表面等離子波仿真研究

李明德，逯貴禎，藍炳麟

(中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

表面等離子波仿真研究

李明德，逯貴禎，藍炳麟

(中國傳媒大學 信息工程學院，北京 100024)

先介紹表面等離子波的基本概念、理論發展和模型構建，然后在Kretschmann模型配置下，即介質—金屬—介質情況，激勵表面等離子波。利用解析方法和數值仿真得到表面等離子波諧振情況，并對金屬厚度、介電常數、入射介質、分析物等參數進行靈敏度分析，得到一些基本規律。

表面等離子波；Kretschmann；靈敏度

1 引言

表面等離子波(surface plasmon wave，SPW)的研究歷史長達100多年，早期由于受電子元件的工藝水平的限制，不為人們所關注。隨著工藝技術的迅猛發展，表面等離子光子學的研究得到極大的促進。1902年，Wood在光學實驗中首次發現了表面等離子波現象[1]。1941年，Fano等人根據金屬和空氣界面上表面電磁波的激發解釋了這一現象[2]。1957年，Ritehie發現，當電子穿過金屬薄片時，存在數量消失峰，他將這種消失峰稱之為“能量降低的”等離子體模式，第一次提出“金屬等離子體”的概念[3]。1968年，Otto[4]利用衰減全反射的方法利用三棱鏡作為光的耦合器激發表面等離子波。1971年，Kretschmann[7]在Otto的基礎上進行了改進，這兩種方法至今仍是研究SPW廣泛使用的方法。文獻[6]在Kretschmann配置下，定性分析了不同參數對諧振角的影響。最近幾年隨著金屬電磁學的新概念、新應用[3][9]的提出，表面等離子光子學研究成為越來越熱門的課題。

表面等離子體光子學(surface plasmonics，SP)是一門新興學科，它的另一名稱是表面等離子體激元(surface plasmon polariton，SPP)，指沿金屬介質界面傳播的縱向電磁波，其電磁場從界面向兩邊按指數率下降，即消失態[8]。表面等離子波是指外來入射電磁波誘導使金屬表面的自由電子在金屬與介質的交界面上發生集體振蕩，并沿著分界面傳播從而形成表面等離子波。表面等離子波是基于波動學的說法，表面等離激元則是基于粒子學的說法，實際就是量化后的稱呼，和光波量子化后叫光子是一個道理。正體現了波粒二象性，本質上一樣的，都是電磁波和自由電子的相互作用，并且理論分析[9]表明，SPW只能以TM模式傳輸。

2 理論和模型

表面等離子激元是金屬表面自由電子集體振蕩的現象，當條件合適時即光子的頻率匹配金屬表面電子振動的固有頻率與正電原子核的恢復力時，沿界面傳輸的電磁波和自由電子諧振。事實上，激發等離子體共振只能發生有損金屬電介質的界面，即當金屬介電常數的虛部是負數時。理論分析證明[10]，等離子體共振存在于介電常數符號相反的媒質界面處，且只能是TM波。根據Drude模型[11]，金屬在光頻下，介電常數一般是負數，并且實部絕對值大于虛部[10]，其虛部代表金屬吸收光的能力，一般光在金屬中的損耗非常大。電場在界面處達到最大值，向兩邊媒質呈指數衰減，一般滲透到介質中100nm，而在金屬中10nm[9]。如果要使表面等離子波傳播距離變長，則要求金屬的介電常數具有一個大的負實部占和小的虛部，即低損耗的金屬材料。表面等離子波是慢波，跟在常規介質的波相比，具有較大的相速度更短的波長，更高的動量，更高的波阻抗[9]，這是其能夠實現納米集成光路的內在基本原理。在表面等離子波結構中，限制性與損耗是一對永恒的矛盾。如何在限制性與損耗之間找到一個最佳的平衡點，是表面等離子波結構需要重點研究的問題。

一般存在兩種等離子體激發的常用配置方法，一種是E.Kretschmann方法，金屬薄膜夾在介質和空氣之間；另一種是A.Otto方法，空氣介于介質和金屬薄膜之間。為了方便實際應用本文將采用E.Kretschmann配置，利用數值仿真軟件進行分析。

圖1 E.Kretschmann模型示意圖

模型如圖1所示，厚度為d、介電常數為ε2的金屬薄膜介于介電常數分別為ε1和ε3的電介質材料之間。表面等離子波只能以TM模式傳輸，所以將入射波設置成波矢量為k1的TM波，接下來兩層，透射波波矢量分別為k2、k3。理論分析參考文獻[12]。金屬在光頻下介電常數是入射波角頻率的函數，可由Drude模型[11]表示，本文所采用金屬介電常數來源于文獻[13] 。仿真時，入射波長取800nm，入射功率取0.1W，此時金屬介電常數ε2=-31-j*0.4，ε1=2.25，ε3=1。反射系數隨入射角變化曲線如圖2，以及反射系數最小時，即諧振情況下，磁場平面分布圖3。

圖2 反射系數隨入射角變化曲線圖

圖3 磁場平面分布圖

圖4 平行x軸中線上磁場分布曲線圖

圖1中當角度為42.665°時，反射系數達到最小，即達到諧振。曲線極其尖銳，并且其位置對與金屬相鄰的介質的介電常數異常敏感。 這種靈敏性正是化學檢測，生物探測的潛力體現。圖2顯示，波動沿平面傳播，在分界面達到最大值，然后逐漸衰減。圖4展示了平行x軸的中線上磁場分布密度，分界面處磁場達到最大值，后逐漸衰減。

3 各個參數對諧振角影響的分析

在E.Kretschmann配置中存在許多參數對諧振角存在重要影響，接下來將通過仿真逐個分析每個參數的影響。

3.1 金屬厚度影響

在E.Kretschmann配置中，金屬至關重要，包括材料即金屬介電常數和金屬厚度，先分析金屬厚度便于進一步分析其他參數，文獻[6]理論分析了金屬厚度與金屬介電常數及入射光之間的關系并得出公式，具有一定指導意義。仿真分析得到反射系數和金屬厚度之間的關系如圖5。

圖5 金屬厚度(d2)不同時反射系數隨入射角變化曲線

當金屬厚度不同時，仿真分析表明，金屬厚度過大，不產生諧振情況，即光波無法穿透金屬，被完全吸收，從而在分析物一側不產生表面等離子波。在產生諧振前提下，金屬厚度越小，反射系數越大，仿真表明40-70nm是比較理想的金屬厚度，既能產生表面等離子波，又能保證反射系數較小。

3.2 分析物(ε3)的影響

SPR在生物檢測技術中發揮著重要作用，不同檢測物體對應著不同諧振角，伴隨不同檢測物，諧振角靈敏性極高。仿真分析不同分析物反射系數曲線如圖6。

圖6 分析物(ε3)不同時反射系數隨入射角變化曲線圖

仿真分析表明，分析物相對介電常數，即ε3越大時，諧振角度越大。分析物相對介電常數每改變0.01，諧振角度改變0.3度左右。諧振角度極其靈敏，導致SPR技術在生物檢測中的廣泛使用。

3.3 入射介質(ε1)的影響

在E.Kretschmann配置中，入射介質的變化也會對諧振角度產生影響。

仿真分析不在同入射介ε1=2.25，ε1=3.24以及ε1=5.29時反射系數曲線如圖7。仿真表明入射介質相對介電常數越大，表面等離子波諧振角度越小。入射介質相對介電常數改變0.1，諧振角度改變1度左右。

圖7 入射介質(ε1)不同時反射系數隨入射角變化曲線

3.4 金屬介電常數實部和虛部的影響

不同金屬或者同一種金屬在不同入射光照下，表現為金屬相對介電常數(ε2=-Re-j*Im)的變化，通過仿真分析金屬介電常數實部和虛部對諧振情況的影響，如圖8、圖9。

圖8 金屬實部不同時反射系數隨入射角變化曲線圖

圖9 金屬虛部不同時反射系數隨入射角變化曲線圖

仿真表明，實部變化主要影響諧振角度，且諧振角度隨實部增加而增加，發射系數隨實部的增加而略微增大。虛部變化主要影響諧振時的反射系數，對于諧振角度幾乎沒有影響，且反射系數隨著虛部得增大而增大。金屬介電虛部代表金屬吸收光的能力，虛部變大，必然會帶來損耗的增加，同時也會使傳播常數實部一定程度上的減小。由Drude模型和實部虛部分析可以得出，降低表面等離子波傳播損耗的方法[9]有：1.降低工作溫度，從而降低電子振蕩頻率。2.提升電子溫度，從而提升等離子頻率。3.利用增益介質補償損耗。金屬的傳播損耗是等離子器件的最大阻礙，如何克服或減小傳播損耗成為等離子波導器件的熱門課題。

4 結論

本文通過數值仿真，分析在E.Kretschmann配置即介質—金屬—介質情況下，不同參數包括入射介質，金屬厚度、介電常數，分析物以及入射介質等對表面等離子波諧振角度的影響及其靈敏度分析，進一步體現SPR(surface plasmon resonance)技術在醫學診斷、生物檢測和環境監測等方面具有極其廣闊的應用前景。

[1]Wood R W. On a Remarkable Case of Uneven Distribution of Light in a Diffraction Grating Spectrum[J].Philos Mag Ser 6，1902，4(21)：396-402.

[2]Fano U.The Theory of Anomalous Diffraction Gratings and of Quasi-Stationary Waves on Metallic Surfaces(sommerfeld’sWaves)[J].Journal of the Optical Society of America，1941，31(3)：213-222.

[3]Ritchie R H.Plasmon losses by fast eletrons in thin films[J].Physical Review，1957，106(03)：874.

[4]Otto A.Excitation of Nanradiative Surface Plasma Waves in Silver by Method of Frustrated Total Reflection[J].Zeitschrift für Physik，1968，216(10)：398.

[5]Maier S A.Plasmonics：Fundamentals and Applications[M]. New York：Springer Science & Business Media LCC，2007.

[6]Ahad S L，Sifat A H， Islam M Z.Performance analysis and optimization of Surface Plasmon Polariton based sensing using Kretschmann-Raether configuration with gold layer[C].2015 Annual IEEE India Conference(INDICON)，New Delhi，2015：1-6.

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[8]黃志洵，姜榮.表面電磁波與表面等離子波[J].中國傳媒大學學報(自然科學版)，2011，18(2)：1-13.

[9]陳獻.表面等離子波波導的基礎研究[D].浙江大學信息學院，2008.

[10]黃志洵.金屬電磁學理論的若干問題[J].中國傳媒大學學報(自然科學版)，2011，18(4)：1-12.

[11]Ordal M A，Bell R J，Alexander R W.Optical properties of fourteen metals in the infrared and far infrared：Al，Co，Cu，Au，Fe，Pb，Mo，Ni，Pd，Pt，Ag，Ti，V，and W[J].Applied Physics Letters，1985，24(24)：235-237.

[12]Yushanov S P，Gritter L T，Crompton J S，Koppenhoefer K C. Surface Plasmon Resonance[C].Excerpt from the Proceedings of the 2012 COMSOL Conference in Boston，2012.

[13]https：//refractiveindex.info/[DB/OL].

(責任編輯：王 謙)

The Simulation of Surface Plasma Waves

LI Ming-de，LU Gui-zhen，LAN Bing-lin

(College of Electronic Engineering，Communication University of China，Beijing 100024，China)

Introduced the basic concept of surface plasma wave . Then，the surface plasma resonance is excited based on the Kretschmann configuration. The surface plasma is obtained by analytic method and numerical simulation，we also do some study on the metal thickness，dielectric constant，incident medium，analyte media and other parameters for sensitivity analysis by using the numerical simulation，and get some basic laws.

SPW；Kretschmann；sensitivity

TN301.1

A

1673-4793(2017)05-0033-05

2017-05-15

李明德(1994-)，男(漢族)，江西撫州人，中國傳媒大學碩士研究生，E-mail：1109268713@qq.com