必修五中的數學文化試題例析

■甘肅省秦安縣第二中學 羅文軍

必修五中的數學文化試題例析

■甘肅省秦安縣第二中學 羅文軍

2017年考試大綱修訂后,在能力要求內含方面增加了對數學文化的考查要求。本文對必修五中涉及的數學文化試題進行總結。

一、源自《數書九章》的解三角形試題

秦九韶,我國南宋數學家,他編寫的《數書九章》,共九章十八卷。所列算題分為九類:“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢谷類”、“營建類”、“軍旅類”、“市場類”,每類9題,共計81題。該書內容豐富至極,上至天文、星象、歷律、測候,下至河道、水利、建筑、運輸,各種幾何圖形和體積等。秦九韶還創用了“三斜求積術”,給出了已知三角形三邊求三角形面積的公式。“三斜求積術”出自《數書九章》卷五:以S表示三角形的面積,a、b、c分別表示該三角形的 三 條 邊, 則 S =古希臘數學家海倫提出了已知三角形三邊求面積的公式:設△ABC的三邊為a、b、c,半周長為p,面積為S,則這兩個公式形異實同,所以我們把它們叫作海倫—秦九韶公式。

解析：記這個三角形沙田為△ABC,其中a=13,b=14,c=15,半周長21,由海倫—秦九韶公式得:

賞析：本題以《數書九章》中的題目為依托,考查三角形的面積公式。

二、源自《算法統宗》的數列試題

《算法統宗》全稱《新編直指算法統宗》,是中國古代數學名著,明代數學家程大位著。《算法統宗》共17卷,卷1、卷2介紹數學名詞、大數、小數和度量衡單位以及珠算盤式圖、珠算各種算法口訣等,并舉例說明具體用法;卷3至卷12列舉各種應用題及解法;卷13到卷16為“難題”解法匯編;卷17為“雜法”,介紹不能歸入前面各類的算法,并列有14個縱橫圖。

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

解析：塔的頂層共有燈x盞,則各層的燈數構成一個公比為2的等比數列,由381可得x=3,故選B。

賞析：本題以《算法統宗》中的問題為背景,考查了等比數列的定義以及前n項和公式。

A.8.8升 B.8.9升 C.9升 D.9.3升

解析：由已知可得,竹筒盛米的容積自上而下組成了一個等差數列{an},設公差為d,則a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=3.9。

這根竹筒一共可盛米9升,故答案為C。

賞析：本題以《算法統宗》中的問題為背景,主要考查了等差數列的通項公式、前n項和公式。

三、源自《九章算術》的數列試題

《九章算術》是在從秦朝以前至西漢中葉長時期里經過張蒼、耿壽昌等眾多學者的收集、刪補而編纂的中國古代最著名的經典著作,成書于約公元前1世紀,是此后約500年華夏數學領先世界數學的標志。《九章算術》在書中涉及了農業、商業、工程、測量、方程解法以及直角三角形的性質等。它是中國古代數學知識的縮影,全書包含246道應用問題,分成九章編寫。分別為:方田,粟米,衰分,少廣,商功,均輸,盈不足,方程,勾股。

解析：大老鼠打洞的尺數構成了一個等比數列{an},其首項為a1=1,公比q1=2,小老鼠打洞的尺數構成了一個等比數列{bn},其首項b1=1,公比q2

賞析：本題源于《九章算術》第七章《盈不足》,主要考查了等比數列的定義以及前n項和公式。

A.12日 B.16日 C.8日 D.9日

解析：良馬每日所行里數構成一等差數列,其通項公式為an=103+13(n-1)=13n+90。

二馬相逢時所走路程之和為2×1225=2250。

賞析：此題源于《九章算術》第七章《盈不足》,主要考查了等差數列的通項公式及前n項和公式。

(責任編輯 徐利杰)