《空間幾何體的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

裴家波 郭海霞

摘要：空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要內(nèi)容之一，表面積表示幾何體與外界接觸面的大小，體積反映幾何體所占空間的大小.下面結(jié)合例題介紹求空間幾何體的表面積和體積的常用方法，供大家參考.

關(guān)鍵字：獨(dú)立思考；合作探究；

一、教學(xué)目標(biāo)

1、通過對(duì)本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握柱、錐和臺(tái)體表面積的求法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的知識(shí)靈活運(yùn)用。

2、讓學(xué)生們理解錐體與柱體和臺(tái)體之間的相似與不同。

3、讓學(xué)生們的獨(dú)立思考和合作探究，鍛煉學(xué)生的思維能力和想象力。

二、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師通過創(chuàng)設(shè)情境的方式，導(dǎo)入新課：在大家過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，肯定已經(jīng)接觸過一些幾何體的表面積的求法和公式，請(qǐng)問同學(xué)們哪些幾何體可以求出表面積呢？

（2）教師通過設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生的思考：在初中，我們所學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體和正方體的表面積是它們的展開面積，如圖所示：

那么，像柱體、錐體和臺(tái)體的表面積是否也是像正方體這樣等同于他們的展開面積呢？柱體、錐體和臺(tái)體不像長(zhǎng)方體與正方體那樣規(guī)則，那么我們應(yīng)該如何求他們的表面積呢？

2、小組合作，探究新知

（1）通過信息技術(shù)的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)向?qū)W生們展示正三棱錐、正棱柱和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開圖，如下圖：

同時(shí)，讓學(xué)生親身感受棱錐、棱柱和棱臺(tái)這三種模型。通過這樣的方法，加深學(xué)生對(duì)這幾個(gè)空間幾何體的認(rèn)識(shí)。

（2）組織學(xué)生們分組討論，探究新的知識(shí)：這三個(gè)幾何體的表面積是由那些平面圖形組成的？學(xué)生們能夠通過怎么樣的方法求出他們的表面積呢？

（3）讓學(xué)生們對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行閱讀，并再次讓他們進(jìn)行討論。最后教師要對(duì)學(xué)生的討論歸納出結(jié)果并進(jìn)行一定的點(diǎn)評(píng)。

3、精講點(diǎn)撥，啟發(fā)思維

（1）經(jīng)過上面的過程，學(xué)生們棱柱等圖形已經(jīng)有了一定的了解。這時(shí)，教師就要積極發(fā)揮主導(dǎo)性地位，引導(dǎo)學(xué)生探究較為復(fù)雜的三棱錐的面積公式。

例題：已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC

（如圖），求它的表面積。

最終，同學(xué)們經(jīng)過思考，與我共同歸納出面積公式：

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生思考棱柱與棱臺(tái)和棱錐的表面積之間的關(guān)系。

4、再次啟發(fā)，探究新知

（1）教師在講授完上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)以后，應(yīng)創(chuàng)設(shè)新的情境，導(dǎo)入新的知識(shí)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了棱柱、棱錐和棱臺(tái)的表面積的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考圓柱、圓錐和圓臺(tái)的表面積應(yīng)該如何求得呢？

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。用多媒體展示圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面展開圖：

同時(shí)，上一次探究時(shí)一樣，要讓學(xué)生們觀察和感受具體的實(shí)物，從而讓他們加深對(duì)圓柱、圓錐和圓臺(tái)的認(rèn)識(shí)。

5、再次點(diǎn)撥，掌握新知

（1）教師重點(diǎn)發(fā)揮主導(dǎo)性的作用，幫助學(xué)生研究圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而歸納出其表面積的計(jì)算公式：

圓柱： ；

圓錐： ；

圓臺(tái)：

（2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式和圓柱及圓錐的表面積公式之間有什么樣的變化關(guān)系。

6、課堂小結(jié)，總結(jié)重點(diǎn)

教師總結(jié)重點(diǎn)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了柱體、錐體和臺(tái)體的表面積計(jì)算方法和公式。希望同學(xué)們用聯(lián)系的眼光來看待這三種圖形的關(guān)系，以便于我們對(duì)空間幾何體的掌握和理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]立體幾何教學(xué)及解題方法研究[D]. 張琳.西北大學(xué) 2016