基于排序法級聯無刷雙饋電動機預測控制

馬 凱 任 山 何鵬林

（中國汽車技術研究中心，天津 300300）

基于排序法級聯無刷雙饋電動機預測控制

馬 凱 任 山 何鵬林

（中國汽車技術研究中心，天津 300300）

本文根據級聯式無刷雙饋電動機統一坐標系下的數學模型，推導了電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈的預測方程。將基于排序法的預測控制方法引入無刷雙饋電動機，摒棄了傳統評價函數中的加權系數，省去了控制系統需要根據具體的控制要求反復對加權系數調節的過程。進行仿真實驗，控制結果與DTC控制方法進行比較，結果證明基于預測控制的方法能夠有效地減小轉矩脈動、改善電流諧波，并且同樣具有很好地動、靜態性能。

無刷雙饋電動機；預測控制；排序法；無加權系數

級聯式無刷雙饋電動機（cascade brushless doubly- fed machine, CBDFM）由兩臺電動機（控制電動機和功率電動機）組成，2臺電動機轉子同軸相連，轉子繞組反相序連接。其中，功率電動機定子接工頻電源，控制電動機定子接變頻器。由于流過控制電動機的功率僅為電動機總輸入功率的一部分，因此所需變頻器容量較小，減小了驅動器的開發成本。同時省去了繞線式有刷雙饋電動機的電刷和滑環，降低了維護成本，延長了電動機使用壽命，提高了系統的可靠性。在風力發電、車載和船載軸帶發電、變頻調速領域有著廣泛的應用前景[1]。

由于電動機特殊的結構，使得對于其控制較為復雜。目前主要的控制策略包括標量控制[2-3]、矢量控制[4-5]以及直接轉矩控制[6-7]等。其中直接轉矩控制（direct torque control, DTC），不需要進行坐標變換，對電動機的參數依賴性小，可以獲得很好的動、靜態性能，但是無刷雙饋電動機直接轉矩控制同樣無法避免轉矩脈動大的缺點，并且在高轉矩條件下無刷雙饋直接轉矩控制存在基本電壓矢量無法同時滿足電磁轉矩以及控制電動機定子磁鏈的控制需求而出現的“失控問題”[7]。為減小轉矩脈動，抑制“失控問題”存在時DTC難以選擇電壓矢量的問題。本文引入預測控制的方法對無刷雙饋電動機電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈同時進行控制。

預測控制方法主要包括模型預測控制、非線性預測控制、魯棒預測控制、自適應預測控制。一般而言，預測控制算法都包含模型預測、滾動優化和反饋校正3個部分。預測控制與傳統控制的區別主要在于預測模型具有展示系統未來動態行為的功能。這樣一來，可利用預測模型為預測控制提供先驗知識，使未來時刻被控對象的輸出變化符合預期的目標。模型預測控制是最早興起的預測控制方法，采取了在預測控制中使用簡單的線性模型解決問題的思路，隨著問題的出現，模型預測控制（MPC）試圖解決一些非線性問題，線性化方法在一些場合使系統喪失穩定性。非線性預測控制方法應運而生，但非線性預測控制（NMPC）在理論層面仍很不成熟。從MPC過渡到NMPC，從技術發展的縱向來看，一些新的預測控制技術近年來也得到了蓬勃發展。這類預測控制技術主要體現在傳統MPC和魯棒、自適應等技術的結合。

預測控制方法相對直接轉矩控制能有效降低轉矩脈動，改善定子磁鏈和電流波形，且相對于傳統的矢量控制系統具有良好的動、靜動態性能。

國內外對于預測控制應用于電動機控制方面的研究，可以分為根據逆變器的7種不同電壓矢量，對下一周期的電流（轉矩、磁鏈）進行預測，選擇與給定的差值最小的基本電壓矢量的控制方法[8-9]以及根據預測方程，計算出達到系統給定時所需要的電壓，利用 PWM 技術輸出的控制方法[10-12]。文獻[10-11]根據預測公式，計算出完成跟蹤給定電流所需要的電壓矢量，進而采用脈寬調制的方法輸出電壓，該原理與矢量控制原理基本相同。文獻[12]在一個采樣周期內，通過基本電壓矢量和零電壓矢量交替作用，預測轉矩剛好達到給定值時，基本電壓矢量在該周期內的作用時間，從而實現電動機的控制。

本文在級聯式無刷雙饋電動機數學模型的基礎上，將基于排序法的預測控制方法[9]引入無刷雙饋電動機，推導了電磁轉矩以及控制電動機定子磁鏈預測控制的公式。并在此基礎上進行了仿真驗證，與傳統的DTC相比，預測控制有效的減小了轉矩脈動，在一定程度上減小了電流諧波，且具有很好的靜、動態性能。

1 無刷雙饋電動機數學模型

無刷雙饋電動機在雙饋運行狀態穩定運行時，轉子中只有一種頻率的感應電流。假設功率電動機定子磁鏈旋轉角速度為ωp，控制電動機定子磁鏈旋轉角速度為ωc，功率電動機和控制電動機的極對數分別為pp、pc，轉子的機械角轉速為ωr，它們之間滿足如下關系：

式中，“±”分別為電動機運行于超同步狀態，兩套定子繞組的供電相序相同，或運行于欠同步狀態，兩套定子繞組的供電相序相反。在動態過程中，通過對控制電動機供電頻率和電壓的調節，來改變電動機的輸出轉矩，以適應負載要求，動態過程結束以后，控制電動機供電電壓的頻率恢復到式（1）要求的數值，并在相應的轉速下穩定運行。

級聯繞線式BDFM結構如圖1所示，其由兩臺轉子繞組反相序連接的繞線式異步電動機同軸串聯組成，其中一臺電動機定子接定頻定壓電源，一般不對其進行控制，稱為功率電動機，另一臺電動機定子接變頻器，稱為控制電動機。通過調節控制電動機定子電壓的大小和頻率來控制整個電動機的轉速、轉矩。

圖1 級聯繞線式BDFM結構

無刷雙饋電動機在兩相靜止統一坐標系下的模型為[13]

式中，rps、lps、lpm、rcs、lcs、lcm分別為功率電動機和控制電動機的定子電阻、定子電感及定轉子間互感； rpr、 lpr、 rcr、 lcr分別為功率電動機和控制電動機轉子的電阻和電感，轉子總電阻和總電感滿足關系式 rr= rpr+rcr，lr=lcr+lpr；ωr為轉子機械旋轉角速度，Tem為電動機的電磁轉矩?？刂齐妱訖C定子電壓csu→、定子磁鏈csψ→、定子電流，功率電動機定子電壓psu→、定子磁鏈psψ→和定子電流以及轉子電流、轉子總磁鏈

根據無刷雙饋電動機的工作原理可知，在轉子坐標系下，控制電動機轉子電流和功率電動機的轉子電流成負共軛關系（繞線式BDFM），在穩態運行時，控制電動機相關各變量和功率電動機相關各變量相對于轉子是兩組速度相同、方向相反的旋轉矢量。容易看出，在上述統一坐標系下，控制電動機和功率電動機的轉子電流統一用控制電動機的轉子電流來表示，且兩電動機的各變量在靜態下是同方向同步旋轉的，這將為分析帶來極大便利。

2 無刷雙饋電動機預測控制

2.1 電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈的預測

在預測控制中，取當前采樣時間為 k，則控制電動機定子磁鏈以及功率電動機定子磁鏈的當前值可由當前控制電動機和功率電動機定子電流以及轉子電流得到

由于在級聯式無刷雙饋電動機預測控制中，選擇對電磁轉矩以及控制電動機定子磁鏈進行控制，所以需要對轉矩和磁鏈下一時刻（即k+1時刻）的取值變化進行估計，控制電動機定子磁鏈的估計值利用離散化的方法，由式（2）可得

式中， Ts為采樣周期，為k+1時刻控制電動機定子磁鏈的估計值分別為當前k時刻的值。

對電磁轉矩k+1時刻的值進行預測時，直接利用式（4）進行推導，需要首先對控制電動機以及功率電動機的定子電流k+1時刻的值進行估計，而對于定子電流的估計需要推導關于定子電流的導數方程，過程復雜繁瑣。因此首先對式（4）進行推導

式中，上角標所帶“*”表示取共軛。k+1時刻電磁轉矩的值為

式中，功率電動機定子磁鏈以及轉子總磁鏈k+1時刻的估計值同樣可由式（2）和式（3）推導得到

2.2 評價函數的選取

預測控制的基本原理是選擇能夠使得評價函數值最小的基本電壓矢量從而對電動機進行控制。評價函數必須同時包含對轉矩和磁鏈的評估，進而實現對電動機電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈的控制。評價函數的選擇需要綜合考慮多方面因素，根據控制目標調節評價函數所帶的加權系數，預測控制的評價函數為

式中， g1和 g2分別表示電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈與給定之間在k+1時刻的誤差大小。設逆變器的直流母線電壓為 Vbus，則n= 1 ,2,… ,6 為逆變器的6個基本電壓矢量。通過選擇不同n的取值，可分別計算出6個基本電壓矢量在k+1時刻的轉矩和磁鏈的誤差值，因此 g1和 g2是關于的函數。根據誤差值對6個基本電壓矢量的g1和 g2結果按照從小到大的順序進行排序。圖2所示為6個基本電壓矢量對應誤差的大小及排序示意圖，圖中橫坐標與6個基本電壓矢量相對應，縱坐標為 2個評價函數 g1和 g2的大小關于 6個基本電

圖2 電壓矢量排序方法示意圖

2.3 預測控制流程

本文所采用控制算法，通過排序比較法分別對6個基本電壓矢量進行誤差大小進行分析，從而選擇合適的電壓矢量對電動機進行控制，預測控制流程如圖3所示。

圖3 預測控制流程圖

相比DTC控制，通過對當前時刻電流采樣估計功率電動機電磁轉矩、控制電動機電磁轉矩和功率電動機定子磁鏈、控制電動機定子磁鏈來實現轉矩和磁鏈誤差反饋，然后根據開關表選擇基本電壓開關量。兩者主要差異在于DTC未對下一刻電磁轉矩和磁鏈進行預測，同時預測控制對轉矩、磁鏈的誤差進行組合，電壓表的開關選擇優于DTC選擇結果。

3 仿真分析

對級聯式無刷雙饋電動機傳統的直接轉矩控制方法以及本文采用的預測控制方法進行仿真分析，仿真系統的電動機參數見表 1。在仿真過程中，保持以下給定以保證 DTC控制與預測控制之間的可比較性：由于在預測控制中，實際電磁轉矩與給定轉矩之間的最大誤差為0.3N m?，實際控制電動機定子磁鏈與給定磁鏈之間的最大誤差為0.02Wb，所以選擇 DTC控制中轉矩與磁鏈的滯環環寬分別為0.3和0.02。同時，選擇DTC控制仿真步長與預測控制所選采樣周期保持一致，即都選取 0.00002s。DTC控制開關表沿用參考文獻[7]所得開關表。

表1 仿真系統的電動機參數

排序法預測控制原理框圖如圖 2所示。圖中BDFM采用級聯式無刷雙饋電動機的模型。為了能夠更好地分析2種不同的控制策略下轉矩和磁鏈的跟蹤、轉矩脈動以及電流諧波的大小，在轉速給定300r/min條件下，進行仿真結果分析。其他轉速條件下的仿真圖形與給出的仿真結果基本一致。

圖4 無刷雙饋電動機預測控制原理框圖

對 DTC控制和預測控制在轉矩和磁鏈給定突變時的控制性能進行仿真實驗，仿真結果如圖4和圖5所示。該仿真結果在電動機轉速300r/min條件下得出。其中轉矩給定由15N m?突變為25N m?，磁鏈給定由0.9Wb突變為1.5Wb。圖5和圖6所示分別為兩者突變時的轉矩、磁鏈跟蹤波形以及控制電動機定子電流和功率電動機定子電流的變化曲線。由圖形分析DTC控制轉矩跟蹤脈動較大，在磁鏈給定突變時，轉矩響應具有較大的波動，不利于在實際生產中的應用。預測控制能夠很好地抑制轉矩脈動，并且在磁鏈給定突變時，預測控制轉矩和磁鏈均能夠很好的跟蹤給定。

圖6 DTC控制跟蹤曲線

圖7為兩種控制策略控制電動機定子電流波形的局部放大圖。比較兩種控制策略的電流波形，預測控制有效地改善了定子電流波形，減小了電流諧波。

圖7 兩種控制策略電流波形比較

4 結論

本文根據級聯無刷雙饋電動機的數學模型，推導了電磁轉矩和控制電動機定子磁鏈的預測方程，在此基礎上與直接轉矩控制方法進行了仿真比較分析。兩種控制方法均對電磁轉矩與定子磁鏈進行直接控制。不同之處在于，直接轉矩控制根據滯環控制器的輸出利用開關表選擇合適的電壓矢量；預測控制利用排序法選擇最佳的電壓矢量。預測控制依賴較多系統參數，一定程度上破壞了DTC控制的魯棒性，但排序方式的引入，又一定程度上避免了系統參數微小變化對電壓開關表選擇的影響。仿真結果顯示，無刷雙饋電動機預測控制相對DTC控制能夠有效地減小轉矩脈動，改善電流波形，同樣能夠獲得很好的動、靜態性能。將預測控制應用于無刷雙饋電動機具有良好的發展前景。

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Predictive Control of BDFM based on Ranking Method

Ma Kai Ren Shan He Penglin
(China Automotive Technology & Research Center, Tianjin 300300)

Predictive control of BDFM based on Ranking Method predictive equations of magnetic torque and stator flux is derived based on the mathematic model of BDFM in the unified coordination.By introducing predictive control based on ranking, the weighting factors in traditional evaluation functions are no more necessary, and thus we don't have to adjust the factors repeatly. Simulation results show that compared to DTC, the proposed method not only can decrease torque pulsation and harmonic current. But also can achieve good dynamic and static performance.

brushless doubly fed machine (BDFM)；predictive control；ranking method；without weighting factors

馬 凱（1992-），男，天津人，工程師，研究方向為無刷雙饋電動機系統。