東北落葉松材單向順紋受拉損傷模型

謝啟芳，張利朋，王龍，錢春宇

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.機械工業勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710043)

東北落葉松材單向順紋受拉損傷模型

謝啟芳1?，張利朋1，王龍1，錢春宇2

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.機械工業勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710043)

從細觀層次揭示木材順紋受拉破壞的損傷演化機制，是建立木材損傷本構模型的基礎.在分析木材宏觀及細觀構造特征的基礎上，將木材等效為若干根并聯的受拉木纖維，每根順紋受拉木纖維等效為彈脆性的受拉微彈簧.基于概率思想，假定受拉微彈簧的極限應變Δ為服從某一分布形式fΔ(x)的隨機變量，推導了木材順紋受拉損傷演化方程.在正確設置木材聲發射參數即峰值定義時間(PDT)、撞擊定義時間(HDT)和撞擊閉鎖時間(HLT)的基礎上，通過木材順紋受拉試件破壞過程中的聲發射試驗確定了受拉木纖維極限應變分布函數的參數，進而建立了木材順紋受拉損傷模型.分析結果表明，聲發射累計振鈴計數與木材順紋受拉細觀損傷的累積過程是一致的，可用于反映木材順紋受拉過程中的損傷演化特征.

木材；順紋受拉；微彈簧；損傷模型；聲發射試驗

木材作為木結構的物質基礎，分析其在荷載作用下的損傷演化規律，對木結構的力學性能及其在使用過程中的安全分析意義重大.

Aicher等[1]通過聲發射技術研究了云杉木在橫紋受拉狀態下的損傷演化特征.孫建平等[2]利用聲發射測試和力學試驗相結合的方法，研究了東北常見的闊葉材樹種山楊木受彎試件在動態荷載下的聲發射演化過程，發現聲發射撞擊數增加快慢可以體現材料在受力條件下的完全彈性、彈性為主和粘性為主的粘彈性共存3種狀態.張志研等[3]依據損傷理論和含有裂紋以及缺陷的木材不同階段的聲發射特征，分別建立了受交變荷載和單向荷載情況下以聲發射特征參數表示的木材損傷演變模型，表明以聲發射特征參量建立的木材損傷演變模型對木材的損傷預測具有提前性和敏感性.陳志勇等[4]在Simo和Ju針對各向同性材料提出的基于總應變的損傷累積理論模型的基礎之上，通過引入損傷因子和使用應力逐步退化模型來模擬木材的應變軟化.Khennane等[5]基于不可逆熱力學和連續介質力學，建立了基于損傷能釋放率的木材順紋受拉本構模型.Lamy等[6]通過雙懸臂聲發射試驗，揭示了聲發射信號中含有的能夠反映材料裂縫產生和發展的重要信息.

由于損傷理論在木材本構模型研究中的應用較晚，并且多數研究仍是基于唯象學的，已有研究成果并未揭示木材受力過程中的細觀損傷機制.近年來，細觀建模方法已越來越多地應用到各種材料的研究中，用于反映宏觀現象背后的細觀損傷機制，李杰等[7]針對混凝土材料，提出了一類細觀損傷物理模型，用于解釋混凝土在細觀層次上的損傷演化特征.本文在已有材料細觀損傷研究成果的基礎上，通過對木材宏觀和細觀構造特征的考察，針對木材順紋方向受拉的宏觀脆性損傷破壞模式，建立了細觀彈簧束模型,并借此研究了木材順紋受拉細觀損傷的物理機制，最終得到了木材順紋受拉狀態下的損傷模型.

1 木材的構造特征

1.1 木材的宏觀構造特征

在宏觀尺度上，木材是由早材和晚材構成的年輪狀結構，屬于典型的各向異性材料，如圖1(a)所示.木材的縱向(L方向)是指與木纖維平行的方向，即順紋方向；切向(T方向)與徑向(R方向)是指與木纖維垂直的方向，即橫紋方向[8]，如圖1(b)所示.

1.2 木材的細觀構造特征

在細觀尺度上，木材是由六角形管胞組成的多孔材料[9]，如圖2(a)所示，其代表性體積元(RVE)[10]如圖2(b)所示.

(a)木材宏觀構造 (b)木材紋理方向示意圖1 木材宏觀構造及紋理方向示意圖Fig.1 Macroscopic structure of wood

(a)木材多胞狀結構 (b)木材的細觀RVE圖2 木材細觀構造Fig.2 Mesoscopic structure of wood

2 損傷變量的定義

根據平衡條件，有

(1)

根據式(1)，有

(2)

將損傷變量定義為：

D(ε)=AD(ε)/A

(3)

可見，式(3)基于缺陷面積定義了損傷變量，簡單且物理意義明確，但是由于在材料受力過程中的缺陷面積無法直接通過材性試驗測得，并不能完全顯化表示木材順紋受拉過程中損傷演化的具體形式，還需要對損傷演化方程(3)作進一步分析.

3 木材順紋受拉損傷模型

通過對木材構造特征的考察，將木材的順紋受拉損傷機制等效為木纖維的脆性斷裂，將木材視為由無數根細纖維構成的纖維材料，將其中的每根纖維視作一根細觀彈簧，如圖3所示.在此基礎上可通過圖4(c)所示的細觀彈簧束模型對木材順紋受拉試件的有效受拉部分(圖4(a))加以反映.圖4為木材順紋受拉模型.

(a)木材 (b)木纖維 (c)木纖維細觀彈簧圖3 木材的纖維模型Fig.3 The fiber model for wood

(a)木材順紋受拉試件

(b)微彈簧本構關系 (c)有效受拉部分彈簧束模型圖4 木材順紋受拉模型Fig.4 Longitudinal tensile model for wood

3.1 木材順紋受拉細觀彈簧束模型的建立

為簡便起見，作出以下假定：

1)假定彈簧束模型中的一系列細觀彈簧是相互平行且等間距分布的，兩端固定于鋼板上，且各個彈簧的變形與破壞相互獨立.

2)假定微彈簧是理想彈脆性的,且橫截面面積與剛度均相同，僅極限拉應變不同.

根據基本假定2)，由于彈簧束模型中所有微彈簧的剛度和面積都是相等的，可用dA表示各微彈簧的截面積；用Δi表示第i個彈簧破壞時的極限拉應變，則其為服從某一分布fΔ(x)的統計變量.

3.2 木材順紋受拉試件的損傷分析

在木材受載初期的穩定變形階段，即所有微彈簧均未發生斷裂之前，試件中的損傷不發展；隨著應變值的增大，試件第1根微彈簧發生斷裂后，損傷開始產生累積效應，此后由于微彈簧極限拉應變的隨機性導致了微彈簧斷裂的隨機性，也即產生了損傷的非線性累積效應.

設在彈簧束模型中，微彈簧的數量為Q；第i根微彈簧的拉伸應變為εi；則由于微彈簧的斷裂損傷而退出工作的微彈簧的面積AD(ε)為：

(4)

式中：H(ε-Δi)為Heaviside函數，其表達式如式(5)所示.

(5)

特別地，當Q→∞時，彈簧束模型便連續化為木材順紋受拉試件.將式(4)代入式(3)中，得

(6)

為進一步確定木材順紋受拉試件的損傷演化規律，需對式(6)進一步分析.

引入中間變量ξ(x)，并令其為Heaviside函數，則其表達式為：

ξ(x)=H(ε-Δi)

(7)

由于微彈簧的極限應變Δi為服從某一分布的隨機變量，則知ξ(x)也為隨機變量，由Heaviside函數表達式可知，ξ(x)服從(0～1)分布，且其分布規律為：

P[ξ(x)=1]=P[H(ε-Δi)=1]=

(8)

(9)

由于ξ(x)為隨機變量，可知損傷變量D(x)為與ξ(x)具有相同分布的隨機變量，與ξ(x)具有相同的均值與方差.其均值為：

(10)

經上述分析可知，式(6)表示的D(ε)為木材順紋受拉狀態下的隨機損傷演化方程.

設Dm(ε)為木材順紋受拉均值演化損傷變量，則其表達式為：

(11)

式(11)代表了木材順紋受拉損傷均值演化規律，在某種程度上帶有確定性損傷的性質，因此，為了加以區分，稱D(ε)為隨機損傷演化方程，而直接稱Dm(ε)為損傷演化方程.

根據以上分析，要確定木材順紋受拉損傷演化方程，需要知道微彈簧的極限應變分布規律.

4 微彈簧極限應變分布函數形式假定

目前，直接確定微彈簧極限應變分布函數fΔ(x)較為困難，通常做法是首先人為假定其分布形式，然后確定其分布參數值，與試驗結果比較驗證其有效性.這種方法在鋼、混凝土以及巖石等材料的損傷模型研究中已廣泛應用[7,10]，在木材損傷研究中雖有應用，但選取的分布函數形式則是直接借鑒其他材料損傷的研究成果[3].

本文根據聲發射試驗結果，假定木材順紋受拉細觀彈簧束模型中微彈簧的極限應變Δi所服從的分布函數為：

(12)

式中：a，b，c為材料常數，與材料類型有關.

將式(12)代入式(11)中，得到木材順紋受拉損傷演化方程為：

(13)

由式(13)可知，確定了參數a，b，c的值，就確定了木材順紋受拉損傷演化規律，聲發射試驗是目前較為常用的方法.

5 木材順紋受拉聲發射試驗

一般來說，聲發射(Acoustic Emission,AE)可以定義為材料在形變過程中由于微破裂致使聚集的能量突然釋放而產生的一種彈性波.顯然，那些微破裂是材料內部損傷的結果.可以肯定，在聲發射與材料損傷之間存在著必然聯系，換句話說，聲發射活動代表著木材微損傷的程度[11-12].

假設在木材順紋受拉彈簧束模型中：n為微彈簧單元單位面積損傷產生的聲發射數；A為無損傷時的截面面積；ND(ε)為應變為ε時的累計聲發射振鈴數；Ntot為完全損傷時的累積聲發射振鈴數.那么，損傷面積AD(ε)將產生的聲發射數為：

ND(ε)=nAD(ε)

(14)

將式(14)變換形式并結合式(3)對損傷變量的定義，得

AD(ε)/A=ND(ε)/nA

(15)

D(ε)=ND(ε)/nA

(16)

由式(16)可知，應變為ε時的累計聲發射振鈴數也具有隨機性.

兩端均值化處理，可得式(17)：

(17)

(18)

求式(18)關于應變的導數，有

(19)

由式(18)和式(19)表明：1)聲發射與損傷具有一致性，木材順紋受拉損傷均值演化曲線與聲發射累積振鈴計數曲線具有相同的變化趨勢.2)通過聲發射累積振鈴計數曲線便可得到彈簧束模型中微彈簧的極限應變分布形式.

5.1 木材順紋受拉試件

按照ASTMD143-94[13]制作了12個木材順紋受拉試件，材料選用東北落葉松材.試件加工前，按照《木結構設計手冊》[14]的相關規定對試材進行缺陷(腐朽、木節、斜紋、髓心、裂縫及蟲蛀等)情況檢查后，認定其材質等級為Ⅱa級.

試件的幾何特征和尺寸標注如圖5所示.

圖5 木材順紋受拉試件(單位：mm)Fig.5 Tensile specimen of wood along the grain (unit: mm)

5.2 聲發射試驗參數設置

5.2.1 聲發射檢測門檻值設置

為了獲得有效的聲發射信號，在加載前必須確定聲發射檢測門檻值，然后進行消噪處理.通過模擬加載試驗[15]，當把參數門限值設置為30 dB時，噪聲信號便已經被過濾掉，為提高準確度，試驗時將聲發射參數門檻值設置為40 dB[16].

5.2.2 聲發射時間參數設置

聲發射事件參數包括峰值定義時間(PDT)、撞擊定義時間(HDT)和撞擊閉鎖時間(HLT).常用的的聲發射參數取值范圍參見表1.

表1 聲發射試驗時間參數取值范圍

由于材性不同，聲發射參數值不同.由于木材的離散性較大，在試驗前通過斷鉛試驗(每根試件做10次斷鉛)測得木材的上升時間，得到上升時間為93.11～144.3 μs，取為150 μs.因此，聲發射試驗時設置的時間參數取值見表2.

表2木材順紋受拉聲發射試驗參數設置

Tab.2TheAEparameterssettingofwoodalongthegrainμs

PDTHDTHLT150300450

5.3 試驗過程描述

為便于布置傳感器，事先將試件固定在試驗機上，將傳感器涂抹上凡士林后，用膠帶固定在試件上，另一端與聲發射儀連接好，并檢查儀器是否處于正常工作狀態，準備工作完畢后等待試驗機加載.傳感器在試件上的布置見圖6.

圖6 聲發射系統及傳感器布置圖Fig.6 The AE system and arrangement of AE sensor

由于聲發射儀與材性試驗機分屬于2個不同的測試系統，然而測試結果卻需要進行應變(時間)統一化處理，即將試驗機的時間與聲發射儀的時間統一起來，以大大提高了試驗結果的真實性.

5.4 木材順紋受拉聲發射特征

木材在受拉過程中的變形和斷裂會產生大量聲發射信號，這些聲發射信號包含的信息可反映木材受拉變形、破壞過程中損傷發展趨勢，即木材的聲發射信號與其內部損傷存在一定的定量關系[17].

因此，可通過對聲發射信號特征參數(聲發射能量、振鈴、幅度等)的分析，來描述木材的受拉損傷破壞過程.下面以其中一個試件的結果為例加以說明，如圖7所示.

(a)聲發射振鈴計數

(b)聲發射能量計數

(c)聲發射幅度圖7 木材順紋受拉聲發射特征參數圖Fig.7 The AE characteristic parameter of wood under tensile loading parallel to grain

由圖7可見，木材在斷裂破壞之前，產生的聲發射信號較少，聲發射特征不明顯；在脆性破壞前的瞬間，產生較高的聲發射信號，預示著木材的脆性拉斷.

為更加深入分析木材順紋受拉破壞過程中聲發射與荷載之間的密切聯系，同時也為進一步說明可以利用木材順紋受拉聲發射信號特征來對木材的損傷加以反映，將應力-應變曲線與累計聲發射振鈴計數-應變曲線表示在同一圖上，如圖8所示.由圖8可知，木材順紋受拉表現出彈脆性破壞特征，與圖7中呈現的聲發射信號特征具有高度一致性，再次說明，通過聲發射累計振鈴計數這一特征參數可以較好地對木材順紋受拉破壞過程中的損傷演化規律加以反映.

圖8 木材順紋受拉荷載與累計振鈴數對應關系Fig.8 The relationship between nominalized AE accumulative events and stress

結合累計聲發射計數-應變的特點，將曲線歸一化處理后，通過提取出試驗結果中極限荷載前段對應的累計聲發射計數-應變數據，并利用Gaussian曲線對其進行擬合，如圖9所示.可見擬合曲線與試驗結果高度符合.

圖9 聲發射累計振鈴計數表示的損傷演化曲線Fig.9 The damage evolution curve using AE accumulative events expression

根據擬合分析，參數a=59 540;b=0.1;c=0.025;相關系數為0.995 87.可見，所采用的分布函數是有效的.

彈簧束模型中微彈簧的極限應變分布規律和損傷演化方程的表達式分別如式(20)和式(21)所示：

(20)

(21)

采用同樣的方法，可得到所有試件微彈簧極限應變的分布參數值，如表3所示.

表3 微彈簧極限應變分布參數值

由圖8和圖9可知，木材順紋受拉應力-應變曲線呈現出線彈性脆性破壞特征，但是損傷曲線卻是非線性的，這需要從不同尺度(破壞的宏觀性以及損傷的細觀累積性)進行解釋.木材順紋受拉破壞實質上經歷了一個從微觀到宏觀的演化過程，細觀損傷從某一局部(初始缺陷處)開始產生并逐漸發展直至試件的宏觀破壞.由于試件的尺寸較小，試件在發生脆性斷裂之前尚未來得及發生非線性變形，但是脆性斷裂的破壞模式卻是由微觀損傷不斷累積所導致的.損傷的非線性也正說明了木材微觀極限應變分布的不均性，即表現為損傷的非線性實質上是微纖維斷裂的非同時性.

6 結 論

1)通過將木材順紋受拉力學機制等效為木纖維的脆性斷裂以及基于此建立的細觀彈簧束模型，建立了木材順紋受拉損傷模型.

2)通過斷鉛試驗和模擬加載試驗得到了木材聲發射試驗所需相關參數的范圍：上升時間為93.11～144.3 μs,PDT為150 μs,HDT為300 μs和HLT為450 μs；聲發射門檻值約為40 dB.

3)木材拉伸過程中的聲發射累計振鈴計數是反映木材損傷的重要特征參數，本文從理論和試驗方面都證明了這一點，并指出用其反映木材順紋受拉損傷演化過程具有較高的可行性，同時也為今后研究木材在其他受力狀態下的損傷演化規律提供了一種切實可行的方法.

4)木材順紋受拉破壞的過程就是木材纖維在受拉荷載作用下不斷發生斷裂破壞的過程.木材在斷裂破壞之前，產生的聲發射信號較少，聲發射特征不明顯；在脆性破壞前的瞬間，產生較高的聲發射信號，預示著木材受拉的脆性斷裂.用細觀彈簧束受拉模型來模擬木材順紋受拉破壞的物理過程具有十分明確的物理意義.

[1] AICHER S ,H?FFLIN L,DILLL-LANGER G. Damage evolution and acoustic emission of wood at tension perpendicular to fiber[J]. European Journal of Wood and Wood Products,2001,59(1): 104-116.

[2] 孫建平,王逢瑚,朱曉冬,等. 基于聲發射技術的木材損傷過程檢測[J]. 福建林學院學報,2006,26(4): 344-348.

SUN Jianping,WANG Fenghu,ZHU Xiaodong,etal. Application of acoustic emission technology to damage process monitoring of wood under the dynamic loads[J]. Journal of Fujian Forestry College,2006,26 (4): 344-348.(In Chinese)

[3] 張志研,趙東. 木材損傷的聲發射模式研究[J]. 力學與實踐,2009,31(2): 74-77.

ZHANG Zhiyan,ZHAO Dong. Study on the acoustic emission model of wood damage[J]. Mechanics in Engineering,2009,31(2): 74-77.(In Chinese)

[4] 陳志勇,祝恩淳,潘景龍. 復雜應力狀態下木材力學性能的數值模擬[J]. 計算力學學報,2011,28(4): 629-634.

CHEN Zhiyong,ZHU Enchun,PAN Jinglong. Numerical simulation of mechanical behavior of wood under complex stress[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics,2011,28(4): 629-634.(In Chinese)

[5] KHENNANE A,KHELIFA M,BLERON L,etal.Numerical modeling of ductile damage evolution in tensile and bending tests of timber structures[J]. Mechanics of Materials,2014,68(1): 228-236.

[6] LAMY F,TAKARLI M,AMGELLIER N,etal. Acoustic emission technique for fracture analysis in wood materials[J]. International Journal of Fracture,2015,192(1): 57-70.

[7] 李杰,張其云.混凝土隨機損傷本構關系[J]. 同濟大學學報,2001,29(10): 1135-1141.

LI Jie,ZHANG Qiyun. Study of stochastic damage constitutive relationship for concrete material[J]. Journal of Tongji University,2001,29(10): 1135-1141.(In Chinese)

[8] OUDJENE M,KHELIFA M.Finite element modelling of woo-den structures at large deformations and brittle failure prediction[J].Materials & Design,2009,30(10):4081-4087.

[9] WITTEL F K,DILL-LANGER G,KR?PLIN B H.Modeling of damage evolution in soft-wood perpendicular to grain by means of a discrete element approach[J]. Computational Materials Science,2004,32 (3): 594-603.

[10] QING H,MISHNAEVSKY L. A 3D multilevel model of damage and strength of wood: analysis of micro-structure effects[J]. Mechanics of Materials,2011，43(9): 487-495.

[11] 李冬生,歐進萍. 鋼絞線拉伸過程中的聲發射特征及其損傷演化模型[J]. 公路交通科技,2007,24(9): 57-60.

LI Dongsheng,OU Jinping. Acoustic emission characteristic and damage evolution model of steel strands in tensile test[J]. Journal of Highway and Transporation Researchand Devement,2007,24(9): 57-60.(In Chinese)

[12] 杜偉坊,杜海清. 鋁制陶瓷在外應力下裂紋形成及擴展的聲發射表征[J],湖南大學學報:自然科學版,1994,21(2): 59-64.

DU Weifang,DU Haiqing. Acoustic emission expression of initiation and growth of crack in alumina ceramic due to thermal stress[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences,1994,21(2): 59-64.(In Chinese)

[13] ASTM D143-94 Standard test methods for small clear specimens of timber[S]. West Conshoho Cken,PA: ASTM International,2007：21-23.

[14] 龍衛國，楊學兵.木結構設計手冊 [M].3版.北京:中國建筑工業出版社,2005：26-34.

LONG Weiguo,YANG Xuebing. Wood structure design manual[M].3rd ed. Beijing: China Building Industry Press,2005：26-34.(In Chinese)

[15] 歐陽利軍,陸洲導,趙艷林,等.混凝土結構聲發射檢測參數設置研究[J]. 重慶建筑大學學報,2008,30(5): 37-41.

OUYANG Lijun,LU Zhoudao,ZHAO Yanlin,etal. The setting of acoustic emission detecting parameters in concrete[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University,2008,30(5): 37-41.(In Chinese)

[16] 張亞梅，王超，路宜，等.普通混凝土和橡膠混凝土彎曲損傷過程的聲發射研究[J]. 湖南大學學報:自然科學版，2010,37(11): 24-30.

ZHANG Yamei,WANG Chao,LU Yi,etal. Investigation of the damage process of ordinary concrete and rubberized concrete under bending load by AE[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences,2010,37(11): 24-30.(In Chinese)

[17] 張明,李仲奎,楊強,等. 準脆性材料聲發射的損傷模型及統計分析[J]. 巖石力學與工程學報,2006,25(12): 2493- 2501.

ZHANG Ming ,LI Zhongkui,YANG Qiang,etal. A damage model and statistical analysis of acoustic emission for quasi-brittle materials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(12): 2493-2501.(In Chinese)

Damage Evolution Model for Northeast Larch Wood under Parallel-to-grain Tension Load

XIE Qifang1?,ZHANG Lipeng1,WANG Long1,QIAN Chunyu2

(1.School of Civil Engineering,Xi’an University of Architecture & Technology,Xi’an 710055,China;2. China Jikan Research Institute of Engineering Investigations and Design,Co,Ltd,Xi’an 710043,China)

It is very important to explore the damage evolution mechanism of wood under tensile loading at meso-scale，which is the foundation of establishing the damage constitutive model. In this paper，the component characteristics of wood at both macro and meso-scale were analyzed，based on the assumption that wood is equivalent to numerous tension fibers in parallel and every tension wood fiber is equivalent to an elastic brittle tensile micro-spring. The damage evolution equation was derived based on the assumption that the ultimate strains of tensile micro-springs are random variables that obey some form of distribution. Based on the correct setting of acoustic emission parameters PDT，HDT and HLT，the parameters of the ultimate strain distribution function were obtained by tensile acoustic emission tests on Northeast Larch wood specimens along the grain during the failure process. Furthermore，the damage evolution model was established.The analyzing results show a good coherence between the acoustic emission accumulative events and the damage evolution，and the acoustic emission tests are available for the damage assessment during the wood longitudinal tensile process.

wood; parallel-to-grain tension; micro-springs; damage evolution model; acoustic emission test

TU366.2

A

1674-2974(2017)11-0109-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.11.013

2016-08-22

國家自然科學基金資助項目(51278399)，National Natural Science Foundation of China (51278399)；陜西省自然科學重大基礎研究項目(2016ZDJC-23),Shaanxi Province Natural Science Foundation Project (2016ZDJC-23)；國機集團科技發展基金資助項目(13科192號),Science and Technology Development Foundation from China Jikan Research Institute of Engineering Investigations and Design,Co,Ltd(13-192)；西安建筑科技大學創新團體資助計劃,Xi'an University of Architecture and Technology Innovation Group Project

謝啟芳(1978—)，男，江西贛州人，西安建筑科技大學副教授，博士

?通訊聯系人，E-mail: nacy.xie@163.com