低雷諾數下溴化鋰溶液降膜吸收熱質傳遞的數值研究

張聯英 李楊 王遠 楊肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大學人居環境與建筑工程學院 西安 710049）

低雷諾數下溴化鋰溶液降膜吸收熱質傳遞的數值研究

張聯英 李楊 王遠 楊肖虎 金立文 孟祥兆

（西安交通大學人居環境與建筑工程學院 西安 710049）

溴化鋰溶液降膜吸收是吸收式空調系統中常見的熱質傳遞形式之一。本文對溶液降膜吸收過程的熱質耦合傳遞分析，建立了溴化鋰溶液垂直降膜吸收熱質傳遞的二維數學物理模型，采用CFD?Fluent對模型進行求解。計算得到不同Re下的液膜界面溫度、液膜內濃度分布、傳熱傳質通量及傳熱傳質系數等。分析了Re對降膜吸收過程中熱質傳遞的影響。結果表明：當液膜Re＜150時，液膜界面平均溫度與平均傳質系數隨著Re的增大而增大，而平均傳熱系數隨著Re的增大而減少；平均傳熱傳質通量均是隨著Re的增大而先增大后減小，存在一個最佳液膜Re使降膜吸收過程的傳熱傳質通量達到最大，即Re＝50時，平均傳熱和傳質通量分別達到最大值 7．2 kW/m2與 2．9 ×10－3kg/（m2·s）。

傳熱傳質；溴化鋰溶液；降膜吸收；雷諾數

相比于蒸氣壓縮式空調系統，吸收式空調系統能夠利用太陽能與工業余熱等低品位能源［1－3］，緩解環境污染與能源短缺等問題。吸收器是吸收式空調系統的重要部件之一，其吸收效果直接影響著整個系統的性能。強化吸收器的傳熱傳質性能，對提高機組能效有著十分重要的作用。溴化鋰溶液降膜吸收是吸收器中常見的熱質傳遞形式，具有高傳熱傳質系數、低流動能耗的特點，能夠大大提高吸收器性能［4－6］。

降膜吸收過程熱質耦合傳遞的復雜特性，吸引了許多學者針對降膜吸收過程的傳熱傳質特性展開大量數值研究。 N．I．Grigor′eva 等［7］最先獲得了降膜吸收傳熱傳質過程的數值解，數值模型中的很多假設沿用至今：氣液界面處于相平衡狀態；忽略流動方向的熱質傳遞；溶液組分滿足Fick擴散定律等。隨后的學者不斷改進模型及假設條件，G．Grossman等［8－9］假設溶液沿降膜方向的流速呈拋物線狀分布，液膜入口速度符合Nusselt解，并考慮了界面處吸收熱對液膜傳熱傳質的影響。 A．T．Conlisk［10］認為傳質主要發生在靠近氣液界面的薄層，傳熱主要機制是液膜導熱，數值結果表明傳熱系數隨液膜厚度增大而減小，傳質系數隨液膜厚度的增大而增大。程文龍等［11］建立了風冷垂直降膜吸收過程的數學模型，結果顯示在小Re下，吸收器的傳熱傳質性能受Re影響顯著。崔曉鈺等［12］建立了一種板式膜反轉降膜吸收過程的數學模型，發現在Re為30的條件下存在一個最佳的反轉位置。S．Karami等［13］研究了低Re下降膜吸收的熱力學參數變化趨勢，并給出了降膜吸收過程Nu和Sh的準則方程。李相鵬等［14］采用CFD?Fluent軟件對液膜隨時間和空間的演化分布特征、速度場分布和液相流量影響進行了模擬分析，結果表明液相流量增大，液膜平均厚度和速度均有所增大。陳小磚等［15］基于氣液傳質雙膜模型數值研究了氨水沿橫紋管表面降膜吸收過程，得到了氨水溶液中氨質量分數沿降膜管高度的變化曲線，計算值與測量值能夠很好吻合。張強等［16］基于水平降膜流動為變速圓周運動的假設，建立了一維氨水降膜吸收傳熱模型，很好的描述了液膜厚度與流速等參數對傳熱系數的影響。

Re是表征流體流動狀態的重要準則數，關于液膜Re對于降膜吸收傳熱傳質特性的影響分析卻鮮有報道。本文采用模擬軟件CFD?Fluent對溴化鋰溶液垂直降膜吸收過程進行數值模擬。通過Fluent自帶的UDF（user defined functions）編寫溴化鋰溶液的物性及吸收熱方程。采用UDS（user defined scalors）表示溴化鋰溶液的濃度，給出傳質擴散系數，并考慮了分子擴散和對流擴散。通過UDM（user defined mem?ory）獲得每個變量的變化。計算并分析Re對界面溫度和液膜內部的濃度分布、傳熱傳質通量及熱質傳遞系數、Nu及Sh數的影響。

1 物理數學模型

溴化鋰溶液降膜吸收過程如圖1（a）所示，豎直壁面一側為降膜溴化鋰溶液，另一側為冷卻水，溶液側通道內充滿了水蒸氣，豎直壁面的長度L＝500 mm。溴化鋰溶液進入充滿水蒸氣的吸收器，在冷卻壁面形成液膜向下流動。由于氣液兩相存在水蒸氣壓力差，水蒸氣在氣液界面處被液膜吸收，溶液濃度下降，并在吸收過程中釋放出熱量。壁面另一側冷卻水連續不斷的帶走溶液中的熱量，從而保證吸收過程的持續進行。溶液溫度和濃度的變化影響到蒸氣分壓力，改變了相界面間的傳質阻力，最終又影響到質量和熱量傳遞，因此，降膜吸收是一個傳熱傳質相互耦合的復雜過程。

為了簡化數值研究過程，建立了溴化鋰溶液降膜吸收過程的二維物理模型，如圖1（b）所示，x為液膜流動方向，y為液膜厚度方向。該模型采用了以下假設：1）溴化鋰溶液為不可壓縮牛頓流體，降膜流動屬于充分發展的無波動層流；2）氣相傳熱被忽略，吸收熱完全被溶液吸收，在能量方程中以源項表示；3）吸收的水蒸氣量相對于溶液流量非常小，液膜厚度與流量被認為是定值；4）忽略氣液相之間的傳質阻力，氣液界面處于相平衡狀態。

圖1 溴化鋰溶液降膜吸收過程的二維模型Fig．1 Two?dimension model of LiBr solution falling film absorption process

1.1 控制方程

基于以上二維模型與假設，描述降膜吸收過程的連續方程、動量方程、能量方程以及傳質擴散方程如下：

式中：u為x軸方向速度，m/s；v為y軸方向速度，m/s；t為時間，s；ρ為溶液密度，kg/m3；μ為動力黏度，Pa·s；p為壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；cp為溶液定壓比熱容，J/（kg·K）；T為溫度，K；k為溶液導熱系數，W/（m·K）；m為局部傳質通量，kg/（m2·s）；habs為吸收熱，kJ/kg；C為溶液濃度，%；D為傳質擴散系數，m2/s。

液膜雷諾數的形式為［17］：

式中：Re為液膜雷諾數；Г為單位潤濕周邊的液膜流量，kg/（m·s）。

低Re（Re?1600）的降膜流動可以歸為層流，液膜表面無波動，厚度為定值。液膜厚度可由Nusselt解［17］獲得：

式中：δ為液膜厚度，m。

根據Nusselt理論［17］，液膜流動方向的速度分布符合關于y的函數并呈現拋物線分布：

式中：uavg為液膜平均流速，m/s，計算公式如下：

1.2 邊界條件

根據溴化鋰溶液降膜吸收過程的理論分析及建立數學模型的假設條件，控制方程邊界條件如下：

1）壁面無滑移無滲透，溫度恒定：

2）入口處溶液濃度處于給定的溫度及壓力下的飽和狀態：

3）氣液界面處于相平衡狀態，界面處的傳質通量可通過Fick擴散定律求得：

1.3 數值求解

采用數值模擬軟件CFD?Fluent對模型進行求解。數值模型采用了與計算區域相適應的結構化四邊形網格，對計算區域分別劃分網格為3 000×20、5 000×20與6 000×20，計算得到的平均傳質通量在3 000×20與5 000×20間差別為3%，在5 000×20與6 000×20間差別為0.5%，即經網格獨立性檢驗后，確定x方向的網格數為5 000，y方向的網格數為20。液膜入口處的速度分布、界面處的濃度分布及傳質傳熱通量、溴化鋰水溶液的物性采用Fluent中的UDF編程。基于壓力基求解器進行求解，采用PISO方法求解壓力?速度耦合方程。壓力項采用PRES?TO！差值算法。動量、能量和傳質方程采用二階迎風格式進行離散。

2 結果與討論

2.1 模型驗證

在相同的運行參數下，計算的界面溫度和濃度模擬值與N．Kawae等［18］獲得的解析解能夠很好吻合，如圖2所示。

2.2 運行參數

Re是表征流體流動狀態的重要準則數，與液膜的流動參數有關。Re越大，液膜流速越大，液膜越厚。當Re＞1600時，流動的狀態將會由層流過渡到湍流狀態。在實際的吸收器中，降膜流動多屬于低Re的層流或近似層流。 S．Karami等［13］研究了Re為5～150的降膜流動，并假設流動狀態為層流，模擬結果與實驗值能夠很好地吻合。本文針對Re＜150時，不同Re下的層流降膜吸收過程傳熱傳質進行了研究。表1和表2分別給出了不同Re下的運行參數和溴化鋰溶液的物性參數。

2.3 Re對界面平均溫度的影響

圖3所示為不同Re下的界面平均溫度隨液膜Re的變化。Re越大，界面平均溫度越高。一方面Re越大，液膜流速越大，界面處溶液更新的越快，溶液吸收水蒸氣的能力越強進而吸收更多的水蒸氣并釋放出更多的吸收熱；界面平均溫度越高。另一方面，液膜Re越大，液膜越厚，液膜內的傳熱熱阻越大，液膜的熱容量也越大，導致界面平均溫度也會越高。

圖2 模擬結果與Kawae解析解的對比Fig．2 Comparation between persent work with kawae｀s analytical results

表1 不同Re下的運行參數Tab．1 Operation parameters with different Reynolds number

表2 溴化鋰溶液物性參數Tab．2 Physical properties of LiBr solution

圖3 界面平均溫度隨液膜Re的變化Fig．3 Variation of average interfacial temperature with Reynolds number

2.4 Re對液膜濃度分布的影響

沿降膜方向x＝30.0 mm，x＝180.0 mm，x＝330.0 mm和x＝480.0 mm處液膜內的橫向濃度分布如圖4所示。無量綱參數y/δ為橫坐標，表示所處的液膜截面內位置，y/δ＝0為壁面，y/δ＝1為氣液界面。水蒸氣被氣液界面吸收凝結為水，水分子從界面向主體溶液擴散，靠近壁面側溶液濃度梯度較小，靠近界面側溶液梯度很大，表明質量擴散過程主要發生在界面側。隨著降膜長度增加，更多水蒸氣被吸收，液膜濃度逐漸減小。Re越小，液膜濃度也越小，液膜濃度分布曲線也更加平緩，吸收器的放氣范圍增大。因為Re減小，液膜厚度與流速也減小。低流速創造了更充足的氣液接觸時間，相對而言單位質量溶液吸收較多的水蒸氣，液膜濃度下降，傳質邊界層的厚度增加。同時由于液膜厚度的減少，傳質阻力減小，水分子更容易擴散至液膜內部，在液膜內形成更均勻的濃度分布。但這并不意味著較低的Re有益于提高傳質通量，因為低Re伴隨著低流量，限制了溶液的吸收容量。

2.5 Re對平均傳熱傳質通量的影響

界面上局部傳質通量與平均傳質通量定義如下：

壁面上局部傳熱通量與平均傳熱通量定義如下：

圖4 液膜內橫向濃度分布Fig．4 Concentration profiles across the falling film

隨著液膜Re的增大，液膜質量流量增大，液膜表面流體更新快，傳質推動力增大，傳質傳熱通量增大；隨著液膜Re的進一步增大，液膜流速和液膜厚度進一步增大，液膜和水蒸氣的接觸時間縮短，導致單位質量溶液吸收的水蒸氣減少，傳質傳熱通量減小。所以平均傳熱傳質通量隨Re的變化趨勢是一致的，均是隨著Re的增大先增大后減小，如圖5所示。當Re＝50時，平均傳熱傳質通量分別達到最大值7.2 kW/m2與 2.9 × 10－3kg/（m2·s）；當Re＝10.6 時，平均傳熱傳質通量分別達到最小值5.5 kW/m2與2.21×10－3kg/（m2·s）。 因此，當運行參數一定時，平均傳熱傳質通量并不是隨著Re增大而一直增大，而是存在一個最佳液膜Re使降膜吸收過程的傳熱傳質通量達到最大值。

圖5 平均傳熱傳質通量隨Re的變化Fig．5 Variation of average heat and mass transfer fluxes with Reynolds number

2.6 Re對平均傳質傳熱系數的影響

界面上局部傳質系數與平均傳質系數定義為：

界面上局部傳熱系數與平均傳熱系數定義如下：

由圖6可知，隨著Re的增大，平均傳質系數增大，而平均傳熱系數減小。因為Re越大，液膜流速越快，溴化鋰溶液與水蒸氣接觸時間越短，單位時間內更少的水蒸氣被液膜吸收。同時液膜流量也隨著Re的增大而增大，液膜濃度被吸收的水蒸氣稀釋不明顯，液膜內具有更高的濃度梯度，從而越有利于后面的水蒸氣被溶液吸收，傳質系數增大；而Re越大，液膜越厚，液膜與壁面間的傳熱熱阻就越大，壁面的冷卻效果越差。雖然較高的流速能提高傳熱系數，但在本文所研究的低Re層流區，流速引起的流體擾動很微弱，可忽略不計，從而平均傳熱系數減小。

2.7 Re對平均Nu和Sh的影響

Nusselt和Sherwood數經常用來表征熱質傳遞現象，其平均值定義如下：

圖6 平均傳質傳熱系數隨Re的變化Fig．6 Variation of average mass and heat transfer coefficients with Reynolds number

液膜Re對平均Nu和Sh的影響如圖7所示。可以看出Nu和Sh均隨著Re的增大而增大，即對流傳熱傳質隨著Re的增大而增強。因為隨著Re的增大，液膜厚度的增大超過了平均傳熱系數的減小，根據式（21）可知平均Nu增大；同時，隨著Re的增大，平均傳質系數也增加，根據式（22）可知平均Sh也增大。

圖7 平均Nu和Sh隨Re的變化Fig．7 Variation of average Nu and Sh with Re

3 結論

通過分析溴化鋰溶液降膜吸收過程的熱質耦合傳遞，對溴化鋰溶液降膜吸收過程進行了數值模擬。基于低Re工況下，分析了Re對界面平均溫度、液膜濃度分布、平均傳熱傳質通量和平均傳熱傳質系數，以及平均Nu和Sh的影響。得到如下主要結論：

1）液膜Re越大，液膜界面平均溫度越高；靠近氣液界面的濃度梯度越大，液膜內的濃度越高，放氣范圍越小。

2）平均傳熱傳質通量均是隨著Re的增大先增大后減小。當運行參數一定時，存在一個最佳液膜Re使降膜吸收過程的傳熱傳質通量達到最大值。在本文的模擬工況下，當Re＝50時，平均傳熱傳質通量分別達到最大值 7