淺談做好數形結合在初中數學教學中的應用

何瓊 李燕

摘要：隨著社會科學和信息技術的發展以及數字化時代的到來，數學的作用日益凸顯，數字素質已成為現代社會每一個公民都必須具備的基本素質。初中階段是培養學生數學運算能力和鍛煉他們邏輯思維能力的黃金時期，在這一時期不僅數形結合思想在初中數學教學過程中起著至關重要的作用，而且老師的教學方式和方法也決定著學生的數學思維。

關鍵字：數字化時代；邏輯思維能力；數學思維

在我們的學校教育中，尤其是在初中教學階段，就有許多數學學習困難的學生，然而這種現象也隨著年級升高而逐漸增多，很多初中生認識不到初中數學的重要性，對抽象的概念和意義不能進行準確的表征和記憶，遇到小問題不加以重視，往往會對后繼的學習產生嚴重的影響。

一、數形結合的概述

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學的數學研究主要涉及到數與形這兩部分，所謂數形結合就是通過數與形的相互轉化來分析解決數學問題的一種數學思想和方法。

數形結合有兩種情形，第一種是以數解形；借助數的精準性來闡明形的特征和屬性，比如說有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律，這時就需要給圖形賦值，如邊長和角度等。第二種情形是以形解數；借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系[ ]。數形結合把抽象的數學語言、數量關系等與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，將復雜的問題簡單化，把抽象問題具體化，從而達到優化解題過程的目的。

二、數形結合在初中數學中的應用

1、數形結合在初中數學教學中的使用意義

數形結合思想的應用在提高學生對數學知識的記憶方面有著不可或缺的作用，“記憶是智慧的倉庫”。人們在積累知識經驗、掌握技能、熟練技巧、培養數學思維能力、事業成就等方面都離不開良好的記憶能力。初中數學知識是基礎性知識，需要牢固地記憶并掌握這些基礎知識，在此基礎上做到靈活應用，在整個教學過程中這二者是相輔相成的，記憶正是掌握知識的基本手段，記憶的過程也就是知識積累的過程，有助于知識的深化。而且知識水平的提高更要以記憶為前提，有的學生面對一些數學問題束手無策，找不到解題的思路與方法，這與腦子里記憶的數學知識太少有關，只有對數學的基礎知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應用時才能熟能生巧，從而進一步發展數學思維，提高數學能力。

2、應用數形結合訓練學生的數學直覺思維能力

在數學教學過程中，會存在著大量的直覺思維。這就是人們在分析解決數學問題時，通過對現有知識的使用，在整體上對數學對象的屬性以及結構迅速做出識別、判斷，進而做出比較大膽的猜想，以及合理的假設，最后對其做出試探性的結論。在使用數形結合的思想方法解題時，可以直接揭示出問題的本質以及可以直觀地看到問題的結果，并通過稍加計算或推理，就可以得到比較確切的答案。

3、數形結合在數學教學中的具體應用

數形結合這一思想在數學教學中是普遍使用的，長期以來，教師主要著重強調和抓住的是在教學中數學的知識，從而忽視了學生數學思想的培養。在初中數學教學中，如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學，將非常有利于學生從不同側面加深對問題的認識和理解，并提供了解決問題的方法，這也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力[ ]。在教學過程中老師會經常發現一些學習數學比較困難的學生，而且越來越多。為此，教師在經過思考研究數學課堂樂趣性與思辯性，運用數形結合思想，指導學生將抽象數學問題通過以數解形和以形助數的方式減學生思維跨度并去分析解決數學問題。對數學問題便于做進一步理解和掌握，又能使學生感受學習數學的樂趣。接下來就以實例做出解析：比如給出這樣一個例題：在矩形AOBC中，點A的坐標是（-2，1），點C坐標縱是4，則B、C兩點的坐標分別是？這道題的難度比較適中，此題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質。因此學生在考慮是因結合掌握輔助線的作法，并注意掌握數形結合思想的應用就可以解決這一類問題。一般情況下，類似的例題可以用相同的方法去解決，但有些是用不了的，這就得具體問題具體分析。之前的解題方式對于類似的數學問題而言，只是起到一個借鑒的作用，而且學生在借鑒當中由于考慮問題不全面，不會進行分類討論，，因此在問題解決過程中會出現很多阻礙。這也就說明并不是所有類似問題都適用相類似的方法。

4、如何培養學生用數形結合的思想去解題

數形結合的思想方法，不像一般的數學知識那樣，使學生一眼看過去就可以理解和接受的，通過幾節課的講解學生就可以掌握的。在初中數學教學過程中應該通過以下幾個方面培養學生利用數形結合的思想方法解題的能力。

學生在不同的學習階段自身的認識水平和知識特點也不同，老師要善于采取循序漸進的方式，由易到難逐步深入的不斷提高學生的認識水平和解題能力。

教師可以選擇較為典型的例題進行講解并指導學生進行有針對性的練習。讓學生有一個大概的解題思路，并通過解題明白用數形結合解決有關的問題可以避免復雜的運算和推理，也極大的簡化了解題的過程[ ]；使學生在實踐中得到鍛煉并從感性認識升華到理性的認識。

結合生活中的實際問題和探索規律，反復講解滲透，強化數學中的數形結合的思想，培養學生在數學學習中的數形結合的意思。并使學生在運用數形思想解題時弄清楚是有數思形還是有形思數的問題，加深其對問題的理解。在探索規律的過程中讓學生明白應該遵循有特殊到一般的思路從而得出一般性的結論。

利用數形結合的思想解決問題時，要使學生理解所謂數形結合就是找準對象的屬性，根據問題特點，將數和形巧妙的結合起來，有效的相互轉化，是解決問題的關鍵。

三、結束語

在數學教育活動中要培養學生的數學思維和邏輯思維能力，要重視學生的注意力、解題方式和解題思路，這對學生在以后數學方面的學習和邏輯思維能力的提升起關鍵作用。這是在數學教育活動中要重視和加強的方面。而且任何一種解題的思想方法都不是孤立的，在教學中還應根據具體的問題利用現有的教材注意幾種思想方法的綜合運用。同時要充分發揮學生在學習中的主觀能動性，因勢利導會收到很好的教學效果。

參考文獻：

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