輕木釘節(jié)點恢復(fù)力模型研究及參數(shù)識別

熊海貝，曹紀興，張鳳亮,陳佳煒

(同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

輕木釘節(jié)點恢復(fù)力模型研究及參數(shù)識別

熊海貝，曹紀興，張鳳亮?,陳佳煒

(同濟大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

以低周反復(fù)作用下輕型木結(jié)構(gòu)釘連接節(jié)點的試驗為依據(jù)，提出了一種7個參數(shù)的釘節(jié)點恢復(fù)力模型，考慮正負方向不同的捏縮點和滑移效應(yīng)，采用貝葉斯方法識別模型參數(shù).結(jié)果表明,貝葉斯參數(shù)識別的精度依賴于所采用的數(shù)據(jù)，識別得到的恢復(fù)力模型最有可能值和協(xié)方差矩陣可用于相同條件下釘節(jié)點的計算.利用識別的結(jié)果對其反應(yīng)進行模擬，所得計算結(jié)果與試驗值符合良好.文中提出的恢復(fù)力模型為釘節(jié)點分析提供了可參考的力學(xué)模型，將貝葉斯理論擴展應(yīng)用到恢復(fù)力模型參數(shù)識別中，為輕型木結(jié)構(gòu)非線性滯回分析的研究提供了一種新的方法.

輕型木結(jié)構(gòu)釘節(jié)點；恢復(fù)力模型；貝葉斯方法；參數(shù)識別

輕型木結(jié)構(gòu)釘連接節(jié)點對輕木剪力墻的結(jié)構(gòu)性能具有重要影響[1-3].Anderson等[2]通過4組釘連接試驗得到屈服應(yīng)力和單側(cè)連接的滯回性能，在剪力墻數(shù)值模型中使用釘?shù)脑囼瀰?shù)，分析剪力墻的受力性能.熊海貝等[4-5]通過單調(diào)以及反復(fù)荷載下的釘連接節(jié)點性能試驗研究，分析了釘節(jié)點承載力、延性和耗能等力學(xué)性能的影響因素；康加華[6]將該試驗得到的釘連接節(jié)點參數(shù)，利用ANSYS建立輕型木結(jié)構(gòu)房屋精細化有限元模型，與振動臺試驗結(jié)果吻合良好.因此，建立合理的釘連接節(jié)點恢復(fù)力模型對于準確預(yù)測木框架剪力墻或輕型木結(jié)構(gòu)房屋的受力性能非常重要.Xu等[3]采用一個連續(xù)的微分函數(shù)建立釘連接節(jié)點的恢復(fù)力模型，通過ABQUS建立精細剪力墻模型進行分析和驗證，結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較吻合.Dolan等[7]提出四段指數(shù)型的滯回曲線模型，用于模擬木剪力墻在地震作用下的動力響應(yīng).Folz等[8]基于Dolan的指數(shù)型骨架曲線，考慮了剛度退化和捏縮效應(yīng)，并根據(jù)數(shù)值模型分析了木剪力墻的荷載-位移響應(yīng).Judd[9]提出Q-Pinch模型，考慮不同滑移水平下強度及剛度退化和捏縮效應(yīng)等非線性性質(zhì).上述研究在恢復(fù)力模型的參數(shù)識別中均利用確定性識別方法，確定性識別方法只能得到模型參數(shù)的最優(yōu)值，并不能得到模型參數(shù)的不確定性，無法考慮模型誤差的影響[10].Beck等[11]首次將貝葉斯理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動力特性的模型參數(shù)識別中.Liu等[12]利用貝葉斯方法識別了復(fù)合密肋樓板的恢復(fù)力模型參數(shù)，并對各參數(shù)的相關(guān)性進行討論.基于低周反復(fù)作用下輕型木結(jié)構(gòu)釘連接節(jié)點的試驗結(jié)果,本文提出了一種釘節(jié)點的恢復(fù)力模型，利用貝葉斯方法進行模型參數(shù)的識別，并討論了模型參數(shù)的不確定性及魯棒性，利用試驗數(shù)據(jù)驗證了模型參數(shù)的合理性和準確性.

1 釘節(jié)點恢復(fù)力模型

釘節(jié)點的恢復(fù)力模型包括骨架曲線和滯回規(guī)律兩部分.骨架曲線是研究構(gòu)件或結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)的重要依據(jù)，能夠反應(yīng)出構(gòu)件的延性、強度、剛度和耗能等力學(xué)特性[13].常用的骨架曲線模型有能量曲線[14]，對數(shù)曲線[15]，指數(shù)曲線[16]和漸近曲線[17]等.指數(shù)型骨架曲線參數(shù)物理意義明確，表達式簡單.本文采用指數(shù)型骨架曲線模型，如圖1所示，考慮骨架曲線正負向的不對稱性，圖中Fmax+，F(xiàn)max-分別為正向和負向荷載的最大值，其表達式分別如式(1)和式(2)所示.

圖1 釘節(jié)點骨架曲線Fig.1 Skeleton curve of nail joints

骨架曲線正向表達式：

(1)

式中：K0為初始剛度；K1為等效塑性剛度；P1為正向最大荷載的切線與荷載軸正向的交點.

骨架曲線負向表達式：

(2)

式中：P2為負向最大荷載的切線與荷載軸負向的交點.

滯回規(guī)律是反復(fù)荷載作用時的荷載-位移(F-x)曲線規(guī)律，它定義了反復(fù)荷載作用時加載、卸載、反向加載和反向卸載的路徑和規(guī)律.根據(jù)該試驗滯回曲線的特點，本文提出了一種滯回模型：當位移小于屈服荷載對應(yīng)的位移xyield時，按小位移的滯回規(guī)律計算；當位移大于xyield時，按大位移的滯回規(guī)律計算.

小位移時，試件處于彈性階段，滯回曲線基本呈直線變化，捏縮效應(yīng)不明顯，故僅考慮剛度的退化，滯回模型如圖2所示.初始加載時，沿骨架曲線路徑加載，達到該級加載的最大正向位移xA時開始卸載，按K3卸載到0后反向加載，反向加載時指向該級加載的最大負向位移xB時按K3卸載.其對應(yīng)的表達式如式(3)～式(7)所示.

圖2 小位移時釘節(jié)點滯回模型Fig.2 Hysteresis model of nail joints at small displacement

圖2中直線L12的方程為：

FL12(x)=K3(x-xA)+FA

(3)

式中：FA為該圈正向加載的最大荷載，由骨架曲線確定；K3為卸載剛度，按式(4)計算.

(4)

式中：γ為剛度退化系數(shù)；xyield為屈服點對應(yīng)的位移.

圖2中直線L23的方程為：

(5)

式中：FB為該圈負向加載的最大荷載，由骨架曲線確定.

圖2中直線L34的方程為：

FL34(x)=K3(x-xB)+FB

(6)

圖2中直線L41的方程為：

(7)

大位移時，試件進入屈服階段，滯回曲線呈梭形，所包圍的面積逐漸增大；繼續(xù)加載，滯回曲線向弓形發(fā)展，單個滯回環(huán)中間存在較狹長的條形段，荷載零點附近出現(xiàn)捏攏效應(yīng).滯回曲線可以全面描述試件的彈性和非彈性及恢復(fù)力特性，是各種抗震性能指標的計算依據(jù)[18].常用的滯回模型有Dolan模型[7]、Stewart模型[19].Dolan模型采用四段指數(shù)型曲線，能更加真實地反應(yīng)釘連接節(jié)點在不同滑移水平下強度及剛度退化的非線性性質(zhì)，且數(shù)學(xué)表達式簡單，但沒有考慮滯回曲線正負方向的不對稱性.本文改進Dolan四段指數(shù)型模型，考慮正負方向不同的捏縮點和滑移效應(yīng)，如圖3所示，滯回路徑①→②→③→④，對應(yīng)的表達式按式(8)～式(17)計算.

曲線①的方程為：

FC1(x)=P3+K5x+[exp(a1x)-1]

(8)

圖3 大位移時釘節(jié)點滯回模型Fig.3 Hysteresis model of nail joints at large displacement

式中：P3為正向捏縮點，即位移0時對應(yīng)的正向荷載值；a1按式(9)計算.

(9)

式中：FC為該圈正向加載的最大荷載，由骨架曲線確定；K5為正向等效滑移剛度，按式(10)計算.

K5=P3/xD

(10)

式中：xD為Fd對應(yīng)的位移.

曲線②的方程為：

FC2(x)=-P4+K4x+[exp(a2x)-1]

(11)

式中：P4為負向捏縮點，即位移0時對應(yīng)的負向荷載值；a2按式(12)計算.

(12)

式中：K4為負向等效滑移剛度，按式(13)計算.

K4=P4/xC

(13)

式中：xC為FC對應(yīng)的位移.

曲線③的方程為：

FC3(x)=-P4+K4x-[exp(a3x)-1]

(14)

式中：a3按式(15)計算.

(15)

式中：FD為該圈負向加載的最大荷載，由骨架曲線確定.

曲線④的方程為：

FC4(x)=P3+K5x-[exp(a4x)-1] (16)

式中：a4按式(17)計算.

(17)

本文確定屈服點的方法[20]，如圖4所示，在骨架曲線上取40%最大荷載和90%最大荷載對應(yīng)的割線，在曲線上作平行于該割線的切線，切線與10%最大荷載和40%最大荷載對應(yīng)割線的連線的交點即為名義屈服點.

圖4 屈服點示意圖Fig.4 Sketch of yield point

2 貝葉斯參數(shù)識別框架

2.1 貝葉斯參數(shù)識別理論

傳統(tǒng)的恢復(fù)力模型參數(shù)識別均利用確定性識別方法得到模型參數(shù)的最優(yōu)值.本文采用貝葉斯參數(shù)識別方法，它從試驗數(shù)據(jù)信息熵的角度認識了系統(tǒng)反分析的過程，比僅從數(shù)據(jù)和算法本身去研究反分析問題多了一個參照系.

p(α|D)=kp(D|α)·p(α)

(18)

式中：k為正則化常數(shù)；p(D|α)為似然函數(shù)，反映了參數(shù)α對實測數(shù)據(jù)的合理性；p(α)為先驗分布.

在實際應(yīng)用中，若實測數(shù)據(jù)足夠多，似然函數(shù)對α通常比先驗分布更敏感，則后驗分布正比于似然函數(shù)：

p(α|D)∝p(D|α)

(19)

設(shè)模型的計算值與實測值的誤差向量ε，滿足均值為0，方差σ2的正態(tài)分布，則

(20)

故似然函數(shù)L(α)為：

p(D|α)=

(21)

將式(21)取對數(shù)，得

(22)

對式(22)求(σ2)的偏導(dǎo)，得

(23)

則模型誤差方差的最有可能值為：

(24)

(25)

(26)

貝葉斯參數(shù)識別方法是基于試驗數(shù)據(jù)和計算模型、定量分析模型和參數(shù)的不確定性，識別結(jié)果可用于后續(xù)模型選擇及考慮模型誤差的可靠度分析.

2.2 待識別參數(shù)的選取

基于貝葉斯理論的參數(shù)識別方法實際上是使得系統(tǒng)識別問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題.對于優(yōu)化問題，待識別參數(shù)的選取對結(jié)果影響很大，若選取的模型參數(shù)過多，則很難得到全局的最優(yōu)化問題；若選取的模型參數(shù)過少，則模型過于簡單，無法準確地描述試件的特性.本文選取的待識別參數(shù)向量α=[K0,K1,P1,P2,P3,P4,γ]T，各參數(shù)的物理意義：K0為初始剛度；K1為等效塑性剛度；P1為正向最大荷載的切線與荷載軸的交點；P2為負向最大荷載的切線與荷載軸的交點；P3為正向捏縮點；P4為負向捏縮點；γ為剛度退化系數(shù).

基于貝葉斯理論的參數(shù)識別框架如圖5所示.

圖5 貝葉斯參數(shù)識別框架圖Fig.5 Processing of Bayesian parameter identification

3 釘節(jié)點恢復(fù)力模型參數(shù)識別

3.1 釘節(jié)點低周反復(fù)試驗

輕型木結(jié)構(gòu)釘節(jié)點低周反復(fù)試驗的加載裝置和加載制度分別見圖6和圖7.圖7中L為試驗的加載圈數(shù)，φ為加載位移與參考位移的比值，采用ISO加載制度[22]，采用位移控制加載.有關(guān)該試驗的具體描述見文獻[23].

(a)順紋試件 (b)橫紋試件圖6 試件與加載裝置的連接Fig.6 Connection between specimen and loading device

圖7 加載制度Fig.7 Loading system

根據(jù)GB 50005-2003《木結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中輕型木結(jié)構(gòu)構(gòu)造要求，且工程上常用的4組工況試件進行參數(shù)識別，基本信息如表1所示.每組工況的試件數(shù)量共10個，隨機選取了其中的8組進行參數(shù)識別，利用剩余2組驗證識別結(jié)果的合理性.

表1 釘節(jié)點反復(fù)加載試件信息

該試驗結(jié)果表明，當釘邊距分別為20，40和50 mm時，釘連接試件破壞時釘帽都沒有穿透面板，同時由于面板對其的反復(fù)彎曲作用，大部分釘子被剪斷，在規(guī)格材上沿受力方向出現(xiàn)長約10～20 mm左右的被壓碎區(qū)域.試驗得到的骨架曲線和滯回曲線如圖8所示，圖中x為加載位移，F(xiàn)為釘受到的荷載，可以發(fā)現(xiàn)：釘節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用下的滯回曲線呈倒S形，存在明顯的捏縮點和滑移效應(yīng).各試件的骨架曲線和滯回曲線在第一和第三象限明顯不對稱，這可能是由于釘邊距的影響，正向(或反向)加載時沒有足夠的面板承擔(dān)相應(yīng)的剪力.

3.2 識別結(jié)果

根據(jù)貝葉斯參數(shù)識別框架，識別得到骨架曲線和滯回曲線與試驗結(jié)果對比如圖9～圖12所示，限于篇幅，本文僅列出了4組試件的每2個對比結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：識別得到的滯回曲線與試驗吻合較好，說明了識別結(jié)果的合理性，驗證了利用貝葉斯理論的參數(shù)識別結(jié)果依賴于所采用的數(shù)據(jù).

(a) 試件HA2

(b) 試件HB2

(c) 試件HB5

(d) 試件SS2圖8 4組試件的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curves of four sets specimens

(a)編號1

(b)編號2圖9 試件HA2識別結(jié)果與試驗對比Fig.9 Comparison between identification results of specimen HA2 and experimental results

(a)編號1

(b)編號2圖10 試件HB2識別結(jié)果與試驗對比Fig.10 Comparison between identification results of specimen HB2 and experimental results

模型參數(shù)識別得到的最有可能值和變異系數(shù)如表2所示.以試件HB2的結(jié)果為例，可以發(fā)現(xiàn)：試件HB2參數(shù)K0變異系數(shù)較大，這主要是因為試驗加載初期，釘子與輕木之間由于間隙而存在不同程度的滑移，導(dǎo)致初始剛度偏小.根據(jù)參數(shù)識別的結(jié)果，計算4組試件的模型參數(shù)值，得到的結(jié)果如表3所示.利用表3的結(jié)果，做出骨架曲線的誤差棒(2倍標準差)，如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)：4組試件的骨架曲線模型誤差棒幾乎都能包含8個試驗得到的骨架曲線，說明識別的模型參數(shù)具有良好的魯棒性.

(a)編號1

(b)編號2圖11 試件HB5識別結(jié)果與試驗對比Fig.11 Comparison between identification results of specimen HB5 and experimental results

(a)編號1

(b)編號2圖12 試件SS2識別結(jié)果與試驗對比Fig.12 Comparison between identification results of specimen SS2 and experimental results

編號最優(yōu)值K0/(kN·mm-1)K0變異系數(shù)/%最優(yōu)值K1/(kN·mm-1)K1變異系數(shù)/%最優(yōu)值P1/kNP1變異系數(shù)/%最優(yōu)值P2/kNP2變異系數(shù)/%最優(yōu)值P3/kNP3變異系數(shù)/%最優(yōu)值P4/kNP4變異系數(shù)/%最優(yōu)值γγ變異系數(shù)/%12.039.090.077.100.895.220.975.140.633.160.306.770.978.5723.9317.590.103.550.733.371.782.010.504.000.573.511.207.7633.3718.530.083.850.563.861.102.510.345.800.434.661.425.0943.189.990.074.690.504.381.452.460.336.020.573.531.3710.0752.969.900.068.600.884.941.463.330.504.020.543.681.1412.7661.943.140.0321.741.546.491.635.510.623.240.424.790.8411.4473.9916.150.096.091.593.211.064.191.131.770.1513.001.098.7182.426.300.075.550.583.981.442.920.573.530.345.880.935.70

表3 4組試件識別的模型參數(shù)平均值及標準差

(a) 試件HA2 (b) 試件HB2

(c) 試件HB5 (d) 試件SS2圖13 4組試件的骨架曲線誤差棒Fig.13 Skeleton curves error bars of four sets specimens

3.3 驗證識別的模型參數(shù)

將表3識別的模型參數(shù)值代入公式(3),(5),(6),(7),(8),(11),(14)和(16)，可以得到適合于HA2，HB2，HB5，SS2 4個系列的滯回曲線模型.為了驗證模型的正確性和適用性，利用剩余兩組試件編號9和10作為驗證對象，將模型值和試驗驗證值進行對比，結(jié)果如圖14～圖17所示.由圖14～圖17可知，在彈性階段模型的計算值與試驗吻合良好.進入彈塑性階段，滯回環(huán)的峰值和同級位移下的第2和第3圈峰值點吻合較好.最后一級的滯回曲線飽滿程度有一定差異，主要原因是反復(fù)加載后期覆面板受擠壓大，釘孔處變形較大，且釘子出現(xiàn)屈服.

根據(jù)貝葉斯概率方法識別得到的恢復(fù)力模型參數(shù)，應(yīng)用本文提出的釘節(jié)點恢復(fù)力模型，可以計算相同條件下試件的恢復(fù)力曲線.識別的結(jié)果依賴于所采用的數(shù)據(jù)，識別得到的模型參數(shù)最有可能值及協(xié)方差矩陣可用于相同條件下釘連接節(jié)點的計算，為輕木結(jié)構(gòu)整體非線性分析提供依據(jù).

4 結(jié) 論

基于低周反復(fù)作用下輕型木結(jié)構(gòu)釘連接節(jié)點的試驗結(jié)果，采用貝葉斯方法研究該類型結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型參數(shù)的識別問題，主要結(jié)論如下：

1)本文改進Dolan四段指數(shù)型模型，考慮正負方向不同的捏縮點和滑移效應(yīng)，采用7個參數(shù)描述釘節(jié)點的恢復(fù)力模型，計算得到的骨架曲線和滯回曲線與試驗結(jié)果吻合良好.

(a)編號9

(b)編號10圖14 試件HA2模型參數(shù)的驗證Fig.14 Validation model parameters of specimen HA2

(a)編號9(b)編號10圖15 試件HB2模型參數(shù)的驗證Fig.15 ValidationmodelparametersofspecimenHB2(a)編號9(b)編號10圖16 試件HB5模型參數(shù)的驗證Fig.16 ValidationmodelparametersofspecimenHB5(a)編號9(b)編號10圖17 試件SS2模型參數(shù)的驗證Fig.17 ValidationmodelparametersofspecimenSS2

2)基于貝葉斯理論構(gòu)建了恢復(fù)力模型的參數(shù)識別框架，識別結(jié)果表明貝葉斯參數(shù)識別的精度依賴于所采用的數(shù)據(jù)的質(zhì)量，識別得到的恢復(fù)力模型最有可能值和協(xié)方差矩陣可用于相同條件下釘節(jié)點的計算.

3)利用識別得到的恢復(fù)力模型參數(shù)，應(yīng)用本文提出的釘節(jié)點恢復(fù)力模型對其反應(yīng)進行模擬，所得的計算結(jié)果與試驗值符合較好，說明識別的結(jié)果具有良好的魯棒性.

4)將貝葉斯理論擴展應(yīng)用到恢復(fù)力模型的參數(shù)識別中，得到的參數(shù)可作為輕木結(jié)構(gòu)整體非線性分析的依據(jù)，同時也為輕木結(jié)構(gòu)的研究提供了一種新的方法.

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Parameter Identification and Research on Restoring Force Model of Nail Joints in Light Wood Structure

XIONG Haibei,CAO Jixing,ZHANG Fengliang?,CHEN Jiawei

(Research Institute of Structural Engineering & Disaster Reduction,Tongji University,Shanghai 200092,China)

This paper proposed a novel mechanical model of nail joint restoring force with seven model parameters were based on low-cycle and repeated tests of light wood structure nail joints. This model considers different pinch points and slip effect in both positive and negative directions. Model parameters were identified by using the Bayesian method.The results show that the accuracy of Bayesian identification method relies on the quality of raw data. The result of the most probable value and the associated covariance matrix can be determined and used to the calculation of nail joint with the same conditions. The model response obtained from the result of parameters identification is in good agreement with the experimental results. The restoring force model proposed in this paper provides a reference for future nail joints analysis. Furthermore，Bayesian method is extended to parameter identification of nail joints restoring force，providing a novel way to investigate nonlinear hysteretic analysis of light wood structures.

nail joints of light wood structure; restoring force model; Bayesian method; parameter identification

TU366.2

A

1674-2974(2017)11-0099-10

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.012

2016-08-19

地震工程國際合作聯(lián)合實驗室合作研究項目(TMGFXK-2015-002-2), Application for the Collaborative Research Project under International Joint Research Laboratory of Earthquake Engineering(TMGFXK-2015-002-2);國家自然科學(xué)基金資助項目(51508407, 51508413),National Natural Science Foundation of China(51508407, 51508413);上海市浦江人才計劃(15PJ1408600), Shanghai Pujiang Program (15PJ1408600)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(20161143), Fundamental Research Funds for the Central Universities (20161143)

熊海貝(1963—)，女，上海人，同濟大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail: fengliangzhang@tongji.edu.cn