基于分形理論的晉南城鎮(zhèn)群等級規(guī)模與空間結(jié)構(gòu)研究

李 潔，張杜鵑

(山西師范大學 地理科學學院，山西 臨汾 041000)

基于分形理論的晉南城鎮(zhèn)群等級規(guī)模與空間結(jié)構(gòu)研究

李 潔，張杜鵑*

(山西師范大學 地理科學學院，山西 臨汾 041000)

以晉南城鎮(zhèn)群16個市、縣、區(qū)為研究對象，運用分形理論的hausdorff維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)對該城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模和空間結(jié)構(gòu)進行分析﹒結(jié)果表明：非農(nóng)業(yè)人口、地區(qū)總產(chǎn)值和全社會固定資產(chǎn)投資額3大指標的分形維數(shù)均大于1，說明晉南城鎮(zhèn)群的人口、經(jīng)濟、固定資產(chǎn)的等級規(guī)模分布較為均衡；城鎮(zhèn)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)趨近于1且牛鴉維數(shù)比ρ在0.5與1之間，表明晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)之間的交通較為便利，空間可達性較好﹒最后在此研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)晉南城鎮(zhèn)群的現(xiàn)實條件和存在的問題，提出了相應的對策和建議﹒

等級規(guī)模；空間結(jié)構(gòu)；分形；晉南城鎮(zhèn)群

1967年，Mandelbrot B. B. 在《科學》雜志發(fā)表《英國的海岸線有多長？》[1]一文，標志著分形概念的產(chǎn)生，而后隨著《分形：形式、機遇與分維》[2]和《自然界的分形幾何》[3]的出版，分形理論發(fā)展成熟，并且在眾多自然科學領(lǐng)域得以運用，成果顯著﹒自20世紀90年代以來，劉繼生、陳彥光等在理論模型、方法論和實證方面做了開創(chuàng)性的研究，自此，分形理論在我國人文地理學中得到了廣泛地推廣及應用﹒我國地理學者的研究集中表現(xiàn)在城市規(guī)模分布的分維數(shù)[4]、區(qū)域城鎮(zhèn)體系等級-規(guī)模的分布序列[5]、城鎮(zhèn)體系的不平衡指數(shù)[6]、空間關(guān)聯(lián)維數(shù)、牛鴉維數(shù)比以及隨機集聚維數(shù)[7]等方面，在方法上先后提出或總結(jié)出了一整套城市體系等級規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)的分形算法[8]，為后來的學者們奠定了堅實的理論基礎(chǔ)﹒

伴隨著城鎮(zhèn)化進程的不斷加快，城鎮(zhèn)群在形成、發(fā)展和完善中，逐漸成為區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的骨架和增長的極核，也成為我國地理學研究的重要空間尺度類型之一﹒例如尚正永、張小林從城市空間分布的向心性、均衡性和城市要素的相關(guān)性3個方面測算了長江三角洲城市體系空間結(jié)構(gòu)分形特征的集聚維數(shù)、網(wǎng)格維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)[9]，湯放華、魏清泉等人對長株潭“3+5”城市群人口和經(jīng)濟的等級規(guī)模進行了實證研究并提出相關(guān)的對策[10]，黃建毅、張平宇基于引力模型并結(jié)合城市交通流，對遼中城市群的人口和經(jīng)濟規(guī)模的分維值進行測算，最后運用灰色關(guān)聯(lián)度法對分維值的影響因素做了進一步的研究 ﹒

現(xiàn)有研究多集中在國家級或區(qū)域性等大、中型尺度的空間范圍，忽視了對小尺度的、地區(qū)性的城鎮(zhèn)群的研究﹒而晉南城鎮(zhèn)群是以臨運雙核為中樞的具有較高均衡度的人文生態(tài)型城鎮(zhèn)群，同時也是晉陜豫黃河金三角核心區(qū)、連接太原都市區(qū)與關(guān)中、中原城市群的戰(zhàn)略支撐點，對該區(qū)域及周邊地區(qū)的社會與經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義﹒筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，借助Arcgis軟件，對晉南城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)與空間結(jié)構(gòu)的分形特征進行分析和研究，以期為晉南城鎮(zhèn)群的空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展提供借鑒﹒

1 研究區(qū)域與研究方法

1.1 研究區(qū)域

近年來，山西省正著力打造“一核一圈三群”的城鎮(zhèn)空間布局框架﹒“一核”即太原都市區(qū)，由太原市區(qū)、晉中市區(qū)、陽曲縣和清徐縣構(gòu)成，是全省城鎮(zhèn)體系的核心區(qū)域﹒“一圈”即太原大都市圈，是以太原都市區(qū)為中心，以太原盆地城鎮(zhèn)密集區(qū)為主體，陽泉、忻定原、離柳中城鎮(zhèn)組群為拓展圈層，大運、青銀“十字形”復合交通網(wǎng)為通道構(gòu)成的大都市圈﹒“三群”即晉南城鎮(zhèn)群、晉東南城鎮(zhèn)群和晉北城鎮(zhèn)群[12]，這3個城鎮(zhèn)群分別構(gòu)成了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的增長極﹒

本文的研究對象為晉南城鎮(zhèn)群，主要以臨汾、運城、侯馬為核心，包括運城市鹽湖區(qū)、臨汾市堯都區(qū)、曲沃縣、翼城縣、霍州市、洪洞縣、襄汾縣、侯馬市、聞喜縣、新絳縣、河津市、稷山縣、臨猗縣、絳縣、夏縣和永濟市16個縣、市、區(qū)，區(qū)域面積為1.6萬 km2，2013年總?cè)丝?12萬，非農(nóng)業(yè)人口336萬，地區(qū)總產(chǎn)值1 849 億元，全社會固定資產(chǎn)投資額1 547 億元﹒

1.2 研究方法

1.2.1 Hausdorff維數(shù)

城鎮(zhèn)群的位序-規(guī)模等級結(jié)構(gòu)具有分形規(guī)律，存在自相似的基本特征，可以通過分形理論進行研究[13]﹒馬克杰斐遜的城市指數(shù)可以確定城鎮(zhèn)群的首位律，但僅限于模糊描述和簡單排序[14]﹒本文將采用確定城鎮(zhèn)群規(guī)模分布的分維最常用的方法豪斯道夫(Hausdorff)維數(shù)，即在一個給定的城鎮(zhèn)群范圍中，假設(shè)城鎮(zhèn)群由n個城鎮(zhèn)組成，城鎮(zhèn)規(guī)模用人口尺度r來衡量，將這n個城鎮(zhèn)規(guī)模從小到大排序，得到區(qū)域內(nèi)城鎮(zhèn)數(shù)目N(r)與人口尺度r的關(guān)系，其公式為

對公式兩邊同時取對數(shù)后得到

在式(2)中，A為常數(shù)，D為豪斯道夫維數(shù)﹒D值的大小可以反映區(qū)域城鎮(zhèn)群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)特征﹒當D＜1時，表示該區(qū)域城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模分布差異明顯，首位城市壟斷性強；當D=1時，表明該區(qū)域首位城鎮(zhèn)與最小城鎮(zhèn)的人口規(guī)模之比恰好等于區(qū)域內(nèi)的城鎮(zhèn)數(shù)目，城鎮(zhèn)規(guī)模分布呈理想的“金字塔”型；當 D＞1時，表明該城鎮(zhèn)群城鎮(zhèn)人口分布較為均衡，城鎮(zhèn)規(guī)模差異較小，中間位序的城鎮(zhèn)數(shù)目較多[15]﹒

1.2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

由于城鎮(zhèn)群的空間分布具有明顯的無標度特征，也就是具有分形特征，因此可以用分形理論中的關(guān)聯(lián)維數(shù)模型很好地解釋城鎮(zhèn)之間的這種相互作用[16]﹒計算公式為

式中，C(r)為城鎮(zhèn)體系的空間相關(guān)函數(shù)，r為給定的距離標度﹒C(r)的計算公式為

在具體計算過程中，通常將公式改為

在C(r)的計算公式中，H為Heaviside階躍函數(shù)即

式中，r為距離標度，dij為第i個與第j個城鎮(zhèn)之間的距離﹒D為關(guān)聯(lián)維數(shù)，反映了城鎮(zhèn)體系空間分布的均衡性，一般情況其數(shù)值范圍為0～2﹒當D→0時，表明城鎮(zhèn)分布高度集中于一個區(qū)域；當D→1時，城鎮(zhèn)體系的各要素集中到一條地理線(如河流、鐵路等)；當D→2時，表明以任何一個城鎮(zhèn)為中心，每個城鎮(zhèn)的分布密度都是均勻的﹒D值越小，表明區(qū)域內(nèi)各城鎮(zhèn)間的關(guān)聯(lián)越緊密，分布越集中；D值越大，表明各城鎮(zhèn)間的空間作用力越小，城鎮(zhèn)布局越離散[17-19]﹒

當 dij在為直線距離即分形理論中的烏鴉距離時，地理意義比較明確，但實際交通里程具有更實際的意義[20]，即分形理論中的乳牛距離﹒當dij分別取直線距離和實際交通距離，所得到的分維值D′與D的比值(牛鴉維數(shù)比)ρ=D′/D，能表征城鎮(zhèn)之間的連通程度，即城鎮(zhèn)之間的空間可達水平，其值的變化范圍在0～1之間﹒當ρ＜0.5時，表明城鎮(zhèn)之間的空間可達性較差；當0.5＜ρ＜1時，表明城鎮(zhèn)之間的空間可達性較好；當ρ→1時，表明城鎮(zhèn)之間的空間接近于直線式連通，空間可達性達到理想的狀態(tài)[21]﹒

2 晉南城鎮(zhèn)群的現(xiàn)狀分析

2.1 城鎮(zhèn)群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)特點

城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)是指城鎮(zhèn)體系內(nèi)層次不同、規(guī)模大小不等的城鎮(zhèn)在質(zhì)和量方面的組合形式，它是城鎮(zhèn)群的主要結(jié)構(gòu)之一[22]﹒等級規(guī)模結(jié)構(gòu)可以反映出城鎮(zhèn)在不同規(guī)模級中的分布狀況以及城鎮(zhèn)人口集中或分散的程度，有助于認識城鎮(zhèn)體系發(fā)展所處的階段以及該地區(qū)城鎮(zhèn)化進程的某些特點[10]﹒

2.1.1 城鎮(zhèn)首位度低

根據(jù)馬克杰斐遜的城市首位律，可以計算出晉南城鎮(zhèn)群的城市首位指數(shù)2城市指數(shù)S2、4城市指數(shù)S4和11城市指數(shù)S11(Pn表示按人口規(guī)模排在第n位的城鎮(zhèn)非農(nóng)業(yè)人口數(shù))﹒

正常的2城市指數(shù)為2，4城市指數(shù)為1，11城市指數(shù)也為 1，但晉南城鎮(zhèn)群城鎮(zhèn)等級規(guī)模的兩城市指數(shù)S2是1.337 155 679、4城市指數(shù)S4是0.645 631 328、11城市指數(shù)S11是0.572 189 597，3個城市指數(shù)值均小于標準指數(shù)，表明晉南城鎮(zhèn)群的城市首位度偏低，人口位序-規(guī)模等級分布結(jié)構(gòu)失衡﹒

2.1.2 缺少特大城鎮(zhèn)

我國的城鎮(zhèn)規(guī)模等級劃分是以城鎮(zhèn)人口的多少為主要依據(jù)，城鎮(zhèn)非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模超過100萬為特大城鎮(zhèn)，人口規(guī)模在50萬到100萬之間為大城鎮(zhèn)，人口規(guī)模在20萬至50萬之間為中等城鎮(zhèn)，人口規(guī)模小于 20萬為小城鎮(zhèn)[23]﹒按照城鎮(zhèn)規(guī)模標準，根據(jù)《2014年山西省統(tǒng)計年鑒》，晉南城鎮(zhèn)群中非農(nóng)業(yè)人口超過100萬的特大城鎮(zhèn)為0﹒大城鎮(zhèn)僅臨汾市1市，非農(nóng)業(yè)人口約為62萬，剛達我國大城鎮(zhèn)人口數(shù)量要求的底線﹒中等城鎮(zhèn)有5個，分別為運城市、洪洞縣、臨猗縣、永濟市和河津市，其中運城市非農(nóng)業(yè)人口約為47萬，接近于大城鎮(zhèn)的規(guī)模﹒小城鎮(zhèn)有10個，分別為聞喜縣、霍州市、襄汾縣、侯馬市、絳縣、新絳縣、稷山縣、翼城縣、夏縣和曲沃縣(見圖1)﹒

圖1 2013年晉南城鎮(zhèn)群非農(nóng)業(yè)人口等級規(guī)模空間分布

2.2 城鎮(zhèn)群空間結(jié)構(gòu)特點

2.2.1 河流指向型

受自然環(huán)境和地理因素的限制，晉南城鎮(zhèn)群主要沿河流呈線性點狀分布于水源充足、地勢平坦的河谷盆地一帶﹒其中：霍州市、洪洞縣、臨汾市、襄汾縣、新絳縣、稷山縣、河津市沿汾河呈點狀分布；翼城縣、曲沃縣、侯馬市沿澮河呈點狀分布；絳縣、聞喜縣、臨猗縣和永濟市沿涑水河呈點狀分布﹒

2.2.2 交通指向型

縱貫晉南城鎮(zhèn)群南北方向的交通干線主要包括京昆高速、108國道、南同蒲鐵路以及大西高鐵，沿線自南向北呈串珠狀分布的城鎮(zhèn)包括霍州市、洪洞縣、臨汾市、襄汾縣、侯馬市、聞喜縣、運城市和永濟市；橫穿東西的交通干線包括青蘭高速、309國道、209國道、侯西、侯月鐵路，其中河津市、稷山縣、新絳縣、侯馬市、曲沃縣和翼城縣分別沿侯西、侯月鐵路自西向東分布﹒

3 晉南城鎮(zhèn)群分形研究

3.1 晉南城鎮(zhèn)群等級規(guī)模的分形研究

根據(jù)《2014年山西省統(tǒng)計年鑒》的數(shù)據(jù)，選取各城鎮(zhèn)的非農(nóng)業(yè)人口、地區(qū)生產(chǎn)總值和全社會固定資產(chǎn)投資額3個指標對晉南城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模特征進行分形研究﹒其中，非農(nóng)業(yè)人口反映各城鎮(zhèn)的人口等級規(guī)模，代表人流的概念；地區(qū)生產(chǎn)總值，反映各城鎮(zhèn)的經(jīng)濟總量，代表財流的概念；全社會固定資產(chǎn)投資額反映各城鎮(zhèn)在固定資產(chǎn)投資規(guī)模和速度方面的綜合實力，代表物流的概念[22]﹒

(1)以非農(nóng)業(yè)人口為指標，取△r=5萬人的步長，算出相應的N(r)值(見表1)﹒

表1 標度r及對應的函數(shù)N(r)

分別以lnr和lnN(r)為橫、縱坐標做出相應的散點圖，用線性回歸進行模擬(見圖2)，得到線性回歸方程lnN(r)=-1.302lnr+5.384 7，其中分維值D=1.302、常數(shù)A=5.384 7，而系數(shù)R2=0.918 8，說明分維值的回歸測算模型具有較好的擬合度﹒非農(nóng)業(yè)人口的分維值D＞1，說明晉南城鎮(zhèn)群人口規(guī)模分布差異較小，城鎮(zhèn)首位度低，中小規(guī)模的城鎮(zhèn)較多，且發(fā)育較為緩慢，造成城鎮(zhèn)群等級規(guī)模缺失﹒

圖2 2013年非農(nóng)業(yè)人口等級規(guī)模結(jié)構(gòu)、地區(qū)總產(chǎn)值和全社會固定資產(chǎn)投資額雙對數(shù)坐標圖

(2)以地區(qū)生產(chǎn)總值為指標﹒取△r=10億元的步長，計算出對應的N(r)值(見表1)﹒

分別以lnr和lnN(r)為橫、縱坐標做出相應的散點圖，用線性回歸進行模擬(圖2)，得到線性回歸方程 lnN(r)=-1.780 9lnr+10.011，其中分維值D=1.780 9、常數(shù)A=10.011，相關(guān)系數(shù)R2=0.879 1，擬合度較好﹒地區(qū)總產(chǎn)值的分維值D＞1，說明晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)的經(jīng)濟發(fā)展水平差距不大，發(fā)展比較均衡，臨汾-運城-侯馬 3個中心城鎮(zhèn)的經(jīng)濟影響力不突出，輻射帶動作用差﹒

表2 2013年晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)的地區(qū)總產(chǎn)值 萬元

(3)以全社會固定資產(chǎn)投資額為指標﹒取△r=10億元步長，計算出對應N(r)值(見表1)﹒

分別以lnr和lnN(r)為橫、縱坐標做出相應的散點圖，用線性回歸進行模擬(見圖2)，得到線性回歸方程 lnN(r)=-1.571lnr+8.782，其中分維值D=1.571、常數(shù)A=8.782，相關(guān)系數(shù)R2=0.949 7，表明擬合度較好﹒全社會固定資產(chǎn)投資額的分維值D＞1，說明晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)之間的固定資產(chǎn)投資額的規(guī)模、速度和比例較均衡，差距較小﹒

3.2 晉南城鎮(zhèn)群空間結(jié)構(gòu)的分形研究

研究區(qū)域的城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)、揭示城鎮(zhèn)體系的空間結(jié)構(gòu)規(guī)律對于推進城鎮(zhèn)體系的發(fā)展、促進區(qū)域經(jīng)濟增長都具有極為重要的意義[24]﹒將晉南城鎮(zhèn)群區(qū)域地圖進行矢量化，運用Arcgis10.3軟件測量出各城鎮(zhèn)之間的直線距離dij，得出一個16×16的矩陣﹒為方便計算，可利用

以Δr=10 km為步長，測算出相應的C(r)，則可以得到一系列點對(r，C(r))(見表3)﹒

表3 標度r及對應的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)

在Excel中以lnr和lnC(r)為橫、縱坐標做出散點圖，用線性回歸進行模擬(見圖3)，得到線性回歸方程lnC(r)=0.962 6lnr+0.620 5，其中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D=0.962 6，常數(shù)A=0.620 5，測定系數(shù)R2=0.933 1，擬合度較好﹒當dij取實際交通距離時(見圖4)，得到線性回歸方程nC(r)= 0.914 6lnr+l0.686 4，其中空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D=0.914 6，常數(shù)A=0.686 4，測定系數(shù)R2=0.937 5，擬合度較好﹒由D和D′可以算出牛鴉維數(shù)比ρ=0.950 1﹒

圖3 2013年晉南城鎮(zhèn)群空間分布雙對數(shù)坐標圖(直線距離)

圖4 2013年晉南城鎮(zhèn)群空間分布雙對數(shù)坐標圖(交通距離)

由測算結(jié)果可知，空間關(guān)聯(lián)維數(shù)D=0.962 6，趨近于 1，說明目前晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)空間分布集中在一條地理線上，這與晉南城鎮(zhèn)群16個城鎮(zhèn)幾乎全部分布于汾河流域、涑水河流域、南同蒲鐵路、大西高鐵、108國道、大運高速公路沿線一帶一致；牛鴉維數(shù)比ρ在0.5與1之間，表明晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)之間交通網(wǎng)絡(luò)通達性較好﹒

4 結(jié)論與建議

運用分形理論對晉南城鎮(zhèn)群的等級規(guī)模和空間結(jié)構(gòu)進行分析，研究結(jié)果表明：(1)非農(nóng)業(yè)人口、地區(qū)總產(chǎn)值與全社會固定資產(chǎn)投資額3大指標的分形維數(shù)均大于 1，說明晉南城鎮(zhèn)群的人口、經(jīng)濟、固定資產(chǎn)投資額的等級規(guī)模分布較為均衡，差距較??；(2)城鎮(zhèn)空間關(guān)聯(lián)維數(shù)趨近于1且牛鴉維數(shù)比ρ在0.5與1之間，表明晉南城鎮(zhèn)群各城鎮(zhèn)之間的交通較為便利，交通網(wǎng)絡(luò)通達性即空間可達性較好﹒在此基礎(chǔ)上，結(jié)合晉南城鎮(zhèn)群的現(xiàn)實條件和存在的問題，提出相應的對策和建議﹒

4.1 培育城鎮(zhèn)群的核心增長極，加強帶動作用

根據(jù)馬克杰斐遜的城市首位律，晉南城鎮(zhèn)群以人口規(guī)模最大的臨汾市為中心城鎮(zhèn)發(fā)展，首位度明顯偏低；由人-財-物 3個指標，也反映出晉南城鎮(zhèn)群城鎮(zhèn)等級規(guī)模差異性小，中心城鎮(zhèn)不突出的問題﹒雖然我國城市建設(shè)最終目的是達到區(qū)域的均衡狀態(tài)，但目前我國正處于轉(zhuǎn)型時期，需要培育區(qū)域增長極，發(fā)揮龍頭帶動作用，實現(xiàn)由非均衡發(fā)展的極化發(fā)展向均衡發(fā)展的轉(zhuǎn)變[14]﹒

以臨汾、侯馬、運城3個中心為中樞，以大運、同蒲綜合交通干線為主軸，侯月—侯西交通線為次軸，以建設(shè)百里汾河經(jīng)濟帶和黃河金三角區(qū)域中心城市為契機，推進侯馬、新絳、曲沃組群化發(fā)展和鹽湖、臨猗、夏縣組群化發(fā)展，加強東西聯(lián)系和南北協(xié)作，發(fā)揮核心增長極的輻射和帶動作用﹒

4.2 建設(shè)城際快速交通網(wǎng)絡(luò)，提高群內(nèi)交通效率

晉南城鎮(zhèn)群的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)和牛鴉維數(shù)比均表明城鎮(zhèn)群整體交通通達性較好，并且城鎮(zhèn)分布有集中到某一地理交通線上的趨勢﹒但隨著經(jīng)濟發(fā)展和交通技術(shù)革新，高速綜合交通已成為城鎮(zhèn)發(fā)展的助推器，構(gòu)筑高效協(xié)調(diào)發(fā)展的區(qū)域交通體系是完善城鎮(zhèn)體系建設(shè)的重要措施[15]﹒

建設(shè)以“環(huán)+放射”為基本形態(tài)的 6大城鎮(zhèn)聯(lián)合體內(nèi)部的城鄉(xiāng)交通一體化和“3干5射1連”的城際快速交通網(wǎng)絡(luò)”，以霍州、臨汾、侯曲一體化、河津、運城、永濟等重點城鎮(zhèn)為核心，達到城鎮(zhèn)主干道與對外交通道路系統(tǒng)之間的合理銜接﹒

4.3 發(fā)展特色旅游業(yè)，擴大人-財-物的集聚效應

晉南城鎮(zhèn)群人-財-物 3個指標的等級規(guī)模分維數(shù)均大于1，表明16個城鎮(zhèn)人口、經(jīng)濟、財政規(guī)模分布較為均衡﹒但由于山西省屬于經(jīng)濟較為落后的欠發(fā)達地區(qū)，因此晉南城鎮(zhèn)群的城鎮(zhèn)等級規(guī)模處于低水平的均衡狀態(tài)，發(fā)育尚不成熟，人口經(jīng)濟集聚規(guī)模不足且質(zhì)量不高﹒

晉南城鎮(zhèn)群可依托便利的交通運輸網(wǎng)絡(luò)，以中華史前“三圣”堯、舜、禹文化為核心，推出尋根覓祖和黃河風情2條主題路線，借助“晉善晉美”的旅游形象，多管齊下，確立晉南城鎮(zhèn)群在山西旅游格局中新增長極的地位，擴大人-財-物的集聚效應，以旅游業(yè)的繁榮帶動晉南城鎮(zhèn)群經(jīng)濟的整體發(fā)展﹒

[1]MANDELBROT B B. How long is the coast of britain? statistical self-sim ility and fractional dimension[J]. Science, 1967,150(3775): 636-638.

[2]MANDELBROT B B. Fractal: Form, chance and dimension[M].SenFrancisco: Freeman, 1977.

[3]MANDELBROT B B. The fractal geometry of nature[M]. New York: W H Freeman, 1982.

[4]凌怡瑩, 徐建華, 岳文澤, 等. 長江三角洲地區(qū)城鎮(zhèn)體系的分形研究[J]. 華東師范大學學報: 自然科學版, 2004, 12(3):87-89.

[5]劉紅光, 劉科偉. 城鎮(zhèn)體系等級-規(guī)模中心地模型的分形構(gòu)建及其應用[J]. 經(jīng)濟地理, 2006, 25(6): 123-125.

[6]岳文澤, 徐建華. 甘肅城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)及其分形模型研究[J]. 地域研究與開發(fā), 2004, 11(1): 67-69.

[7]聶堅, 白永平, 孫克, 等. 紅三角地區(qū)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)分形研究[J]. 長江流域資源與環(huán)境, 2008, 3(5): 103-104.

[8]劉繼生, 陳彥光. 城市地理分形研究的回顧與前瞻[J]. 地理科學, 2000, 20(5): 166-171.

[9]尚正永, 張小林. 長江三角洲城市體系空間結(jié)構(gòu)及其分形特征[J]. 經(jīng)濟地理, 2009(06): 913-917+928.

[10]湯放華, 魏清泉. 基于分形理論的長株潭城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)研究及對策[J]. 人文地理, 2008, 103(5): 44-46.

[11]黃建毅, 張平宇. 遼中城市群范圍界定與規(guī)模結(jié)構(gòu)分形研究[J]. 地理科學, 2009(02): 181-187.

[12]山西省城鎮(zhèn)體系規(guī)劃(2006-2020年)[Z]. 2006.

[13]強海洋, 張小雷, 雷軍. 基于分形理論的新疆干旱區(qū)綠洲城鎮(zhèn)體系研究[J]. 干旱區(qū)地理, 2010(05): 802-808.

[14]楊宏偉, 張海文. 天山北坡城市群點-軸結(jié)構(gòu)分形與干旱區(qū)綠洲城市群發(fā)展特征[J]. 地域研究與開發(fā), 2016(02): 52-57.

[15]湯放華, 仝娟, 曾志偉. 湖南省城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)分形研究[J].城市, 2012(02): 47-51.

[16]夏永久. 基于分形理論的皖江城市帶城鎮(zhèn)體系研究[J]. 資源開發(fā)與市場, 2007, 25(1): 37-39.

[17]劉繼生, 陳濤. 東北地區(qū)城市體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究[J].地理科學, 1995, 15(2): 23-24.

[18]余建華. 南通市城鎮(zhèn)空間結(jié)構(gòu)研究[J]. 長江流域資源與環(huán)境,2004, 13(4): 311-316．

[19]馮德顯. 從中原城市群發(fā)展看中原經(jīng)濟隆起[J]. 人文地理,2004, 19(6): 75-78．

[20]陳彥光. 分形城市系統(tǒng): 標度·對稱·空間復雜性[M]. 北京:科學出版社, 2008: 159-168.

[21]劉繼生, 陳彥光. 城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測算方法[J]. 地理研究, 1999, 18(2): 171-178.

[22]曾鵬, 陳芬. 我國十大城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)特征比較研究[J].科技進步與對策, 2013(05): 42-46.

[23]顧朝林. 中國城市地理[M]. 北京: 商務印書館, 1999:161-163.

[24]蘇雷, 朱京海, 胡遠滿. 沈陽經(jīng)濟區(qū)城市體系空間結(jié)構(gòu)的分形研究[J]. 云南地理環(huán)境研究, 2012(02): 12-17.

(責任編校：陳健瓊)

Grading Scale and Spatial Structure Research of City Cluster of Southern Shanxi on Fractal Theory

LI Jie，ZHANG Du-juan
(College of Geosciences, Shanxi Normal University, Linfen, Shanxi 041000, China)

Take 16 cities, counties and districts in the city cluster of southern Shanxi as the research object, using the fractal theory of hausdorff dimension and correlation dimension of the level of city cluster scale to analyze the spatial structure. The results show non-agricultural population, regional output value, and the whole society fixed assets investment of the three major indicators of fractal dimension are greater than 1,which illustrates that the distribution of population, economy, and the level of fixed asset size in the city cluster is in equilibrium; Urban space correlation dimension tends to be 1 and the cow's dimension than rho between 0.5 and 1, show that the city cluster is of convenient traffic and better spatial accessibility. Finally,according to the real condition of the city cluster and the existing problems, corresponding countermeasures and suggestions are put forward on the basis of the study.

grading scale; spatial structure; the fractal theory; the city cluster of southern Shanxi

TU984

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.03.0007

1672–7304(2017)03–0029–06

2017-05-09

李潔(1992-)，女，山西臨汾人，碩士研究生，主要從事城鄉(xiāng)規(guī)劃研究﹒E-mail: 505632038@qq.com﹒＊通訊作者簡介：張杜鵑(1974-)，女，山西運城人，博士，講師，碩士生導師，主要從事城市與區(qū)域規(guī)劃研究﹒E-mail: 112936666@qq.com.