淺談基爾霍夫定律在簡單電路中分析中的應用

常州信息職業技術學院 陸夢薇

淺談基爾霍夫定律在簡單電路中分析中的應用

常州信息職業技術學院 陸夢薇

基爾霍夫定律在直流電路、交流電路和磁路中都有廣泛的應用，本文從基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律的基本概念出發，結合例題講解對該定律在分析復雜電路時應用的方法。

電路；基爾霍夫定律；應用

1.引言

基爾霍夫定律(Kirchhoff laws)是電路中所有電壓和電流都遵循的基本規律。基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。

基爾霍夫定律是所有電子電工類專業必須掌握的一個分析求解電路中電壓及電流的萬能的基礎定律，它既可以用于直流電路和交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路分析。

2.基爾霍夫電流定律

2.1 基爾霍夫電流定律

圖1

在電路中，任一時刻流入任一節點的電流的代數和等于零。這就是基爾霍夫電流定律，該定律可簡寫為KCL。數學式表示為：

習慣上，在列寫KCL定律公式的時候，習慣上將流入節點的電流前面取“+”，流出節點的電流前面取“-”。例如，對圖1中節點列寫KCL公式，根據可得：

把等式整理一下，可改寫為：

等式左邊i1和i3都是流入節點，而i2和i4都是流出節點。所以又可以把KCL定律表述為：在電路中，任一時刻流入任一個節點的電流之和等于流出的電流之和。

2.2 基爾霍夫電流定律的推廣應用

基爾霍夫電流定律還能推廣到任一電路中的閉合面中進行應用。描述為：任何時刻，通過集總電路中任一閉合面的所有支路電流的代數和恒等于零，即流出任一閉合面的支路電流之和必然等于流入的支路電流之和。

在圖2中求I1和I2，該電路右側虛線框內的電路是一個電路中的閉合面，這時，可以把這個閉合面看成是一個廣義的節點，該閉合面沒有流出的電流，即流出該閉合面的電流為零，根據KCL定律的推廣應用：I入=I出，可以推出I=0A。左右兩側可以看成是兩個獨立的閉合回路，在回路中用歐姆定律，就可以分別求出I1和I2。

圖2

3.基爾霍夫電壓定律

3.1 基爾霍夫電壓定律

在電路中，任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數和恒等于零。該定律可簡寫為KVL。可用數學式表示為：

圖3

在列寫KVL定律公式的時候，第一步，要先任意假定一個回路的繞行方向，習慣上選順時針方向。第二步，凡是元器件兩端電壓參考方向與假定的繞行方向一致（相同）時，列寫方程時該電壓前面取“+”，兩端電壓參考方向與假定繞行方向不一致（相反）時，列寫方程時該電壓前面取“-”。對圖3閉合回路列寫KVL公式，根據可得：

把等式整理一下，可寫為：

可以發現，電路中兩點間的電壓值是確定值。在圖3中，從a點到e點之間的電壓，無論是沿路徑a→f→e，還是沿a→b→c→d→e路徑，兩種路徑計算的電壓結果是相同值，也就是說，兩點之間的電壓值與兩點間路徑選擇無關。所以在計算時候，求兩點間電壓，當存在多條路徑時，可以選取任一路徑進行計算，對最終的計算結果無任何影響。

3.2 基爾霍夫電壓定律的推廣應用

圖4

在圖4所示電路中ab端口未閉合，可以設節點a和b之間的電壓為Uab，那么KVL也適用于這一類不閉合節點序列，稱這樣的回路為假想回路。根據KVL定律的推廣應用得I1R1+US1-US2+I2R2-Uab=0，整理為Uab=I1R1+US1-US2+I2R2。

所以KVL定律的推廣做如下描述：一個不閉合電路開口處從a到b的電壓降Uab等于由a到b路徑上全部電壓降的代數和。

4.結語

在教學過程中，基爾霍夫定律是復雜電路的計算分析方法的開始。在學生學習基爾霍夫定律之前，沒有建立起用含源電路的等效變換、疊加原理、戴維南定理等一系列定理來求解復雜電路的知識體系。他們的觀念里依舊是用串并聯電路的知識就可以分析電路。因此，基爾霍夫定律的學習顯得尤為重要。

[1]吳青萍,沈凱．電路基礎[M]．第三版．北京：北京理工大學出版社,2014：13-18．

陸夢薇（1984—），女，漢，大學本科，助教，現供職于常州信息職業技術學院，研究方向：電子信息工程。