生豬養殖場經營管理的線性規劃模型

董建新，朱 帥

（1.長治學院數學系，山西長治046011；2.山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009）

生豬養殖場經營管理的線性規劃模型

董建新1，朱 帥2

（1.長治學院數學系，山西長治046011；2.山西大同大學數學與計算機科學學院，山西大同037009）

以全國大學生數學建模競賽題目為研究背景，建立了生豬養殖場經營管理的三個線性規劃模型：首先是在養豬場的規模達到飽和時,每頭母豬每胎的平均產仔量和成活仔數的模型；其次是在飽和狀態下，肉豬與種豬的比例和母豬存欄數使盈利最大的模型；最后是豬仔長成肉豬后的3年里，每個月母豬與肉豬存欄數的模型。通過數學軟件計算求解，得出養豬場在各種情況下的最佳經營策略。

生豬養殖；數學模型；數學軟件；線性規劃

1 問題分析

以2014年全國大學生數學建模競賽C題為研究背景。

根據題目要求，分析得出三個問題：

（1）假設生豬養殖成本及生豬價格保持不變，且在不出售豬苗的情況下，小豬全部轉化為種豬與肉豬，以此來建立模型，計算出每頭母豬的平均產仔量;

（2）以養殖規模達到飽和狀態為條件，目標函數為盈利最大建立線性規劃，求解出肉豬與種豬的比例，及母豬的存欄數;

（3）根據給出的三年內生豬價格變化的預測，建立該養豬場的最佳經營策略模型，即母豬及肉豬存欄數，同時計算出三年內的平均年利潤。

2 模型假設

(1)假設養殖場中的豬不受疾病災害，自然災害的影響，成長期間是自然的生老病死。

(2)在第一、二問中，肉豬賣出的價格假定不隨時間的變化而變化。

(3)一般來說公豬與母豬自然交配的比例一般在1∶15～1∶25之間，所以在整個模型當中假設公豬：母豬=1∶20。

3 符號說明

R0：養殖場原有的乳豬數量；

Rj(i)：第i個月中月齡為j月的肉豬數；

K：每胎成活豬數；

Z（ji）：第i個月中月齡為j月的種豬數；

m:1：肉豬與種豬的比例；

F(i)：第i個月的收益；

f(i)：第i個月消費；

a：飼料的價格。

4 模型建立與求解

4.1 模型1

因為母豬配種到所產的豬仔長成肉豬出欄需要約9個月的時間，公豬與母豬配種后需要4個月的時間產下乳豬，乳豬生長期間不用喂食飼料，大約1個月的時間長成小豬開始食用飼料，所以小豬長成肉豬與種豬的時間基本為4個月。因此，將豬的類別分為六種：乳豬(0月齡豬)、一月齡豬、二月齡豬、三月齡豬、四月齡豬、五月齡豬。

對于第i個月來說，本月的乳豬數量影響著第i+1月的一月齡豬數量，本月的一月齡豬數量影響著第i+1月的二月齡豬的數量，…，以此類推我們找出生長了各月齡的豬與最初乳豬R0的關系。

又因為各個階段的豬所吃的豬飼料不同，且肉豬與母豬所吃的豬飼料也不同，根據實際情況，這里設的豬消費豬飼料為0.8·a，的豬消費豬飼料為a,Z2(i)、Z3(i)的豬消費豬飼料0.9a，Z4(i)、Z5(i)的豬消費豬飼料1.2a。

通過分析，建立如下數學模型：

%月齡為5月的種豬數量來自上個月月齡為4月的豬以及上個月本身的數量。

%月齡為2,3,4月的種豬都來自前一個月份的數量。

%月齡為1月的種豬來自于乳豬的部分。

%乳豬來自于月齡為5月的母豬所產的仔數。

%月齡為1月的豬來自于乳豬的部分。

%月齡為2,3,4,5月的豬來自于前一個月齡的豬。

%第i個月收益。

%第i個月飼料消耗。

%達到平衡點。

應用MATLAB軟件求解，在進行原始數據輸入時，對數據合理性假設。假設肉豬5個月齡段的頭數相同，即R1=R2=R3=R4=R5=100,種豬5個月齡段的頭數也相同，即Z1=Z2=Z3=Z4=Z5=20,a=100，m=100。改變每胎成活仔數K的值，得出對應的Z5、R0以及i，從而可計算出對應的每頭母豬每年平均產仔量要達到的值等于具體結果見表1：

表1 每胎成活仔數與平均產仔率的對應關系

再利用曲線擬合，找出K與每頭母豬每年平均產仔量的動態關系，如圖1：

圖1 每胎成活仔數與平均產仔率的關系

得出：在達到盈虧平衡點的條件下，每頭母豬每胎成活仔數與每頭母豬每年平均產仔量的關系呈二次多項式，即：K=-0.0112x2+1.7487x-4.7458

4.2 模型2

題目要求養殖場養殖規模要達到飽和10000頭豬，即在達到臨界點之前，小豬不應出售為豬苗。因此在模型二只考慮從不飽和到飽和這段期間，肉豬與種豬的變化情況直至達到穩定狀態的分配比例。

建立線性規劃模型，約束條件是：在第1月時（剛飽和時），肉豬Rj與種豬Zj的總和為10000；第i個月時，肉豬Rj與種豬Zj的總和仍為10000。在計算時將第一個月時的各月齡肉豬和種豬的頭數作為基礎數據，第i個月時各月齡肉豬和種豬的頭數均可在模型一當中找到它們與基礎數據聯系，這樣在整個線性規劃當中只有未知量R0,R1,R2,R3,R4,R5,Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，目標函數是盈利最大。因此，建立模型如下：

利用數學軟件LINGO程序，求解得m=34，即小豬選為種豬的比例為肉豬:種豬=34∶1，母豬的存欄數為353。

4.3 模型3

題目給出了養豬場9月后3年內生豬價格變化曲線，即在這36月內，每月都對應一個生豬價格，為簡化模型，假設價格為該月30天的生豬價格，肉豬與乳豬價格之比為1∶2，這樣就列出肉豬與乳豬的價格表，見表2。

表2 肉豬與乳豬每個月份的價格

表3 各月齡豬的變化情況

根據給出的數據建立規劃模型：

%目標函數為收益最大，

%第i個月收益，

%第i個月飼料消耗，

%豬廠規模約束，

%以上為各月齡豬的變化情況約束。

利用LINGO軟件求解模型，可得出最大的利益及各月齡豬的變化情況，見表3。

從而可以求得：三年的平均年利潤為3948000元，以及在此策略下的母豬及肉豬存欄數，如表4。

本模型充分利用數學軟件進行編程求解，通俗易懂，在一定條件下給出生豬養殖的經營策略[1-3]，即要想達到盈利最大化，豬苗、肉豬、種豬等的存欄數分配。

表4 母豬及肉豬存欄數

[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數學模型[M].4版.北京:高等教育出版社,2011.

[2]孫海梅.生豬出欄率計算方法的進一步完善[J].四川畜牧獸醫.2000，30(6):29-30.

[3]劉志偉,陳義鋒,王關梅.農戶生豬養殖規模的數學模型[J].賀州學院學報.2014,30(3):130-135.

〔責任編輯 高海〕

The Linear Programming Model for the Management Strategy of Pig Farms

DONG Jian-xin1,ZHU Shuai2
（1.Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi,046011；2.School of Mathematics and Computer Science,Datong University,Datong Shanxi,037009)

Based on the background of the CUMCM topic,three linear programming models for the management of pig farms were established.First,the model of the average litter size and the number of larvae per litter of each sow was established when the size of the pig farm was saturated;Second,in the saturated state,the most profitable model was established,so that the ratio of pigs to pigs and the number of sows were calculated;Finally,in the three years after the pig grows into the pig,the model of the number of sows and pig?lets per month was established.By using mathematical software to solve the problem,we can get the best management strategy of pig farm under different circumstances.

pig breeding;mathematical model;mathematical software;linear programming

O29

A

1674-0874(2017)05-0018-04

2017-07-15

長治學院教研項目[JY201601]

董建新(1978-)，男，山西陽城人，碩士，講師，研究方向：運籌優化與數值計算。