電場復(fù)習(xí)中的四個關(guān)鍵問題

■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

編者注：“經(jīng)典題突破方法”欄目里例題選名校模擬題或三年高考真題,推出本欄目的主要目的是讓同學(xué)們更好地領(lǐng)悟解題思想方法,通過多解多變培養(yǎng)同學(xué)們多思多想的好習(xí)慣。學(xué)會解題反思,無疑是同學(xué)們學(xué)習(xí)的一條捷徑,愿同學(xué)們不斷在反思中進(jìn)步,在反思中收獲!

電場復(fù)習(xí)中的四個關(guān)鍵問題

■江蘇省南京市金陵中學(xué)河西分校 劉小兵

在復(fù)習(xí)《靜電場》一章時,同學(xué)們需要將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行歸納整理,深刻理解重點,著重突破難點,同時關(guān)注高考熱點。其實,電場中的難點很多還是在力學(xué)部分,高考試題常常以電場為背景和載體,著力考查力學(xué)部分的研究方法和解題思想,包括受力分析的步驟和方法、正交分解的原則和技巧、整體法與隔離法的綜合運用、功能關(guān)系等。比如,2017年高考全國Ⅰ卷和Ⅱ卷的25題都可以把靜電力等效為一個恒力,重點考查類豎直上拋的往返運動或類平拋運動等。

問題1：靜電力作用下的動力學(xué)問題

這類問題和單純的力學(xué)問題相比,只是增加了靜電力而已,其本質(zhì)上仍是力學(xué)問題。求解此類問題需要按照“合理選取研究對象→進(jìn)行受力分析→列方程”的步驟進(jìn)行,這正是求解力學(xué)問題的基本方法和思路。

圖1

例1 如圖1所示,豎直絕緣墻上固定一帶電小球A,將帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在小球A的正上方C處,已知A、C兩點間的距離為h。

(1)當(dāng)小球B靜止在與豎直方

(2)若小球A對B的靜電力為小球B所受重力的0.5倍,改變絲線長度,使小球B仍能在θ=30°處平衡。以后由于小球A漏電,小球B在豎直平面內(nèi)緩慢運動,到θ=0處小球A的電荷尚未漏完,在整個漏電過程中,請分析絲線上拉力大小的變化情況。

圖2

方法感悟：求解電場中的動力學(xué)的問題需要注意五個問題。(1)正確判斷靜電力的方向,正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同,負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反。(2)恰當(dāng)選取研究對象,選用整體法或隔離法進(jìn)行分析。(3)求解平衡問題利用平衡條件列式求解,求解非平衡問題利用牛頓第二定律列式求解。(4)庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學(xué)中物體的平衡問題相同,可以將力進(jìn)行合成與分解。(5)列平衡方程時,注意電荷間的庫侖力與電荷間的距離有關(guān)。

問題2：電場線、等勢面問題

當(dāng)電場線和等勢面需要相互轉(zhuǎn)換時,應(yīng)該緊緊抓住電場線總是垂直于等勢面,電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面這些特點。

判斷電勢能高低的方法主要有：(1)做功判斷法,靜電力做正功,電勢能減小;靜電力做負(fù)功,電勢能增較大。(2)電荷電勢法,正電荷在電勢高的地方電勢能較大,負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能較大。(3)公式法,根據(jù)Ep=q φ,將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入,則Ep的正值越大,電勢能越大,Ep的負(fù)值越小,電勢能越大。(4)能量守恒法,在電場中,若只有靜電力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,動能增大時電勢能減小,動能減小時電勢能增大。

圖3

例2 (2017年高考全國Ⅲ卷)一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖3所示,三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V。下列說法中正確的是( )。

A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點O處的電勢為1V

C.電子在a點的電勢能比在b點的低7eV

D.電子從b點運動到c點,靜電力做功為9eV

圖4

方法感悟：將等勢線轉(zhuǎn)化為電場線需要按以下三個步驟進(jìn)行。(1)確定等勢線,即找出電場中電勢相等的兩個點,將其連接成一條等勢線。(2)根據(jù)電場線與等勢線一定垂直,作出等勢線的垂線即得電場線。(3)比較電勢的高低,因為沿著電場線的方向電勢逐漸降低,所以根據(jù)電勢高低在電場線上標(biāo)出箭頭,即可表示電場的方向。

問題3：運動軌跡問題

在分析帶電粒子的運動軌跡問題時要抓住一個“交點”(電場線和軌跡線的交點)和兩條“切線”(電場線的切線、軌跡線的切線)。

圖5

例3 (2017年高考天津卷)如圖5所示,在點電荷Q產(chǎn)生的電場中,實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線,虛線A B是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點的加速度大小分別為aA、aB,電勢能分別為EpA、EpB。下列說法中正確的是( )。

A.電子一定從A點向B點運動

B.若aA＞aB,則點電荷Q靠近M端且?guī)д?/p>

C.無論點電荷Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA＜EpB

D.B點的電勢可能高于A點的電勢

圖6

解析：電子在電場中做曲線運動,虛線A B是電子只在靜電力作用下的運動軌跡,靜電力沿電場線指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè),電場的方向與電子所受靜電力的方向相反,如圖6所示。由已知條件無法判斷電子的運動方向,選項A錯誤。若aA＞aB,說明電子在A點受到的靜電力較大,A點處的電場強(qiáng)度較大,根據(jù)點電荷的電場分布可知,靠近M端為場源電荷的位置,應(yīng)帶正電,選項B正確。無論點電荷Q為正電荷還是負(fù)電荷,一定有電勢φA＞φB,又有電子的電勢能Ep=-eφ,電勢能是標(biāo)量,所以一定有EpA＜EpB,選項C正確,D錯誤。答案為B C。

方法感悟：分析帶電粒子在電場中的運動軌跡問題需要明確以下三個問題。(1)某點的速度方向即為該點軌跡曲線的切線方向。(2)根據(jù)軌跡的彎曲方向可以判斷帶電粒子的受力方向(合外力指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)),從而可以分析電場的方向或電荷的正負(fù)。(3)結(jié)合運動軌跡、速度方向與靜電力的方向,可以判斷靜電力做功的正負(fù),從而可以確定電勢能、電勢和電勢差的變化情況等。

問題4：帶電體在勻強(qiáng)電場中的運動問題

這類問題常常涉及電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系、電勢與電勢能、靜電力做功等綜合問題。帶電體在勻強(qiáng)電場中的運動問題涉及的運動類型有勻速直線運動、勻變速直線運動、勻變速曲線運動等,涉及的力有靜電力、重力等,涉及的功能關(guān)系有靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系、動能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律等。另外,從2017年起高中物理將“動量”恢復(fù)為必考,帶電體在勻強(qiáng)電場中的運動與動量定理、動量守恒定律的綜合已成為必然,同學(xué)們在復(fù)習(xí)備考時要多加關(guān)注。

圖7

例4 (2017年高考全國Ⅱ卷)如圖7所示,兩水平面(虛線)之間的距離為H,其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q(q＞0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域,并從該區(qū)域的下邊界離開。已知小球N離開電場時的速度方向豎直向下;小球M在電場中做直線運動,剛離開電場時的動能為小球N剛離開電場時的動能的1.5倍。不計空氣阻力,重力加速度大小為g。求：

(1)小球M與N在電場中沿水平方向的位移之比。

(2)A點距電場上邊界的高度。

(3)該電場的電場強(qiáng)度大小。

方法感悟：(1)計算靜電力做功的方法有四種。①利用公式W=Flcosα計算,此公式只適用于勻強(qiáng)電場,可變形為W=qElcosα;②利用公式W=q U計算,此公式適用于任何形式的靜電場;③利用動能定理計算,即W電場+W其他=ΔEk;④利用電勢能的變化計算,即WAB=EpA-EpB。(2)帶電體在電場中做直線運動的條件有兩個。①帶電體所受合外力F合=0,帶電體或靜止,或做勻速直線運動;②帶電體所受合外力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電體做勻加速直線運動或勻減速直線運動。

(責(zé)任編輯 張 巧)