射頻功率放大器冪級(jí)數(shù)模型的系統(tǒng)辨識(shí)與實(shí)現(xiàn)

仝 野

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

射頻功率放大器冪級(jí)數(shù)模型的系統(tǒng)辨識(shí)與實(shí)現(xiàn)

仝 野

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210003)

冪級(jí)數(shù)模型是描述無(wú)記憶功率放大器的一個(gè)常用模型，系數(shù)辨識(shí)是準(zhǔn)確建立模型的關(guān)鍵因素。通過對(duì)功放非線性等特性的研究，探討辨識(shí)冪級(jí)數(shù)模型的最小二乘算法與卡爾曼濾波算法，對(duì)功放的實(shí)際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。研究了基于最小二乘法與卡爾曼濾波算法的射頻功率放大器冪級(jí)數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)方法，進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：最小二乘算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單與容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，而卡爾曼濾波算法計(jì)算量大，原理復(fù)雜，但當(dāng)冪級(jí)數(shù)階數(shù)有限時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，估算的準(zhǔn)確度會(huì)更高。

射頻功率放大器；冪級(jí)數(shù)模型；系統(tǒng)辨識(shí)；最小二乘算法；卡爾曼濾波算法

0 引言

射頻功率放大器是現(xiàn)代無(wú)線通信體系中實(shí)際操作用到的基本器件之一，也是系統(tǒng)非線性的重要出處[1]，提高其線性性能是一項(xiàng)艱巨任務(wù)。由于實(shí)際需求，功放要工作在非線性區(qū)域才能使信號(hào)得到足夠的放大，導(dǎo)致了以前的小信號(hào)分析理論不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要，特別是在射頻微波技術(shù)方面呈現(xiàn)的問題非常突出，這是目前亟待解決的重要難題。

要研究射頻功率放大器，首先要對(duì)功放進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。行為模型是功率放大器模型的一種重要類型，其又可以細(xì)分為：無(wú)記憶行為模型和有記憶行為模型[2]。冪級(jí)數(shù)模型是描述無(wú)記憶射頻功率放大器的一個(gè)簡(jiǎn)單的常用模型。本課題通過對(duì)射頻功率放大器冪級(jí)數(shù)模型的分析，探討了辨識(shí)功放冪級(jí)數(shù)模型系數(shù)的幾種常用方法，對(duì)于功放的實(shí)際應(yīng)用具有重要的指導(dǎo)意義。此外，冪級(jí)數(shù)模型也是一些功放記憶模型的基礎(chǔ)，如記憶多項(xiàng)式模型，因此掌握好冪級(jí)數(shù)模型對(duì)復(fù)雜模型有極大幫助。

1 PA冪級(jí)數(shù)分析模型

冪級(jí)數(shù)模型是描述無(wú)記憶功放最常用的分析模型，這里對(duì)它的一般形式進(jìn)行歸納。使用冪級(jí)數(shù)對(duì)功放建模時(shí)，功放的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)可以用下面的冪級(jí)數(shù)描述[3]：

(1)

式中，ci表示模型系數(shù)。冪級(jí)數(shù)模型特色是模型系數(shù)ci能夠表示功放輸出信號(hào)幅度的失真，進(jìn)一步能夠推算系統(tǒng)的載波互調(diào)功率比，對(duì)于一般的非線性功放，只需取前三階即可滿足實(shí)際要求。當(dāng)ci取復(fù)數(shù)時(shí)，冪級(jí)數(shù)模型不僅可以表示功放信號(hào)幅度變化，也能表示相位變化。

2 PA冪級(jí)數(shù)模型的系數(shù)辨識(shí)算法

2.1最小二乘算法

根據(jù)Weierstrass定理進(jìn)行函數(shù)逼近，解析函數(shù)G(x)能夠用一個(gè)階次足夠大的多項(xiàng)式近似[4]，所以可以用下面公式描述：

(2)

式中ck表示模型系數(shù)，x(n)表示輸入信號(hào)，f(n)表示輸出信號(hào)，K為非線性的階數(shù)。

但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常并不直接采用式(2)，而是將其變形為:

(3)

冪級(jí)數(shù)模型可以方便地用最小二乘算法辨識(shí)出其中的參數(shù)[5]。經(jīng)實(shí)際測(cè)量可得功放的N對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)值，令輸入信號(hào)序列記為x0,x1,x2,…,xN，輸出信號(hào)序列為f0,f1,f2,…,fN,則輸入、輸出矩陣分別為:

(4)

FN=(f0,f1,…,fN)T

(5)

將模型中的參數(shù)記為：

C=(c1,c2,…,ck)T

(6)

則式(1)可表示為如下矩陣方程:

FN=XN·C

(7)

(8)

其中上標(biāo)H用來(lái)表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

2.2卡爾曼濾波算法

在用卡爾曼濾波算法辨識(shí)功放的參數(shù)時(shí)，首先要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模。通常情況下，除了奇數(shù)階失真分量，其他失真分量均可用濾波器濾除，因此為了簡(jiǎn)化起見，只考慮奇數(shù)階分量。功放奇數(shù)階冪級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

(9)

其中M為非零自然數(shù)，b2i-1表示第2i-1個(gè)模型系數(shù)，則模型的階數(shù)為2M-1。奇數(shù)階冪級(jí)數(shù)模型形式簡(jiǎn)單，系數(shù)容易識(shí)別。

如果令f2i-1(n)=s(n)s(n)2i-2，則式(9)可以改為：

(10)

將式(10)變換成矩陣形式：

x(n)=[Fn]Tb

(11)

其中[b]M×1=(b1,b3,…,b2M-1)T是模型系數(shù)矢量。

y(n)=[Xn]Th+v(n)

(12)

其中h=(h(0),h(1),…,h(Lh-1))T，[Xn]Lh×1是矩陣[X]Lx+Lh-1的第n行所有元素組成的列向量，其中Lx表示功放輸出序列長(zhǎng)度，Lh表示有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度，X具體描述為：

(13)

由式(13)知，[Xn]Lh×1=([Fn]Tb,[Fn-1]Tb,…,[Fn-Lh+1]Tb)T為矩陣形式。

若令：[Fn]MLh×1=([Fn]T,[Fn-1]T,…,[Fn-Lh+1]T)T，則有：

Xn=(I?b)T·Fn

(14)

其中符號(hào)“?”表示克羅內(nèi)克積，那么輸入輸出關(guān)系可以寫為：

(15)

稱hb為擴(kuò)展信道，并可知hb=h?b。由于射頻功放的非線性特性和信道的傳輸特性在一段時(shí)間內(nèi)是不變的，那么擴(kuò)展信道具有時(shí)間不變性，即：hb(n)=hb(n-1)。

步驟1 卡爾曼濾波器估計(jì)擴(kuò)展信道

時(shí)間更新：

(16)

P(n,n-1)=P(n-1)

(17)

狀態(tài)更新：

(18)

A(n)=Φ(n)P(n,n-1)ΦH(n)+Q

(19)

κ(n)=P(n,n-1)ΦH(n)A-1(n)

(20)

(21)

P(n)=(I-κ(n)A(n))P(n,n-1)

(22)

3 辨識(shí)算法的實(shí)現(xiàn)與比較

本節(jié)主要介紹利用最小二乘算法與卡爾曼濾波算法對(duì)特定的功率放大器冪級(jí)數(shù)模型進(jìn)行系數(shù)識(shí)別。

3.1基于最小二乘算法的辨識(shí)實(shí)現(xiàn)

對(duì)功放的實(shí)際輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，得到此功放的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過MATLAB軟件仿真，可得到此功率放大器的輸入-輸出幅度變化圖，如圖1所示。

圖1 功放輸入-輸出幅度變化圖

功放冪級(jí)數(shù)模型表達(dá)式簡(jiǎn)便，易于通過算法識(shí)別系數(shù)，且能夠直觀地表示非線性特性，公式為：

(23)

式中，K為非線性的階數(shù)。

冪級(jí)數(shù)模型中經(jīng)常使用的是低階模型，簡(jiǎn)單方便，不足是擬合準(zhǔn)確度有限，但是若使用很高階數(shù)的模型，功放的輸出信號(hào)很可能出現(xiàn)“振蕩”[6]。所以，要想提高模型準(zhǔn)確度，不能簡(jiǎn)單增加冪級(jí)數(shù)階數(shù)。圖2是選取不同階數(shù)的冪級(jí)數(shù)進(jìn)行仿真的結(jié)果。

圖2 不同階數(shù)的冪級(jí)數(shù)模型擬合結(jié)果

由圖2可以看出階數(shù)為10時(shí)，模型的擬合效果最優(yōu)。

在模型階數(shù)為10時(shí)，利用最小二乘算法得到的模型系數(shù)如表1所示。

表1 模型系數(shù)

上面模型的計(jì)算結(jié)果通常使用歸一化均方誤差、誤差矢量幅度等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)其精度。本文選用NMSE來(lái)評(píng)價(jià)無(wú)記憶功放模型的計(jì)算精度，具體定義如下：

(24)

圖3是在不同階數(shù)下，采用NMSE功放輸出的擬合的精度曲線，橫軸為階數(shù)，縱軸為對(duì)應(yīng)的NMSE值。

圖3 不同階數(shù)下NMSE曲線

從圖3中可以清楚地看到階次在20以下的各階次中，階數(shù)為10時(shí)，NMSE值最小，驗(yàn)證了模型(23)階次取10時(shí)擬合精確度較高。

3.2基于卡爾曼濾波算法的辨識(shí)實(shí)現(xiàn)

OFDM是無(wú)線通信系統(tǒng)中一種傳輸技術(shù)，利用多信道多載波提高系統(tǒng)頻譜利用率，因采用多個(gè)子載波技術(shù)而能夠抗多徑衰弱。基于IEEE 802.11a協(xié)議的OFDM系統(tǒng)應(yīng)用十分廣泛。由于支持IEEE 802.11a協(xié)議的無(wú)線局域網(wǎng)主要應(yīng)用于室內(nèi)，其信道是一個(gè)慢衰落信道，故而在一定時(shí)間內(nèi)信道傳輸特性為恒定的。由IEEE 802.11a協(xié)議可知，OFDM的前導(dǎo)序列既有長(zhǎng)序列也有短序列(10短2長(zhǎng))，其中長(zhǎng)序列長(zhǎng)度為160。

針對(duì)IEEE 802.11a協(xié)議，采用16-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真。使用室內(nèi)經(jīng)驗(yàn)無(wú)線傳輸信道模型h(n)=0.996 0δ(n)+0.062 8δ(n-1)+0.007 9δ(n-2)，功放模型階數(shù)為5階，功率放大器冪級(jí)數(shù)模型系數(shù)如表2所示。依照協(xié)議產(chǎn)生長(zhǎng)訓(xùn)練序列，形成觀測(cè)集。

表2 功率放大器冪級(jí)數(shù)模型系數(shù)

擴(kuò)展信道hb得到后就可以根據(jù)式(15)計(jì)算得到功放模型系數(shù)b。表3是第1 024次迭代估算出的模型系數(shù)值與真實(shí)值的比較，由此表可以看出隨著信噪比升高估算值越來(lái)越逼近真實(shí)值。

表3 估計(jì)值與實(shí)際值的比較

圖4 擴(kuò)展信道均方誤差曲線

4 結(jié)論

通過以上兩節(jié)對(duì)實(shí)例的實(shí)際辨識(shí)可以得出，功放冪級(jí)數(shù)模型能夠方便有效地用最小二乘算法辨識(shí)出其中的參數(shù)，模型簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也相對(duì)容易，冪級(jí)數(shù)模型中經(jīng)常使用的是低階模型，簡(jiǎn)單方便，不足是擬合準(zhǔn)確度有限，但是若使用很高階數(shù)的模型，功放的輸出信號(hào)很可能出現(xiàn)“振蕩”。所以，要想提高模型準(zhǔn)確度不能簡(jiǎn)單增加冪級(jí)數(shù)階數(shù)。

采用卡爾曼濾波算法的系統(tǒng)模型相對(duì)復(fù)雜，需要借助信道實(shí)現(xiàn)冪級(jí)數(shù)模型系數(shù)的估算，計(jì)算量大，原理理解也相對(duì)困難，但當(dāng)冪級(jí)數(shù)階數(shù)有限時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，估算的準(zhǔn)確度也在升高。系數(shù)估算的準(zhǔn)確度也受信噪比影響，隨著信噪比升高，估算值也越來(lái)越逼近真實(shí)值。

綜上所述，上述兩種辨識(shí)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況擇優(yōu)選取。

[1] 郭陽(yáng). 高效射頻功率放大器數(shù)字預(yù)失真關(guān)鍵技術(shù)研究[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2011.

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2017-04-19)

仝野(1993-)，男，碩士，主要研究方向：通信與信號(hào)處理。

System identification and realization of RF power amplifier based on power series model

Tong Ye

(College of Communication amp; Information Engineering, Nanjing University of Post amp; Telecommunication, Nanjing 210003, China)

The power series model is a common model for the description of the memoryless power amplifier, and the coefficient identification is the key factor to establish the model. Through the study of the nonlinear characteristics of the amplifier, the research on the least square algorithm and Kalman filtering algorithm with power series model has some guiding significance on the practical application of the power amplifier. This paper studies the estimation method of radio frequency (RF) power amplifier power series model parameters based on least square algorithm and Kalman filtering algorithm. We conduct the corresponding numerical simulation experiments, and the results show that the least square algorithm has an advantage of calculation and is easy to implement, while Kalman filtering algorithm calculation amount is large with complex principle. But when the order of the power series is limited, the accuracy of estimation will be higher with the increasing of iterations.

RF power amplifier; power series model; system identification; least square algorithm; Kalman filtering algorithm

TN722.75

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.22.020

仝野.射頻功率放大器冪級(jí)數(shù)模型的系統(tǒng)辨識(shí)與實(shí)現(xiàn)J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(22)：74-77.