自動導航拖拉機田間作業路徑規劃與應用試驗

王建波，趙玉芹，朱晨輝，于建軍，張開飛，王萬章

(1.河南農業大學 機電工程學院 / 河南糧食作物協同創新中心，鄭州 450002；2.河南理工大學 萬方科技學院，鄭州 451400)

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自動導航拖拉機田間作業路徑規劃與應用試驗

王建波1，趙玉芹2，朱晨輝1，于建軍1，張開飛1，王萬章1

(1.河南農業大學 機電工程學院 / 河南糧食作物協同創新中心，鄭州 450002；2.河南理工大學 萬方科技學院，鄭州 451400)

為了實現自動導航拖拉機田間作業的全區域覆蓋路徑規劃，提出基于全排列算法獲得轉彎耗時最短的路徑規劃方案。為此，將農田地塊劃分為直線作業區域和地頭轉彎區域，在地頭轉彎區域內建立了拖拉機沿弓形和魚尾形轉彎路徑行駛的軌跡解析模型，計算得到地頭轉彎區域所需的最小寬度及轉彎所消耗的時間。在直線作業區域內，根據轉彎次數最少來確定直線作業路徑在田間的相對方向，生成相應的直線路徑簇。根據對兩塊典型農田地塊田間作業路徑規劃試驗，得到了直線作業路徑遍歷順序的一般規律。試驗表明：這兩塊農田的路徑規劃方案中轉彎路徑的耗時較梭形行走、離心行走及向心行走方式至少減少了51% 。

自動導航拖拉機；路徑規劃；轉彎路徑；全排列算法

0 引言

隨著農業現代化的發展，自動導航拖拉機等的智能化農業機械的應用越來越廣泛，使精準農業的實現成為可能[1]。自動導航拖拉機田間作業全區域覆蓋路徑規劃旨在減少作業覆蓋的重疊和遺漏，提高作業效率和作業質量，同時便于農機裝備的管理調度。有關學者已經提出了一些針對農機田間作業路徑某一方面特點的路徑規劃方法。Stoll提出根據地塊最長邊將田塊分割成子地塊進行路徑優化的方法[2]。孟志軍、劉卉等[3]提出了一種面向農田作業機械的地塊全區域覆蓋路徑優化方法，即根據不同的路徑優化目標計算最優作業方向。陳濟勤[4]按照不同的作業類型提出了直行、繞行及斜行的作業路徑設計方法。趙春江等[5]開發了基于GIS組件的平行直線路徑規劃軟件，并進行導航模擬。黨革榮、韓冰[6]基于車輛運動學模型，設計了拖拉機在地頭轉彎的最佳路徑。朱忠祥、宋正河等[7]針對拖拉機隊列模型，根據先行拖拉機的行駛軌跡動態生成跟蹤拖拉機的參考路徑。

本文分析拖拉機田間作業的全區域覆蓋路徑規劃方法，提出使用全排列算法對拖拉機行駛路徑進行尋優，以充分發揮導航拖拉機的高效精準優勢。

1 轉彎路徑的規劃

農機田間作業全覆蓋路徑規劃要求農機沿路徑行駛時能夠遍歷農田區域內所有位置對農田或者農田作物作業，通常表現為沿作物行進行直線往返式作業[8]，而在地頭轉彎區域調轉方向，如圖1所示。

1.農田多邊形 2.地頭轉彎區域區域 3.直線作業區域 4.作業幅寬 5.直線路徑 6.轉彎路徑

選擇后驅動輪車橋中點作為定位基準點來表示拖拉機的田間位置。導航拖拉機使用GNSS系統實現定位，并將經緯度經過高斯投影至平面直角坐標系。拖拉機輪距、軸距及轉向輪的最大偏轉角度決定了其最小轉彎半徑和轉向所必要的空間。根據阿克曼轉向幾何原理[9]有

(1)

式中R—拖拉機轉彎半徑；

B—拖拉機軸距；

L—拖拉機輪距；

α—內側轉向輪偏轉角。

(2)

式中R1—作業機具外側邊緣弧線半徑；

e—定位基準點與作業機具的縱向距離；

D—作業機具寬度。

1.1 轉彎路徑的解析

根據拖拉機的最小轉彎半徑R與機具作業幅寬d的相對關系可知：當d≥2R時，拖拉機可以沿弓形轉彎路徑進入相鄰直線路徑；d<2R時，拖拉機需要沿魚尾形轉彎路徑進入相鄰直線路徑。

在局部坐標系o'x'y'中表示轉彎路徑，如圖2、圖3所示。轉彎路徑為A→o′→B→C→D→E，由直線Ao′、BC、DE和圓弧o′B、CD平滑連接組成。點A、E所在的虛線表示農田的作業區域與地頭區域的分界線，與直線作業路徑的夾角為γ。當γ為銳角時，點A與點o′重合；當γ為鈍角時，點D與點E重合。轉彎路徑曲線外側的虛線表示拖拉機和作業機具的外側邊緣最大半徑R1軌跡曲線。該軌跡與虛線AE的最大間距即地頭轉彎區域的最小寬度W。

圖2 弓形轉彎路徑

圖3 弓形轉彎路徑

所以，地頭轉彎的所需的地頭區域最小寬度為

(3)

1.2 轉彎路徑消耗時間

轉彎路徑所消耗的時間是選擇轉彎方式的依據所在。根據拖拉機不同的行駛狀態(前進、倒車、停車)，可以得到轉彎路徑消耗的時間。對于弓形轉彎路徑，需要在A、E點停車切換作業機具的工作狀態，其所消耗時間Tturn1為

2R|cotγ|]+2·Δt

(4)

式中P—弓形轉彎路徑所連接的兩條直線路徑的間距。

對于魚尾形轉彎路徑，則還需要在B、C點處停車以改變拖拉機的行駛方向，其所以所消耗時間Tturn2為

Tturn2=(πR+d|cotγ|)/V1+

(2R-d)/V2+4·Δt

(5)

2 直線路徑的規劃

如圖1所示，直線路徑端點位于地頭區域與作業區域的分界線上，而相鄰直線作業路徑的間距即機具的作業幅寬。根據式(6)可得沿不同的作業方向時的總轉彎數N，使轉彎數N最小的即為最優作業方向，則有

(6)

式中Li—農田多邊形的第i條邊長；

m—農田多邊形邊數；

μi—多邊形邊Si與作業方向的夾角。

3 全排列算法與路徑規劃

在農業生產實踐中，人們往往憑借經驗和習慣選擇農機田間作業的行駛模式，包括離心(向心)行走法、梭行法、套行法及繞行法等[10]，如圖4所示。

圖4 拖拉機田間作業行走模式

各種行駛模式的本質在于對直線路徑的遍歷先后順序不同。利用全排列算法可對所有可能的遍歷順序進行分析，然后根據轉彎路徑消耗的時間最少確定直線作業路徑的作業順序，同時確定相應的轉彎方式。

排列作為窮舉組合目標的一種最基本的運算形式，在科學和工程技術中應用廣泛。全排列的遞歸算法是遞歸算法的典型應用，具有遞歸算法的全部優點[11]。記集合R={r0,r1,r2, …,rn-1}，perm(R)表示集合R的全排列。記集合P={p0,p1,p2, …,pn-2,pn-1}，P為直線作業路徑任意一種排列情況，即P∈perm(R)。

轉彎路徑的起點和終點必然是編號均為偶數或者奇數的直線路徑的端點。設集合Q={q0,q1,…,qk,…,q2n-2,q2n-1}，表示對直線作業路徑端點的遍歷順序。其中，q0表示拖拉機作業的起點，且q0=2·p0或者q0=2·p0+1。根據集合P所確定的對直線路徑的遍歷順序，則可以得到對直線作業路徑端點的遍歷順序。

4 路徑規劃與數據處理

采用所述的路徑規劃方法，對河南糧食作物協同創新中心長葛現代農業試驗區的兩塊農田的玉米播種作業進行了田間作業路徑規劃。拖拉機采用東方紅LX1204輪式拖拉機，作業機具為四行玉米免耕施肥播種機。經測算，拖拉機作業狀態行駛速度為1.5m/s，非作業狀態前進速度為0.8m/s，倒車速度為0.4m/s。拖拉機最小轉彎半徑為5m，播種機作業幅寬為2.4m，播種機外側邊緣軌跡半徑為7m。使用UniStrong?G970 GNSS RTK采集試驗田邊界位置，并以E113°為中央子午線進行高斯投影正算以獲取農田邊界的平面坐標。根據式(6)可得拖拉機在試驗田中的作業方向與轉彎數N的關系曲線，如圖5所示。

圖5 作業方向與轉彎次數關系曲線

當ω=93°時，拖拉機在#1、#2試驗田的轉彎次數最少，分別為95、105次。試驗田及直線路徑的示意圖如圖6所示。

圖6 試驗田及作業直線作業路徑示意圖

根據全排列遞歸算法得到試驗田的直線路徑端點的遍歷順序，并基于部分直線路徑的全排列對其遍歷順序的規律進行了總結與歸納，如表1所示。圖7所示為兩塊試驗田的路徑規劃方案轉彎路徑消耗的時間統計。轉彎路徑所用的時間分別較梭形行走、離心行走以及向心行走方式減少了51.5、211.1、210、63.6、202.8、276.3min，下降比例達到51%～82%。

圖7 轉彎路徑耗時統計

直線路徑數量n遍歷順序5k+11，3，5，2，4，6，…，5k-2，5k，5k-3，5k-1，5k+15k+21，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k+1，5k-1，5k-3，5k，5k+25k+31，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k+1，5k+3，5k，5k+2，5k-1，5k-35k+41，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k，5k-3，5k-1，5k+2，5k+4，5k+1，5k+35k1，3，5，2，4，6，…，5(k-2)-2，5(k-2)，5(k-2)-3，5(k-2)-1，5(k-2)+1，5k-7，5k-5，5k-8，5k-6，5k-4，5k-2，5k，5k-3，5k-1

k為整數，且k>2。

5 結論與討論

根據轉彎路徑確定的拖拉機所占空間，可以將農田劃分為直線作業區域和地頭轉彎區域。對于前者,以轉彎次數最少確定直線路徑的農田中的相對方向；對于后者,以轉彎路徑耗時最短確定對直線路徑的遍歷順序及相應的轉彎方式。路徑規劃試驗表明：兩塊農田的路徑規劃方案的轉彎路徑耗時較梭形行走、離心行走及向心行走方式下降比例為51%～82%，達到了減少非作業狀態所占時間及提高作業效率的目的。對有限數量的直線路徑的分析，得到了其最優遍歷順序的一般規律，有利于提高路徑規劃方法的可操作性。實際應用時，應在路徑規劃軟件系統中預設直線路徑遍歷順序規律，避免直接采用全排列算法。

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Field-work Path Planning for Tractor with Automatic Navigation and Practical Application

Wang Jianbo1, Zhao Yuqin2, Zhu Chenhui1, Yu Jianjun1, Zhang Kaifei1, Wang Wanzhang1

(1.Mechanical and Electrical Engineering College, Henan Agricultural University /Collaborative Innovation Center of Henan Grain Crops, Zhengzhou 450002, China; 2. Wanfang College of Science & Technology, Henan Polytechnic University, Zhengzhou 451400, China)

In order to plan the field-work full area coverage path for tractor with automatic navigation, a method was put forward that full permutation algorithm is used to obtain the path planning scheme consuming the least time. The cropland is divided into the working area and the headland area. The corresponding moving trajectories of the tractor’s locating datum point are analyzed when it runs along the bow-shaped and fish tail-shaped turning paths. And both the minimum width of the headland area and the consumption of time required to complete turning are calculated. The relative direction of the working path in a given filed is optimized to make the turning times least, and then a cluster of working path lines parallel to the relative direction could be generated. According to the path planning test result of 2 typical farmlands, the general rule of working paths’ traversal order has been acquired. And the test data showed that compared with spindle-shaped, centrifugal and centripetal driving mode, turning paths of the path planning scheme in the 2 croplands reduced time by 51% at least.

tractor with automatic navigation; path planning; turning path; full permutation algorithm

2016-01-25

河南省高等學校重點科研項目(15A210038)； 河南省現代農業產業技術體系(S2010-02-G07)

王建波(1989-)，男，河南安陽人，碩士，(E-mail)jianbo_2013@foxmail.com。

王萬章(1963-)，男，河南孟津人，教授，博士生導師，(E-mail)wangwz@126.com。

S232

A

1003-188X(2017)02-0242-04