美國防洪減災的風險分析與Monte Carlo計算機數值模擬技術研究

劉文寧，李運輝

（水利部交通運輸部國家能源局 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029）

美國防洪減災的風險分析與Monte Carlo計算機數值模擬技術研究

劉文寧，李運輝

（水利部交通運輸部國家能源局 南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029）

近年來，由于全球氣候變暖以及我國快速城鎮化進程等因素，引起我國洪災頻發，造成國家生命財產巨大損失，因此，加強防洪風險分析技術迫在眉睫。文章通過對美國陸軍工程兵團防洪減災的風險分析系統的因素分析、自然變量與不確定性模型以及Monte Carlo計算機數值模擬洪水不確定性風險分析系統等研究，提出了一種將洪水流量與水位評估中的不確定性與不同程度的洪水固有風險結合起來的技巧，這一方法值得在我國洪水管理區廣泛地借鑒與采納。

防洪；風險；分析模型；數值模擬技術；Monte Carlo系統

在我國快速城鎮化進程中，城市地貌發生劇烈變化，加上全球氣候變暖以及城市熱島效應等諸多因素導致城市洪澇頻發，強降雨災害日益凸現。逢大雨必澇，已成為中國城市的一種通病。因此，迫切需要從技術層面上解決防洪減災系統薄弱的問題。本文對美國陸軍工程兵團河流系統防洪減災的風險分析與數值技術進行研究，以期為我國相關專家學者提供有益參考與借鑒。

1 美國洪災風險系統的重要因素

河流系統洪災風險取決于多學科因素，是由多學科（包括水文、水力與土工因素）多種運行可能造成的影響獨立或綜合起作用的。

在洪水風險的多種來源中，我國傳統上僅通過洪水頻率因素作隨機考慮。該因素確實對洪水風險影響最大，通常超過破壞風險的50%。但其他幾個因素也是顯著的，應該定量說明。此外，甚至對于洪水—頻率因素，常規的評價方法可能也不完善。因此，有必要依據不同河流系統的水文學與水力學等重要因素，對保護區域洪水起評估作用。

1.1 水文重要因素

包括沿流洪水的洪水頻率、洪量與時間分布，其依次取決于融雪與/或降雨特征、流域的降雨—徑流關系與河流網絡特征。降雨因素包括降水的時空分布、降雨資料、樣本代表的準確性與充分性以及分析或模擬方法。流域—河流因素包括湖、水庫與濕地的蓄水量、土壤水分、雨水截留與土地利用等不確定性數據等。

1.2 材料與施工的重要因素

包括大壩與堤防所用材料類型與質量、在運行期與施工時影響大壩或堤防質量的熱力與水分變化以及施工質量控制等。

1.3 其他地球物理的重要因素

包括河流中冰的作用與冰對大壩、堤防或其他建筑物的作用、大壩、堤防或其他設施潰決引起的洪水暴發、閃電破壞以及龍卷風與其他天氣影響等。

1.4 運行與維護的重要因素

包括洪水前和洪水期分水與泄水的操作方法、突發事件發生時的操作方法、河流系統安全檢查、洪水期船只通行與捕魚規定、修復與維護準則、放牧與其他土地使用以及植被覆蓋與類型等。

1.5 水力的重要因素

包括河渠洪水傳播特性與模擬洪水傳播的公式與方法，其取決于河渠幾何形狀、河床糙率與坡度以及洪泛區的特性。還包括流域中水工建筑物的影響，如大壩與溢洪道、堤防、船閘、堰、水閘、閘門、閥、橋梁、取水口以及其他分流建筑物，還應包括河流泥沙的影響，如河槽的侵蝕、沖刷以及淤積，同時應考慮風與波浪的影響等。

1.6 結構與土工的重要因素

包括基礎地質特性、堤防下的滲流和截滲、堤防材料內部侵蝕或管涌、填土或地下巖石強度不穩、遠離堤防的深滲流破壞以及其他土力學問題等。

1.7 抗震的重要因素（大壩與堤防）

包括地震頻率與大小、斷層與構造特性、地震引起的壩址與堤防以及地基土液化、地震引起的大壩或堤防潰決相關的洪水年鑒概率等。

2 美國陸軍工程師兵團洪水分析7個階段

利用風險分析研究洪水大小由來已久。多年前美國學者Gumbel利用20世紀20年代開發的考慮極端事件分布的統計理論建立了洪水大小與其可能的重現期之間的關系。在20世紀50年代美國陸軍工程兵團（以下簡稱兵團）定義了確定洪水—頻率曲線的標準方法[2]。1968年美國國家洪水保險法的通過建立了國家洪水保險綱要（National Flood Insurance Program，NFIP），也導致了確定洪水頻率曲線方法的綜合研究時期。1981年則以廣泛使用的“Bulletin 17B”的出版達到頂峰。在同一時期的英國也進行了洪水頻率類似的綜合研究。雖然美國與英國研究中使用的方法不同，但它們自那以后都成了標準，且被其他國家都廣泛地仿效。

一個正式的洪水風險分析應包含7個階段[3]，即對每個研究的保護方案進行下述風險分析。（1）給定洪水特性級別進行概率破壞分析；（2）確定一種方法用于導致風險性的過程或事件；（3）確定每個過程或事件中的參數；（4）對每個參數進行不確定性分析；（5）聯合多參數不確定性以得到系統破壞概率；（6）得到相關不確定性的洪水經濟損失函數；（7）結合破壞概率與損失函數得出預期年損失。

3 自然變量與不確定性的分析模型

洪水災害風險分析要求提出與自然變量有關的不確定性、工程或經濟模型以及統計關系。概念模型以描述水文風險轉化對水庫運行變化、河水位與水庫出流關系、堤防可靠性以及對堤防破壞的經濟損失評估[4]如圖1所示。該圖基本代表了當前美國陸軍工程兵團的分析模型框架。

圖1 描述洪水泄流轉化為損失的模型概念

圖1中的一些關系與自然變量有關。因為把這些方面處理為時間或空間的隨機過程，它們可稱為隨機的。例如，年洪水水量的可能值就當作隨時間不變的隨機事件，與土工缺陷有關的堤防破壞部分地當作空間的隨機事件。圖1中的另一些關系與工程計算或函數規則有關。因為一個固定的因變量對應一個自變量的固定值，這些關系可稱作確定性的。

對于圖1中的每個階段，都有一個將輸入變量轉換為輸出變量的數學關系，每個關系都引出不確定性。一些不確定性來自自然變化，另一些來自工程計算，還有一些來自統計估計。對圖1中模型概念的每個關系，都有一套參數用以確定相應公式或曲線。這些參數的值是不確定的。以模型概念的5個階段來作說明：洪水—頻率關系在左邊（第一階段），而水位—流量關系在中間（第三階段）。

年洪水流量Q可能值是以概率分布表示的。假設這些洪水流為自然變量且可用概率來描述，這就要求一套參數來確定在流量軸向的形狀與位置分布。使用的參數通常是流量對數的均值、方差以及偏態系數。另一方面，概率分布的形狀與位置自身是不確定的，因此，洪水流量就涉及自然變異性與不確定性。

水位—流量關系常以回歸公式表示[5]，這要求一套參數來描述水位—流量曲線關系的形狀與位置。使用的參數通常是截距、斜率，也可是形狀系數的某個形式。某種程度上，水位—流量關系反映了某段時間或在某河段內的自然變量（例如，水溫、沖淤或支流水位引起的變化）。另一方面，可從有限的數據中估算回歸公式。回歸曲線的形狀與位置本身是不確定的，作為洪水一頻率曲線也有不完善性。因此水位—流量也涉及自然變異性與不確定性。最大的不確定性是對于罕見的極大的洪水。兵團的防洪減災研究目標是確定可能的洪水引起的沿河斷面期望年損失（EAD）用以比較作為工程方案函數損失變化。兵團計算的方法以洪水流量Q開始，Q等于或超過（平均而言）T年一遇洪水。T稱為洪水流量Q的重現期。對應于重現期T是流量Q在任一給定年等于或超過的概率p。該年概率是重現期T的倒數，即

對于年概率p的某一洪水，相應的洪水損失D（p）的相應值能被估算。這是基于洪泛區淹沒深度與被淹建筑物的價值。年期望損失是所有不同年超越概率下洪水與多年長期損失的平均值。它以數學公式表示為

當前兵團的方法將公式2的計算分為3步[6]（見圖2）：確定洪水頻率，用于描述等于或大于在某一給定時期內出現的某一流量Q（即水流體積）的洪水概率，如圖2右上部所示；確定水位—流量關系，用于描述給定的水流流量下河段的水位高度，如圖2左上部所示；確定損失—水位關系，用于描述某一給定水流高度下的損失量，如圖2左下部所示。

圖2中，邏輯關系是逆時鐘轉，起點是右上部，終點是右下。右下將年損失與概率p相關聯。曲線下陰影區就是公式2給出的年期望損失。為了求出給定概率p下的損失，首先從圖2右上部的洪水—頻率曲線得到該概率下的流量QT。然后從圖2左上部求得該流量下的水位高度（水面高程）H。根據H的值，可從圖2左下部求出該水位高度下的損失D。通過將已知概率下損失繪于圖右下部以及對一系列洪水概率重復如此的過程，就建立了損失—頻率曲線。然后對該曲線積分以得出預期年損失。在美國陸軍工程師兵團的方法中，年概率p=0.5，0.2，0.1，0.04，0.02，0.01，0.004與0.002是在計算中用到的值。

不確定性進入了分析計算的每一步中，從一步傳到下一步，最終匯集到年期望損失，即任一給定年可能的損失的估算。損失估算的這些不確定性表述為損失的頻率曲線，類似于洪水頻率曲線，它描述給定時期（例如，年）超出給定大小洪水損失的概率。損失的頻率曲線如圖2右下部所示。兵團的概念方法利用洪水頻率、水位—流量與損失—水位關系，模擬洪水災害與相關損失，與長期的科學理解完全一致[7]。

4 Monte Carlo計算機數值模擬洪水不確定性風險

公式2中年期望損失（EAD）的確定考慮了可能發生的洪水大小范圍，但它沒有考慮損失計算中使用的水文、水力或經濟信息的不確定性。如圖2所示，傳統方法沒有告訴我們如何能確信計算的年期望損失超出預計。這是因為在年洪峰流量概率分布、洪量—洪水位關系以及洪水位—經濟損失關系方面有很大不確定性。年期望損失的計算估值究竟有多準確？兵團洪水損失評估的新風險分析方法試圖量化自然變異性與不確定性。

兵團運用Monte Carlo計算數值模擬風險分析方法提供了一個手段來估算年期望洪水損失的范圍[8]。類似風險分析也能用于計算堤防潰決預期概率范圍。考慮圖2中右上角部分，一般來說，預期100年一遇的洪峰流量是相應的年概率p=0.01的流量。如何確保防護不同大小程度的洪水？如何防護100年或以上一遇小概率的所有洪水？風險分析提出了這樣的問題。

假設作為風險分析能確定這種概率分布，就能把握可能破壞點超出洪峰流量概率不確定性（見圖2右上部分），該函數的一部分如圖3所示。比如，對100年一遇流量Q100提供90%把握的保護，這取決于估算的流量概率不確定性（見圖3）、水位—流量關系以及堤防系統可靠性的概率。

3條曲線中最粗的表示從洪水頻率分析得出的洪峰流量的預期概率。（其上下的兩條細線分別定義了出超預期概率10%與90%置信界限。Q100表示被超越概率0.01的流量，而Q100+Δp表示90%置信100年一遇洪水不會超出該水平的流量。根據期望概率，該流量有被超越的0.01-Δp的概率。該方法與考慮水文分析和洪水頻率評估中不確定性的安全系數相符）[9]。

圖2 兵團預期年損失（EAD）計算的原理

圖3 概率分布

風險、不確定性與可變性是防洪減災規劃所固有的。河流洪水及由其導致的破壞的預測都有不確定性，只是因為我們不能充分了解對其起作用的所有因素。圖2左下部水位—損失函數的不確定性包括：經濟活動與經濟條件或洪水期間洪泛區財產價值；預警時間與洪泛區居民的反應；洪水速度以及泥沙數量；恢復損失的財產所需時間。

圖2左上部流量—水位函數的不確定性包括河道自然特性；在一定流速下可能影響洪水水位的風速；植被、沙石與其他障礙物包括河道中的冰。

圖2右上部年峰值流量概率分布的不確定性包括統計估算水文曲線的有限數據；可能引發洪水的暴雨或其他事件（如上游大壩潰決，上游或下游堤防潰決）出現時間與嚴重程度；

可能洪水損失地的降雨排入滲歷時與分布，以及在暴雨出現期間精確的降雨—徑流與洪水演進過程（如流域地形、土地利用與覆蓋物土壤含水率）；堤防與上游壩（結構的）潰決或操作（非結構的）破壞的可能性；洪水期間上游采取的保護當地的行動（臨時措施）。

洪峰記錄常用于估算某一給定或更大洪水發生的概率。但至少在兩個環境下這樣估算是不確定的。（1）用于估算水文曲線的歷史洪峰觀察次數受限（也許不準確）。（2）影響暴雨洪峰的下墊石特性的變化。大多數情況下，洪峰的概率分布是變化的，至少長期來看也多半不正確，即使確定降雨的概率特性沒有變化。

f1(Q∣p)的點畫線如圖4所示，顯示了一組3幅圖描述流量、水位與損失不確定性。這些量的不確定性被概率分布與每條曲線周圍的虛置信限線，以及每幅圖中顯示曲線可能的位置點畫線表示。第一幅圖顯示了流量Q在某一概率p下的不確定性f1(Q∣p)。如果洪水—頻率曲線是對數正態分布和近似如此的其他分布，不確定性f1(Q∣p)可采用偏態t分布更精確地給定。基于對數正態分布的洪水—頻率曲線完全能被其均值與方差確定，所以如果均值與標準方差改變了，就能得到不同洪水—頻率曲線。均值與方差的統計不確定性能被用于計算它們的大量數據來量化。利用Monte Carlo模擬生成不同的均值與方差，然后繪出洪水—頻率曲線，這樣，就能確定不同的洪水—頻率曲線。

作為風險分析方法部分的流量（Q）、水位（H）與損失（D）關系的不確定性。（第一幅圖表示流量與概率（p）的關系。實線是該關系最佳的估算值，而點畫線表示實際曲線的一種可能情況。點線表明函數f1(Q∣p)可能的輪廓。這用于描述給定概率下流量不確定性的概率密度函數。第二幅圖顯示了流量與水面高度的關系（即特征曲線）。實線是該關系最佳的估算值，而點畫線表示實際曲線假設的一種可能情況。函數f2(H∣Q)是給定流量下高度的概率密度函數。第三幅圖表明損失與水面高度的關系。實線是該關系最佳的估算值，而點畫線表示實際曲線假設的一種可能情況。函數f(D∣H)是給定水面高度下損失的概率密度函數[9]。

類似地，特征曲線或水位高度H與流量Q之間關系的不確定性可用圖4中f2(H∣Q)曲線的概率分布與該圖中點畫線來表示。在此情況下，Monte Carlo分析僅運用單個隨機變量在垂直方向上代替平均特征曲線。

最后，損失—水位函數的不確定性是用圖4中f3(D∣H)曲線的概率分布來表示的點畫線表示該曲線某種情況。該函數結合了不同種類不確定性的影響，包括堤防潰決的可能性、洪泛區建筑物高程的不確定性、一定淹沒深度下建筑物受損程度知識的缺乏、財產與建筑物內價值的不確定性。

Monte Carlo模擬常用于更新圖4中3條曲線。對于每組關系，如圖2中描述的同樣過程可求的轉成預期年損失（EAD）值，好像每個數據是該曲線的真實值一樣。換句話，對于每個概率區間dp，運用一個代表性的概率p*，由此從洪水—頻率曲線可求得洪水流量Q*，進而從流量—水位曲線求得相應的水位高度H*以及從損失—水位函數求得導致的損失D*。通過在全概率軸上持續進行這一過程，然后利用公式2對該結果求積分，就可得出預期年損失。Monte Carlo模擬連續幾千次循環生成數據并計算預期年損失，直到預期年損失值的統計值足夠準確。Monte Carlo模擬形式比簡單生成洪水并求得水位與損失，然后再生成新的洪水并求得水位與損失等的簡單方法更成熟[10]。因此說，Monte Carlo模擬是利用隨機數擾動關鍵變量的連接關系，而不是生成隨機洪水并檢驗其后果。

圖4 f1(Q∣p)的點畫線

5 結語

兵團方法中的計算程序利用Monte Carlo抽樣對破壞河段進行損失概率曲線的數值積分。損失—概率函數從流量—概率、水位—流量以及損失—水位函數中求得。在此程序中，利用偽隨機數單獨來生成如下3個關系：流量—概率函數、水位—流量函數以及水位—損失函數，從而得以單獨計算損失—概率曲線。再通過損失—概率曲線積分求得該情況下的年期望損失。該過程重復多次并取統計平均值。從統計的觀點來看，通過增加如此計算次數，可使數值結果達到任意精度。

兵團的方法是合理先進的風險分析方法，它提出了一種將洪水流量與水位評估中的不確定性與不同程度的洪水固有風險結合起來的技巧，以給出該系統工程性能的總體風險度量。這一度量較常規使用的方法更為完善且在美國防洪體系中長期應用。這一方法值得我國考慮在洪水管理區廣泛地借鑒與采納。

[1] GUMBEL E J.The return period of flood fl ows[J].Annals of Mathematical Statistics，1941（2）：163-190.

[2] BEARD L R.Statistical methods in hydrology[M].Sacramento：Earlier Edition Published，1962.

[3] BROWN C A，GRAHAM W J.Assessing the threat to life from dam failure[J].Water Resources Bulletin，1988（24）：1303-1309.

[4] CALABRO S R.Reliability principles and practices[M].New York：McGraw-Hill，1962.

[5] CHOWDHURY J U，STEDINGER J R.Con fi dence intervals for design floods with estimated skew coef fi cient[J].Journal of Hydraulic Engineering，1991（7）：811-831.

[6] HAIMES Y Y. Risk modelling，assessment and management[M].New York：John Wiley，2008.

[7] CRESSIE N A.Statistics for spatial data[M].New York：John Wiley，1991.

[8] DAVIS D W.A risk and uncertainty based concept for sizing levee projects[A].In proceedings of a hydrology and hydraulics workshop on riverine levee freeboard[C].California：U.S. Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center，1991：231-249.

[9] Institute of Hydrology.Flood estimation handbook[M].Walling for：Institute of Hydrology，1999.

[10] MOSER D A.The use of risk analysis by the U. S. army corps of engineers[A].In proceedings of a hydrology and hydraulics workshop on risk-based analysis. flood damage reduction studies[C].California：U.S. Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center，1997.

Risk analysis and Monte Carlo numerical modelling techniques in mitigation of flood disasters in USA

Liu Wenning, Li Yunhui
（Nanjing Hydraulic Research Institute of Ministry of Water Resources, Ministry of Transport and National Energy Administration of the People’s Republic of China, Nanjing 210029, China）

In recent years, owing to global climate warming and Chinese rapid urbanization, flood disasters have been frequently induced and led to great losses of lives and properties in China. Therefore, strengthening the risk analysis techniques of flood control is urgent.In this paper, through researches on factors for risk analysis system, natural variables and uncertainty models as well as Monte Carlo numerical modelling uncertainty risk analysis system in flood reduction and disaster mitigation by USA Army Corps of Engineers, the technique coupling the uncertainty in evaluation of flood discharge and level with the inherent risks with different magnitudes of floods is proposed. The proposed method is worth to be referred and utilized in the flood management areas in China.

flood control; risk; analytic model; numerical modelling technique; Monte Carlo system

國家自然科學基金重點項目；項目名稱：多因素協同作用下混凝土壩長效服役的理論與方法；項目編號：51139001。

劉文寧（1968— ），女，江蘇南京人，工程師，學士；研究方向：水利工程運行與管理。