基于PI控制和重復控制的有源電力濾波器研究

汪鵬 朱衛海 王偉 向真 廖敏夫

（1.深圳供電局有限公司 2.大連理工大學）

基于PI控制和重復控制的有源電力濾波器研究

汪鵬1朱衛海1王偉1向真1廖敏夫2

（1.深圳供電局有限公司 2.大連理工大學）

本文主要針對并聯型有源電力濾波器的控制算法進行了研究，分別從PI控制和重復控制的結構、原理、控制算法和MATLAB仿真分析，對比了靜態補償特性和動態響應特性的控制效果，得到重復控制具有較好的靜態特性，但無法快速響應系統的動態變化；而PI控制動態響應效果好，但無法進行無靜差跟蹤。因此提出了基于PI控制和重復控制的綜合控制算法，并通過MATLAB建立了仿真模型進行了仿真分析，仿真結果表明：基于PI控制和重復控制的綜合控制，既可通過重復控制來改善補償精度，又可利用PI控制加快響應速度，驗證了該方案的可行性，為高精度、高可靠性并聯有源電力濾波器控制奠定了基礎。

有源電力濾波器；PI控制；重復控制

0 引言

隨著電力電子技術的快速發展，電力電子設備和非線性、沖擊性負荷的廣泛運用，造成電力系統諧波污染日趨嚴重[1]，諧波治理也變得越來越重要。傳統的諧波補償方法是裝設無源濾波裝置，因其既可消除諧波，又可以補償無功，且結構簡單、安裝方便、成本較低[2]。但無源濾波裝置存在許多自身無法克服的缺點：體積大，只能消除特定次諧波，補償效果受電網阻抗及運行狀態影響，易與系統阻抗產生諧振，故補償效果不夠理想[3-4]。與無源濾波器相比，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）在傳統的諧波治理裝置中被認為是諧波治理、無功補償、改善電能質量最有效的裝置之一[5]。其能夠補償無功和各次諧波、具有靈活柔性控制策略和良好的動態補償特性，補償主動及時、抑制諧波的頻譜寬、對系統參數變化有良好的魯棒性，因此成為了諧波抑制的主要趨勢[6-9]。其原理是從負載中檢測出諧波分量，通過控制逆變器產生一個與諧波電流互補的補償電流，以抵消系統中的諧波分量，從而達到消除諧波的目的[10-12]。目前，并聯型有源電力濾波器是最基本、應用最為廣泛的有源電力濾波器類型，其主電路結構已比較穩定，因此性能很大程度依賴于控制系統的設計。

APF常用的控制方法有自適應控制、PI控制、重復控制、神經網絡控制、滑模控制等[13-15]。本文以采用d-q檢測法檢測諧波電流為前提，在控制環節通過對PI控制與重復控制方式原理及仿真結果的分析，提出了將二者并聯使用的復合控制方案。

1 PI控制器的設計與仿真

PI控制作為一種經典的控制方法[16]，具有結構簡單、動態響應性好、調試方便、魯棒性強等優點[17-19]。下面將就電流環及電壓環PI控制器進行設計。

1.1 電流環PI控制器的設計

在電流檢測環節，本文默認已采用d-q檢測法。由于經過變換后，系統的d、q軸間會引進一些交叉耦合項，可采用狀態反饋解耦法將交叉耦合項的作用消除，以實現對d、q軸電流的獨立控制。解耦后，根據PI控制的方法，電流控制框圖如圖1所示。

圖1 d-q坐標系下電流控制框圖

圖1中，虛線左側為控制器，右側為被控對象。由圖可發現d軸和q軸的形式與結構一樣，故可先對一個軸進行設計。

選取d軸為研究對象，假設輸出電壓不飽和，通過解耦運算，得到的電流環簡化框圖如圖2所示。

圖2 d-q坐標系下電流控制簡化框圖

由圖2可得開環系統的傳遞函數為：

易得其閉環傳遞函數為：

根據零點-極點對消法，將閉環系統降為典型的一階慣性系統，即令 KIi= RKpi／L，帶入式（2）可得一階傳遞函數如下：

其中，

式中， Td為電流閉環系統中電流響應的慣性時間常數，該系統的截止角頻率為ωd=1／Td，其值越大，響應越快，跟蹤性越好。在本次設計中，DSP的采樣頻率取為6.4kHz，電感值取1mH，代入以上各式可得理論控制參數： Kp=8～15，K1=400～670。

1.2 電壓環PI控制器的設計

在APF結構中，三相逆變電路的直流側電壓源通常用一個電容來代替。APF工作時，電容電壓的波動將會影響補償電流，進而影響最終的補償效果，因此，對該側電壓進行閉環控制也十分有必要。

圖3 電壓環控制結構圖

由圖易得其開環傳遞函數為：

該系統應滿足：

將式（6）代入式（5），可得閉環傳遞函數為：

式中，τ為系統的慣性時間常數，其值大小將影響系統響應速度的快慢。

1.3 仿真分析

為了驗證上文所提出的PI控制器可行性，現用Simulink進行仿真。其主電路及控制電路分別如圖4和圖5所示。控制電路模塊里的PI控制部分如圖6所示。

圖4 主電路整體模塊

圖5 控制電路模塊

圖6 控制電壓和指令電流模塊

綜合考慮各參數之間的相互關系，設定以下參數：交流電網的接線方式為對稱三相星形接線，頻率50Hz。直流側采用2mF的電容，其正常工作狀態下穩定電壓為700V，交流側的濾波電感取值為0.7mH。諧波源為帶阻感性負載的三相不控整流橋，其電阻取10Ω ，電感取0.1mH。線路等效電阻為0.05 Ω， Kp=10，K1=600。按照以上模塊進行仿真，可得諧波源的電流波形如圖7所示。

圖7 諧波電流波形及THD

同時，負載電流、指令電流、實際補償電流的電流波形如圖8所示。

圖8 負載電流、指令電流和實際補償電流

由圖8可以看出，補償電流在第一個周期后逐漸跟上指令電流的變化，體現了不錯的動態特性。此外，經過補償后得到的電網電流波形由圖9所示。

由圖9可以看出，采用PI控制時，系統電網側電流的TH由30.78%下降為12.94%，系統的性能得到了很大的改善，但是電流波形上仍然存在尖脈沖。

由以上仿真數據可知，PI控制器對直流給定信號可實現無靜差的跟蹤，但由于APF所控制的諧波信號是交流的，且仍有頻率次數不同的交流分量在d-q軸上疊加，此時，PI控制根本無法進行無靜差跟蹤，不能達到理想的補償效果。因此，需要考慮采用更好的控制算法來改進APF的性能。

圖9 補償后電網電流波形及THD

2 重復控制器的設計與仿真

近幾年來，人們對重復控制策略的研究越來越多，由于非線性負載產生的干擾信號往往是高頻且帶有周期性的，因而產生的波形失真也具有重復性。故為了消除這些干擾，可考慮采用重復控制的方法。

2.1 重復控制器的基本結構

隨著重復控制技術的發展，其控制器的結構也逐漸趨于成熟，圖10中虛線標記部分即為其系統框圖。

圖10 重復控制器系統結構框圖

圖中，Z-N表示延時一個周期所造成不同周期的誤差信號對應的誤差點的疊加；Q（z）表示維持系統穩定的系數；S（z）為系統補償函數部分；Zk用于控制系統的超前或滯后，增強控制器的性能； Kr為重復控制器的增益，可影響系統的穩定性和控制器精度。

2.2 重復控制器的設計與仿真

針對上節所述基本結構，本文設定以下相關參數進行仿真：系統采樣頻率取6.4kHz，故N=6.4k/50=128；Q（z）=0.95， Kr=0～1.95，另設校正環節如式（8）所示。

根據以上參數構建的重復控制器模型如圖11所示。

圖11 重復控制器仿真圖

將該控制器接入先前所建的數控模型中，得到的仿真圖如圖12所示。

圖12 重復控制時電網電流波形

由圖12可知，采用該策略后，電網側電流的THD下降更為明顯，同時，前文使用PI調節產生的尖脈沖波也得到了改善。

然而，在直流側電壓方面，對比圖13和圖14卻發現，采用重復控制直流側電壓升至穩定值與較PI控制相比需要更長的時間，且在一個基波周期之后才會調節跟蹤誤差信號。因此，僅采用重復控制并不能達到理想的效果，需進一步優化。

圖13 PI控制時直流電壓波形

圖14 重復控制時直流側電壓波形

3 基于PI控制和重復控制的復合控制

由前述可知，重復控制的實現是基于基波周期的，具有較好的靜態特性，但無法快速響應系統的動態變化；而PI控制的實現則不同，它是基于載波周期的。因此，將二者復合使用，既可通過重復控制來改善補償精度，又可利用PI控制加快響應速度。而復合的方式有嵌入式和并聯式兩種形式[20]，本文采用將二者并聯的方式進行復合控制，其控制結構如圖15所示。

圖15 并聯PI+重復系統控制結構圖

按照以上結構，將兩種控制器并聯使用，取重復控制器的增益Kr為0.7，可以得到補償后電網側電流及總體仿真圖像如圖15和圖16所示。由圖17仿真結果可知，相對于單純采用PI控制器而言，電網側電流的THD大大降低，波形更細，使尖波脈沖得到了有效的改善，正弦度大大提高；同時相較于單純采用重復控制，其直流側電壓調整的穩定性較好，系統的響應速度較快。綜上所述，系統既具有較好的動態特性，又具有不錯的靜態誤差跟蹤能力，最終能達到比較好的補償效果。

圖16 并聯控制電網電流波形

圖17 并聯控制的諧波電流、補償電流、直流側電壓波形圖

4 結束語

本文從PI控制和重復控制的原理和結構出發，通過仿真分析了兩者分別單獨控制時的優點和缺陷，進而采用并聯的方式實現復合控制。經過仿真驗證，該方案不僅具有較好的動態特性，還大大提高了系統的靜態誤差跟蹤能力，得到的諧波補償效果較為理想。這表明了該方案在理論上具有可行性，也為更深一步的研究及實際應用提供了參考和依據。

[1] 朱明星，夏振武，管慎龍，等. 并聯型有源電力濾波器適用性模型的研究與應用[J]. 電器與能效管理技術， 2014（13）：64-69.

[2] 李國華，張影，孫強，等. 有源電力濾波器選擇性諧波補償方法[J電力系統及其自動化學報，2015，27（6）：32-36.

[3] 綦慧，趙聰. 有源電力濾波器關鍵技術的研究[J]. 電氣傳動自動化，2016， 38（2）：1-5.

[4] 張國榮，劉鷙，趙廣磊，等. 重復控制下的無變壓器混合并聯有源電力濾波器[J]. 電器與能效管理技術，2012（16）：53-57.

[5] 陳國柱，呂征宇. 有源電力濾波器的一般原理及應用[J]. 中國電機工程學報，2000，20（9）：17-21.

[6] 姜齊榮，趙東元，陳建業. 有源電力濾波器：結構·原理·控制[M北京：科學出版社，2005.

[7] 時麗君，趙建國. 有源電力濾波器在電能質量控制中的應用[J]. 電力系統及其自動化學報，2002，14（1）：67-71.

[8] 王兆安. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 3版. 北京：機械工業出版社，2016.

[9] 肖湘寧. 電能質量分析與控制 [M]. 北京：中國電力出版社，2010.

[10] 成劍. 基于DSP的有源濾波器諧波檢測及其控制方法的研究[D]. 長沙：中南大學，2005．

[11] 陳仲．并聯有源電力濾波器實用關鍵技術的研究[D]．杭州：浙江大學，2005．

[12] Akagi H．New trends in active filters for power conditioning[J]. IEE Transactions on Industry Applications，1996，32（6）：1312－1322．

[13] 耿攀，戴珂，魏學良，等. 三相并聯型有源電力濾波器電流重復控制[J]. 電工技術學報，2007（2）：127-131.

[14] 馮宇麗. 數字控制三相三線并聯型有源電力濾波器的設計與實現[D]. 武漢：華中科技大學，2007.

[15] 邵偉恒，鄒偉，吳上泉. 一種無電壓傳感器的改進型三相APF控制方法[J]. 電氣自動化，2016，38（3）：67-70.

[16] 金園園，王正仕，陳輝明，等. 基于根軌跡的單相逆變器PID控制器設計[J]. 機電工程，2008（2）：83-85.

[17] Wang R， Pi Y. Fractional-order PI speed control for permanent magne synchronous motor[C]//International Conference on Mechatronics an Automation. IEEE，2012：2303-2308.

[18] H?gglund T，Aring；Str?m K J. Revisiting The Ziegler?Nicho Tuning Rules For Pi Control[J]. Asian Journal of Control，2010，6（4）：469-482.

[19] Perez M， Ortega R， Espinoza J R. Passivity-based PI control o switched power converters[J]. Control Systems Technology IEEE Transaction on， 2004， 12（6）：881-890.

國家自然科學基金（51777025，51477024，51337001）， 中央高校基本科研業務專向基金（DUT15ZD234）， 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學）開放課題基金資助（2016KF005）。