一下二次根式除法法則。

給出練習(xí)，計算并觀察兩者的關(guān)系。

師：從上面的式子，你能得到什么樣的結(jié)論呢？

生：……

師：同學(xué)們能用字母把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來嗎？

師：公式中的a、b有沒有要求？

生：a≥0，b≥0。

師：再仔細(xì)想想。

生：b＞0。

師：為什么去掉了b的等于號？

生：分母不能為0。

設(shè)計意圖：本節(jié)課的導(dǎo)入，從橫向回憶二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)出發(fā)，通過簡單的計算以及運用不完全歸納的方法，體驗數(shù)學(xué)知識的探索和形成過程，讓學(xué)生帶著信心和熱情來探索新知、發(fā)現(xiàn)新知，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)動機(jī)，同時還起到了將前后知識進(jìn)行聯(lián)系的作用。因此，面對高度抽象而又有點乏味的數(shù)學(xué)學(xué)科，從簡單入手，由淺入深，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，不失為一種培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的有效方法。

二、知識點的二次呈現(xiàn)讓生成變得深刻而有厚度

師：大家會證明這個公式嗎？

學(xué)生紛紛搖頭。

生：可以。

師：同學(xué)們能否仿照前面的公式名稱，給這個公式也起個名字？

生：二次根式商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。

師：能不能用語言敘述一下這兩個法則？

生：二次根式相除，開平方運算不變，被開方數(shù)相除。

生：商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商。

設(shè)計意圖：二次根式除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的二次呈現(xiàn)，不少教師往往是忽略其推導(dǎo)過程的，而本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計抓住這個二次呈現(xiàn)的機(jī)會，讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，體會知識的來龍去脈；讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯性，加深了對法則的理解；同時也自然地引出除法法則的逆運算以及它的合理性，使學(xué)生對這個知識點的認(rèn)識變得深刻起來。

三、例題與練習(xí)層層深入，讓新知逐步固化

師：下面讓我們來看看今天學(xué)到的知識能夠解決哪些問題？

例題2：化簡（1）

設(shè)計意圖：通過講解例題和進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)一步使學(xué)生深化對商的算術(shù)平方根性質(zhì)的理解與運用，學(xué)會化簡一些二次根式。在鞏固知識點的同時，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，建立學(xué)習(xí)的自信心。

設(shè)計意圖：通過拾級而上的訓(xùn)練，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的提升，特別是對一些學(xué)有余力的學(xué)生，顯得更為必要，有利于培養(yǎng)其應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

代數(shù)的學(xué)習(xí)由算理和算法兩部分組成，前面的導(dǎo)入和法則的二次呈現(xiàn)是算理的形成過程，下面自然就到了算法的鞏固階段。由于初中生的年齡特點，其學(xué)習(xí)習(xí)慣還不是很成熟，因此，在給他們講明道理后，還要讓他們反復(fù)練習(xí)，通過實踐去檢驗所學(xué)的效果，這是一個必不可少的環(huán)節(jié)。無論是例題還是練習(xí)，教師要注意選題的原則，把握題目的難度，不易過難。否則，如果總是出錯，學(xué)生就會對已經(jīng)聽懂的知識產(chǎn)生疑問，變得疲于思考，從而使學(xué)習(xí)變得被動、低效甚至是無效。長此以往，學(xué)生就會懷疑自己的學(xué)習(xí)能力，失去學(xué)習(xí)的信心。

四、拓展提高融入易錯元素，促進(jìn)概念的深度理解

師：有沒有問題？

生：好像條件xy＞0沒用到。

師：你們分析得很好，是沒用到，給的條件沒用到是題目有問題，還是哪里出錯了？

生：……

師：這樣解還有沒有問題？

生：沒有。

師：通過這道題，大家要不要說點什么？

生：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，在使用的時候，要先判斷是否滿足條件a≥0，b＞0，同時還要細(xì)心剖析題目所隱含的條件。

設(shè)計意圖：這個提高環(huán)節(jié)的設(shè)計，針對法則中往往不受學(xué)生重視的使用條件，使學(xué)生認(rèn)識到括號里a≥0，b＞0的必要性，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣。學(xué)習(xí)是一個由量變到質(zhì)變的過程，不僅是為了鞏固，更是為了提高。尤其是在知識的理解應(yīng)用方面，如果題目能夠拓展到知識點的內(nèi)涵和外延，就能很好地幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。

（作者為龐彥福名師工作室成員，無錫市濱湖中學(xué)教師）

領(lǐng)銜人點評：運算能力，主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。二次根式的乘除在初中階段算是有代表性的運算了，既包含數(shù)的運算，又融入式的運算。本節(jié)課著重于對概念的認(rèn)