紅外光激勵的CNF復合微懸臂梁穩態響應特性

林 成

(內江師范學院 物理與電子信息工程學院，四川 內江 641199)

紅外光激勵的CNF復合微懸臂梁穩態響應特性

林 成

(內江師范學院 物理與電子信息工程學院，四川 內江 641199)

研究了紅外光源激勵下，以碳納米管薄膜為吸光層的復合結構微懸臂梁的光熱響應特性﹒建立了溫度分布理論模型和光熱撓曲理論模型，進而得到其一維溫度分布與激光照射位置的關系﹒由光熱撓曲模型，對碳納米管薄膜的厚度進行了優化設計，最后計算得到微懸臂梁的撓曲量隨激光功率線性增加，結果表明以碳納米管薄膜作為吸光層的復合結構微懸臂梁使光熱探測靈敏度提高了1.2倍﹒研究結果表明，該類碳納米管薄膜為吸光層的復合結構微懸臂梁作為高靈敏度光熱傳感器的可能性﹒

光熱響應；微懸臂梁；碳納米管薄膜；紅外光源

作為一種重要的微機電系統結構，由于能夠實現10-5K溫度變化、20 fJ能量變化以及10 pW功率變化探測[1-3]，復合結構微懸臂梁廣泛應用于光熱傳感器和驅動器﹒復合結構微懸臂梁一般由Si或者SiNx懸臂梁和其表面沉積的一層熱膨脹系數較大的金屬膜構成﹒微懸臂梁吸收光能后溫度升高，材料熱膨脹系數不匹配所產生的內部熱應力使微懸臂梁發生撓曲或振動，從而實現紅外激勵光的探測﹒通過對微懸臂梁對紅外光源的響應特性分析和研究實現其優化設計，可以有效的提高其探測靈敏度和應用范圍﹒

微懸臂梁的紅外探測靈敏度主要受限于其紅外吸光效率和光熱轉換效率﹒碳納米管(Carbon nanotube, CNT)作為一種新型納米材料，具有優異的光學、熱學、電學和機械特性，光熱轉化效率極高[4]﹒盡管碳納米管陣列顯示出近似黑體效應，其紅外吸光效率高達 90%以上[5]，但是其制備工藝和過程復雜﹒相反，無序碳納米管薄膜(Carbon nanotube film, CNF)的制備相當簡單，而且具有極高的紅外光和熱輻射源吸收效率[6-7]﹒本文結合納米技術，選擇碳納米管薄膜作為紅外光吸收材料，從而極大地提高了紅外探測靈敏度﹒

首先基于COMSOL 5.0 分析軟件，對CNF-復合結構微懸臂梁的溫度分布進行了仿真計算，建立微懸臂梁穩態溫度分布一維物理模型，得到沿長度方向溫度分布規律；基于材料力學熱力學理論，建立了微懸臂梁撓曲物理模型，得到其撓度與激光參數的關系，進一步對碳納米管薄膜的厚度進行了優化設計，最后比較了碳納米管薄膜修飾的微懸臂梁與傳統微懸臂梁的探測靈敏度﹒

1 理論模型

如圖1所示為CNF復合微懸臂梁的結構和微懸臂梁熱流分析示意圖，其長、寬和厚度分別為l、w和t，由厚度分別為t1、t2和t3的碳納米管薄膜、Si基底以及金屬鍍膜 Al膜構成，紅外激光照射范圍為l1到l1+2R，其中R為微懸臂梁表面光斑半徑﹒紅外光源照射到CNF表面，分子動能增加，碳納米管內部溫度增加并快速將熱能傳遞到Si和Al層﹒構成各層材料的熱膨脹系數差異較大，不同的熱膨脹量在層間產生內部熱應力，微懸臂梁發生撓曲﹒

圖1 CNF復合微懸臂梁模型

假設微懸臂梁的長寬和厚度分別為800 μm、200 μm 和 8.5 μm，CNF、Si和 Al層的厚度分別為2 μm、5 μm和1.5 μm﹒微懸臂梁左端為固定端，端面溫度與空氣溫度相同且保持不變；右端為自由端，端面與空氣之間產生對流換熱﹒理論分析中各層材料的物理參數如表1所示﹒溫度增量較小時，根據Nusselt Number、Prandtl Number和Grashof Number[8]計算得到微懸臂梁與空氣之間的熱對流系數為 350 W·m-2·K-1﹒

表1 理論分析中各層材料的物理參數

結合圖1所示的微懸臂梁結構和表1中的材料參數，假設照射到微懸臂梁表面的激光光斑半徑R=100 μm，激光功率P=8 mW，激光照射位置l1=0.2 mm，微懸臂梁吸光率為0.85，初始溫度為20℃，利用有限元計算軟件 COMSOL得到微懸臂梁的溫度分布如圖2所示，其中大圖為長度方向的溫度分布，插圖(a)和(b)表示灰色圓點(長度方向溫度最大值所對應的位置)處寬度方向和厚度方向的溫度﹒從圖中可以看到，長度方向溫度最大為29.16 ℃，對應位置距離固定端377 μm；灰色圓點處寬度方向的最高和最低溫度約為29.16 ℃和28.98 ℃，溫差約為初始溫度的0.9%；圓點處微懸臂梁下表面到上表面沿厚度方向的溫度逐漸增加，其最高和最低溫度約為29.16 ℃和29.13 ℃，溫差約為初始溫度的0.15%﹒因此沿寬度和厚度方向的溫度變化可忽略不計﹒

圖2 微懸臂梁溫度分布

采用上述參數，可以計算得到畢渥數(Biot number)[12]，Bi= 1.0402×10-5(lt;lt;1)，因此可以忽略厚度方向的溫度變化；研究證明，當照射到微懸臂梁表面的激光光斑直徑與其寬度相當時，其寬度方向的溫度分布可以忽略不計[13]，因此結合COMSOL結果，可以將該復合結構微懸臂梁的三維溫度分布簡化為一維方程﹒根據能量守恒，由圖1(b)可以得到微懸臂梁穩態溫度微分方程為

其中k和h分別為微懸臂梁的熱導率和換熱系數，β為CNF的吸光率，P為激光功率﹒其邊界條件可以表示為

由于構成微懸臂梁各層材料之間的熱膨脹系數不同，溫度升高所產生的內部熱應力使微懸臂梁發生撓曲﹒根據材料力學熱力學理論[14]可以得到微懸臂梁撓曲度與溫度分布之間的關系

其中，Ei、αi和ti(i=1, 2, 3)分別表示 CNF、Si和Al膜的彈性模量、熱膨脹系數和厚度﹒其邊界條件可以表示為

2 結果與分析

采用COMSOL仿真中的參數，根據式(1)-式(2)得到沿長度方向微懸臂梁的溫度分布見圖 3﹒從圖中可以看到，長度方向微懸臂梁的溫度先增加后減小，且最高溫度位置偏離激光光斑中心，主要是因為微懸臂梁固定端與外界溫度一致，端面與空氣之間的表面對流換熱系數遠大于自由端端面與空氣之間的對流換熱系數﹒通過計算可以得到，微懸臂梁最高溫度為29.4 ℃，對應的位置距離固定端385 μm；自由端的溫度為28.95 ℃﹒從圖中可以看出計算結果與 COMSOL仿真結果變化趨勢相同且存在一定偏差，主要是因為由式(1)-式(2)得到的結果是把 COMSOL三維仿真得到的數值解簡化到一維引起的﹒

圖3 沿長度方向微懸臂梁溫度分布

改變激光照射位置，由式(1)-式(2)可以得到微懸臂梁最高溫度隨激光照射位置的變化曲線如圖4所示﹒由圖可知，隨著激光光斑位置從固定端(x=0)移動到自由端(x=600)，微懸臂梁的溫度先增大后減小﹒這主要是因為微懸臂梁固定端可以近似為散熱器，對流換熱系數接近無限大，而自由端的對流換熱系數為有限值﹒因此激光光斑位置距離固定端越遠，對流換熱所損失的熱量越??；但是光斑位置越靠近自由端，通過自由端對流換熱所損失的熱量也增加﹒

從圖4可看出，微懸臂梁自由端撓曲隨激光功率的增加而線性增加，因此CNF復合微懸臂梁可以在激光光熱光譜痕量物質探測系統中作為光熱傳感器或是微光熱驅動系統中作為驅動器件﹒撓曲-激光功率曲線的斜率反映了微懸臂梁的探測靈敏度，從圖中可以看出CNF修飾的3層復合結構微懸臂梁比兩層結構微懸臂梁的靈敏度提高了1.2倍﹒

圖4 微懸臂梁最高溫度隨激光照射位置的關系曲線

由于構成微懸臂梁各層材料之間的熱膨脹系數不同，溫度升高所產生的內部熱應力使之發生撓曲﹒激光照射位置l1=0.385 mm時，根據式(3)和(4)計算得到 CNF修飾的復合結構微懸臂梁以及無 CNF修飾的微懸臂梁自由端撓曲隨激光功率變化如圖5所示﹒

圖5 復合結構微懸臂梁撓曲對比曲線

定義微懸臂梁的光強靈敏度為單位激光功率作用下自由端產生的撓曲，由式(3)和式(4)計算得到不同CNF厚度時，微懸臂梁光強靈敏度隨Al-Si厚度比的關系曲線如圖6所示﹒

圖6 光強靈敏度隨Al-Si厚度比變化曲線

從圖6可看出，CNF厚度越小其光強靈敏度越大，但是CNF厚度越小其制備越困難且吸光效率越低，而且典型CNF厚度為2 μm[15]，因此在后續實驗中的CNF厚度為2 μm，且光強靈敏度最大所是對應的Al-Si厚度比約為0.38，結合微機械加工工藝，在后續實驗中優選Si基底、Al膜以及CNF厚度分別為5 μm，1.5 μm和2 μm﹒

3 結論

提出以碳納米管薄膜作為吸光層的復合結構微懸臂梁﹒采用有限元分析軟件 COMSOL仿真計算了微懸臂梁的溫度分布，由此建立了穩態溫度分布一維微分方程和撓曲微分方程﹒計算結果表明：COMSOL仿真和理論計算結果一致；激光光斑靠近微懸臂梁中心(約為300 μm)時其溫度達到最大值；微懸臂梁撓曲隨激光功率線性變化，CNF修飾的三層復合結構微懸臂梁的光強探測靈敏度比雙層結構微懸臂梁提高了 1.2倍；微懸臂梁光強靈敏度最大時所對應的 Al-Si厚度比為0.38，CNF的最優厚度為2 μm，由此確定后續實驗中各層材料的厚度(即 CNF、Al、Si的厚度分別為 2 μm、1.5 μm 和 5 μm)．

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(責任編校：蔣冬初)

Response of CNF Composite Micro-cantilever to Infrared Excitation

LIN Cheng
(College of Physics and Electronic Information Engineering, Neijiang Normal University, Neijiang, Sichuan 641199, China)

Photothermal-mechanical response of a composite micro-cantilever modified by carbon nanotube film(CNF) illuminated by an infrared laser source is investigated. The physical model of temperature distribution and photothermal deflection under infrared laser excitation are established. The temperature distribution along the length direction as function of the heat zone is obtained. The thickness of CNF is optimized based on the photothermal deflection model. Last, the deflection of micro-cantilever is calculated and the linear relationship between the deflection and laser power is obtained. The theoretical results show that the photothermal sensitivity of composite micro-cantilever modified by CNF is higher than the usual one, and the sensitivity is increased 1.2 times. The study results demonstrate the feasibility of composite micro-cantilever modified by CNF as photothermal sensor.

photothermal response; micro-cantilever; carbon nanotube film; infrared laser

TH744.1

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.02.0012

1672–7304(2017)02–0055–04

2017-02-14

四川省教育廳科研項目(16ZA0313)；內江師范學院專利科研項目(15ZL06)

林成(1981-)，男，四川簡陽人，講師，博士，主要從事痕量物質激光光譜檢測、微納米光子學研究，E-mail: lchylinchy@126.com.