機械振動式沙棘采收的動力學研究

彭 俊，孫世鵬，傅隆生

(西北農(nóng)林科技大學 機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100)

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機械振動式沙棘采收的動力學研究

彭 俊，孫世鵬，傅隆生

(西北農(nóng)林科技大學 機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100)

沙棘在西部廣泛種植，用于水土保持和防風固沙。其果實有較高價值，但采收非常困難，影響其經(jīng)濟價值開發(fā)。機械振動使果實分離是可行的方式之一。為了正確合理地設計開發(fā)裝備，利用有限元方法對沙棘的機械振動采收機制進行動力學研究。首先，沙棘樹的3D模型由Pro/E建立并導入ANSYS，再用模態(tài)分析確定沙棘樹的自然振動屬性，最后采用諧響應分析觀察模型在正弦諧波載荷下的穩(wěn)態(tài)響應。模態(tài)分析表明：沙棘樹的前20階固有頻率為8.790～31.224Hz。諧響應分析表明：振動載荷應用于側(cè)枝比應用于主干更加優(yōu)越，且對沙棘樹枝條的破壞性更小。此外，14Hz和180～280N的振動載荷可以確保大多數(shù)沙棘果實從樹上分離。為此，對沙棘振動采收進行有限元仿真分析，為振動裝備的開發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

沙棘；機械化采收；有限元方法；模態(tài)分析；諧響應分析

0 引言

沙棘(Sea Buckthorn，SBT)屬胡頹子沙棘屬，為落葉灌木，其果實為漿果。沙棘是優(yōu)良的水土保持樹種和三料樹種(燃料、飼料、肥料)[1]。我國因生態(tài)治理的需要，已擁有沙棘林200萬hm2之多，占世界沙棘總面積的90%以上，其中80%以上分布在西部地區(qū)[2]。另一方面，沙棘果實富含維生素和酚類化合物，在世界上的某些地區(qū)作為藥材和食品[3]。

沙棘果實不易收獲，因為它不容易形成分離層且樹枝有刺。在加拿大Sakatchewan，收獲占總成本的58%[4]。在亞洲，收獲仍主要依靠手工或使用簡單的手持工具，需要大約1 500人時/hm2[5]。因此，機械或其他沙棘果實收獲技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)引起了相當大的關(guān)注[6]。

目前，采收方法包括有直接榨汁采收法[7]、樹干振搖法[8]、樹枝振搖法[9-12]、真空吸收法[13]，激素催熟法[14-15]和整枝采收法[16]。其中，俄羅斯的樹干振搖采收機效率最高達到50kg/h；但其損失率太高，達50%。目前可行的且商業(yè)化的是德國Kranemann公司的整枝采收振動法，先整枝剪收，再冷凍后振動取果，速率能以30kg/h采收80%的果實。此外，有些品種可以在不冷凍的前提下，在田間直接振搖收獲，如“Hergo”品種可能發(fā)展成為適合振動收獲的沙棘品種。對于大規(guī)模的果實采收，搖或振是唯一的可行的方法。

雖然樹干振動法能將整棵沙棘樹一次收獲，但僅對只有一個較短的樹干分支的主干有效。樹枝長且纖細的灌木很難通過搖晃樹干收獲，因為大部分能量在到達果實之前已經(jīng)損失了[10-12]。因此，有一些嘗試是通過直接振動分支收獲沙棘果實。Stan等用黑加侖采收機測試了沙棘的7個品種，發(fā)現(xiàn)當使用18.5Hz的振動頻率和25mm的振幅，有一個品種可成功收獲[6]。瑞典的沙棘采收樣機，在振幅為40～55mm、頻率為25Hz時實現(xiàn)了收獲[12]。Mann等發(fā)現(xiàn)加拿大西部的“Indian Summer”品種，頻率在20Hz和25Hz時，采收率隨振幅增加而線性增加，在頻率為25Hz和振幅為32mm時采收效果最好，在11月時能將98%的果實在15s內(nèi)振落[10]。

通常情況下，不同作物的最優(yōu)振動頻率和振幅是不同的，與其固有頻率有關(guān)[17]。在實際設計振動收獲裝置和田間試驗之前，有必要進行振動收獲機制仿真和分析。本文以楚依沙棘樹為例，結(jié)合ANSYS分析軟件和Pro/Engineer(Pro/E)建模軟件，對沙棘樹的有限元模型進行了振動采收仿真。本研究有望為沙棘振動采收裝備的研發(fā)提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 沙棘的有限元模型

生成沙棘樹有限元模型的固體單元體的步驟包括沙棘樹的三維實體模型建模、三維實體模型導入ANSYS軟件、有限元元素類型定義及有限元材料類型和網(wǎng)格化有限元沙棘樹的定義。

1.1.1 沙棘樹的三維實體模型

沙棘樹通常是高約2 000mm，樹干高約1 000mm，樹冠直徑2 000mm，主要分支直徑從20～50mm不等，其次一級分支直徑大約10mm或者更小。圖1(a)為了一棵楚依沙棘樹。

沙棘樹的三維模型采用Pro/E軟件建立。沙棘樹的形狀很不規(guī)則，所以樹干和樹枝被定義為變量截面、不規(guī)則的旋轉(zhuǎn)部分和建模通過使用Pro/E可變截面的函數(shù)。果實主要生長在沙棘樹的側(cè)枝，沙棘樹有很多側(cè)枝，導致計算效率顯著下降。果實的收獲經(jīng)驗表明：側(cè)分支在振動收獲過程中對主振枝影響很小[10]。因此，沙棘樹的結(jié)構(gòu)應盡可能簡單，以便在有限元分析過程中提高計算效率和減少計算時間。沙棘樹的三維模型如圖1(b)所示。

(a) (b)

1.1.2 沙棘樹的有限元模型

沙棘樹的三維實體模型通過有限元分析軟件ANSYS和Pro/E之間的接口從Pro/E導入ANSYS中，所有單位的接口數(shù)據(jù)模型在導入過程中須一致，mm-t-s是本文采用的單位制。

有限元分析之前需要將一實體模型離散成一系列有限自由度元素，所以進行有限元分析時有限元類型的選擇是極其重要的。考慮沙棘樹的不規(guī)則幾何模型，選擇SOLID185 8-node三維等參數(shù)的不相容的有限元ANSYS實體元素。

木質(zhì)素作為沙棘的主要組成部分，是一種無定形結(jié)構(gòu)但具有剛度各向同性屬性的物質(zhì)。因此，沙棘樹被認為是各向同性材料。根據(jù)已有參考文獻，表1中列出沙棘樹材料屬性參數(shù)。沙棘樹的模型使用ANSYS的自由網(wǎng)格的SmartSize工具進行網(wǎng)格劃分。圖2顯示了沙棘樹組成的網(wǎng)格模型的290 724個單元體和690 009個節(jié)點。

圖2 沙棘樹的有限元模型

密度/kg·m-3楊氏模量/Pa泊松比彎曲強度/MPa阻尼比4006．658×1090．348750．3

1.2 沙棘樹的有限元模型

模態(tài)分析用于確定沙棘樹振動的自然屬性如固有頻率和振型，是進一步動態(tài)分析的基礎(chǔ)。為了實現(xiàn)振動最優(yōu)收獲，需要尋找沙棘樹的固有頻率。

模態(tài)分析采用Block Lanczos法，所有約束都集中在沙棘樹的連接到地面的根部，所以在模態(tài)分析中沙棘的根部X，Y和Z方向的位移約束需要加載[18]。一般來說，如果頻率范圍未知，最高頻率應該給一個較大值。根據(jù)已有經(jīng)驗，較有影響力的頻率動態(tài)特性主要集中在低中頻。因此，頻率范圍被確定為0～100Hz，并且只取沙棘樹模態(tài)分析中的前10階模式。

1.3 振動的諧響應分析

諧響應分析是用于確定沙棘樹添加一個正弦載荷時的穩(wěn)態(tài)響應。考慮到沙棘樹的結(jié)構(gòu)復雜性，采用諧響應分析的完整法。它有許多優(yōu)點，如不需要被關(guān)注主要自由度或振動模式易于使用的、使用完整的矩陣和不對稱矩陣、使用相同的過程來計算位移和應力等。

振動收獲的本質(zhì)是通過對樹施加載荷使其產(chǎn)生共振效應，從而有效地使沙棘果實脫落。圖3顯示一個沙棘果實，F(xiàn)是振動載荷，m是果實質(zhì)量，F(xiàn)L是果實與枝條之間的約束力。沙棘果實的平均質(zhì)量為0.5g，沙棘果實和樹枝之間的約束力FL為1.1N，沙棘果實振動下落時的最小加速度a為2g(g為重力加速度)。

圖3 沙棘果實的受力分析模型

根據(jù)牛頓第二定律有

F+mg-FL=ma

(1)

所以，F(xiàn)=ma+FL-mg= 0.864N。

假設沙棘果實為圓柱型，果柄直徑為1mm，則其橫截面積A= 0.785×10-6m3，那么沙棘果柄與樹枝之間的壓力σ = F/A= 1.101MPa，即確保沙棘果實與樹枝分離的最低壓力是1.101MPa。

2 結(jié)果與分析

2.1 模態(tài)分析

沙棘樹有限元模型約有600 000節(jié)點，所以解決所有固有頻率和振動模式是非常困難的。一般來說，沙棘樹的振動表示為一個所有階數(shù)自然振動模式的線性組合。此外，對于沙棘樹的動態(tài)響應，低階振動模式比高階振動模式有更多的影響，因為沙棘樹的結(jié)構(gòu)阻尼，高頻率和相應的振動模式將迅速衰減。因此，沙棘樹的動態(tài)性能由低階振動模式?jīng)Q定。

在這個研究中，沙棘樹振動采收的模態(tài)分析選用前9階固有頻率，其自振模式如圖4所示。

(a) 1階(14.895Hz) (b) 2階(15.461Hz) (c) 3階(27.440Hz)

(d) 4階(27.957Hz) (e) 5階(38.380Hz) (f) 6階(52.173Hz)

(g) 7階(54.107Hz) (h) 8階(57.144Hz) (i) 9階(58.884Hz)

由圖4可知：第1階固有頻率為14.895Hz和第2階固有頻率15.461Hz接近，主要是描述右側(cè)枝的上部振動，如圖4(a)和4(b)所示；第3階和第4階固有頻率也比較接近，分別為27.440Hz和27.957Hz，主要描述左側(cè)枝的振動，如圖4(c)和4(d)所示；圖4(e)主要是描述第5階固有頻率(38.380Hz)在右側(cè)枝上的分支上的振動，基本上和圖4(f)所描述的第6階頻率相同；圖4(g)、(h)、(i)和(j)分別表示第7(54.107Hz)階、第8階(57.144Hz)、第9階(58.884Hz)固有頻率，都主要描述整樹的振動。其中，第1階、第2階固有頻率的最大振幅發(fā)生在外端的結(jié)果枝上。

2.2 諧響應分析

首先，100N的作用力是分別施加于沙棘樹主干和側(cè)枝的特定位置，如圖5所示。通過仿真得到諧響應分析的初步結(jié)果，以此計算沙棘樹果實所需的分離力；然后進行第二次諧響應分析，依圖6所示10個關(guān)鍵點的壓力進行計算。

圖5 振動位置

圖6 10個關(guān)鍵點

2.2.1 主干分析

主干振動時，最大振幅沿Z方向，同模態(tài)分析的結(jié)果一致；最小振幅沿Y方向，近1/2的關(guān)鍵點沿Y方向沒有共振現(xiàn)象。每個關(guān)鍵點的共振頻率不同，共振現(xiàn)象首先出現(xiàn)在關(guān)鍵點1，最大振幅在關(guān)鍵點6。從圖7得出：大部分關(guān)鍵點最大應力出現(xiàn)在48Hz，除了關(guān)鍵點8的壓力最大值是在56Hz，10個關(guān)鍵點的最大應力遠小于1.101MPa。例如，圖8中顯示了固有頻率為56Hz的壓力云圖，最大壓力為0.110MPa。因此，100N的力應用于沙棘樹的主干不能使果實與樹脫離。

由于模態(tài)分析和諧響應分析都幾乎是線性分析。因此線性關(guān)系可以通過一個方程表示，則

(2)

所以，F(xiàn)=1 000N，說明沙棘樹的主干上需要1 000N的作用力，才能使得果實與沙棘樹分離。圖9顯示了1 000N的力應用于沙棘樹主干時的仿真結(jié)果。

比較圖7和圖9，每個關(guān)鍵點的壓力和振動振幅隨所施加的力的增加而增加；但壓力大于1.101MPa的只有關(guān)鍵點9。圖8表明：只有一個根部的集中壓力可能損壞沙棘樹。因此，1 000N的力應用于沙棘樹主干是低效率和不經(jīng)濟的。

圖7 主干的諧響應分析(100N)

圖8 沙棘樹在56Hz時的壓力云圖

圖9 主干的諧響應分析(1000N)

2.2.2 側(cè)枝分析

首先也是將100N的作用力施加于側(cè)枝上進行分析。Z方向是主振動方向，這是相關(guān)的作用力的方向。每個點的初始共振頻率是大約16Hz，此外也在40Hz處發(fā)生了共振，小頻率可以節(jié)約能源。如圖10所示，在關(guān)鍵點的壓力超過1.101MPa，可以使果實與沙棘樹分離。此外，只有施力的側(cè)枝才產(chǎn)生大的搖擺，其他未施力的側(cè)枝只有非常輕微的波動。

圖11顯示了16Hz時的壓力云圖。當頻率為16Hz時有共振現(xiàn)象，最大壓力為75.903MPa，大于沙棘樹的彎曲強度75MPa，所以100N的力作用于沙棘樹側(cè)枝很容易損壞樹枝。

諧響應分析幾乎是線性分析，因此采用如下線性方程獲得可獲得合適的施加力：

(3)

所以，F(xiàn)=66N，表示施加于沙棘側(cè)支的力為66N時，可以使果實脫離沙棘樹。圖12顯示了沙棘樹側(cè)枝施加66N的力時的仿真結(jié)果。

由圖12可知：當一個較小的振動力應用于沙棘樹的側(cè)枝，可以使大多數(shù)果實與側(cè)枝分離。

圖10 側(cè)枝的諧響應分析(100N)

圖11 沙棘樹在16Hz時的壓力云圖

圖12 側(cè)枝的諧響應分析(66N)

3 結(jié)論

結(jié)合ANSYS有限元分析軟件和Pro/E建模軟件進行了沙棘果實的振動采收的仿真分析。首先采用Pro/E構(gòu)造沙棘樹的三維實體模型，將三維實體模型導入ANSYS，定義沙棘樹模型有限元元素的類型和材料類型，網(wǎng)格化沙棘樹后構(gòu)成沙棘樹的有限元模型；然后，通過模態(tài)分析獲得沙棘樹前10階固有頻率和振動模式。沙棘樹的前10階振動固有頻率的范圍從14.895～ 59.814Hz。1階固有頻率為14.895Hz，顯示沙棘樹較低的剛度。隨著自然頻率的增加，第10固有頻率是59.814Hz。此外，最大振幅出現(xiàn)在最大長度和最大曲率分支上。通過分別施力于主干和沙棘樹分支的諧響應分析，結(jié)果表明：振動力應用于沙棘樹的主干是低效和不經(jīng)濟的。振動力應于沙棘樹的側(cè)枝使果實從樹上分離顯然更加優(yōu)越，且破壞性更小。通過仿真結(jié)果可見，66N的作用力可以使得大多數(shù)果實從樹上分離。

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Research on Dynamic Characteristics of Vibratory Harvesting for Sea Buckthorn

Peng Jun, Sun Shipeng, Fu Longsheng

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Northwest A&F University, Yangling 712100, China)

Sea buckthorn (SBT) is an ideal plant for ecological environment management and was planted widely in the western of China. Its fruit has high nutritional and medicinal values. However, its economic value is far from development because SBT fruit is very difficult to harvest. It is necessary to study mechanical harvesting SBT fruit. The mechanical harvesting of small fruit is generally accomplished by applying vibration force to tree or branch, causing the fruit to detach. To properly design vibratory harvester for a tree crops, it is essential to simulate the vibration harvesting mechanism and analysis it. This work described vibration characteristics of SBT tree by using the finite element analysis technique. Firstly, 3D solid model of SBT tree was built by Pro/E and imported into ANSYS. Next, modal analysis was used to determine natural vibration properties of SBT tree such as natural frequency and vibration mode. Finally, harmonic response analysis was employed to determine steady state response when the SBT tree is added a sine load. The modal analysis results show that first ten order natural frequencies of SBT tree varied from 14.895 Hz (the first order frequency) to 59.814 Hz (the tenth order frequency), and the maximum vibration amplitude appeared in the outermost part of branches.The harmonic response analysis results show that the vibrating harvesting effect of SBT fruit when a vibration force was applied to the side branch is obviously more superior to the truck, and the destructive effort of tree is also less. The vibration force applied to the side branch was 66 N which could ensure the majority of SBT fruit to detach from the tree. This paper provides a basis for development of vibration harvester that can be used by commercial SBT processing industry.

sea buckthorn; vibration harvesting; simulation; finite element model; modal analysis; harmonic response analysis

2015-12-06

國家自然科學基金項目(31301242)；陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃-青年人才項目(2015JQ3065)；中央高校基本科研業(yè)務費項目(QN2013064)；教育部留學歸國人員科研啟動基金項目(K308021401)

彭 俊(1991-)，男，陜西省安康人，碩士研究生，(E-mail)602122552@qq.com。

傅隆生(1984-)，男，江西省吉安人，講師，博士，碩士生導師，(E-mail)fulsh@nwsuaf.edu.cn。

S225.93

A

1003-188X(2017)01-0032-06