基于小波神經網絡方法的電力需求預測

沈放，吳靜進，謝風連

（南昌大學科學技術學院，江西南昌330029）

基于小波神經網絡方法的電力需求預測

沈放，吳靜進，謝風連

（南昌大學科學技術學院，江西南昌330029）

當前，諸多研究人員被電力負載預測所吸引，由于其是精確計劃、調度及運維電力系統(tǒng)的先決條件。眾多因素均影響著電力負載預測，因此提出一個混合模型來提升預測的準確性是有必要的。文中提出一種采用2種方法的新的混合負載估計方案：小波變換（avelet transform，WT）和人工神經網絡（artificial neural network，ANN）。為了將大型非對稱時變電力原始數據集合考慮到其中，根據時間和頻率采用小波技術來分解數據，眾多小波函數可以采用，但選擇一種合適的小波函數在設計此模型中扮演著關鍵作用。文中采用了以下幾種類型的小波函數，即Haar小波函數、Deubechies小波函數、Symlet小波函數以及Coiflet小波函數，將電力負載數據分解成不同的段。隨后，使用ANN來預測負載的非線性數據。由AEMO獲取一周每天24 h的數據驗證了文中所設計模型的有效性。

小波變換；離散小波變換；人工神經網絡；小波變換神經網絡；短期負載預測

電力系統(tǒng)是工業(yè)增長和發(fā)展最重要的方面之一，為了合適的運維和計劃，電力負載預測是電力系統(tǒng)中重要的工具。眾多有價值的任務，如電力調度安排、經濟化負載、維護規(guī)劃以及擴展計劃等在進行電力系統(tǒng)計劃時均是基于精細的電力負載預測進行的。在預測方案制定中所采用的多種方法，大致可分為3類：參數化方法、傳統(tǒng)方法以及人工智能。而趨勢分析、最終用途和計量經濟學模型的一些技術均屬于參數化方法的范疇。傳統(tǒng)的方案則包括時間序列、回歸分析、box-Jenkins以及專家系統(tǒng)等技術。近年來研究者們越來越關注包括人工神經網絡、遺傳算法、小波變換、粒子群算法以及模糊邏輯方法等的人工智能領域技術，其主要原因是由于這些技術能更恰當地呈現負載序列的非線性特性。但再負載預測中對于任意2種技術的結合給予人們更大的動力。

文獻[1]提出了一種基礎的三層多層感知器模型。文獻[2]采用一種稱為“自適應性神經元”與神經網絡的自適應線性結合器，給出的自適應神經元表現優(yōu)于前向反饋的神經網絡方法。文獻[3]對比研究了自回歸（AR）、模糊邏輯（FL）及神經網絡，通過觀察得出基于模糊邏輯和神經網絡的預測器要優(yōu)于基于自回歸算法預測器的結論。文獻[4]成功將神經-模糊方案應用于一種電價敏感的環(huán)境中。近來將小波變換和其他技術結合的混合模型被廣泛應用于負載預測中，因該方案可有效捕捉到不同頻率中負載數據的復雜特性。在多種基于AI的技術中，人工神經網絡已被成功的與小波分解所結合[5]。文獻[6]展示了通過快速收斂算法來提升預測性能，以及開始代替早期的傳統(tǒng)技術與基于時間序列預測的技術[7-9]。

以上的文獻研究均聚焦于將小波變換使用在濾除噪音或移除高頻數據。在本文的研究中，將若干個母小波信號與負載數據進行卷積，進而在不同的分辨率中將大量非線性模型有效數據分解成不同的部分。

1 實現方案

1.1 小波變換

小波變換是一個將有關的輸入信號分解成一組稱作小波的基礎波形集合的過程，其是一個可通過檢查這些小波的系數來徹底分析非平穩(wěn)瞬態(tài)或時變信號的工具。在數學上，小波變換通過將目標信號與小波的波形函數卷積獲得。傅里葉變換也能將信號分解成基礎波形，但在檢查輸入信號的本征特性如邊緣性或瞬態(tài)性時，由于其窗函數的大小恒定，其無法給出信號的多分辨率信息。而小波變換可以通過可變窗大小以一種并發(fā)的方式，同時獲取時域和頻域的多分辨率信息[10-12]。小波變換可分為2種：連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT），本文主要采用離散小波變換。

在離散小波變換中，信號通過濾波器組分解成高頻和低頻2部分。連續(xù)小波函數通過對母小波函數的持續(xù)擴張與平移來獲得。母小波函數ψab（t）如下所示：

在離散小波變換中，母小波函數可以通過特定的大小和位置參數來進行擴展及平移。這些尺度參數與信號的大小相關，同時分辨率和信號中呈現的細節(jié)相聯(lián)系，離散小波變換的形式如下：

式中：m和n是規(guī)定小波縮放和平移的整數；a0是必須大于1的固定尺度參數（a0＞1）；b0是轉移參數。在本文中，預設a0=2，b0=1。

在小波擴展的多分辨率分析中，通過采用恰當的母小波函數將信號被分解成低頻相關的近似值和高頻相關的細節(jié)系數。相似系數如下所示：

其中

細節(jié)系數如下

其中

信號x（t）可被表達成相似系數和細節(jié)系數的累積序列

圖1是由Mallet提出的快速算法，可更好地理解離散小波變換。

圖1 使用Mallet算法的小波分解Fig.1 Mallet algorithm is used for wavelet decomposition

1.2 神經網絡

本文所采用的人工神經網絡是包含一個隱藏層的多層感知器，通過反向傳播誤差算法來訓練，采用levenberg-marquardt方案（LM），投遞方可促進權重的調節(jié)且比其他方案具有更快的收斂速度。神經網絡包含存在于不同層面的一系列的節(jié)點，某一層的單個節(jié)點輸出將會通過連接來作為下一層節(jié)點的輸入。通過使用權重函數，到來的輸入源能被連接器所增強、抑制或衰減。根據該節(jié)點的輸入，激活函數及該節(jié)點的補償作用，特定的層面可被更深度的刺激。網絡中的節(jié)點是一個非線性元素，其的激活函數則可以是線性函數或非線性函數，如Sigmoidal函數：

其中，a是sigmoid函數的斜率，加權非線性項之和是如下中的輸出。

式中：Yj是第j項的輸出向量，表示被預測的負載；P是總的輸出節(jié)點數。Tj的值如下：

式中：wji（i=1，2，…，P；j=1，2，…，Q）是隱藏層中第i個輸入節(jié)點和第j個輸出節(jié)點的加權項；vj是直到第j個元素的偏見節(jié)點，且是輸入向量X通過人工神經網絡映射的輸出向量。伴隨著更新的加權與偏差的新的tj在一次迭代后如下所示：

隱藏層的輸出節(jié)點和Fi（ti）相等。在人工神經網絡訓練中，每一次迭代后，會將其節(jié)點間的鏈接權重值和閾值更新以減少預測負載以及原始數據間的平方誤差。此即為何人工神經網絡是一個遞歸過程。表1中是本次短期負載預測所使用的人工神經網絡的具體參數。

表1ANN和WNN的規(guī)格Tab.1 Specifications of ANN and WNN

2 神經-小波模型的訓練算法

本文所提出的模型是基于2個啟發(fā)式算法（小波變換和神經網絡）混合而成的，如圖2所示，其主要由3個階段組成。在第一步，通過使用DWT中不同的小波函數，時間序列負載數據被分解到不同的尺度中；第二階段，每個尺度中的數據、溫度和濕度，以及周歷盤數據一同被對應的專用神經網絡所訓練；在第三階段，原始的信號被所有獨立神經網絡的訓練數據綜合起來進行重新構造。

圖2 采用小波神經網絡的短時負載預測方案框架Fig.2 Framework of short-term load forecasting using wavelet neural network

WT的主要問題是選擇適當的母小波函數。文中通過比較幾個小波函數應用到一組實驗信號的結果來選擇母小波函數。在本文的研究中，選取4個族系的小波函數并用相同的步驟執(zhí)行預測。分別是：Haar小波函數、Coiflet小波函數、Symlet小波函數以及Daubechies小波函數。通過計算不同組的誤差結果可輕易的選取出針對本應用最佳的小波函數。

應用于驗證本小波神經模型中的數據集，如表2所示。

表2 電力負載數據規(guī)格Tab.2 Specifications of power load data

3 預測仿真結果

本文采用的仿真設備是一臺CPU為酷睿i5-2.3 GHz的PC，RAM為6 GB，使用R2011b（7.13.0.564）版本的MATLAB作為仿真軟件實現模型應用及仿真。通過澳大利亞國家能源資源數據庫網站上（AEMO）獲取的昆士蘭市市電力負載數據進行驗證，該數據源自2006年2月到2011年2月間的電力負載信息[13]。在完成所提方案的實現后，針對人工神經網絡和小波神經網絡技術對負載預測的結果設計了精度評估方案。此處的準確性是指計算預測誤差的能力，即對負載預測的預測中和絕對值的誤差進行如下式中的平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）計算：

此處探討所提的人工神經網絡和小波神經網絡針對負載預測的精確性。

在本模型中，要比較出何種小波函數在所提出的模型中有更好的表現。表3中呈現了采用不同小波函數所得到的誤差值。從表中可看出，針對隨機抽取的2010年內的周負載預測結果，通過采用DB4小波函數能達到最小MAPE值。將分解過程的分辨率提升一級，通過增加分辨率，能更加平滑相似系數進而提高最終結果。對所提出的模型在2級分辨率下的MAPE值。通過對比表中的結果可知，對于所有的小波函數，其對應的2級分辨率中的MAPE值低于1級分辨率中的值。同時，DB4小波函數的性能要優(yōu)于其他小波函數。

表3 在1、2級分辨率下采用WNN模型的預測誤差Tab.3 The WNN model prediction error at Level 1 and 2 resolutions

4 圖形化的預測結果

4.1 人工神經網絡負載預測和實際結果的比較

在本文中，人工神經網絡被用于預測負載，ANN預測模型是一個使用LM算法訓練的多層前饋神經網絡（MLFFN）。預測表現如圖3所示，可看出預測負載和實際的負載匹配得較好。

圖3 ANN負載預測與實際值對比Fig.3 ANN load prediction compared with actual value

4.2 小波神經網絡負載預測與實際結果的比較

一般的小波神經網絡在預測高度非線性行為中有極佳的表現，這也是其為何能成為現存的最有保障的精細化負載預測方法之一。原始負載數據被分解成2個子部分，對于函數的相似逼近和細節(jié)部分采用Daubechies 4（dB4）母小波函數，這2個部分的負載數據和其他的輸入如濕度、溫度（露點溫度，干濕球溫度）以及日指數即工作日（1）或節(jié)假日（0）一同作用，來為人工神經網絡的估計進行服務。

圖4—圖7顯示了分解形式下的絕對負載和小波神經網絡負載預測結果的比較。通過對這些結果的觀察可看出，負載預測結果幾乎和絕對負載完全一致。此外，根據Mallat算法的抽樣可以獲得3個系數，1個相似系數及2個細節(jié)系數。圖4中顯示2級分辨率下實際的和預測的相似系數負載比較結果。圖5和圖6分別顯示了2級和1分辨率下的實際和預測的細節(jié)系數負載圖形比較。所有的這些圖形均表明，預測負載幾乎在所有層面上均與實際負載相一致。

圖4 2級相似下的負載預測與實際值對比Fig.4 Actual vs forecasted load for Level 2 approximation

圖5 2級細節(jié)下的負載預測與實際值對比Fig.5 Actual vs forecasted load for Level 2 detail

圖6 1級細節(jié)下的負載預測與實際值對比Fig.6 Actual vs forecasted load for Level 1 detail

圖7 WNN負載預測與實際數據對比（S=A2+D2+D1）Fig.7 Actual load vs WNN forecasted load（S=A2+D2+D1）

圖7中顯示了總的負載模式，其通過結合所有的分解系數來獲得預測負載，這一步驟即重建過程。仿真結果表明，預測負載和實際負載基本一致。但這些仍不能說明人工神經網絡與小波神經網絡哪種方案更具優(yōu)勢，近乎最佳的貼合結論同樣可通過計算性能指數MAPE所得出。通過比較不同情況中的誤差數據，可以判斷出哪種方案的性能更優(yōu)。

4.3 人工神經網絡和小波神經網絡對比性研究

圖8展示了所提出的小波神經網絡、人工神經網絡以及實際負載狀況，針對2010年數據的性能對比。

圖8 不同模型的預測結果Fig.8 Forecasting results of different models

4.4 小波神經網絡和人工神經網絡關于2010年終隨機周負載預測的圖表形式比較研究

本節(jié)中，表格5給出了基于MAPE的表現參數的2010年整體負載的預測結果，由于在圖形中無法顯示所有周負載的表現性能，此處隨機選取一些周負載的結果并進行圖形化比較。從圖8和圖9可看出，由ANN所獲取的一月份第一周的MAPE值為3.42%，而WNN則為2.76%。由圖10和圖11可以看出，由ANN獲得的十一月第二周的MAPE值為2.17%，而WNN的為1.45%。

圖9 1月份第一周ANN負載預測與實際數據對比Fig.9 Actual vs ANN load for the 1st week of Jan

根據性能測量參數MAPE以及幾種技術的仿真結果可看出，小波神經網絡模型對2010年每個周的負載預測的表現要優(yōu)于人工神經網絡模型。如表4所示。

圖10 1月份第一周WNN負載預測與實際數據對比Fig.10 Actual vs WNN load for the 1st week of Jan

圖11 11月第二周ANN負載預測與實際數據對比Fig.11 Actual vs ANN load for the 2nd week of Nov

圖12 11月第二周的WNN負載預測與實際數據Fig.12 Actual vs ANN load for the 2nd week of Nov

5 結語

本文提出一種混合小波變換和人工神經網絡的周負載預測方案。其中，采用小波對數據集合進行分解，以提取有用數據，濾除冗余數據。而人工神經網絡則通過分解的負載數據和其他輸入變量進行訓練，神經網絡的分解輸出最終會被重組以獲得對未來負載的預測。從仿真結果可以看出，僅使用人工神經網絡的預測結果MAPE值為2.428%，而采用本文所提出的小波神經網絡模型的預測結果MAPE為1.825%。使用混合模型而非簡單的人工神經網絡模型最小化了MAPE值，其原因是該模型將負載的高頻部分和低頻部分分開處理而分別對其進行估計。

表4 針對2010年的ANN以及WNN短期負載預測的MAPE對比研究Tab.4 Comparative study of MAPE using ANN&WNN STLF in 2010

在2級分辨率下通過db4小波函數對負載數據進行分解可得到一個比其他小波函數更好地結果。此外，在該種特殊情況下，僅增加分解的分辨率級別并不能給出滿意的結果。因此，可以得出結論，該混合模型能夠給出更精確的預測，即小波神經網絡比人工神經網絡表現得更加優(yōu)異。

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Electric Power Demand Forecasting Based on Wavelet Neural Network Method

SHEN Fang，WU Jingjin，XIE Fenglian
（College of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang 330029，Jiangxi，China）

At present，many researchers are attracted to power load forecasting，because it is a prerequisite for accurate planning，scheduling，operation and maintenance of power systems.As many factors affect the load forecasting，it is necessary to propose a hybrid model to improve the accuracy of the prediction.This paper presents a new hybrid load estimation scheme using two methods-Wavelet Transform（WT）and ArtificialNeuralNetwork（ANN）.In orderto take large unsymmetrical time-varying electric power raw data set into account，the wavelet technology is used to decompose the data according to time and frequency.There are many wavelet functions that can be used，but the choice of a suitable wavelet function plays a key role in the design of this model.In this paper，we use the following types of wavelet functions，namely Haar wavelet function，Deubechies wavelet function，Symlet wavelet function and Coiflet wavelet function to decompose the electric load data into different segments.Subsequently，the ANN is used to predict the nonlinear data of the load.The validity of the model designed in this paper is verified by AEMO’s data of 24 hours a day.

wavelet transform；DWT；ANN；WNN；the short-term load forecasting

1674-3814（2017）07-0090-07

TM715

A

國家自然科學基金（61372071）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（61372071）.

2017-02-03。

沈 放（1974—），男，碩士，講師，研究方向為電力電子應用技術、信息與應用技術。

（編輯 張曉娟）