溫度自補償的偏心推桿式光纖光柵井下壓力計

張洪濤,張廣玉,王振龍,劉合,劉麗麗

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工業大學 機械工程博士后流動站，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.中國石油勘探開發研究院，北京 100000)

溫度自補償的偏心推桿式光纖光柵井下壓力計

張洪濤1,2,張廣玉1,王振龍1,劉合3,劉麗麗1

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工業大學 機械工程博士后流動站，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.中國石油勘探開發研究院，北京 100000)

針對多數光纖光柵壓力計不能兼顧大量程和高靈敏度，且溫度無法實現自動補償的問題，本文提出了一種偏心推桿結構，并采用將兩支光纖光柵對稱粘貼在應變桿上下表面的方法，設計并制作了光纖光柵井下壓力計。對壓力計傳感頭部分進行了理論分析和仿真，并對壓力計進行了壓力標定和溫度實驗。實驗結果表明：此壓力計具有良好的線性度和重復性，幾乎沒有彈性滯后，在0～30 MPa的大量程范圍內靈敏度達到了230.8 pm/MPa，并且在20～80 ℃溫度區間內，兩光纖光柵中心波長差幾乎不變，可見此壓力計能夠實現溫度自動補償。

光纖光柵； 井下壓力； 偏心推桿； 溫度自補償； 高靈敏度； 彈性滯后

井下壓力數據對油田的生產和開發具有重要意義。目前，常規的井下壓力監測儀表主要有機械式壓力計、毛細鋼管壓力計、電子式壓力計[1-2]。這些儀表普遍存在精度不高、穩定性差以及帶電操作的缺點，并且在高溫、高壓、強腐蝕和地磁地電干擾的井下環境中難以工作。光纖光柵(fiber bragg grating, FBG)傳感器具有體積小、抗電磁干擾、能承受極端惡劣條件、易于網絡化等優點，近年來越來越廣泛的應用于光纖通信、結構健康監測以及航空航天等領域[3-7]，尤其在石油、天然氣壓力監測方面擁有傳統儀表無法比擬的優勢。

近年來，許多研究者基于光纖光柵傳感技術對流體壓力測量展開了研究[8-11]。Pachava提出一種基于不銹鋼彈簧結構的傳感器，擁有577 pm/MPa的高靈敏度，但量程范圍僅0～5.5 MPa[9]。Jiang提出基于圓形彈性金屬薄膜的傳感器，具有0～60 MPa的大量程范圍，但靈敏度僅為23.8 pm/MPa，與同類傳感器相比較低[10]。此外，上述兩種傳感器本身都沒有溫度補償結構，在實際應用中會產生溫度漂移，精度難以保證。對于油田井下壓力監測來說，要求壓力計同時具有高靈敏度和大量程范圍，以便在深井或高壓油氣井中精確的獲得壓力變化數據。此外，要求壓力計尺寸盡量小且密封良好，以滿足井下有限的安裝空間和惡劣的環境。

本文針對油氣井井下高溫高壓、電磁干擾、安裝空間有限等特殊工況，提出小尺寸的壓力計結構，采用將兩支光纖光柵粘貼在應變桿上下兩表面的方式，結合偏心推桿結構，提高了傳感器的靈敏度，增大了測量范圍，并且實現了溫度自動補償功能。

1 FBG傳感原理

光纖光柵是利用光纖材料(主要是摻鍺光纖)的光敏性，通過紫外光曝光的方法將入射光相干場圖樣寫入纖芯，在纖芯內產生沿纖芯軸向的折射率周期性變化，從而形成永久性空間的相位光柵，其作用實質上是在纖芯內形成一個窄帶的(透射或反射)濾波器或反射鏡[3]。當一束寬光譜光經過光纖光柵時，滿足光纖光柵布拉格條件的波長將被反射，其余的波長透過光纖光柵繼續傳輸，如圖1所示。

圖1 FBG傳感原理圖Fig.1 Sensing schematic diagram of the FBG

布拉格光柵反射波長的基本表達式為

λB=2neffΛ

(1)

式中：λB為布拉格波長，neff為纖芯有效折射率，Λ為光纖光柵周期。

當外界環境(溫度、應變等)變化時，光柵的neff和Λ也會變化，進而引起光纖光柵布拉格中心波長的變化[12]，如圖1所示，其表達式為

(2)

式中：Δl是縱向伸縮變化量，ΔT是溫度變化量。式(2)也可以用另一種方式表示，即

ΔλB=λB[(1-Pe)ε+(αΛ+ζn)ΔT]

(3)

式中：Pe為有限彈光系數，對于石英光纖，Pe≈0.22；αΛ為熱膨脹系數；ζn為熱光系數。式(3)可簡化為

式中：kε是光纖光柵溫度靈敏度，kT是光纖光柵軸向應變靈敏度。由于光纖光柵的波長變化對應變和溫度交叉敏感，因此對于壓力測量來說，必須對溫度引起的波長變化進行補償，以保證壓力計的精度。

2 傳感頭結構設計與仿真

2.1傳感頭結構設計

為了使光纖光柵壓力計滿足大量程、高靈敏度，且具有溫度補償功能，本文提出一種偏心推桿結構，并在應變敏感區采用雙FBG對稱粘貼的方法。傳感頭結構示意圖如圖2(a)所示，主要由上保護殼、膜片、偏心推桿、固定鋼套、傳力管、中保護管和應變桿組成。圖2(b)為沒有上保護殼和中保護管的傳感頭實物圖。傳感頭與鎧裝光纜及保護殼等連接后，最后組裝成的光纖光柵井下壓力計實物圖如圖2(c)所示，其直徑20 mm，長度370 mm。

圖2 壓力計傳感頭結構圖與實物圖以及傳感器實物圖Fig.2 Schematic diagram and photograph of the sensor head and a photograph of FBG pressure sensor

圖3為偏心推桿實物與結構圖，可見偏心推桿有三個等長度的支腳。圖4為粘有單光纖光柵的應變桿，光纖光柵粘貼于應變桿中間位置的圓桿處。本文對光纖光柵的封裝方式為：粘貼時，用502膠將兩光纖光柵兩端分別固定在應變桿上下兩表面，光纖光柵軸線應保持在沿桿長方向的中心線上，然后將光纖光柵全部涂上環氧樹脂膠，尺寸為20 mm×1.2 mm×0.3 mm。值得注意的是，在粘貼過程中要對光纖光柵施加一定的預應力，這樣可以增加傳感器的重復性和線性度[13]。

圖3 偏心推桿實物圖及結構圖Fig.3 A photograph and schematic diagram of the eccentric-pushrod

圖4 粘有單光纖光柵的應變桿Fig.4 Strain rod with a single fiber Bragg grating

由圖3、4結合圖2(a)、(b)可知，膜片緊貼偏心推桿，偏心推桿的支腳穿過固定鋼套與傳力管相接，傳力管與應變桿的受力端面相接，固定鋼套與應變桿通過螺紋連接，與外保護管一起將應變桿外螺紋一頭固定，另一頭則是自由的。當外界壓力作用在膜片上時，由于膜片緊貼偏心推桿，所以壓力通過偏心推桿和傳力管作用到應變桿的受力端面上(此端面可稱為偏心推桿作用面)，此時應變桿會同時受到軸力及彎矩的作用而產生軸向伸長與彎曲，對稱粘貼在應變桿表面的兩支FBG亦產生協同變形，中心波長發生漂移，最后通過測量光纖光柵波長漂移量得到外界壓力。軸力使兩FBG中心波長同向漂移，彎矩使其中一支受拉應力，另一支受壓應力，最終導致兩支FBG的中心波長向相反方向漂移，在溫度的影響下，由于兩支FBG粘貼在同一個應變桿上，且兩支FBG的所有參數相同，所以溫度引起的波長變化是一樣的，也是同向漂移。數據處理時將兩FBG中心波長做差，既可去掉溫度對傳感器的影響，又使彎矩作用放大了兩倍，由于彎矩比軸力對FBG產生的應變效果更大，所以提高了傳感器的靈敏度，同時也增大了傳感器的量程。

根據傳感頭結構對壓強作用下的應變桿進行受力分析如圖5所示，A部分固定，外界壓強P通過偏心推桿作用在B部分的左端面上，此時應變桿將受到偏心推桿的三個支腳作用的軸力和一個由非平衡力系產生的彎矩的作用。應變桿上粘貼FBG1的一側正對著非平衡力系中產生彎矩的支腳(即作用力F1)，此時FBG1受到最大的拉應變，FBG2受到最大的壓應變。

由圖1(a)知外界壓強P通過膜片和偏心推桿的三個支腳作用在B部分的左端面上，由圖5(a)、(b)知，三個支腳的作用力的大小為

式中：S是偏心推桿的受力面積(S=πd2/4，d為偏心推桿受力面直徑)。

圖5 應變桿受力分析示意圖Fig.5 Stress analysis of strain rod

應變桿受到偏心推桿的三個支腳同方向作用得到軸力Fx的大小為

|Fx|=|F1|+|F2|+|F3|=PS

(4)

據正應力計算公式，正應力σ正比于軸力Fx：

σ=Fx/A

(5)

式中：A為應變桿截面積(A=πD2/4，D為應變桿直徑)。

根據胡克定律：

σ=Eε

(6)

式中：E、ε分別為應變桿的彈性模量和軸向應變。

由式(4)～(6)知軸力作用下產生的應變為

(7)

應變桿受力F1作用產生彎矩為

(8)

式中L是力臂。

由于圓截面純彎曲梁的正應力為

(9)

由式(6)、(8)、(9)知，應變桿受彎矩作用產生應變為

(10)

由于彎矩使應變桿上粘貼FBG1處受拉應變，粘貼FBG2處受壓應變，所以，在這種拉彎組合變形的受力狀態下，粘貼FBG1位置處的總應變為

(11)

粘貼FBG2位置處的總應變為

(12)

將式(11)、(12)做差得總應變為

(13)

一般通過FBG受應變產生變形大小(由拉力、壓力、彎曲產生)來測量外界物理量，有些研究者采用直推桿結構，此時FBG只受到拉力作用，本文的傳感頭也可采用直推桿結構，此時應變桿中間部分只保留FBG1。應變桿僅受軸力Fx作用，值仍為PS，由式(5)、(6)知，此時應變桿的應變為

(14)

傳感器參數如下：施加的最大壓強P=30 MPa，推桿受力面直徑d=9 mm，產生彎矩的力臂L=3.75 mm，應變桿直徑D=3.4 mm，應變桿彈性模量E=210 GPa，將以上各參數代入到式(13)、(14)中可得兩種情況下的應變值分別為

ε=5.9×10-3，偏心推桿

ε′=0.92×10-3，直推桿

將兩個應變做比值可知偏心推桿的應變量是直推桿情況下的6.41倍，靈敏度得到了較大提升。

將式(13)代入式(3)，可得波長差為

ΔλB=λB(1-Pe)ε

所以FBG壓力靈敏度可表示為

式中：Pe=0.22，λB=1 535.026 nm，P=30 MPa，ε=5.9×10-3，因此理論靈敏度是235.08 pm/MPa。

2.2傳感頭有限元分析

前文對傳感頭的設計進行了理論分析，下面通過有限元軟件[14](ANSYS17.0)對傳感頭結構進行仿真。傳感頭的材料及幾何結構參數如下：采用40CrNiMoVA作為傳感頭材料，其彈性模量為210 GPa，剪切模量為80.7 GPa，泊松比為0.295，密度為7.87 kg/m3，直徑(粘貼FBG處)為2.9 mm，力臂為3.75 mm。30 MPa壓強作用下應變桿的軸向應變分布情況如圖6 (a)、(b)，從圖中可知軸向最大拉應變為3.76 mε，最大壓應變為1.82 mε，傳感器總應變為5.6 mε，與理論值基本一致。應變桿軸向拉/壓應變的極值隨壓強的變化關系如圖6(c)、(d)，隨著加載壓強的增大，應變桿軸向拉/壓應變的極值(即FBG軸向拉/壓應變的極值)與壓強呈現良好的線性關系，從圖中可知傳感器的拉應變靈敏度為0.125 mε/MP，壓應變靈敏度為-0.060 7 mε/MPa，總應變靈敏度是二者之差為0.185 7 mε/MPa，考慮到FBG的應變靈敏度為1.2 pm/με，所以設計的壓力傳感器應該有222.84 pm/MPa的靈敏度，仿真結果與理論值比較吻合。

圖6 30 MPa作用下，應變桿軸向的應變分布及軸向應變極值隨壓強的變化關系Fig.6 Distribution of axial strain of the strain rod for pressure of 30 MPa, and extreme value of maximum axial strain of as a function of applied pressure

3 實驗與結果

3.1實驗過程

圖7為光纖光柵井下壓力計溫度、壓力標定實驗原理圖和現場圖。內部填滿水的壓力測試容器置于恒溫水浴內，并與標準液壓泵輸出端密封連接實現0～40 MPa壓力測試。將測溫范圍1～150 ℃，精度±1 %，感溫管長300 mm的插入式溫度計經密封接頭安裝到壓力測試容器上，感溫管完全浸入到水中以測量壓力測試容器內的水溫。壓力計放置于壓力測試容器內，其末端經密封接頭引出，并與sm130解調儀(MOI公司)和電腦連接，所用解調儀的掃描頻率為1 kHz，分辨率小于1 pm，可重復性2 pm。所用恒溫水浴是通過低溫恒溫水浴循壞泵的循環作用，利用出水口將保溫軟管與外部設備(即圖7(a)中的恒溫水浴)連接，形成封閉回路，流回設備進水口，將槽內恒溫液體外引，建立外部恒溫場。低溫恒溫水浴溫度測量范圍是-30 ℃～100 ℃，溫度波動為0.05 ℃，顯示分辨率0.1 ℃。

圖7 壓力計標定實驗Fig.7 Calibration experiment of the pressure sensor

溫度實驗：分別在恒壓0、10、20、30 MPa時，調節恒溫水浴溫度在20～80℃范圍內，步長5 ℃，每次恒溫1 h后記錄兩支FBG的中心波長值。壓力標定實驗：調節恒溫水浴至預定溫度，待溫度恒定后，在0～30 MPa測量范圍內進行加載，步長2 MPa，每次加載后記錄兩支FBG的中心波長值。為了減小傳感器內殘余應力，在正式標定前要循環加載卸載幾次，并進行保壓。

實驗中使用的光纖光柵是切趾型光纖光柵，指標如下：光纖光柵中心波長為1 535.026±0.02 nm，-3 dB帶寬小于0.3 nm，邊模抑制比大于15 dB，反射率大于90 %，柵區長度10 mm。

3.2結果與分析

不同壓強作用下，兩FBG中心波長差隨溫度變化的關系曲線如圖8所示，從圖中可知，不同壓強下，壓力計在20～80 ℃溫度區間內，隨著溫度的變化，兩FBG中心波長差幾乎不變，可見此壓力計具有良好的溫度自補償功能。

圖8 不同壓強作用下，兩FBG中心波長差隨溫度變化的關系曲線Fig.8 Central wavelength disparity of two FBGs as a function of temperature under different pressures

對壓力計進行兩次加載卸載循環后，兩FBG中心波長差隨壓強的變化如圖9所示。從圖中知，該壓力計的線性度和重復性良好，線性度最高達到0.999 9，壓力靈敏度達到230.8 pm/MPa，是裸光纖光柵壓力靈敏度(-3.063 pm/MPa[15])的75.35倍，從卸壓曲線可以看出該傳感器幾乎沒有彈性滯后。

圖9 兩FBG中心波長差隨壓強變化的關系Fig.9 Central wavelength disparity of two FBGs as a function of pressure

實驗靈敏度與理論和仿真數據相比偏小，原因是仿真和理論都是理想化模型，忽略了膠黏劑特性以及粘貼過程中的粘結層對傳感器的應變傳遞性的影響。

本文壓力計量程及靈敏度指標與其他研究者的對比如表1所示。與其他同類壓力計相比，該壓力計能在較大量程范圍內得到較高的靈敏度。

表1 其他研究結果

4 結論

本文設計的溫度自補償的偏心推桿式光纖光柵井下壓力計經過壓力標定實驗和溫度實驗得到，此壓力計具有以下特點：

1)良好的重復性和線性度，幾乎沒有彈性滯后；

2)量程范圍大，為0～30 MPa；

3)靈敏度達到230.8 pm/MPa；

4)溫度能夠自動補償；

5)尺寸小，其直徑為20 mm，長度為370 mm。

溫度自補償的偏心推桿式光纖光柵井下壓力計與其他同類壓力計相比，其兼顧了大量程和高靈敏度，且溫度能夠自動補償，該壓力計可測量流體壓力、壓強，尤其適用于高溫、高壓、高腐蝕的油氣井井下壓力監測，本文進一步的研究方向為如何在更大量程擁有更高的靈敏度。

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本文引用格式：

張洪濤，張廣玉，王振龍，等. 溫度自補償的偏心推桿式光纖光柵井下壓力計[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(11): 1775-1780.

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Eccentric-pushrod-baseddownholeFBGpressuresensor
withtemperatureself-compensation

ZHANG Hongtao1,2, ZHANG Guangyu1, WANG Zhenlong1, LIU He3, LIU LiLi1

(1.School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2.Postdoc Station of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 3.Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100000, China)

Most fiber bragg grating pressure gauges cannot take account of large range, high sensitivity and temperature self-compensation at the same time. Aiming at these problems, an eccentric-pushrod structure was proposed, and two fiber bragg gratings were used to affix on the upper and lower surfaces of the pushrod symmetrically. Theoretical analysis and simulation were carried out on the structure of the sensor head of the pressure gauge. The pressure and temperature test were carried out. Experimental results show that this gauge possesses good linearity and repeatability, as well as little elastic hysteresis and temperature self-compensation. The sensitivity of the gauge can reach 230.8 pm/MPa when the measured pressure is in the range of 0～30 MPa. In the temperature range of 20～80 ℃, the central wavelength difference of the two fiber bragg gratings is nearly constant, which shows a good temperature self-compensation.

fiber bragg grating(FBG); downhole pressure; eccentric pushrod structure; temperature self compensation; high sensitivity; elastic hysteresis

10.11990/jheu.201607042

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20171016.1546.008.html

TN253

A

1006-7043(2017)11-1775-06

2016-07-18.

網絡出版日期：2017-10-16.

國家自然科學基金面上項目(51574098).

張洪濤(1984-), 男, 博士后；

張廣玉(1962-), 男, 教授,博士生導師.

張洪濤，E-mail: zht10201@163.com.