木棒摩擦銅碗發(fā)聲的實驗探究

陳海深

(廣西師范大學物理科學與技術學院,廣西 桂林 541004)

·物理實驗·

木棒摩擦銅碗發(fā)聲的實驗探究

陳海深

(廣西師范大學物理科學與技術學院,廣西 桂林 541004)

本文由木棒摩擦銅碗發(fā)聲的現(xiàn)象引發(fā)思考,借助普通智能手機自帶的GoldWave軟件和朗威DISLab聲音傳感器探究其發(fā)聲原理，分別進行摩擦銅碗(加水)發(fā)聲和敲擊銅碗(加水)發(fā)聲的實驗探究,研究得出木棒摩擦銅碗發(fā)聲的初步實驗結果.

摩擦;銅碗;發(fā)聲;實驗探究

圖1

如圖1，用手平托銅碗底部,用圓木棒沿銅碗邊緣摩擦并慢慢旋轉,在開始摩擦時,木棒旋轉的頻率不能太快,摩擦幾圈后,開始聽到“嗡嗡”的響聲,隨著木棒連續(xù)穩(wěn)定地摩擦銅碗,“嗡嗡嗡”的聲響越來越大.若在銅碗中放入少量水,摩擦銅碗發(fā)聲時可見到銅碗中的“水花四濺”,與用手摩擦“魚洗”的“魚耳”時“水花四濺”的現(xiàn)象相似.所用銅碗規(guī)格如表1所示.

表1 銅碗規(guī)格

探究木棒摩擦銅碗發(fā)聲時,由于存在手與棒的驅動力,在驅動力作用下銅碗產(chǎn)生振動.當“嗡嗡”的聲響較大時,推測是銅碗的驅動力頻率與其固有頻率大致相同產(chǎn)生的共振.首先考慮測量銅碗固有頻率,物理學中常用聲學法測量木工銑刀的頻譜圖,借助傳感器測量聲音的頻譜圖,觀察振幅最大時對應的頻率即為銅碗的固有頻率,為了驗證推測進行以下實驗.

1 借助手機GoldWave軟件探究木棒摩擦銅碗的發(fā)聲頻譜

首先,左手平托銅碗底部,用圓木棒沿銅碗邊緣開始摩擦,盡量保持穩(wěn)定頻率旋轉摩擦,在安靜的室內環(huán)境利用智能手機GoldWave軟件記錄并觀察木棒摩擦銅碗發(fā)聲的頻譜，如圖2所示.

圖2 木棒摩擦銅碗發(fā)聲的頻譜

從圖2中看出頻率隨時間變化的關系圖,發(fā)現(xiàn)有一條明顯的黑線,其頻率為700 Hz.這個頻率顯然不是銅碗的固有頻率,因為人手摩擦轉動的頻率不可能達到700 Hz,故利用共振求固有頻率的方法不可行.根據(jù)圖3的欠阻尼振動波形圖,推測木棒停止摩擦銅碗后的發(fā)聲可能是阻尼振動,而阻尼振動是因為振動系統(tǒng)受阻力作用而振幅減小的運動.

圖3 欠阻尼振動圖像

2 木棒摩擦銅碗發(fā)聲實驗原理探析

對于常見彈簧振子系統(tǒng)受到阻尼振動,根據(jù)牛頓第二定律，有

(1)

其中ω0為物體的固有圓頻率,β為阻尼因數(shù).

依據(jù)微分方程理論,在實驗中觀測到振幅隨時間衰減且周期性變化,判斷這是欠阻尼狀態(tài),對于欠阻尼狀態(tài)有

(2)

由于阻尼振動不是周期運動,但cos(ω′t+α)是周期變化的,它保證了質點連續(xù)兩次通過平衡位置并沿相同方向運動所需的時間間隔相同，即

(3)

木棒摩擦銅碗發(fā)聲若是受迫振動,則需要進一步分析欠阻尼狀態(tài)下受迫振動的動力學方程為

(4)

其中β、f0和ω0為參數(shù).根據(jù)微分方程理論可求解出(4)式的解為

x=Ae-β tcos(ω′t+α)+A0cos(ωt+φ).

(5)

A和α是由初始條件決定的,質點運動包含兩個分運動,其中x=Ae-β tcos(ω′t+α)是阻尼振動,是受迫振動的暫態(tài),與驅動力無關.第2項是受迫振動的穩(wěn)態(tài),x=A0cos(ωt+φ),穩(wěn)態(tài)表面看像簡諧運動,但ω不是固有頻率,而是驅動力頻率.可通過求阻尼狀態(tài)下的圓頻率ω′求固有圓頻率ω0.上述實驗中得到相對穩(wěn)定的頻率為700 Hz,之前已排除是驅動力頻率,故推測可能是阻尼狀態(tài)的頻率．但為什么出現(xiàn)一些相對穩(wěn)定簡諧波波形?分析發(fā)現(xiàn)彈性力-kx屬于保守力.它只能引起動能和勢能相互轉換,并不影響總的機械能．對整個系統(tǒng)而言,在全周期內驅動力做正功不斷補償消耗的能量使銅碗維持某一振幅振動,可以解釋為什么會出現(xiàn)穩(wěn)定的簡諧波.故測量阻尼振動狀態(tài)下的一段簡諧波,并試圖求出其周期、圓頻率和頻率.

3 借助DISLab探究木棒摩擦銅碗發(fā)聲實驗

根據(jù)上述分析,用朗威DISLab聲音傳感器采集木棒摩擦銅碗發(fā)聲的聲音,觀察電腦顯示的振動圖像,當出現(xiàn)比較穩(wěn)定的圖像時停止摩擦,選取其中2～3處,調節(jié)好坐標后截圖如圖4,圖5是停止摩擦后銅碗阻尼振動的聲音振動圖像.

圖4 摩擦銅碗發(fā)聲的振動圖像

圖5 停止摩擦銅碗的振動圖像

由于采用頻率為10 kHz,即兩個點之間時間間隔為0.0001 s.可以通過兩波峰之間的記數(shù)點計算出木棒摩擦銅碗發(fā)聲的周期、圓頻率、頻率如表2.

表2 銅碗發(fā)聲的周期、圓頻率、頻率

表3 銅碗發(fā)聲的振幅及阻尼因素

由表2和表3 求得銅碗固有圓頻率和周期分別為

由表4可知其發(fā)聲頻率處于中音.

表4 樂理中的音域與頻率

若往銅碗加入220 mL水和加600 mL水繼續(xù)摩擦發(fā)聲實驗,操作同實驗1,實驗截圖如圖6和圖7,并測得銅碗在水量不同的3種情況下的周期、頻率和圓頻率，見表5.

圖6 加220mL水的振動圖像

圖7 加600mL水的振動圖像

物理量不加水加220mL水加600mL水系統(tǒng)總質量m/g368570966T′/s000140001500017f′/Hz714366675882ω=2πf/Hz448841893696

從上表數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)總質量越大,周期越大.推測銅碗發(fā)聲類似彈簧振動.

4 摩擦銅碗(加水)發(fā)聲的實驗探究

通過比較不同質量下測量的周期與計算的周期之間的關系,進一步推測銅碗加水組成的系統(tǒng)是否有類似于彈簧振子的振動.而對于在穩(wěn)定平衡位置附近的微小振動,根據(jù)力和勢能的關系,在穩(wěn)定平衡位置處,振動系統(tǒng)的勢能必取最小值,而勢能曲線在穩(wěn)定狀態(tài)處應該達到最低點.根據(jù)力和勢能的關系,則有

(6)

又因為平衡是穩(wěn)定的,所以有

(7)

現(xiàn)在將Ep(x)在x=0處泰勒級數(shù)展開,即

(8)

當在位移足夠小時,可以忽略x3以及更高次方項,于是有

(9)

于是可得質點的受力為

(10)

(11)

由此可知,kgt;0,于是(10)式變?yōu)?/p>

F(x)=-kx.

(12)

這正是回復力的表達式.因此,在穩(wěn)定平衡位置附近的微小振動就是簡諧運動,振動的角頻率為

(13)

表6

圖8T2-m的關系

從數(shù)據(jù)的誤差分析中推斷銅碗與水組成的振動系統(tǒng)明顯不滿足彈簧振子模型.

5 敲擊銅碗(加水)發(fā)聲的實驗探究

用朗威DISLab聲音傳感器采集木棒敲擊銅碗發(fā)聲的聲音,盡量用同樣穩(wěn)定的頻率敲擊銅碗,并選取其中2～3處比較穩(wěn)定的振動圖像,調節(jié)好坐標后截圖并保存，如圖9、圖10.

圖9 加220 mL水敲擊的振動圖像

圖10 加600 mL水敲擊的振動圖像

用同樣方法測得在不同水量的3種情況下敲擊銅碗的周期、頻率和圓頻率，如表7.

表7 木棒敲擊銅碗(不同水量)發(fā)聲的物理參數(shù)

通過木棒敲擊銅碗發(fā)聲的波形圖如圖11,判斷明顯不是簡諧波,但通過分析發(fā)現(xiàn)它與同方向不同頻率簡諧運動合成的波形圖以及形成拍的波形圖(如圖12)相似.

圖11 非簡諧運動合成圖

圖12 簡諧運動拍的合成

假設這是同方向不同頻率簡諧運動的合成:設質點同時參與兩個同方向的簡諧運動,頻率為ω10和ω20,為了突出頻率不同引起的效果,設振幅相同,且初相位均等于0,有

x1=Acosω10t,x2=Acosω20t.

(14)

合振動的位移為

x=x1+x2=Acosω10t+Acosω20t.

(15)

利用三角函數(shù)和差化積得

(16)

A調(t)=2Acosω平t,x=A調(t)cosω平t.

若敲擊銅碗發(fā)聲時是由兩個簡諧運動合成，有

不加水敲時，

加220 mL水時，

加600 mL水時，

從計算結果分析,頻率之和并沒有遠大于頻率之差,形成的波形圖不是拍的波形圖.數(shù)據(jù)分析推斷敲擊銅碗振動發(fā)聲可以近似看成是兩個同方向不同頻率的簡諧波的振動合成.在同一介質中兩列頻率、振動方向且振幅也相同的簡諧波,在同一直線沿相反方向傳播時疊加成駐波,進一步判斷是因為木棒摩擦銅碗振動產(chǎn)生的聲波是駐波.

通過設定適當條件的x軸和y軸得到摩擦銅碗發(fā)聲的振動圖像如圖13和停止摩擦銅碗發(fā)聲的振動圖像如圖14.

圖13 摩擦銅碗發(fā)聲的振動圖像

圖14 停止摩擦銅碗的振動圖像

6 實驗初步結論

實驗測得銅碗的固有圓頻率為173.5 Hz,固有頻率為1090 Hz,品質因數(shù)為2.08.木棒摩擦銅碗發(fā)聲的振動屬于受迫振動,停止摩擦后是欠阻尼振動.驅動力大小和頻率維持在某個穩(wěn)定數(shù)值時,使銅碗在阻尼狀態(tài)中維持某個振幅的暫態(tài)振動,并可得到確切的數(shù)值解釋為什么木棒連續(xù)穩(wěn)定摩擦銅碗發(fā)聲能得到一段連續(xù)的簡諧波.發(fā)出“嗡嗡嗡”的聲音是因為木棒摩擦銅碗發(fā)聲產(chǎn)生的是駐波.木棒敲擊銅碗振動發(fā)聲的聲波是由幾個簡諧波合成的,但不能形成拍.

1 漆安慎,杜蟬英.普通物理學教程力學[M].北京:高等教育出版社,1998:298-303.

2 張三慧.大學物理學(第3版)B版[M].北京:清華大學出版社,2009.

3 盧德馨.大學物理學[M].北京:高等教育出版社,2003.

4 覃以威.大學物理實驗[M].桂林:廣西師范大學出版社,2010.

本文為2016廣西高等教育本科教學改革工程項目重點課題“探索理科師范生探究教學能力發(fā)展的培養(yǎng)體系構建”(課題批準號:2016JGZ113)階段性成果；廣西高校中青年教師基礎能力提升課題“理科生從事科普活動資源開發(fā)的實踐研究”(批號：2017KY0047)階段性成果.

2017-02-28)