運用類比，突破難點

賈玉芬

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）10-0178-01

人教版數學六上"一個數除以分數"的算理始終是教學的難點，學生不易理解，許多任課教師甚至也是糊里糊涂，只好根據教材照本宣科。有關合情推理課題的研究，使得我對類比推理的理解進一步深入，再備這一內容時，深度思考學生困惑的原因，忽然發現運用類比推理方法，學生的困惑可可以迎刃而解，教學中的難點也就可以自然突破。

人教版數學六上教材上的例題是這樣的："小明23小時走了2km，小紅512小時走了56km。誰走得快些？"

在試做時，學生的做法大致分三種情況：

方法一：多數學生的思路是：把23小時化成40分，然后根據路程÷速度=時間，用2000÷40×60=3000m=3km。

方法二：少數學生會只把23小時化成40分，列式為2÷40×60=30km。

方法三：少數學生根據關系列成2÷23，但這樣列式的學生大部分不會計算，也無從下手。

方法四：偶爾會遇見學生根據商不變的規律（或是分數的基本性質），這樣算2÷23=（2×32）÷（23×32）=3km。

綜合看學生的四種方法，實際都是在運用"歸一"的思路，這是因為學生從二年級開始學習乘除法開始有太多"歸一"的經驗。但從方法一與方法二的對比中可以看出，方法一的學生還是停留在整數問題的"歸一"階段，而方法二和方法三的學生已經通過學習小數和分數，發展到可以用小數和分數表示結果的階段，這應該是在四下學習過小數的意義和五下學習學過分數的意義后學生應該有的水平。運用方法四的學生思維水平較高。觀察到了數據的特點，合理選擇了方法（使除數變為1）進行了簡潔的運算。……