星敏感器溫度誤差建模與補償方法

趙雨楠+王新龍+王盾+李群生+潘哲

摘要： 提出一種星敏感器溫度誤差建模與補償方法。 分析了溫度對星敏感器光學系統與CCD器件影響機理， 建立了星敏感器溫度誤差模型。 在此基礎上， 提出一種補償星點定位誤差的方案， 能夠有效修正受溫度影響的星點質心位置偏移， 提高星敏感器的工作精度。 仿真驗證表明， 溫度變化對星敏感器光學系統性能影響顯著， 對CCD暗電流噪聲的影響相對較小， 針對光學系統設計的補償方案能有效提高星敏感器的測量精度。

關鍵詞： 星敏感器； 溫度誤差模型； 測量精度； 補償

中圖分類號： TJ765.1； V448.2 文獻標識碼： A文章編號： 1673-5048（2017）05-0068-070引言

星敏感器作為天文導航系統的核心測量器件， 具有自主性高、 實時性好等優勢， 在導航領域應用前景廣闊， 且其精度很大程度上決定了天文導航系統的精度[1]。 但是， 星敏感器是一種復雜的光電器件， 對環境的變化十分敏感， 尤其是溫度變化。 國內外對空間光學系統進行研究時發現， 熱真空環境引起的誤差占總誤差的一半以上[2]， 是星敏感器在空間工作時精度下降的主要原因。 因此， 對星敏感器溫度誤差進行分析與補償對研發高精度的星敏感器有重要意義。

目前， 國內外對星敏感器溫度誤差的研究可分為硬件性能與軟件算法兩個方面。 通過改善硬件性能抑制溫度對星敏感器的影響， 這種方法成本高、 難度大。 通過對星敏感器溫度誤差進行建模， 利用軟件算法對溫度誤差進行補償的文獻較少[3-4]， 所建模型還不夠完善。 針對上述問題， 本文在對星敏感器溫度誤差分析的基礎上， 建立了較完善的星敏感器溫度誤差模型， 并設計了星點定位誤差的補償方案， 有效提高了星敏感器在復雜溫度環境下的測量精度。

1星敏感器溫度誤差分析與建模

溫度對星敏感器的測量精度有著重要影響。 星敏感器由光學系統、 光電轉換電路、 控制與數據處理電路等部分構成[5]， 溫度的影響主要體現在光學系統和光電轉換電路中的CCD器件兩個方面。 光學系統由多個光學元器件構成， 溫度的變化主要通過各光學元器件折射率、 曲率半徑等參數的改變反映在光學系統整體的焦距位移與鏡頭畸變上[6]； 光電轉換電路中CCD器件的性能決定了星圖的成像質量， 其中， 暗電流噪聲與溫度密切相關， 直接影響星點質心提取的精度， 進而導致星敏

收稿日期： 2016-11-27

基金項目： 國家自然科學基金項目（61673040； 61233005）； 航空科學基金項目（2015ZC51038； 20160812004）； 天地一體化信息技術國家重點實驗室開放基金項目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）； 2015年度北京航空航天大學教改資助項目

作者簡介： 趙雨楠（1994-）， 女， 山西晉中人， 碩士研究生， 研究方向為慣性導航、 組合導航。

引用格式： 趙雨楠， 王新龍， 王盾， 等. 星敏感器溫度誤差建模與補償方法[ J]. 航空兵器， 2017（ 5）： 68-74.

Zhao Yunan， Wang Xinlong， Wang Dun， et al. Temperature Error Modeling and Compensation for Star Sensor[ J]. Aero Weaponry， 2017（ 5）： 68-74. （ in Chinese）感器測量誤差。 溫度對星敏感器測量誤差的影響關系如圖1所示。

1.1溫度對星敏感器光學系統的影響

（1）溫度對焦距位移的影響

為了衡量溫度變化對光學系統焦距位移的影響， 需要通過光學知識求解光學系統的溫度焦距位移系數αf。 單透鏡的溫度焦距位移系數αfi為[7-8]

αfi=1fidfidT=-Bgini-1+αgi（1）

式中： fi為透鏡的焦距； Bgi為折射率溫度變化系數； αgi為透鏡的線膨脹系數。 可以看出αfi只與玻璃材料的光學特性有關， 表征透鏡的焦距隨溫度的變化率。

星敏感器光學系統由多個透鏡組成， 其整體的溫度焦距位移系數αf與焦距位移量Δf為

αf=f∑ni=1αfifi

Δf=αf·f·ΔT （2）

根據式（2）可知， 同一溫度與焦距下， 焦距位移量的大小取決于焦距位移系數αf， 其只與組成該透鏡組的各透鏡光學材料有關， 與光學系統的基本結構和具體參數無關。

（2）溫度對鏡頭畸變的影響

鏡頭溫度畸變可以改變恒星的入射角與出射角的關系[9]， 因此， 從光學角度建立入射角與出射角的數值關系作為光學系統的溫度畸變模型。 入射角θ保持不變， 相對應的出射角ψ會隨著溫度的改變而變化； 若溫度為地面標定溫度， 入射角θ與出射角ψ相等。 據此， 得到溫度畸變模型為

ψ=θ+a1（ΔT）3+a2（ΔT）2+a3ΔT+a4（3）

式中： ΔT為溫度變化量； a1～a4為模型系數。 式（3）描述了在溫度影響下出射角與入射角的關系， 物理意義明確。

1.2溫度對星敏感器CCD器件的影響

溫度對CCD器件的影響主要表現為半導體熱激發所引起的暗電流噪聲。 暗電流噪聲可分為暗電流散粒噪聲與暗電流不均勻噪聲兩類[10]。 暗電流的產生源于半導體的熱激發， 這是一個隨機過程， 產生了暗電流散粒噪聲； 同時， CCD各個像元產生的暗電流分布不均勻， 產生了暗電流不均勻噪聲。 隨著溫度的增加， 暗電流增大， 兩類暗電流噪聲也隨之增大。

航空兵器2017年第5期趙雨楠， 等： 星敏感器溫度誤差建模與補償方法實際工程中， 通常采用實驗方法檢測CCD噪聲的大小[11]。 實驗表明： 溫度大于300 K時， CCD暗電流噪聲隨溫度增加呈指數增加， 量級較大； 溫度小于300 K時， CCD暗電流噪聲的影響可忽略。endprint

1.3星敏感器溫度誤差模型

在定量分析星敏感器各項系統參數隨溫度變化的基礎上， 結合星敏感器成像原理獲得實拍星圖， 提取出星點位置并與標定溫度下的星點位置對比， 可得到溫度變化引起的星點定位誤差， 進而建立星敏感器的溫度誤差模型， 如圖2所示。

（1）溫度變化后的實拍星圖模擬

模擬溫度變化后實拍星圖的關鍵是將焦距位移與鏡頭畸變的影響通過成像原理反映在星點位置上， 如圖3所示。

標定溫度下， 恒星的出射角ψ與入射角θ相等。 已知此時星點位置（xi，yi）， 根據星敏感器成像的幾何關系， 可求得該恒星的入射角為

θ=ψ=arctanx2i+y2if（4）

將入射角θ代入鏡頭溫度畸變模型中， 可以求出溫度變化后的出射角ψ′， 進而可求得溫度變化后的星點位置（xTi，yTi）：

ψ′=arctan（xTi）2+（yTi）2f+Δf

xTixi=yTiyi （5）

星點位置（xTi， yTi）疊加了焦距位移與鏡頭畸變兩種影響， 在此基礎上又疊加CCD噪聲的影響， 即可模擬溫度變化后的實拍星圖， 星圖每個像元的灰度值Sij為

Sij=Uij+Nij （6）

式中： Uij為星光形成的信號； Nij為CCD噪聲， 由兩部分組成， 一部分是光子散粒噪聲、 光響應不均勻噪聲、 讀出噪聲等與溫度無關的噪聲量； 另一部分是暗電流散粒噪聲與暗電流不均勻噪聲這類與溫度有關的噪聲。 至此， 可得到溫度變化后星敏感器的實拍星圖。

（2）星敏感器測量誤差

星敏感器實際工作時得到的星點位置是對實拍星圖進行質心提取后的坐標， 這也是測定姿態時計算星敏感器坐標系下星光矢量Ss采用的坐標。 因此， 對標定溫度下和溫度變化后的實拍星圖進行質心提取得到提取星點位置（x′i， y′i）與（x′Ti， y′Ti）， 進而可得溫度變化造成的星點定位誤差（Δx， Δy）。

由于星敏感器通常輸出的是載體的姿態信息， 姿態測量誤差不僅取決于星點的定位誤差， 還與星圖識別的準確度有關。 而傳統誤差分析時采用星點定位誤差作為星敏感器的測量誤差， 忽略了星圖識別的影響。 因此， 同時考慮定位誤差單位轉換關系以及星圖識別精度的影響， 使用等效誤差概念來衡量星敏感器的測量誤差。 而且， 星圖識別的準確度還與視場內平均恒星數NFOV有關。 因此， 星敏感器等效誤差δ為[12]

δ=FOVN×1NFOV×Δrd（7）

式中： FOV為星敏感器的視場； N和d分別為星敏感器的像元數（分辨率）和像元大小； Δr為星點質心位移。

根據以上分析， 得到星敏感器的溫度誤差模型， 該模型定量分析了溫度對星敏感器測量精度的影響， 也給星敏感器溫度補償提供了理論基礎。

2星敏感器溫度誤差補償方案設計

星敏感器溫度補償是建立星敏感器溫度誤差模型的反過程。 在工程實踐中， CCD器件通常采用熱電致冷技術減小暗電流噪聲對成像的影響， 且對于星敏感器溫度誤差的影響較小。 因此， 對星敏感器溫度誤差的補償方案重點針對光學系統受溫度的影響進行設計， 補償方案流程如圖4所示。

star sensor

在星敏感器工作過程中， 星敏感器的各項參數及鏡頭畸變模型已知， ΔT可用溫度傳感器測得， 星敏感器只能拍攝溫度變化后的星圖并提取星點位置（x′Ti， y′Ti）。 溫度誤差補償方案就是在此基礎上， 求解抑制了溫度影響的星點位置以便提高后續姿態解算的準確度， 具體步驟如下：

步驟（1）： 根據星敏感器實拍星圖求解帶誤差的星光出射角ψ^T。

由式（2）估計出星敏感器的焦距變化量Δf^， 結合（xi′T， yi′T）可求得溫度變化后的星光出射角ψ^T：

ψ^T=arctan（x′Ti）2+（y′Ti）2f+Δf^（8）

步驟（2）： 根據鏡頭畸變模型求解溫度補償后的星光出射角ψ^。

將步驟（1）中所求解的ψ^T代入式（3）， 計算得到星光矢量的入射角θ^， 標定溫度下星光出射角等于入射角， 因此補償后的星光出射角ψ^約等于入射角θ^：

θ^=ψ^T-（a1（ΔT）3+a2（ΔT）2+a3ΔT+a4）

ψ^≈θ^ （9）

步驟（3）： 根據星敏感器成像原理， 計算補償后的星點位置（x^i，y^i）。

根據圖3的幾何關系， 利用補償后的星光矢量出射角ψ^， 可以得到

ψ^=arctanx^2i+y^2if

x′Tix^i=y′Tiy^i （10）

經過上述步驟， 得到溫度誤差補償后的星點位置（x^i， y^i）， 然后通過星圖匹配識別， 最終可實現星敏感器的精確定姿。

3仿真驗證與分析

3.1仿真初始條件

星敏感器仿真平臺的CCD星敏感器性能參數如表1所示。

設定星敏感器的標定溫度為20 ℃， 光軸指向為（α0，δ0）=（0°， 0°）， 選用Tycho2n星表中亮于6.95 m的14 581顆恒星作為完備星表， 進行實拍星圖的模擬。

3.2溫度變化對實拍星圖的影響分析

（1）溫度變化對光學系統的影響

溫度變化會帶來星敏感器光學系統的焦距位移與鏡頭畸變， 與標定溫度相比， 溫度變化量在-20～20 ℃時， 焦距位移量如表2所示， 出射角與入射角的偏差如表3所示。

根據表2～3可知， 焦距位移與溫度變化量呈正比， 出射角與入射角的偏差與溫度變化量呈正相關。 當溫度變化量小于0時， 焦距減小， 出射角小于入射角， 即鏡頭畸變后光線偏向光軸方向； 當溫度變化量大于0時， 焦距增大， 出射角大于入射角， 即鏡頭畸變后光線偏離光軸方向。endprint

（2）溫度變化前后星圖的對比

溫度變化導致星敏感器光學系統的參數變化， 直接影響星點能量分布， 直觀上表現為各像素灰度值大小的改變。 以視場內的Sa為例， 其中心像素的坐標（xp，yp）為（230， 628）， 其溫度變化前后的灰度分布如圖5所示。

由圖5可以看出， 溫度變化后， 雖然恒星的中心像素坐標沒有發生改變， 但其灰度分布發生了變化， 星點各像素的灰度值發生了變化， 直接影響質心提取結果， 降低了星敏感器的精度。

3.3溫度變化對星敏感器精度的影響

溫度變化使星點能量分布發生改變， 因此， 對星圖進行星點質心提取后得到的結果也會有偏差， 進而直接導致星敏感器的測姿誤差， 降低星敏感器的精度。

（1）星點定位誤差與溫度的關系

考慮溫度對星點定位誤差的影響， 選定視場內的恒星Sa～Sf進行探究， 其中， Sa和Sc位于星圖的第二象限， Sb和Sd位于第三象限， Se和Sf位于第四象限。 即Sa～Sd的x坐標為負， 且其絕對值xd

根據圖6可以看出， 當星點的x坐標為負， 隨著溫度的升高， 星點坐標隨之減小， 定位誤差的絕對值增大； 當星點的x坐標為正， 隨著溫度的升高， 星點坐標隨之增大， 定位誤差增大。 y方向的規律與x方向完全一致。

星點定位誤差與溫度變化量有關， 溫度變化量越大， 星點定位誤差越大。 同時， 星點定位誤差與星點坐標到CCD面陣中心的距離有關， 在誤差范圍內， x和y坐標的絕對值越大， 星點位置受溫度影響越明顯， 星點定位誤差也越大。 因此， 在選取恒星定姿時， 應盡量選取視場中心的恒星， 其星點位置受溫度的影響較小。

（2）測量誤差與溫度的關系

恒星Sa～Sf到CCD面陣中心的距離大小ra

3.4溫度誤差補償前后誤差對比

對溫度誤差進行補償是提高星敏感器測量精度的重要方法， 表4為Sa～Sf補償前、 后的星點定位誤差均方值對比表， 圖8反映了Sa～Sf補償后的星敏感器等效測量誤差隨溫度的變化。 根據表4可知， 補償后星點成像位置得到很好的校正， 星點

與圖7進行對比， 補償后星敏感器測量誤差顯著降低， 溫度對星敏感器測量精度的影響依然存在但已大幅度減小。 這表明溫度對星敏感器光學系統的影響顯著， 對CCD器件的影響較小。 因此， 對光學系統誤差進行補償可以大大提高星敏感器的測量精度。

4結束語

星敏感器在溫度多變的條件下工作， 各項參數隨溫度變化， 從而造成星敏感器的溫度測量誤差。 本文根據溫度對星敏感器的影響機理， 定量分析了星敏感器成像受溫度變化的影響， 建立了星敏感器溫度誤差傳遞模型。 在此基礎上， 設計了溫度誤差補償方案， 對星點位置進行了修正。 研究結果表明：

（1） 溫度變化對星敏感器光學系統的影響顯著， 對CCD暗電流噪聲的影響相對較小。

（2） 溫度變化使星敏感器光學系統產生焦距位移與鏡頭畸變， 改變了星光出射方向， 直接影響星點的能量分布， 使得對星圖進行質心提取結果有所偏差， 導致星敏感器測量精度的降低。

（3） 星點定位誤差與溫度變化量有關， 溫度變化量越大， 星點定位誤差越大。 同時， 星點定位誤差與星點坐標到CCD面陣中心的距離有關。 在星敏感器選擇恒星定姿時， 應盡量選取視場中心的恒星， 這樣可減小溫度對星點定位誤差的影響。

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Temperature Error Modeling and Compensation for Star Sensor

Zhao Yunan1， Wang Xinlong1， Wang Dun2， Li Qunsheng3， Pan Zhe4

（1. School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100191， China；

2. State Key Laboratory of SpaceGround Information Technology， Beijing 100086， China；

3. School of Instrumentation Science and OptoElectronics Engineering， Beihang University， Beijing 100191， China；

4. Beijing Electromechanical Engineering General Design Department， Beijing 100854， China）

Abstract： A method of temperature error modeling and compensation for star sensor is proposed. The influence mechanism of temperature on star sensor and CCD image sensor is analyzed， and the temperature error model of star sensor is established. On this basis， a scheme of compensating the star positioning error is proposed to correct the positional drift of star influenced by temperature， which effectively improves the working accuracy of star sensor. Simulation results show that the effect of temperature change on the optical system performance of star sensor is significant， but the effect on CCD dark current noise is relatively small. Besides， the compensation scheme designed for optical system can effectively improve the accuracy of star sensor.

Key words： star sensor； temperature error model； measurement accuracy； compensationendprint